aps Deflexão de laje em balanço

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AMANDA CAROLINA ALVES MACEDO 
MARCOS VINICIUS DE OLIVEIRA LIMA
LAIS POLIANA DE CARVALHO
ALEF SOUZA BRAGANÇA
VITOR AUGUSTO SANTOS GONÇALVES 
PATRICIA VIEIRA DE SOUZA 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
DEFLEXÃO DE LAJE EM BALANÇO
SOROCABA/ SP
NOVEMBRO/ 2016
AMANDA CAROLINA ALVES MACEDO 
MARCOS VINICIUS DE OLIVEIRA LIMA
LAIS POLIANA DE CARVALHO
ALEF SOUZA BRAGANÇA
VITOR AUGUSTO SANTOS GONÇALVES 
PATRICIA VIEIRA DE SOUZA 
DEFLEXÃO DE LAJE EM BALANÇO 
Trabalho apresentado como exigência parcial para aprovação na disciplina de atividade Prática Supervisionada –APS no Curso de Engenharia Civil da Universidade Paulista - UNIP.
Orientador: Prof ª.Sandra . 
SOROCABA/ SP
NOVEMBRO/ 2016
OBJETIVO
Visitar um trampolim e determinar a sua geometria, módulo de elasticidade e calcular as deflexões (flexas) para três pesos aplicados na extremidade. Comparar as flexas teóricas com as obtidas na pratica, considerando também o peso próprio. Elaborar uma pesquisa sobre deflexões.
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO......................................................................................................................8
2.LAJES...................................................................................................................................10
2.1. Classificação das lajes......................................................................................................10
2.2. Vinculação........................................................................................................................11
2.3. Espessura mínima das Lajes....................................................................................11
2.3.1Pré-dimensionamento de lajes em concreto armado..............................................12
2.4. Momentos Fletores So licitantes.....................................................................................12
2.4.1. Compatibilização de momentos fletores........................................................................13
2.5. Dimensionamento das Armaduras.................................................................................13
2.6. Verificação das Flechas...................................................................................................14
2.6.1. Existência de fissuras......................................................................................................14
2.6.2. Flecha Imediata...............................................................................................................14
2.6.3. Flecha diferida.................................................................................................................15
2.7. Verificação do Cisalhamento..........................................................................................15
3.MEMÓRIA DE CÁLCULO...............................................................................................16
4.CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................................23
REFERÊNCIAS......................................................................................................................24
ANEXO....................................................................................................................................25
INTRODUÇÃO 
Muitos edifícios possuem uma estrutura de aço para suportar seu peso, do mobiliário e de todas as pessoas que trabalham ou visitam. Outros materiais podem ser usados para suportar os prédios, incluindo betão reforçado, que é concreto com uma armação de aço interna chamada rebarra (ou rebar).
Arquitetos projetam a estrutura da viga usando cálculos para as várias tensões que ocorrem a partir do peso edifício, pessoas ou veículos e os eventuais efeitos naturais (vento, chuva, etc).
O estresse pode causar deflexão da viga, que é a flexão ou torção dos membros estruturais devido às cargas de construção, movimentação de pessoas ou mudanças climáticas.
Vigas estruturais podem ser expostas a diferentes tipos de estresse. Tensão é uma força que puxa o feixe e o desgasta. O aço resiste bem, mas o concreto não. Rebar é colocado dentro de estruturas de concreto reforçado para resistir a forças de tensão.
A compressão é uma força que empurra ambas as extremidades de uma viga em direção ao meio. Qualquer parede vertical ou feixe está sob tensão de compressão a partir do peso do edifício acima dela.
O concreto resiste de forma excelente às forças de compressão e o aço um pouco menos, pois pode dobrar. Por isso, o aço estrutural é produzido em uma forma que se parece com uma letra "I", chamado de viga. Elas são concebidas com duas placas de aço colocadas a 90 graus de uma viga principal e correndo por todo o comprimento da mesma, para evitar a torção ou flexão.
A quantidade de deflexão do feixe depende do tamanho, dos materiais utilizados e do peso e a posição de qualquer objeto colocado sobre ela
Um pavimento de concreto vertido sobre uma estrutura de viga de aço pode ter pequena deflexão, porque o peso do chão é distribuído ou espalha-se uniformemente sobre a superfície do feixe inteiro. Vigas verticais das paredes devem ser concebidas para suportar o peso, chamada carga, do aço e do pavimento para evitar qualquer deformação das paredes.
Uma viga pode defletir mais se um grande peso é colocado num ponto mais distante, onde o feixe é suportado ou anexado ao edifício. Este tipo de carga é muito importante para os cálculos de deflexão de feixe e pode exigir feixes adicionais ou paredes de suporte abaixo do ponto de deformação máxima. Vigas suportadas apenas em uma extremidade também devem ser cuidadosamente analisadas para deflexão do feixe.
Qualquer estrutura apoiada em uma extremidade é chamada de cantilever (ou balanço) e é comumente usada para varandas, calçadas, telhados e desenhos salientes.
O balanço deve ser cuidadosamente projetado para suportar as cargas máximas esperadas de objetos ou pessoas, bem como apresentar um fator de segurança generoso. Cabos que se estendem até o andar de cima ou postes de apoio podem ser adicionados para suportar cargas extras, mas isso possivelmente afeta a estética ou apelo visual do projeto.
Outra preocupação é a vibração, que é uma forma de deflexão do feixe. Terremotos, ventos e circulação de pessoas ou veículos podem causar movimentos repetidos – perceptíveis ou não - no aço estrutural ou concreto. Vibrações maiores danificam as paredes ou mobiliário ou mesmo conduzem à destruição do edifício. Isto pode ocorrer de maneira diferente dependendo do local onde os feixes são suportados e devem ser incluídos no desenho de estruturas de aço ou concreto.
LAJES 
Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e equipamentos), e transferi-los para os apoios. Nos edifícios usuais, as lajes maciças têm grande contribuição no consumo de concreto: aproximadamente 50% do total. 
2.1. Classificação das lajes 
No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres, os vãos teóricos e a relação entre os vãos teóricos. 
Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio. 
O vão teórico é denominado vão equivalente pela NBR 6118 (2001), que o define como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores do que: 
• em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão; 
• em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão. 
Nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidadeaté o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio.
Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções.
 As denominadas lajes armadas em uma direção, na realidade, também têm armaduras nas duas direções. A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada para resistir o momento fletor nessa direção, obtido ignorando-se a existência da outra direção. Portanto, a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigas-faixa na direção do menor vão.
 Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção transversal mínima dada pela NBR 6118 (2001). Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços, a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal, prevendo-se, por exemplo, uma eventual concentração de esforços.
2.2. Vinculação 
A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo de suas bordas. Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada. 
A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, portanto, deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculação, não há deslocamentos verticais. Nas bordas engastadas, também as rotações são impedidas. Este é o caso, por exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente. 
Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura. 
É claro que cuidados devem ser tomados na consideração dessas vinculações, devendo-se ainda analisar a diferença entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas. 
No caso de lajes adjacentes, como indicado anteriormente, vários aspectos devem ser analisados para se adotar o tipo de apoio, nos vínculos entre essas lajes. Uma diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes poderia levar à consideração de borda engastada para uma das lajes e simplesmente apoiada para a outra, em vez de engastada para ambas. 
2.3 Espessura mínima das Lajes
Alterado o valor da espessura mínima das lajes maciças, de 5 cm para 7 cm, e da espessura da capa em lajes com nervuras, de 3 cm para 4 cm, seguindo as prescrições do item 13.2.4.1 da NBR 6118:2014.
As lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 a 15 cm, são comuns em edifícios de múltiplos pavimentos e em construções como escolas, industrias, hospitais, etc. De modo geral, não são utilizadas em construções residenciais, ou de pequeno porte.
Nas lajes maciças de concreto armado devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura de acordo com a NBR 6118:2003:
5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
10 cm para lajes que suportam veículos peso total menor ou igual a 30 KN;
12 cm para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 KN.
A espessura econômica para lajes está associada ao tamanho dos vãos. Os vãos econômicos para lajes maciças de concreto armado ficam em torno de 4 a 7m, resultando áreas de 15 a 20 m².
2.3.1Pré-dimensionamento de lajes em concreto armado
Lajes armadas em duas direções, vãos até 7 metros: espessura é o vão dividido por 60.
Lajes armadas em uma direção, vãos até 7 metros: espessura é o vão dividido por 40.
Lajes com vãos superiores a 7 metros, armadas em uma ou duas direções: espessura é o vão dividido por 25.
Lajes nervuradas, em qualquer situação: espessura da laje calculada pelo método acima, vigota tem altura igual a: 
O vão dividido por 25 em lajes armadas em duas direções;
O vão dividido por 20 em lajes armadas em uma direção.
2.4 Momentos Fletores Solicitantes 
Os momentos fletores e as flechas nas lajes maciças são determinadas conforme a laje é armada em uma ou duas direções. As lajes armadas em uma direção são calculada como vigas segundo a direção principal as lajes armadas em duas seções podem ser aplicadas diferentes teorias Teoria da Elasticidade e a das Charneiras Pláticas.
2.4.1 Compatibilização dos Momentos Fletores 
Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como momentos positivos e negativos, respectivamente. 
A NBR 6118 (14.7.6.2) permite que seja feita uma compatibilização dos momentos fletores negativos “Quando houver predominância de cargas permanentes, as lajes vizinhas podem ser consideradas isoladas, realizando-se a compatibilização dos momentos sobre os apois de formas aproximadas.” Os momentos fletores positivos são corrigidos e aumentados, quando for o caso. Se ocorrer diminuição do momento fletor (alívio), este não é considerado, sendo desprezado.
No calculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de lajes continuas. As lajes adjacentes diferem nas condições de apoio, nos vão teóricos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores diferentes para o momento negativo, por isso a necessidade de promover a compatibilização dos momentos.
A compatibilização dos momentos positivos e negativos deve ser feita nas duas direções da laje.
2.5. Dimensionamento das Armaduras
Conhecidos os momentos fletores característicos compatibilizados ( mk ), passa-se à determinação das armaduras. Esse dimensionamento é feito da mesma forma que para vigas, admitindo-se a largura b = 1m = 100cm. Obtém-se, dessa forma, uma armadura por metro linear. 
As armaduras devem respeitar os valores mínimos recomendados pela NBR 6118 (2001). 
Devem ser observadas outras prescrições da NBR 6118, algumas das quais são mencionadas a seguir: 
• Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8. 
• As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores. 
• A armadura secundária de flexão deve corresponder à porcentagem de armadura igual ou superior a 20% da porcentagem da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm.
2.6. Verificação das Flechas 
Na verificação da flecha de uma laje, considera-se: a existência de fissuras; o momento de inércia; as flechas imediata, diferida e total; e os valores limites. 	
2.6.1. Existência de fissuras 
Durante a vida útil de uma estrutura, e mesmo durante sua construção, se atuar um carregamento que provoque um determinado estágio de fissuração, a rigidez correspondente a esse estágio ocorrerá para sempre. 
Com a diminuição da intensidade do carregamento, as fissuras podem até fechar, mas nunca deixarão de existir. 
2.6.2. Flecha Imediata 
A flecha imediata ai pode ser obtida por meio da tabela 2.2a de PINHEIRO (1993), com a expressão adaptada: 
E E 0,85 . 5600 f (em MPa) é o módulo de elasticidade secante do concreto). 
é o menor vão; ( 0,3 para edifícios residenciais); p g q é o valor da carga para combinação quase permanente b 100 cm; é o coeficiente adimensional tabelado, função do tipo de vinculação e de λ ; E I p 12 b 100 c cs ck x 2 2 x y c c 4 x = = ψ = = + ψ = α = ⋅ ⋅ α = l l l l ai Se ma > mr, deve-se usar Ieq no lugar de Ic. 
2.6.3. Flecha diferida 
Segundo a NBR 6118 (2001), a flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração, em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf 
2.7. Verificação do Cisalhamento 
As forças cortantes, em geral, são satisfatoriamente resistidas pelo concreto, dispensando o emprego de armadura transversal. A verificação da necessidade de armadura transversal nas lajes segundo a NBR 6118 (2001).
As lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços detração oriundos da força cortante quando a tensão convencional de cisalhamento 
Esta verificação se aplica a lajes sem protensão e com espessura constante. 
Em caso de necessidade de armadura transversal, ou seja, quando não se verifica a condição estabelecida no início deste item, aplicam-se, segundo a Norma, os critérios estabelecidos relativo a elementos lineares, com resistência dos estribos.
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO 
Os valores obtidos para a memória de calculo de uma laje em balanço, foram obtidos através da visita técnica, para analise e medições na obra de concreto armado localizada na Rua Três, número 02/308 em Sorocaba – SP, sendo um Edifício Residencial Unifamiliar.
Com 09 apartamentos distribuídos em quatro andares, as obras foram iniciadas em Junho de 2015 com prazo de execução de 06 meses. O número total de funcionários trabalhando variam em torno de 50 operários. 
Na sala de estar e nos quartos tem – se uma varanda, que é o principal foco de estudo no trabalho em epigrafe, tendo 5,40 metros de comprimento por 1,00 metros de largura e 0,15 metros de espessura. 
Com bases em informações obtidas em visita ocorreu a concretagem da laje com Concreto C25 com brita 1 de granito, e aço CA-50, de 6,3mm contendo uma espessura mínima de cobrimento de 2,0 centimetros. 
Imagem 01: Memória de cálculo 01
Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 02. Memória de cálculo 02
Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 03. Memória de cálculo 03
 Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 04: Memória de cálculo 04
Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 05: Memória de cálculo 05
Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 06: Memória de cálculo 06
Fonte: Elaborada pelos autores.
 CONCLUSÃO
Com o desenvolvimento deste trabalho ao longo do semestre, foi estudado não só lajes em balanço e sim todo tipo de laje, tal como devemos dimensionar sua armadura e se é suficiente a espessura para que não ocorra fissuração com a força aplicada. 
Aprendemos muito com este trabalho.
REFERÊNCIAS
MARTINS, Juliana. Conceitos Estruturais: Conheça e entenda como funcionam alguns dos recursos mais comuns da engenharia estrutural, como pórticos, balanços e marquises. 2013. Disponível em: <http://equipedeobra.pini.com.br/construcao-reforma/59/artigo284523-2.aspx>. Acesso em: 30 out. 2015
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003)  NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro.
ENGEL, HEINO. Sistemas de Estruturas. Editora Hemus Limitada: São Paulo, 1981.
BASTOS, Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos. Marquises: Estruturas de Concreto Armado IV - Notas de Aula. 2006. 35 f. - Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2006. Disponível em: <http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/MARQ.pdf>. Acesso em: 30 out. 2015.
 BASTOS, Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos. Lajes de Concreto: Estruturas de Concreto I - Notas de Aula. 2015. 115 f. - Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2015.
ANEXO
Imagem 07. Layout do Projeto 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
Imagem 08. Medições da Laje 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
Imagem 09. Medições da Laje.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 10. Medições da Laje 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Imagem 11. Laje em Balanço 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
Imagem 12. Medições da Laje em Balanço. 
Fonte: Aeroporto de Sorocaba , 2015.
Imagem 13. Medições da Laje em Balanço. 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Imagem 14. Vista lateral da casa residencial. 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Imagem 15. Medições da Laje em Balanço. 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Imagem 16. Medições da Laje em Balanço.
Fonte: Elaborado pelos autores.