ATIVIDADE ESTRUTURADA MATEMATICA FINANCEIRA

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MARCELO DE LIRA CLEMENTINO 
201512706612 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURADA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
Betim – MG 
Novembro / 2017 
 
 
 
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
TÍTULO DA ATIVIDADE ESTRUTURADA 
 
 
 
A Aplicação da Matemática Financeira 
 
 
 
OBJETIVO 
 
 
 
Analisar historicamente as origens e justificativas do uso da moeda e da cobrança de juros. 
Conhecer a aplicação prática dos conceitos da matemática financeira no público e privado. 
 
 
 
COMPETÊNCIAS/ HABILIDADES 
 
 
 
Capacidade de identificar produtos financeiros associando sua operação com os conceitos da 
disciplina. 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
 
1 - Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, empresas de factoring 
etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros relacionados a empréstimos, desconto de 
duplicatas, financiamentos ou aplicações financeiras, associando a cada um a prática de 
apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de 
cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
2 - Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de apuração da inflação, 
identificando ainda pelo menos três índices de preços de ampla utilização para correção e 
atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser 
complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de Matemática Financeira, com a 
descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos 
e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale 
lembrar, que a referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados. 
4 - Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de avaliação de investimento. 
Nesse texto, deve-se demonstrar a finalidade, os fatores positivos e as restrições de uso, dos 
critérios apresentados a seguir: Taxa de retorno contábil, pay-back simples, pay-back 
descontado, VPL e Taxa Interna de Retorno. Utilize a Biblioteca do seu Campus para essa 
tarefa! Não esqueça de citar as fontes bibliográficas e apresentar exemplos que fundamentem 
os conceitos apresentados. 
 
 
PRODUTO / RESULTADO 
 
 
 
Relatórios referentes a cada uma das fases 
 
 
 
 
 
 
 
1 - Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, 
empresas de factoring etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros 
relacionados a empréstimos, desconto de duplicatas, financiamentos ou 
aplicações financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos 
juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia 
de cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
 
Dentre os tipos de investimentos consultados na CEF temos: 
 
Caderneta de poupança 
 
Essa é a mais tradicional aplicação financeira. Segura, simples e com liquidez 
diária, você pode ter a certeza de que ela vai render todo mês. Atualmente, a 
remuneração da poupança para pessoa jurídica funciona assim: 
- Enquanto a meta da Taxa SELIC for maior do que 8,5% a.a., a remuneração da 
poupança continua 1,5% ao trimestre + TR; 
- Quando a Meta da Taxa SELIC for igual ou menor que 8,5% a.a., a remuneração 
da poupança será igual a 70% da meta da Taxa SELIC + TR. 
Os rendimentos dos depósitos na poupança por pessoas jurídicas sujeitam-se à 
incidência do imposto de renda na fonte, conforme o tempo da aplicação: 
- Até 180 dias: 22,5% 
- De 181 a 360 dias: 20% 
- De 361 a 720 dias: 17,5% 
- Acima de 720 dias: 15% 
Taxa SELIC: (*) SELIC (Sistema Especial de Liquidação e de Custódia): a taxa 
básica de juros, utilizada como referência no Brasil e estabelecida pelo Comitê de 
Política Monetária (COPOM). 
 
CDBs - Certificados de Depósitos Bancários 
 
Os CDBs são utilizados pelos bancos para captar recursos. Quem investe faz uma 
espécie de empréstimo ao banco e, ao final do período combinado, recebe os 
juros por isso. 
O dinheiro pode ser resgatado antes do período se o contrato garantir essa 
possibilidade. O mercado oferece diversas opções de CDBs e a rentabilidade varia 
de acordo com o volume de dinheiro aplicado e a modalidade contratada (pré-
fixada ou pós-fixada). 
Os CDBs podem ser: 
- Pré-fixados: quando você sabe as taxas de remuneração do seu investimento 
no momento da aplicação; 
- Pós-fixados: quando a remuneração dependo do indexador contratado. Ex: CDI 
(Certificado de Depósito Interfinanceiro) ou a TR (Taxa Referencial). 
Há a cobrança de IOF - Imposto sobre Operações Financeiras - para resgates 
antes de 30 dias. 
 
 
RDBs - Recibos de Depósitos Bancários 
 
São títulos emitidos pelos bancos que têm características semelhantes às dos 
CDBs. A diferença é que os RDBs não podem ser negociados antes de seu 
vencimento e não podem ter transferência de titularidade. 
Há a cobrança de IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) para resgates 
antes de 30 dias. 
 
Fundos de investimentos 
 
É um tipo de aplicação financeira em que várias pessoas se reúnem para ter 
acesso a aplicações financeiras com custos menores. O objetivo é receber algum 
ganho financeiro, mas, neste caso, não há garantias de que isso aconteça. 
Fundo de investimento é organizado como uma empresa e administrado por uma 
instituição financeira. Existem diferentes tipos de fundos de investimento que 
variam de acordo com o prazo ou o risco da aplicação. 
O prazo para esse tipo de investimento pode ser curto, médio ou longo e, em 
todos os casos, pode haver cobrança de taxas de administração como IOF - 
Imposto sobre Operações de Crédito - e IR - Imposto de Renda. 
LCI - Letra de Crédito Imobiliário 
 
Letra de Crédito Imobiliário - LCI é um título de crédito nominativo, representativo 
de promessa de pagamento em dinheiro, com garantia do FGC (Fundo Garantidor 
de Crédito), de emissão exclusiva de instituições financeiras autorizadas pelo 
BACEN. 
É um investimento de baixo risco garantido por operações de crédito imobiliário. O 
rendimento LCI é atrelado ao CDI, taxa de referência para aplicações financeiras. 
A LCI tem vantagens como a isenção de impostos e contribui para o 
desenvolvimento do mercado imobiliário brasileiro, liquidez diária após carência de 
90 dias e Garantia do Fundo Garantidor de Créditos (FGC) de até R$ 250 mil. 
 
Dentre os tipos de empréstimos consultados na CEF temos: 
 
CDC Automático 
O Crédito Direto Caixa Automático é disponibilizado na conta do correntista para 
ser utilizado como ele quiser, ou seja, trata-se de um limite que é pré-aprovado 
pela Agência bancária onde as parcelas são debitadas diretamente na conta, na 
data escolhida pela usuário. 
 
Crédito Pessoal 
 
O Crédito Pessoal Caixa é um empréstimo que pode ser utilizado pelo cliente 
como ele desejar, pois há diversas opções para ele escolher a que melhor se 
encaixará à sua necessidade e capacidade de pagamento: as parcelas podem ser 
pagas de uma só vez ou em prestações mensais com taxa pré ou pós-fixada. O 
empréstimo conta com a possibilidade de parcelamento em até 48 meses e em 
cinco opções de crédito para escolha que melhor se adeque à sua necessidade, 
sendo: 
 
1; Crédito Pessoal Único Pré-Fixado 
- O prazo para pagamento é de 1 a 60 dias e permite até duas reformas de 
mesmo prazo: A 1ª reforma exige amortização mínima de 30% e a 2ª reforma 
exige amortização mínima de 40% do valor que sobrou do contrato mais encargos 
do novo período; 
 
2. Crédito Pessoal Mensal Pré-Fixado 
- Juros pré-fixados; 
- O prazo para pagamento de 1 a 48 meses; 
 
3. Crédito Pessoal Mensal Pós-Fixado 
- Juros pós-fixados; 
- O prazo para pagamento é de 4 a 36 meses; 
 
4. CréditoSalário Caixa Mensal Pré-Fixado 
- Para clientes que recebem salário em conta de depósito ou benefício na Caixa; 
- Juros pré-fixados; 
- O prazo para pagamento é de 1 a 48 meses. 
 
5. Crédito Salário Caixa Mensal Pós-Fixado 
- Para clientes que recebem salário ou benefício em conta de depósito na Caixa; 
- Juros pós fixados; 
- O prazo para pagamento é de 4 a 36 meses. 
 
Impostos e tarifas 
 
- Cobrança de IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) no ato da contratação, 
conforme legislação em vigor. 
- Nas opções pré-fixadas, os juros são definidos conforme taxa em vigor na data 
da contratação e deduzidos do empréstimo no ato da contratação; 
- Nas opções pós-fixadas, são cobrados juros + TR, mensalmente; 
- A cobrança de tarifas deve estar de acordo com a tabela de tarifas vigente, 
disponível nas agências ou no site da Caixa. 
 
Cheque Especial 
 
É um crédito disponibilizado na conta do cliente, sem complicação e com uma das 
melhores taxas do mercado. E mais: quanto maior o seu relacionamento com a 
Caixa, menor será a taxa de juros do seu cheque especial. Conheça todas as 
vantagens e utilize o recurso sempre que precisar. 
Com o Cheque Azul da Caixa, o crédito é disponibilizado em conta corrente e 
pode ser movimentado por cheque, cartão de débito e nos canais digitais. Os 
valores variam conforme a renda e o relacionamento do cliente. 
Limites a partir de R$ 500,00. O Crédito é disponibilizado na conta e pode ser 
movimentado pelo Internet Banking Caixa, Terminais de Autoatendimento, 
Aplicativo Caixa Celular, cartão de débito, cheques ou débitos autorizados 
As taxas de juros do Cheque Azul são flexíveis de acordo com a reciprocidade do 
cliente. A Caixa oferece a melhor taxa média nas operações de Cheque Especial, 
segundo informações do BACEN e PROCON. 
 
Crédito Imóvel Próprio Caixa 
 
O Crédito Imóvel Próprio Caixa é uma linha de crédito destinada a cliente Pessoa 
Física, concedido mediante alienação fiduciária de bem imóvel dado em garantia 
da operação. O recurso não possui destinação específica, ou seja, você pode 
utilizar para o que desejar. 
São até 240 meses para pagar. 
As prestações são mensais, decrescentes e descontadas automaticamente na sua 
conta corrente. 
De R$ 20 mil a 50% do valor do imóvel, variando de acordo com a sua capacidade 
de pagamento e relacionamento com a Caixa. 
Impostos: 
-Cobrança de IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) no ato da contratação, 
conforme legislação em vigor; 
- Prêmios de Seguros de Morte ou Invalidez Permanente (MIP) e Danos Físicos do 
Imóvel (DFI), conforme alíquotas vigentes. 
 
Aporte Auto 
 
O Aporte Auto foi feito especialmente para o cliente que possui automóvel quitado 
e precisa de uma grana extra para pagar uma dívida ou realizar algum projeto. 
O pagamento pode ser feito em até 48 parcelas e é debitado automaticamente na 
conta do usuário todo mês. 
Essa linha de crédito pessoal tem juros pré-fixados e é destinada a pessoas que 
possuam automóvel quitado. 
O valor do crédito pode chegar até 70% do valor do carro quitado, dado em 
garantia. O prazo é de até 48 meses e ainda tem a possibilidade de adiar o 
pagamento de uma prestação por ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de 
apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três índices de preços 
de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de contratos. 
Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser complementado 
através de pesquisa bibliográfica em livros de Matemática Financeira, com a 
descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores 
dos empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real 
de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a referência bibliográfica e os 
sites utilizados na pesquisa devem ser informados. 
 
O Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor – SNIPC produz 
contínua e sistematicamente o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo – 
IPCA que tem por objetivo medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços 
comercializados no varejo, referentes ao consumo pessoal das famílias. Esta faixa 
de renda foi criada com o objetivo de garantir uma cobertura de 90% das famílias 
pertencentes às áreas urbanas de cobertura do Sistema Nacional de Índices de 
Preços ao Consumidor - SNIPC. 
Esse índice de preços tem como unidade de coleta: estabelecimentos comerciais 
e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e internet e sua 
coleta estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. 
Atualmente, a população-objetivo do IPCA abrange as famílias com rendimentos 
de 1 a 40 salários mínimos, qualquer que seja a fonte, residentes nas áreas 
urbanas das regiões de abrangência do SNIPC, as quais são: regiões 
metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Vitória, Rio 
de Janeiro, São Paulo, Curitiba, Porto Alegre, além do Distrito Federal e dos 
municípios de Goiânia e Campo Grande. 
 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IPCA 
 
O IPCA tem por objetivo medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços 
comercializados no varejo, referentes ao consumo pessoal das famílias, cujo 
rendimento varia entre 1 e 40 salários mínimos, qualquer que seja a fonte de 
rendimentos. Esta faixa de renda foi criada com o objetivo de garantir uma 
cobertura de 90 % das famílias pertencentes às áreas urbanas de cobertura do 
Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC. 
 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor - INPC 
 
O INPC tem por objetivo a correção do poder de compra dos salários, através da 
mensuração das variações de preços da cesta de consumo da população 
assalariada com mais baixo rendimento. Esta faixa de renda foi criada com o 
objetivo de garantir uma cobertura populacional de 50% das famílias cuja pessoa 
de referência é assalariada e pertencente às áreas urbanas de cobertura do 
SNIPC - Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor. 
 
Índice de Preços ao Produtor - Indústrias Extrativas e de Transformação - 
IPP 
 
Tem como principal objetivo mensurar a mudança média dos preços de venda 
recebidos pelos produtores domésticos de bens e serviços, bem como sua 
evolução ao longo do tempo, sinalizando as tendências inflacionárias de curto 
prazo no País. Constitui, assim, um indicador essencial para o acompanhamento 
macroeconômico e, por conseguinte, um valioso instrumento analítico para 
tomadores de decisão, públicos ou privados. 
 
Correção Monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou 
financiamentos 
 
A correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos 
pode ser aplicada de duas maneiras: 
1ª. A prestação é calculada após a incorporação da correção monetária ao saldo 
devedor. Para isto basta calcular a planilha de amortização do empréstimo ou 
financiamento sem a CM, e após, corrigir cada linha da planilha pelo Índice de CM 
acumulado. 
2ª. As prestações são calculadas sobre o saldo devedor sem correção, havendo 
um resíduo no final dos pagamentos das prestações, devido a CM. A CM que é 
calculada sobre o saldo devedor do final do período anterior e sobre a parcela de 
juros, é incorporada ao saldo devedor do início do período em questão, que se 
mantém desta forma atualizado. Assim, a amortização e os juros calculados são 
nominais. A amortização efetiva (real) deve considerar o efeito negativo da CM. 
A rentabilidade real é calculada descontando-se da rentabilidade efetiva o 
percentual correspondente à inflação do período da aplicação. 
Ex: Suponhamos que a rentabilidade efetiva (não considerada a inflação do 
período) da caderneta de poupança tenha sido de 15,45% ao ano. Para sabermos 
a rentabilidade real, é necessário considerarmos os efeitos da inflação no mesmo 
período da aplicação. Supondo quea inflação, no mesmo período, medida pelo 
IPCA do IBGE tenha atingido 6,98%, a rentabilidade real será calculada aplicando-
se a fórmula: 
 
Rentabilidade real = (1 + i) / (1 + I) - 1 
Rentabilidade real = (1 + 0,1545) / (1 + 0,0698) - 1 = 7,92 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de avaliação de 
investimento. Nesse texto, deve-se demonstrar a finalidade, os fatores 
positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: Taxa 
de retorno contábil, pay-back simples, pay-back descontado, VPL e Taxa 
Interna de Retorno. Utilize a Biblioteca do seu Campus para essa tarefa! Não 
esqueça e citar as fontes bibliográficas e apresentar exemplos que 
fundamentem os conceitos apresentados. 
 
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL 
 
É a relação entre a quantidade de dinheiro ganho (ou perdido) como resultado de 
um investimento e a quantidade de dinheiro investido em um período. Ela tem 
como finalidades: 
- Avaliar o desenvolvimento de um investimento posterior a ele. 
- Pode supor o desempenho de seu investimento através da avaliação da função 
do preço (ou custo) do investimento e dos possíveis fluxos de caixas atribuíveis ao 
investimento. 
- Determinar o valor do investimento. 
O montante de dinheiro ganho ou perdido pode ser referido como juros, lucros ou 
prejuízos, ganhos ou perdas ou ainda rendimento líquido ou perdas líquidas. O 
dinheiro investido pode ser referido como ativo, capital, principal ou custo básico 
do investimento. 
É de extrema importância ter o conhecimento adequado para se fazer um 
investimento, é preciso que o gestor tenha o entendimento dos procedimentos, 
caso contrário, sua má aplicação pode gerar grandes prejuízos. 
 
PAY-BACK SIMPLES 
 
Tem como finalidade estimar o tempo em que o lucro líquido se iguala ao valor do 
investimento inicial. 
O pay-back simples tem uma vantagem em relação a outro tipo de investimento, o 
VPL (valor presente líquido), ele leva em consideração o prazo de retorno do 
investimento, tornando-se mais apropriado em ambientes de grande risco. Porém 
como desvantagem o pay-back não leva em conta a taxa de juros, nem a inflação 
do período ou o custo de oportunidade. Além disso, nem sempre os fluxos 
esperados são constantes. Sendo assim o pay-back, antes de ser aplicado, deve 
sofrer uma análise prévia. 
 
PAY-BACK DESCONTADO 
 
É o período de tempo necessário para recuperar o investimento, avaliando-se os 
fluxos de caixa descontados, ou seja, considerando-se o valor do dinheiro no 
tempo. 
O pay-back descontado não se diferencia muito do pay-back simples, ele apenas 
passa a contar com o fluxo de caixa e com o valor do dinheiro no tempo, pois o 
dinheiro cresce no tempo ao longo dos períodos, devido a taxa de juros por 
período. 
Por contar com isso, o pay-back descontado dá uma maior segurança e um 
melhor resultado sobre o investimento. 
 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
 
Tem como finalidade, determinar, através de uma fórmula matemático-financeira, 
o valor presente pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada, 
menos o custo do investimento inicial. Basicamente, é o calculo de quanto os 
futuros pagamentos somados a um custo inicial estariam valendo atualmente. 
Considera–se a questão do valor do dinheiro no tempo, devido ao custo de 
oportunidade de se colocar, por exemplo, tal montante de dinheiro na poupança 
para render juros. 
O valor presente líquido é um método simples, muito útil para decisões, mas como 
todos os métodos simples, tem diversas desvantagens. A maioria dessas 
desvantagens são ultrapassadas por métodos mais avançados, como a avaliação 
de opções reais. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é 
utilizada a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) como taxa de desconto. Se a TMA 
for igual à taxa de retorno esperada pelo acionista, e o VPL > 0, significa que a 
decisão favorável à sua realização. Sendo o VAL superior a 0, o projeto cobrirá 
tanto o investimento inicial, 
bem como a remuneração mínima exigida pelo investidor, gerando ainda um 
excedente financeiro. É, portanto, gerador de mais recursos do que a melhor 
alternativa ao investimento, para um nível risco equivalente, uma vez que a taxa 
de atualização reflete o custo de oportunidade de capital. 
 
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 
A Taxa Interna de Retorno é um método utilizado na análise de projetos de 
investimento. A TIR é definida como a taxa de desconto de um investimento que 
torna seu valor presente líquido nulo, ou seja, que faz com que o projeto pague o 
investimento inicial quando considerado o valor do dinheiro no tempo. 
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de 
Retorno. Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna 
o valor presente das entradas de caixa igual ao valor presente das saídas de caixa 
do projeto de investimento. 
 
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: 
 
- Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é 
economicamente atrativo 
- Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa 
situação de indiferença. 
- Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é 
economicamente atrativo, pois seu retorno é superado pelo retorno de um 
investimento com o mínimo de retorno já definido. 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
http://www4.bcb.gov.br/pec/gci/port/focus/FAQ 2- %C3%8Dndices de 
Pre%C3%A7os no Brasil.pdf 
 
http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=402880811D8E34B9011D92B6160
B0D7D 
 
http://economia.uol.com.br/financas-pessoais/dicionario-financeiro/?letra=I 
 
(http://pt.wikipedia.org.wiki/Retorno_sobre_investimento) 
 
(http://pt.wikipedia.org.wiki/Payback) 
 
(https://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm) 
 
(http://pt.wikipedia.org.wiki//balor_presente_1%c3%ADquido) 
 
( http://pt.wikipedia.org.wiki/taxa_interna_de_retorno)