Lista 1 Respostas Comprando e Vendendo

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Faculdade de Economia, Universidade Federal Fluminense 
Microeconomia III – 1° semestre de 2015 
 
Lista 1 - Capítulo 9: Comprando e Vendendo 
 
Respostas 
 
1. a) Minimizar u(x1,x2)=x12x2 sujeito a 1(x1)+1(x2)=1(4)+1(4) x1+x2=8. Para calcular a 
demanda líquida: 
 
Demanda bruta: 
 
122
1
21
2
1
2
1 2
1
12
)´(
)´(
xx
x
xx
P
P
xu
xu
=⇒=⇒= 
 
Substituindo na restrição orçamentária, tem-se que: 
 
3
16
3
8
.2
3
8
82
*
1
*
2
22
===
=+
exx
xx
 
 
Demanda líquida do bem 1: 
3
44
3
1
11 =−=− wx 
 
Demanda líquida do bem 2: 
 
3
44
3
8
22 −=−=− wx 
 
b) Maximizar (x12)(x2) sujeito a: 
 
0,5(x1)+x2=0,5(4)+1(4); 0,5x1+x2=6 
 
Logo: 
 
2x2/x1=0,5 o que significa que x1=4x2, e substituindo na restrição orçamentária: 
0,5(4x2)+x2=6 ; x2F=2 e x1F=4(2)=8 
 
c) Cálculo do efeito substituição 
 
3
88´´
3
8
3
16
.5,0´ 11
−=+∆=
−=−=∆=∆
mmm
xPm
 
 
Max. x12x2 sujeito a 0,5(x1)+x2=8-8/3 
 
21
1
2 45,02 xx
x
x
=→= , sendo que: 
9
16
3
16
9
64
9
16
.4
9
16
3
883
3
88)4(5,0
*
111
1
2
2
22
=−=−=∆
=
=
−=
−=+
xxx
x
x
x
xx
SS
S
S
 
Efeito renda ordinário. O efeito renda ordinário assume que a renda nominal se mantém 
constante, mas os preços são os novos, logo: 
 
Max. x12x2 sujeito a 0,5x1+x2=8 
 
3
32
8
4
5,0
0
1
1
1
=
=+
x
x
x
 
Efeito renda ordinário: 
 
9
32
9
64
3
32
1
0
1
0
1 =−=−=∆
S
xxx
 
 
Cálculo do efeito renda-dotação. Para calcular o efeito renda-dotação é necessário, inicialmente, 
definir a renda. O consumidor tem inicialmente: 
 
m=P1w1+P2w2 
 
A nova renda a partir da qual será calculado o efeito dotação será: 
 
m´=P1´w1+P2w2 
∆ m=m´-m= ∆ P1w1 
24.
2
14;
2
1
11 −=−=∆⇒=−=∆ mwP 
 
O resultado se dá como no item b. 
 
3
3280111 −=−=∆ xxx
FD
 
 
d) Suponha o problema de maximização geral:Max. u(x1,x2)=x12x2 sujeito a 
P1x1+P2x2=P1w1+P2w2 
Tem-se que: 
 
1
2
2´
1` 1
1
2
2
1 p
x
x
p
p
u
u
=⇒= , para P2=1 (preços relativos). 
 
2x2=P1x1; x2=P1x1/2, e substituindo-se na restrição orçamentária, obtém-se: 
1
2211
1
1
2211
1
1
22111
1
11
1
2
1
2211
1
22
1
2211
1
3
2
2
3
;
2
2
p
wpwp
x
p
wpwp
x
p
wpwpx
x
xp
p
p
p
wpwp
p
xp
p
wpwp
x
+
⋅=
+
=
+
=+
⋅−
+
=−
+
=
 
 
Quando: P1=1; x1=16/3; P1=0,5; x1=8; P1=2; x1=4; P1=5; x1=48/15; P1=10; x1=88/30 
A partir de P1=2 a quantidade demandada é inferior à dotação inicial e o consumidor se 
transforma em ofertante líquido. 
 
 
2. (Livro – pág.175. Curvas de Preço-Consumo e Demanda). Se a Demanda líquida for 
negativa, o consumidor está consumindo menos do que possuía inicialmente e, portanto, é 
um ofertante líquido do bem e vice-versa. 
 
3. (Livro – pág.172. Variações de preços). Gráfico 9.3 – Diminuição do preço do bem 1. 
 
 
4. Falso. Uma mudança no valor da dotação inicial desloca a reta orçamentária a direita (se 
aumenta) ou a esquerda (se diminui), enquanto que uma mudança nos preços altera a 
inclinação da reta orçamentária. (Livro – págs 170 e 172). Mudanças na dotação e mudanças 
nos preços. 
 
5. 
143
945
22
11
111111
=⇒=+−
=⇒=+
=+⇒=−
xx
xx
xwddwx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
a)Falso. Todo bem de Giffen é um bem inferior, e lazer não é um bem inferior. 
 
b) Falso. Percebe-se que para um aumento do preço há um aumento de renda pelo efeito 
renda-dotação. 
 
c) Falso. Para o resultado ser o do enunciado, o contrário deve ser verdadeiro. 
 
d) Falso. Somente no preço observado pode ser feita esta afirmativa. 
 
7. 
 
4093407450014,8).50(4500´
45,83
1500
8186
3
300.5
2.4093
´)´,(1
14,83
175
900
3
350.5
2.4500)1,(1
15
2
31
=−=−+=∆+=
=+=+=
=+=+=
+=
mmm
pmx
pmx
p
m
x
 
31,014,845,81 =−=∆
S
x 
 
55,045,89
45,8´)1´,(
963
1500
2.45003´)1,(
´)1´,(´)1,(
1
1
1
111
=−=∆
=
=+=+=
−=∆
m
m
x
pmx
pmx
pmxpmxx
 
 
 ET=0,31+0,55=0,86 
 ERD = 0 Porque a alteração de preços afeta um produto que não faz parte da dotação 
inicial. 
 
8. Solução pendente. 
 
9. Solução pendente. 
 
 
10. Falso. Um aumento dos preços de um dos produtos que compõe a cesta leva a uma redução 
da demanda por esse produto quando o efeito substituição supera os efeitos renda e renda-
dotação. Já no caso de um bem normal um aumento nos preços aumentará sua renda 
monetária e, portanto, a demanda por esse produto. 
 
11. Se decidir continuar a ser comprador do bem fará sua nova escolha ótima entre W1 e C, ou 
seja, algum ponto da nova reta orçamentária em que a nova escolha de x1 supere a dotação 
inicial W1. Mas se ele faz isso, escolherá algum ponto da reta entre B e C, e esta é com 
certeza uma situação pior à inicial. 
 
Se decidir ser vendedor líquido escolherá algum ponto entre A e B, onde a escolha de x1 é 
inferior à dotação inicial. Neste caso não é possível saber se sua situação melhorará ou não 
 
12. Solução pendente. 
 
13. Solução pendente. 
 
14. Solução pendente. 
 
15. Solução pendente. 
 
16. 1º caso. Quando o consumidor é um vendedor líquido do bem x e ocorre uma elevação de 
Px isso faz com que a nova reta orçamentária ( RO final ) gire em torno da dotação inicial e 
fique mais inclinada que RO original. Se decidir continuar sendo um vendedor líquido sua 
nova escolha ótima será entre W1 e B, ou seja, algum ponto na RO final,em que a escolha de 
x seja menor que W1, essa é uma situação que não é possível saber se o consumir melhora 
ou não porque não é possível comparar as cestas nos momentos anterior e posterior à subida 
dos preços. Mas, caso ele decida ser um comprador líquido, escolherá algum ponto entre W1 
e C, onde x é superior a dotação inicial. Pelo princípio da preferência revelada, todas essas 
escolhas são piores (estavam disponíveis antes da variação dos preços para o consumidor). 
Logo, quando ocorre a elevação dos preços do bem x o consumidor deverá ser um vendedor 
líquido, uma vez que qualquer consumo sob a RO final deverá ser melhor que a cesta A(x,y). 
 
2º caso. Se o consumidor é um vendedor líquido do bem x e ocorre uma queda no Px. Para 
essa situação, caso o consumidor decida permanecer como vendedor líquido sua nova cesta 
de consumo estará entre W1 e B, e esse nova reta orçamentária encontra-se dentro do 
ROoriginal, ou seja, escolherá cestas que antes lhe eram factíveis. Sendo assim, essas 
escolhas são piores. Se decidir ser um comprador líquido escolherá algum ponto entre W1 e 
C, sendo essa uma situação que não sabemos se melhora ou não pela impossibilidade de 
comparar cestas. Logo, o consumidor poderá ser um comprador líquido. 
 
17. Dado que R= L* - L = R* -L = 24 – L, logo: R = 24 – L 
 
����
����
= 
�1
�2
=>
��
2��
= 
1
2
=> � = � 
 
Tendo em vista que não há poupança nem crédito, toda a renda adquirida será consumida: 
Renda = Consumo; 
 
M.P + W.L* = P.C + W.R 
12*1 +2*24 = 1*R + 2R 
60 3R; R=20 
 
Como L= R*-R= 24-20 =4 horas. 
 
18. 1º caso. Sendo o consumidor um comprador líquido do bem X e com uma queda nos preços 
do bem X (px>px´), a reta orçamentária irá girar em torno da dotação inicial e se tornará 
mais plana. Neste caso, se ele maximizar a esquerda da dotação inicial (wx, wy) na nova 
restrição orçamentária (ou seja, torna-se num vendedor líquido), pode-se provar por 
preferência revelada, queele irá piorar, uma vez que ele escolhe uma cesta que estava 
disponível antes da variação de preços e não foi escolhida. Se ele se tornar um vendedor 
líquido, não é possível saber se piora ou melhora pela impossibilidade de comparar cestas. 
 
2º caso. Se o consumidor é um comprador líquido do bem X, e há uma elevação nos preços 
do bem X (px>px´), a reta orçamentária irá girar em torno da dotação inicial e se tornará 
mais inclinada. Neste caso, se ele maximizar à direita da dotação inicial (w1, w2) na nova 
restrição orçamentário, ou seja, continuar como comprador líquido, podemos dizer, através 
da preferência revelada, que ele irá piorar, uma vez que ele escolhe uma cesta que estava 
disponível anteriormente e não foi escolhida. Se ele se tornar um vendedor líquido após a 
elevação do preço do bem X, não é possível afirmar nada da sua nova situação pela 
impossibilidade de comparar cestas. 
 
19. a) x1 = 0,6m/p1 
m = p1w1 + p2w2 = 3.4 + 3.5 = 27 
x1 = 0,6(27)/3 
x1= 5,4 
 
b) x1 – w1 >0 comprador ou demantande líquido 
x1 – w1 < 0 vendedor ou ofertante líquido 
x1 – w1 = 5,4 – 3 = 2,4 
Logo o consumidor é comprador/demandante líquido. 
 
c) m = p1w1 + p2w2 
m` = p1`w1 + p2w2 
m` = 6.4 +3.5 = 39 
 
d) x1`= 0,6m`/p1` 
x1`= 0,6.39/6 = 3,9 
 
e) p1x1 + p2x2 = p1w1 + p2w2 
3.5,4 + 3x2 = 3.4 + 3.5 
3x2= 10,8; x2 = 3,6 
Cesta ótima inicial (5,4;3,6) 
m"= 6.5,4 + 3.3,6 = 43,2 
 
f) Efeito substituição 
∆x1 s = x1 (p1`, m`) – x1 (p1, m) 
∆m = x1∆p1 = m`- m 
∆m = 5,4(6-3) = 16,2 
m = p1x1 + p2x2 = 27 
m` = ∆m + m = 16,2 + 27 = 43,2 
x1(p1`,m`) = 0,6m`/p1` = 0,6.43,2/6 = 4,32 
∆x1 s = x1(p1`, m`) - x1 (p1,m) = 4,32 – 5,4 = - 1,08 
 
Efeito Renda 
∆x1 n = x1 (p1`, m) – x1 (p1`, m`) 
x1 (p1`, m) = 0,6.27/6 = 2,7 
x1 (p1`, m`) = 0,6.43,2/6 = 4,32 
∆x1n = 2,7 – 4,32 = -1,62 
 
Efeito Renda Dotaçao 
x1 = 5,4; m = 27 
x1` (p1`, m`) = 3,9 
x1” (p1`, m) = 2,7 
∆x1 m= x1` (p1`, m`) - x1” (p1`, m) = 3,9 – 2,7 = 1,2 
 
20. ∂ c1 / ∂ tr = [ ∂ c1S / ∂ tr ] + (m – c1) . ∂ c1 / ∂m 
 (?) (-) (+) (+) 
 
Pela equação acima, podemos observar que o efeito substituição tende a estabelecer uma 
relação inversa entre a taxa de juros (tr) e o consumo presente. De fato, um aumento nessa 
taxa fará com que o consumidor aumente o consumo futuro em detrimento ao consumo 
presente, que será relativamente mais barato. No entanto, o efeito substituição não age 
sozinho: como o aumento na taxa de juros aumenta o poder de compra do agente (pois a 
moeda passa a ser relativamente mais cara e escassa), o efeito renda-dotação estabelece uma 
relação direta entre o consumo presente e a renda. Ou seja, os efeitos substituição e renda 
agem em direções contrárias, e dependendo da magnitude do 2º, pode haver um efeito 
perverso. 
 
21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dotação 
Nova cesta de consumo 
x2* 
w2 
x1* w1 
Cesta de consumooriginal 
Curva de Indiferença 
Bem 2 
 
 
 
 
 
 
 
Se o preço do bem 1 diminuir, a reta orçamentária ficará mais plana já que a R.O girará em 
torno da dotação, de forma que o consumidor se encontrará, após a variação de preço, numa 
curva de indiferença mais baixa do que antes. 
Caso o consumidor continuar como vendedor, sua nova cesta de consumo terá de estar na 
parte reticulada da nova reta orçamentária, e esta parte se encontra dentro do conjunto 
orçamentário original, ou seja, todas essas cestas (do conjunto orçamentário original) 
estavam disponíveis antes da variação do preço. Portanto, através do princípio da preferência 
revelada, todas essas escolhas são piores do que a cesta de consumo original. 
Assim, podemos concluir que se diminuir o preço de um bem que o consumidor vende, e 
assim mesmo ele decidir permanecer como vendedor, seu bem-estar diminuirá. 
 
22. Não. Mudanças no valor da dotação inicial do agente econômico implicam no deslocamento 
da reta orçamentária, sendo este à direita, quando há um acréscimo, ou à esquerda, no caso 
de uma diminuição. Por sua vez, mudanças nos preços dos bens que compõem a dotação 
inicial do agente implicam em alterações na inclinação da reta orçamentária. 
 
23. a) y = 1 2
 . 10 1
 = 5 e � = 1 2
 . 10 1
 = 5 
 
b)� = 1 2
 . 10 0.5
 = 10 
 
c) ∆� = ∆��. � 
∆� = �0.5 − 1�. 5 
∆� = −2.5 
� = 1 2
 .
7.5
0.5
 = 7.5 
� = 1 2
 .
7.5
1
 = 3.75 
 
d) ∆�� = ����, ����! − ���, ��� 
∆�� = 7.5 − 5 = 2.5 
∆�" = ���, ���� − ����, ��� 
∆�" = 10 − 7.5 = 2.5 
 
 
24. a)#� = 2,5 
#$ = 7,5 
� = 2,5.1 + 7.5.1 = 10 
� = 1 2
 .
10
1
 = 5 
� = 1 2
 .
10
1
 = 5 
 
b)� = 2,5.0,5 + 7,5.1 = 8,75 
� = 1 2
 .
8,75
0,5
 = 8,75 
� = 1 2
 .
8,75
1
 = 4,38 
 
Se a renda monetária tivesse permanecido fixa em � = 10, então: 
 
Bem 1 
� = 1 2
 .
10
0,5
 = 10e� =
1
2
 .
10
1
 = 5 
 
c)∆�"( = ��#����, ���� − ��#���, ���� 
∆�"( = 8,75 − 10 = −1,25 
25. a) Dado que R= L* - L = R* -L = 24 – L, logo: R = 24 – L 
 
����
����
= 
�1
�2
=>
�
�
= 
1
2
=> 2� = � => 2�24 − )� = � 
 
Tendo em vista que não há poupança nem crédito, toda a renda adquirida será consumida: 
 
Renda = Consumo 
 
� + *) = �� 
� = �� − *) 
0 = 2�24 − )� − 2) 
4) = 48; ) = 12 
 
O indivíduo decidirá trabalhar 12 horas. 
 
b) Dado que R= L* - L = R* -L = 24 – L, logo: L= 24 – R 
 
����
����
= 
�1
�2
=>
� − 4�
� − 4�
= 
1
1
=> � − 4� = � − 4� => � = � => � = 16 − ) 
 
Novamente: Renda = Consumo 
 
� + *) = �� 
� = �� − *) 
0 = 1� − 1) 
0 = 16 − ) − ) 
2) = 16 
) = 8 
 
O indivíduo decidirá trabalhar 8 horas