2 intertemporal claude

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Microeconomia III, Economia-UFF, 1° semestre 2009
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Tópico 2
Escolha intertemporal
Varian, cap. 10
Microeconomia III, 
Departamento de Economia – UFF
Microeconomia III, Economia-UFF, 1° semestre 2009
Microeconomia III, Economia-UFF, 1° semestre 2009
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Programa do capítulo
Introdução: as trocas no tempo
Valor futuro e valor presente
O problema da escolha intertemporal
A restrição orçamentária intertemporal
Preferências intertemporais
Inflação e taxa de juro real
Estática comparada
Equação de Slutsky
Valor presente (líquido): outros aspectos
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Introdução: as trocas no tempo
Extensão do que já foi visto por vocês antes em microeconomia, mas num quadro intertemporal
Ênfase: conceitos microeconômicos
Varian 10.1-10.8
Ler resumo p. 214
Fazer exercícios de revisão, p. 214, com respostas no final
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Valor futuro e valor presente
Em geral, as pessoas são remuneradas periodicamente. Ex: salário mensal.
Como este montante de dinheiro pode ser usado para consumo no mês seguinte?
Devo poupar agora para consumir no futuro?
Ou então, como o consumo do presente pode ser financiado contra a promessa de uma renda a ser recebida no mês seguinte?
Devo antecipar o consumo para o presente?
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Valor futuro e valor presente
Vamos começar com uma matemática financeira bastante simples
Apenas dois períodos: 
 1 (=presente)
 2 (=futuro)
Seja r a taxa de juro por período
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Valor futuro
Ex: Se r = 0,1. Então, R$100 poupados no início do período 1 tornam-se R$110 no início do período 2
O valor, no período 2 (futuro), de R$1 poupado no período 1 (presente), é o valor futuro deste real
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Valor futuro
Dada uma taxa de juro r, o valor futuro de R$1, um período após o presente, é
 
Dada uma taxa de juro r, o valor futuro de R$m, um período após o presente, é
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Valor presente
O valor presente de R$1 disponível no início do próximo período é 
O valor presente de R$m disponíveis no início do próximo período é
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O problema da escolha intertemporal
Sejam m1 e m2 as rendas recebidas pelo indivíduo nos períodos 1 e 2
Sejam c1 e c2 seus consumos nos períodos 1 e 2
Sejam p1 e p2 os preços nos períodos 1 e 2
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O problema da escolha intertemporal
O problema da escolha intertemporal: Dadas as rendas m1 e m2, e os preços p1 e p2, qual é a cesta de consumo intertemporal (c1*, c2*) preferida?
Para responder, precisamos conhecer:
a restrição orçamentária intertemporal
as preferências intertemporais
Vamos começar com a restrição orçamentária intertemporal?
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A restrição orçamentária intertemporal
De início, vamos ignorar variações de preço (inflação, deflação), supondo que: p1 = p2 = R$1
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A restrição orçamentária intertemporal
Suponha que o consumidor decida não poupar, nem tomar emprestado
Q: Quanto será consumido no período 1?
R: c1 = m1
Q: Quanto será consumido no período 2?
R: c2 = m2
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
Assim, (c1, c2) = (m1, m2) é a cesta de consumo se o consumidor decidir não 
poupar, nem tomar emprestado
m2
m1
0
0
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A restrição orçamentária intertemporal
Agora, digamos que o consumidor – poupador convicto – não gaste nada no período 1 (isto é, c1 = 0), poupando assim: s1 = m1
Seja r a taxa de juros
Qual será agora o nível de consumo no período 2?
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A restrição orçamentária intertemporal
A renda no período 2 é: m2
Poupança mais juros somam: (1+r)m1
Logo, a renda total disponível no período 2 será: m2 + (1+r)m1
Sendo assim, o gasto disponível para consumo no período 2 será:
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A restrição orçamentária intertemporal
A renda no período 2 é: m2
Poupança mais juros somam: (1+r)m1
Logo, a renda total disponível no período 2 será: m2 + (1+r)m1
Sendo assim, o gasto disponível para consumo no período 2 será:
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
o valor futuro da
dotação de renda
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
 é a cesta de consumo quando toda a
renda do período 1 é poupada
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A restrição orçamentária intertemporal
Agora, suponha que o consumidor – impaciente – gaste a sua renda dos dois períodos já no período 1, tal que c2 = 0
Qual é o valor máximo que o banqueiro emprestará ao consumidor no período 1, dado que sua renda no período 2 é R$m2?
Seja b1 o montante tomado emprestado no período 1
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A restrição orçamentária intertemporal
O indivíduo terá R$m2 no período 2 para reembolsar o empréstimo R$b1, contraído no período 1
Logo: b1(1+r) = m2
Ou seja, b1 = m2 / (1+r)
Portanto, o nível mais alto de consumo possível no período 1 será: 
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A restrição orçamentária intertemporal
O indivíduo terá R$m2 no período 2 para reembolsar o empréstimo R$b1, contraído no período 1
Logo: b1(1+r) = m2
Ou seja, b1 = m2 / (1+r)
Portanto, o nível mais alto de consumo possível no período 1 será:
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
o valor presente da 
dotação de renda 
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
é a cesta de consumo quando o empréstimo no período 1 é o maior possível
é a cesta de consumo quando a poupança no período 1 é a maior possível
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A restrição orçamentária intertemporal
Até aqui, comportamentos extremos:
Nem emprestar, nem tomar emprestado
Poupar e emprestar o máximo possível
Antecipar consumo, tomando emprestado o máximo possível
Vejamos agora casos intermediários?
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A restrição orçamentária intertemporal
Suponha que c1 unidades sejam consumidas no período 1, ao custo de c1. (Afinal, p1 = p2 = R$1). Serão poupados (m1- c1). No período 2, o consumo será: 
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A restrição orçamentária intertemporal
Suponha que c1 unidades sejam consumidas no período 1, ao custo de c1. (Afinal, p1 = p2 = R$1). Serão poupados (m1- c1). No período 2, o consumo será: O que equivale a:
í
ï
ï
í
î
ì
ì
î
declividade
intercepto
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
é a cesta de consumo 
quando o empréstimo no 
período 1 é o maior possível
é a cesta de consumo quando a poupança no período 1 é a maior possível
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
Declividade = - (1+r)
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2
m1
0
0
Poupador
Tomador de
empréstimo
Declividade = - (1+r)
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A restrição orçamentária intertemporal
é a restrição orçamentária em forma de valor futuro (todos os termos expressam valores do período 2). Isto é equivalente a:
que é a forma em valor presente da restrição orçamentária (todos os termos são expressos em valores do período 1)
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A restrição orçamentária intertemporal
Agora vamos levar em conta preços p1 e p2 para o consumo nos períodos 1 e 2
Como isto afeta a restrição orçamentária?
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A restrição orçamentária intertemporal
Dada a dotação (m1,m2) e preços p1, p2, qual cesta intertemporal de consumo (c1*,c2*) será escolhida?
O gasto máximo possível no período 2 é: 
Logo o consumo máximo possível no período 2 é:
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A restrição orçamentária intertemporal
Analogamente, o gasto máximo possível no período 1 é: 
Portanto, o consumo máximo possível no período 1 é
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A restrição orçamentária intertemporal
Por fim, se c1 unidades são consumidas no período 1, então o consumidor gasta (p1c1) no período 1, restando (m1 - p1c1). A renda disponível no período 2 será então:
Logo:
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A restrição orçamentária intertemporal
Rearranjando os termos, obtemos: 
Que é a versão em valor futuro da restrição orçamentária (todos os termos expressos em valores do período 2)
A versão equivalente, em valor presente, é:
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
Declividade = 
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A restrição orçamentária intertemporal
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
Poupador
Declividade = 
Tomador de
empréstimo
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Preferências intertemporais
Já conhecemos bem a restrição orçamentária intertemporal
Para descobrir qual é a cesta de consumo intertemporal escolhida (c1*,c2*), precisamos conhecer as preferências do consumidor
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Preferências intertemporais
c2
c1
14
14
30
30
Inclinações constantes em - 1
I2
I1
Consumidor indiferente 
entre consumir seus recursos 
hoje ou amanhã.
		
		Ex: Consumidor indiferente entre:
		tirar 30 dias de férias em janeiro,
		tirar 30 dias de férias em julho,
		tirar 2 períodos de 15 dias.
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Preferências intertemporais
c2
c1
I2
I1
45o
5
9
5
9
O consumidor prefere consumir quantidades iguais hoje e amanhã. Ele não está disposto a substituir o consumo de um período por outro.
	Ex: Comida
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Preferências intertemporais
x2
y2
x1
y1
x
y
Preferências convexas
			Ex: prefiro consumir 				quantidade intermediária
			de bens em cada período
			(como no ponto z) a
			consumir muito num
			período e quase nada 
			no outro (ponto x ou
			ponto y)!
z
c1
c2
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Preferências intertemporais
Agora, já podemos juntar:
Restrição orçamentária intertemporal 
Preferênca intertemporal
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Preferências intertemporais
Convexidade das preferências: 
O consumidor preferiria ter uma quantidade “média” de consumo em cada período a ter muito hoje e nada amanhã (ou vice-versa)
Taxa Marginal de Substituição Intertemporal:
Medida pela inclinação da curva de indiferença
Mostra o quanto o consumidor está disposto a deixar de consumir hoje para consumir amanhã
(Sugestão: rever 
Varian: 3.4-3.6; 4.3-4.5; apêndice cap. 4
Pindyck e Rubinfeld: 3.1-3.2)
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Inflação
Mais importante do que quantos reais teremos no próximo período é saber quanto vamos poder consumir com os reais que teremos... e isso depende dos preços
Se, de um período para outro, o preço subir...
Então o consumo no período 2 será afetado
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Inflação
Seja p a taxa de inflação, tal que: 
Por exemplo, p = 0,2 significa inflação de 20%, e p = 1,0 significa inflação de 100%
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Inflação
Fixemos p1=1, de forma que p2 = 1+p
Podemos então reescrever a restrição orçamentária 
	assim:
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Inflação
Rearranjando-se, temos:
onde a declividade da restrição orçamentária intertemporal é:
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Inflação
Sem inflação (p1=p2=1), a declividade da restrição orçamentária era -(1+r)
Com inflação, ela torna-se -(1+r)/(1+ p). Isto pode ser expresso assim: onde r é a taxa de juro real
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Taxa de juro real
de forma que:
Com baixas taxas de inflação (p » 0), 
teremos: r » r - p
Com taxas altas, esta aproximação não
será razoável
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Taxa de juro real
		r
		0.30
		0.30
		0.30
		0.30
		0.30
		
		0.0
		0.05
		0.10
		0.20
		1.00
		r - 
		0.30
		0.25
		0.20
		0.10
		-0.70
		
		0.30
		0.24
		0.18
		0.08
		-0.35
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Estática comparada
Estática comparada
Como se altera a escolha do consumidor quando as variáveis exógenas se modificam?
Ex: quando muda a taxa de juros, ou quando variam os preços (inflação)…
Situações iniciais possíveis: 
Em posição devedora (borrower) 
Em posição credora (lender)
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Estática comparada
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Estática comparada
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Exercício em grupo
Quando os preços são (p1,p2) = (1,2), o consumidor demanda a cesta x ≡ (x1,x2) = (1,2)
Quando os preços são (q1,q2) = (2,1), o consumidor demanda a cesta y ≡ (y1,y2) = (2,1)
Esse comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador?
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Resposta
p1x1 + p2x2 = 1*1 + 2*2 = 5
p1y1 + p2y2 = 1*2 + 2*1 = 4
Aos preços (p1,p2), poderia ter escolhido (y1,y2), mas não o fez...
q1y1 + q2y2 = 2*2 + 1*1 = 5
q1x1 + q2x2 = 2*1 + 1*2 = 4
Aos preços (q1,q2), poderia ter escolhido (x1,x2), mas não o fez...
Portanto, este consumidor viola o AFrPR
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O axioma fraco da preferência revelada
bem 2
x
y
Afirmativas incoerentes
	entre si: 
		AFrPR violado
x escolhida quando y é adquirível: x y
y escolhida quando x é adquirível: y x
bem 1
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Exercício em grupo
Quando os preços são (p1,p2) = (2,1), o consumidor demanda x ≡ (x1,x2) = (1,2)
Quando os preços são (q1,q2) = (1,2), o consumidor demanda y ≡ (y1,y2) = (2,1)
Esse comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador?
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p1x1 + p2x2 = 2*1 + 1*2 = 4
p1y1 + p2y2 = 2*2 + 1*1= 5
Aos preços (p1,p2), o consumidor não poderia ter escolhido (y1,y2) pois é uma cesta mais cara que aquela efetivamente escolhida, (x1,x2)...
q1y1 + q2y2 = 1*2 + 2*1 = 4
q1x1 + q2x2 = 1*1 + 2*2 = 5
Aos preços (q1,q2), o consumidor não poderia ter escolhido (x1,x2) pois é uma cesta mais cara que aquela efetivamente escolhida, (y1,y2)...
AFrPR não é violado
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O axioma fraco da preferência revelada
x
y
Não há incoerência 
	AFrPR não é violado
quando x é escolhida,
y não é adquirível
quando y é escolhida, 
x não é adquirível
bem 2
bem 1
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Exercício em grupo
No exercício anterior, qual cesta é preferida pelo consumidor, a cesta x ou a cesta y?
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Resposta
No exercício anterior, qual cesta é preferida pelo consumidor, a cesta x ou a cesta y?
Não sabemos dizer qual das duas é preferida, pois:
 quando x foi escolhida, a cesta y era mais cara do que x
 quando y foi escolhida, a cesta x era mais cara do que y
(Obs: reproduzidos aqui os exercícios 1,2 e 3 do Varian, pp. 142-143)
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Estática comparada
Dúvidas sobre preferência revelada? Rever:
Varian: cap. 7
Pindyck e Rubinfeld: 3.4
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Estática comparada
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Estática comparada
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Estática comparada
Raciocínio análogo pode ser aplicado para o tomador de empréstimo:
Tentar fazer gráfico em casa!
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Estática comparada
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Estática comparada
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Estática comparada
Voltando a usar taxa de juro real, a declividade da restrição orçamentária é 
A restrição se torna menos inclinada (ou “mais plana” ou “mais horizontal”) se a taxa de juro r cai ou se a inflação p sobe:
ambas reduzem a taxa de juro real
Intuição: consumir amanhã torna-se menos interessante, “fica mais caro”
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
Hip.: o consumidor poupa
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
O consumidor poupa. Um aumento da taxa de inflação ou uma redução da taxa
 de juro “torna mais 
 plana” a restrição
 orcamentária.
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
Se o consumidor poupava,	então 
	poupança e bem-estar se 
		reduzem com menor
			taxa de juro ou
			 maior taxa 
			 de inflação.
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
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*
Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
Hip.: o consumidor é
tomador de empréstimo
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
O consumidor é tomador de 
	empréstimo. Aumento 
	 da inflação ou redução 
	 da taxa de juro “torna
		mais plana” a restrição 
			orcamentária.
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Estática comparada
c1
c2
m2/p2
m1/p1
0
0
decl. =
Se consumidor tomava empréstimo, 
	então volume emprestado e
	 bem-estar aumentam com 
		menor taxa de juro ou
			 maior taxa 
			 de inflação.
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Equação de Slutsky
Se r aumenta, qual é o efeito sobre o consumo no período 1?
Vamos recorrer à equação de Slutsky para identificar:
Efeito-substituição
Efeito-renda
Efeito total
Aumentar r equivale a aumentar o preço (custo de oportunidade) do consumo no período 1, certo?
Aumenta o interesse em poupar
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Equação de Slutsky
?
?
Efeito-substituição
Efeito-renda
Efeito-substituição: se aumenta o preço do consumo no período 1, consumo neste período deve diminuir (por isso, o sinal negativo)
?
Efeito 
total
(-)
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*
Equação de Slutsky
?
?
Efeito-substituição
Efeito-renda
Efeito-renda: se consumo presente é bem normal, variação de consumo acompanha variação na renda (por isso, o sinal positivo)
Efeito 
total
(-)
(+)
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Equação de Slutsky
Efeito-substituição
Efeito-renda
Efeito total depende de o consumidor ser tomador ou emprestador
Para tomador de empréstimo (m1 - c1 < 0), aumento em r certamente diminui o consumo atual
Efeito 
total
(-)
(+)
(-)
(-)
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*
Equação de Slutsky
?
Efeito-substituição
Efeito-renda
Efeito total depende de o consumidor ser tomador ou emprestador
Para emprestador (m1 - c1 > 0), o resultado é ambíguo; depende da magnitude dos efeitos s. e r.
Efeito 
total
(-)
(+)
(+)
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Equação de Slutsky
Qual é a lógica?
Quando r aumenta, sempre há efeito-substituição que sinaliza redução do consumo presente (pois aumenta custo de oportunidade de consumir hoje!)
Para tomador de empréstimos, aumento de r significa “pagar mais juros amanhã”
A consequência é que ele contrai menos empréstimos e consome menos no presente
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Equação de Slutsky
Qual é a lógica?
Quando r aumenta, sempre há efeito-substituição que sinaliza redução do consumo presente (pois aumenta custo de oportunidade de consumir hoje!)
Para emprestador, aumento de r pode significar aumento de renda tão grande no segundo período...
…que até sobra espaço para ele conseguir antecipar um pouco do consumo agora (↑p1, porém, ↑C1)
Microeconomia III, Economia-UFF, 1° semestre 2009
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Equação de Slutsky
Dúvidas sobre equação de Slutsky:
Varian: caps. 8 e 9
Pindyck e Rubinfeld: 4.2
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Valor presente em vários períodos
Como visto, R$1 aplicado hoje, torna-se, no período 2, R$(1+r)
E se deixamos o montante na aplicação até o período 3? Neste caso, teremos: 
R$(1+r).(1+r),
ou seja:
R$(1+r)2
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Valor presente em vários períodos
Para ter R$1,00 disponível para consumo no período 3, quanto preciso poupar hoje?
R$ 1/(1+r)2
Portanto, a restrição orçamentária será:
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Valor presente em vários períodos
Mesmo raciocíonio válido para mais períodos!
Raciocínio semelhante válido para taxas de juros diferentes:
R$ 1/ [(1+r1). (1+r2)]
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Valor presente em vários períodos
Exemplos: Se r = 0,1, então o VP de R$1,00 é: 
Quando r = 0,2, temos:
Na Tabela 10.1 a seguir, apresenta-se o valor presente de R$1,00 considerando várias taxas de juros e vários períodos
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Table 10.1
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Valor presente: usos
Maior dotação significa maior conjunto orçamentário
Dotação com valor presente maior domina dotação com valor presente menor
Enquanto o consumidor puder tomar empréstimos e emprestar a umadada taxa de juros, uma dotação com maior valor presente sempre poderá gerar mais consumo em todos os períodos do que uma dotação com um valor presente menor
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Valor presente: usos
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Valor presente: usos
Portanto, 
Valor presente é a única forma correta de converter determinado fluxo de pagamentos em unidades monetárias de hoje
(Naturalmente, se VP for mais alto, VF também o será!)
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Valor presente: usos
Avaliação de fluxos de renda oferecidos por diferentes investimentos
Suponham que queiramos comparar dois investimentos distintos (que geram diferentes fluxos de pagamentos). Como saber qual é o melhor?
O investimento com maior valor presente é sempre preferível  é equivalente a uma maior dotação inicial
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Valor presente: usos
Ex: Compra-se imóvel financiado (fluxo de pagamentos), que é alugado a outra pessoa (fluxo de renda)
Sejam: (M1, M2,..., M30) o fluxo de renda, e (P1, P2,..., P30) o fluxo de pagamentos nos períodos t = 1, 2... 30.
Comparamos o VP do fluxo de renda com o VP do fluxo de pagamentos:
Bom investimento? Sim, porque o VP do fluxo de renda é superior ao VP do fluxo de pagamentos
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Valor presente: aplicações
Alternativa: valor presente líquido
Calculamos o fluxo de caixa líquido em cada período (Mi – Pi) e o descontamos até o presente, levando em conta a taxa de juro relevante
Bom investimento?
Sim, sempre que o VPL for positivo; 
Não, caso VPL seja negativo;
Indiferente, quando VPL = 0.
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Valor presente: aplicações
Considere dois investimentos:
A: R$100,00 hoje e R$200,00 no ano que vem
B: R$0,00 hoje e R$310,00 no ano que vem
Qual deles é melhor?
Depende da taxa de juros! 
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Valor presente: aplicações
A uma taxa de juros de 0%?
VP de A: R$100,00 + R$200,00 = R$300,00
VP de B: R$0,00 + R$310,00 = R$310,00
A < B
A uma taxa de juros de 20%?
VP de A: R$100,00 + R$200,00/1,2= R$266,67
VP de B: R$0,00 + R$310,00/1,2 = R$258,33
A > B
(Em casa, calculem VF de A e B)
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