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aula 10 trabalho e energia cinetica

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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I 
Aula 10 – Trabalho e energia cinética 
Física teórica experimental I 
Conteúdo desta Aula 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
FORÇAS CONSERVATIVAS 
E NÃO CONSERVATIVAS 
1 
ENERGIAS DISSIPATIVAS 
 E CONSERVATIVAS 
2 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
ENERGIA 
MECÂNICA 
3 
TEOREMA DE CONSERVAÇÃO 
 DE ENERGIA 
4 
Física teórica experimental I 
Trabalho de uma força 
TRABALHO 
Produto da intensidade de uma força pelo comprimento do deslocamento do seu ponto de 
aplicação, medido na direção da força. 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
W = |F| . |dX| 
Deslocamento 
Física teórica experimental I 
Trabalho e Energia Potencial Gravitacional 
MESMA DIMENSÃO! 
W = VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
 x2 
WF(x) = ∫ F(x).dx F = P = m.g  m e g são constantes 
 x1 
 
 x2 
WF(x) = m.g∫ dx = m.g (x2 - x1)  podemos utilizar h para altura x1 
 
W(h) = m.g (h2 - h1) 
 
UP = Energia Potencial Gravitacional = m. g . h 
Física teórica experimental I 
Trabalho e Energia Cinética 
MESMA DIMENSÃO! 
W = VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
 x2 
WF(x) = ∫ F(x).dx F(x) = m.a(x)  m é constante e a(x) = dv(x)/dt 
 x1 
 
Multiplicando e dividindo por dx: a(x) = (dv(x).dx)/(dt.dx) 
 x2 v2 
WF(x) = m ∫ (dv(x).dx)/(dt.dx) dx = m ∫ v dv(x) = ½ m (v2
2- v1
2) 
 x1 v1 
 
W = ½ m (v2
2- v1
2) 
K = Energia Cinética = ½ m. v2 
 
Física teórica experimental I 
Energia Potencial Gravitacional  Energia Cinética 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
Topo: Up = máximo e K = 0. 
 
Em queda: Up = U1 ≠ 0 e K1 ≠ 0. U1 + K1 const. 
 
 Up = U2 ≠ 0 e K2 ≠ 0. U2 + K2 const. 
 
No chão: Up = 0 e K = máximo. 
 
Em todos os momentos temos: 
 U1 + K1 = U2 + K2 = U + K 
 
• 
• 
• 
 
 
 
Física teórica experimental I 
Energia Conservativa e Dissipativa 
A ENERGIA SE CONSERVA EM UM SISTEMA FECHADO 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
O que acontece quando não temos um sistema isolado? 
Energia Conservativa Energia Dissipativa 
Einicial = Efinal 
 
E = 0 
Einicial = Efinal + Edissipativa 
 
E ≠ 0 
 
Física teórica experimental I 
Forças Dissipativas 
Dissipação da energia  Trabalho de uma Força. 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
REALIZAM TRABALHO 
Parte da energia É TRANSFORMADA em calor. 
 
Ex. Forças de resistência  força de atrito, resistência do ar. 
Física teórica experimental I 
Forças Dissipativas 
Não depende da trajetória 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
NÃO REALIZAM TRABALHO 
A força pode ser perpendicular ao movimento 
 
Trabalho total W = 0  WAB = -WBA 
Física teórica experimental I 
Excercícios 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
O problema que apresentaremos a seguir, já foi resolvido através da dinâmica das forças. 
Agora, vamos resolvê-lo, usando o teorema da conservação de energia. 
 
Uma bola de 0,5 kg é solta do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal 
com uma velocidade de 10 m/s. (adote g = 10 m/s2) 
 
Desprezando a força de atrito, a altura h, vale: 
 
a) 10 m 
b) 2 m 
c) 5 m 
d) 15 m 
e) 7 m 
Física teórica experimental I 
Excercícios 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
O problema que apresentaremos a seguir, já foi resolvido através da dinâmica das forças. 
Agora, vamos resolvê-lo, usando o teorema da conservação de energia. 
 
Uma bola de 0,5 kg é solta do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal 
com uma velocidade de 10 m/s. (adote g = 10 m/s2) 
 
Desprezando a força de atrito, a altura h, vale: 
 
a) 10 m 
b) 2 m 
c) 5 m 
d) 15 m 
e) 7 m 
Ki + Ui = Kf + Uf 
 
Ki = 0 Ui = mgh = 0,5 x 10 x h = 5 x h 
 
Kf = ½ mv
2 = ½ 0,5 x 100 = 25 J Uf = 0 
 
5h = 25  h = 5 m 
Física teórica experimental I 
Excercícios 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
A figura mostra uma rampa de skate. Saindo de 27 m, a velocidade máxima que o skatista 
pode assumir no final da rampa, de 8 m, é aproximadamente: 
 
a) 8 m/s 
b) 20 m/s 
c) 27 m/s 
d) 16 m/s 
e) 21 m/s 
 
Física teórica experimental I 
Excercícios 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
A figura mostra uma rampa de skate. Saindo de 27 m, a velocidade máxima que o skatista 
pode assumir no final da rampa, de 8 m, é aproximadamente: 
 
a) 8 m/s 
b) 20 m/s 
c) 27 m/s 
d) 16 m/s 
e) 21 m/s 
 
 Ki + Ui = Kf + Uf 
 
Ki = 0 
Ui = mgh = m x 10 x 27 = 270m 
 
Kf = ½ mv
2 
Uf = mgh = m x 10 x 8 = 80m 
 
270m = ½ mv2 + 80m  270 – 80 = ½ v2  v2 =380 v = 19,5 m/s 
 
 
Física teórica experimental I 
Excercícios 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
Para Calvin andar de trenó ele deve subir uma colina com neve. A colina tem 2 m de altura. A 
velocidade final de Calvin na descida da colina é: 
 
Observação: a massa do Calvin = 40 kg, a massa do trenó = 70 kg e a aceleração da gravidade é 
de 10 m/s2. 
 
a) 4 m/s 
b) 6 m/s 
c) 2 m/s 
d) 10 m/s 
e) 40 m/s 
Física teórica experimental I 
Excercícios 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
Para Calvin andar de trenó ele deve subir uma colina com neve. A colina tem 2 m de altura. A 
velocidade final de Calvin na descida da colina é: 
 
Observação: a massa do Calvin = 40 kg, a massa do trenó = 70 kg e a aceleração da gravidade é 
de 10 m/s2. 
 
a) 4 m/s 
b) 6 m/s 
c) 2 m/s 
d) 10 m/s 
e) 40 m/s 
 Ki + Ui = Kf + Uf 
 
Ki = 0 
Ui = mgh = 110 x 10 x 2 = 2200 J 
 
Kf = ½ mv
2 = ½ 110 x v2 
Uf = 0 
 
2200 = 55 v2  v2 = 40  v = 6,3 m/s 
Física teórica experimental I 
Resumindo 
AULA 10 – Trabalho e energia cinética 
• Energia Conservativa : Einicial = Efinal 
 
• Energia Dissipativa: Einicial = Efinal + Edissipativa 
 
• EMEC = K + U 
 
• Força dissipativa  realiza trabalho 
 
• Força conservativa  não realiza trabalho

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