CÁLCULO DIFERENCIAL AV2 2017.2 A

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 
04/11/2017 
 
 
 
 
1. Numa pequena comunidade obteve-se uma estimativa que daqui a t meses a população será de 
. Qual será a taxa de variação da população desta comunidade daqui a 20 meses? 
 
a) 5/421 
b) 5/441 
c) 31/441 
d) 5/334 
e) 31/551 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteudo: Taxa de Variação – Unidade 2. 
Comentário: A taxa de variação de uma função é o valor da sua derivada em determinado ponto. 
 
2. Seja f(x) a função representada pelo seguinte gráfico. Determine 
)(lim
2
xf
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO DIFERENCIAL 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B B A E A D B B A B 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
a) 5 
b) 1 
c) não existe 
d) 0 
e) 2 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteudo: Teoria dos limites – Unidade 2. 
Comentário: A questão trata sobre a verificação dos limites laterais pelo gráfico da função. 
 
3. Calcule 
436
176
lim
2
2


 xx
xx
x 
 
a) 1 
b) 2 
c) - 1 
d) - 2 
e) 0 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteudo: Limites no infinito – Unidade 2. 
Comentário: A questão trata sobre o estudo do comportamento de funções para altos valores da variável 
independente. 
 
4. A posição, em metros, de um corpo no instante t, dado em segundos, é dada pela seguinte função: 
. Qual a aceleração do corpo no instante t = 4? 
 
a) 2m/s2 
b) 3m/s2 
c) 1m/s2 
d) 11m/s2 
e) 6 m/s2 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteudo: Taxa de variação – Unidade 2. 
Comentário: A aceleração de um corpo pode ser calculada como a segunda derivada de sua posição em relação ao 
tempo. 
 
5. Calcule: 
34
23
lim
2
2
1 

 xx
xx
x 
 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 5/6 
d) 1/7 
e) 9/8 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteudo: Cálculo de limites com expressões indeterminadas – Unidade 2. 
Comentário: Uma estratégia para a solução desse problema é fatorar as duas expressões. 
 
6. Qual a equação da reta tangente da função no ponto x = 1? 
 
a) y = 2x + 9 
b) y = - 3x +9 
c) y = 2x + 12 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
d) y = x + 10 
e) y = - x + 12 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteudo: Equação da reta tangente. Unidade 2. 
Comentário: A aplicação da derivada para encontrar a inclinação da reta tangente é uma função em determinado 
ponto. 
 
7. Encontre a derivada da função 
)()( xtgxf 
 
 
a) 
x
x
xf
2
)(cos
)('
2

 
b) 
x
x
xf
2
)(sec
)('
2

 
c) 
x
xtg
xf
2
)(
)('
2

 
d) 
x
x
xf
2
)(sec
)('
2

 
e) 
x
x
xf
)(cos
)('
2

 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteudo: A derivada de uma função. 
Comentário: aplicação da regra da cadeia 
 
8. Calcule a derivada da função 
32
)85(
94
)(
3
xx
e
xf
xx



 
 
 
a)        
 232
85232285
94
27894245
33
xx
exxxxxe
dx
df xxxx



 
b)        
 232
85232285
94
27894245
33
xx
exxxxxe
dx
df xxxx



 
c)        
 232
85232285
94
27894245
33
xx
exxxxxe
dx
df xxxx



 
d)         
 232
8523224585
94
27894
323
xx
exxxxee
dx
df xxxxx



 
 
 
 
e)        
 232
8527832285
94
94245
323
xx
eexxxe
dx
df xxxxxx



 
Alternativa correta: Letra B. 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
 
Identificação do conteudo: A derivada de uma função. 
Comentário: A questão trata sobre a aplicação da regra da derivada de uma razão de funções. 
 
9. Quais os pontos candidatos a pontos críticos da função 
8125,7)( 23  xxxxf
? 
 
a) x = 1 e x = 4 
b) x = 2 e x = 3 
c) x = 6 e x = - 5 
d) x = - 3 e x = -2 
e) x = 0 e x = - 1 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteudo: Máximos e mínimos de uma função. 
Comentário: Os pontos críticos de uma função são os possíveis pontos de máximo e mínimo dessa função, para 
encontrá-los basta calcular f’(x) = 0. 
 
10. Uma cidade é atingida por uma epidemia. As autoridades de saúde estimam que o número de pessoas 
atingidas pela moléstia é dado pela função: . Onde t marca o tempo desde o início da 
epidemia. Qual será a velocidade de expansão da doença para t = 6 unidades de tempo? 
 
a) 20 
b) 28 
c) 30 
d) 39 
e) 29 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteudo: Taxa de variação. 
Comentário: Aplicação de derivada como taxa de variação. 
, quando t = 6, v = 28 pessoas/unid. de tempo.