Carregamento Lajes Vigas Expedito

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Exercício-exemplo: Lançamento da estrutura (noções) e determinação do 
carregamento em lajes e vigas (cálculo expedito) 
Iremos agora estimar o carregamento (determinar as ações atuantes sobre as 
vigas) concebidas/lançadas para suportar o pavimento-tipo cujo projeto 
arquitetônico é mostrado a seguir. 
Neste exemplo, pretende-se sedimentar conceitos já apresentados/discutidos 
em classe (ou cuja leitura foi recomendada) à luz de prescrições de norma, 
possibilitando ocasião para aplicação destes conceitos. 
 
1. Concepção da estrutura 
A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser 
constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto 
protendido ou por uma associação destas duas tecnologias/materiais; alvenaria 
estrutural – armada ou não; por associação de elementos metálicos para 
pórticos e grelhas com painéis de laje de concreto armado, com fechamento 
em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados de argamassa armada. Em 
algumas regiões do país se encontra ainda, a utilização de estruturas de 
madeira na construção de edifícios de pequena altura. 
Em algumas edificações a estrutura portante em concreto armado é aparente, 
isto é, olhando-se para ela percebe-se nitidamente as posições dos pórticos e 
das grelhas que devem suportar as ações aplicadas (decorrentes de suas 
massas e das “cargas de utilização”). Em outras edificações, depois da obra 
terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos especificados no projeto, 
pois todos os elementos estruturais ficam incorporados nas paredes de 
fachadas e divisórias. 
A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma 
das opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles 
pode-se destacar a facilidade, no local, ou de se encontrar os materiais e 
equipamentos necessários para sua construção, além da capacidade do meio 
técnico para desenvolver o projeto estrutural do edifício. 
 
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a) Projeto arquitetônico: A forma estrutural é projetada em função das 
dimensões definidas no projeto (“planta de arquitetura”) arquitetônico proposto 
para o pavimento tipo. O edifício em questão destina-se a salas para 
escritórios, sendo que cada conjunto possui três salas, doisbanheiros e uma 
copa. Conta também com um terraço no qual o acesso de pessoas é possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1 – Projeto de Arquitetura (planta) do pavimento-tipo 
 
Por tratar-se de um exercício meramente acadêmico, prescinde-se aqui de 
mostrar, na “planta de arquitetura”, demais equipamentos necessários ao 
funcionamento do edifício, como áreas de circulação, elevadores, escadas, 
garagens e etc., sem que isso acarrete prejuízo para o aprendizado. 
O sistema estrutural adotado é constituído por pilares, que recebem as ações 
das vigas-tipo que, por sua vez, servem de apoio para as lajes maciças. As 
lajes L01, L03 e L05 têm apenas ações uniformemente distribuídas. A laje L02, 
além da ação uniformemente distribuída recebe uma ação linearmente 
distribuída oriunda das paredes que dividem o espaço desta laje em dois 
banheiros e uma copa. Sobre a laje L03, incidem as ações atuantes no 
ambiente do terraço. 
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b) Forma do pavimento-tipo: Os diferentes elementos estruturais passíveis 
de serem identificados na forma do pavimento tipo são numerados começando 
do canto superior esquerdo, prosseguindo-se para a direita em linhas 
sucessivas, de modo a facilitar sua ordenação. O número abaixo do traço, na 
classificação das lajes, representa suas respectivas espessuras (h). 
A numeração das vigas principia por aquelas dispostas horizontalmente, 
partindo-se da superior e prosseguindo pelos sucessivos alinhamentos até 
atingir a ultima inferior. Então, continua-se com as vigas dispostas 
verticalmente, numerando-as da esquerda para a direita. Junto a cada viga, 
devem ser indicadas suas dimensões, sendo o primeiro número a indicação da 
largura e, o segundo, da sua altura, ambos em [cm]. 
Os pilares são numerados também, partindo-se do canto superior esquerdo até 
o canto inferior direito, identificando-se em primeiro lugar sua menor dimensão 
(b) e em seguida a menor (h), ambas em [cm]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2 – Forma do pavimento-tipo 
 
 
 
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2. Determinação das ações permanentes diretas sobre as lajes L01, L04 e 
L05: 
As ações permanentes diretas são constituídas pelos pesos próprios da laje, da 
camada de regularização (contrapiso), dos seus revestimentos e das 
instalações nela fixadas. Estes valores são obtidos multiplicando-se a 
espessura de uma dada camada pelo peso específico do seu respectivo 
material constituinte. 
Para o presente caso, vamos adotar as dimensões indicadas na figura a seguir: 
 
 
Fig. 3 – Dimensões p/ cálculo dos pesos próprios 
 
Os pesos específicos dos materiais, definidos na Norma Brasileira NBR 6120 
(Cargas usuais em edifícios), podem ser encontrados também no Capítulo 1 do 
livro “Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado”, 
indicado como leitura de apoio. 
Desta forma, encontra-se para as lajes L01, L04 e L05: 
Peso próprio da laje: 0,100 . 25 = 2,500 
Peso próprio da regularização: 0,025 . 21 = 0,525 
Peso próprio do piso: 0,020 . 10 = 0,200 
Peso próprio do revestimento (forro) 0,015 . 19 = 0,285 
Total [kN/m2]: 3,51 
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3. Determinação das ações permanentes diretas sobre a laje L02: 
A laje L02, conforme indicado na planta de forma, está sendo considerada 
rebaixada. Esta solução, embora tenha caído em desuso, já foi muito 
empregada para permitir a instalação do sistema de esgotamento sanitário. 
Caso se opte por laje sem rebaixamento, há necessidade de se prever forro 
falso no andar inferior, normalmente em gesso, para ocultar as instalações. 
Em geral, os rebaixos são preenchidos com entulhos da própria construção. 
Neste caso, iremos considerar o emprego de tijolos cerâmicos furados, com 
dimensões 9 cm x 19 cm x 19 cm. Como a altura do rebaixo é de 20 cm, sendo 
o centímetro faltante preenchido com argamassa de regularização. 
Considerando para o tijolo furado o peso específico igual a 13 kN/m3, a ação 
permanente devida ao material do rebaixo, por unidade de área, será: 
0,19 . 13 + 0,01 . 19 = 2,66 kN/cm2 
Para essa laje L02, há que se considerar ainda, além das ações já 
determinadas para as lajes L01, L04 e L05, bem como a ação do rebaixo, a 
atuação da ação das paredes de alvenaria, suposta uniformemente distribuída 
(considerando no cálculo da área da laje os seus vãos teóricos, ou seja, 
respectivamente lx = 3,37 m e ly = 3,715 m, as distâncias medidas de eixo a 
eixo, entre as vigas V01 e V02 e entre as vigas V05 e V06). A ação aplicada 
pela parede (seu peso), a ser então distribuída sobre a área da laje L02, será 
dada por: 
(3,15 + 2,47) . (2,80 - 0,10) . 2,2 = 33,38 kN 
Onde o primeiro termo entre parênteses indica o desenvolvimento 
linear (comprimento em planta) da parede sobre a laje L02, o segundo, a 
medida do pé direito do andar (altura da parede) e, o terceiro, o peso de um 
metro quadrado de alvenaria de meio tijolo furado (já computada a argamassa 
de assentamento e o revestimento em ambas as faces). 
Dividindo-se então, o peso total da parede pela área em planta da laje que a 
suporta, chega-se à sua ação distribuída sobre esta laje: 
33,38 ÷ (3,375 . 3,725) = 2,65 kN/cm2 
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Assim, a ação permanente direta sobre a laje L02 fica igual a: 
 
Peso do preenchimento do rebaixo: 0,20 . 13 + 0,01 . 19 = 2,66 
Peso de paredes: 33,38 ÷ (3,375 . 3,725) = 2,65 
Peso próprio da laje (+ revestim., reg. e piso)3,51 
Total [kN/m2]: 8,82 
 
 
4. Determinação das ações permanentes diretas sobre a laje L03: 
Para a laje L03 emprega-se o mesmo raciocínio utilizado nas outras lajes, ou 
seja: 
Desta forma, encontra-se para as lajes L01, L04 e L05: 
 
Peso próprio da laje: 0,100 . 25 = 2,500 
Peso próprio da regularização: 0,025 . 21 = 0,525 
Peso próprio do piso: 0,005 . 18 = 0,090 
Peso próprio do revestimento (forro) 0,015 . 19 = 0,285 
Total [kN/m2]: 3,40 
 
Neste caso, foi considerado um revestimento em cerâmica com 5 mm de 
espessura (ambiente sujeito às intempéries). 
Sendo L03 uma laje em balanço, deve ser considerada como ação devida ao 
peso próprio da mureta paralela à fachada uma ação linearmente distribuída na 
borda, conforme mostrado na Fig. 4 a seguir: 
 
GMur = 1,00 . 2,5 = 2,5 kN/m 
 
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Fig. 4 – Detalhes: rebaixo e Laje L03 em balanço 
 
 
4. Determinação das ações variáveis normais (acidentais): 
São aquelas que atuam na estrutura em função de sua utilização, tais como 
pessoas que habitam/trabalham/permanecem na edificação, mobiliário, 
materiais diversos, equipamentos, veículos, etc. 
Estas ações são verticais e consideradas atuando no piso das edificações, isto 
é, nas lajes, supostas distribuídas uniformemente, com seus valores mínimos 
indicados na NBR 6120/1980 (ou versão mais atual). 
No caso de balcões e sacadas com acesso público deve ser prevista a mesma 
ação uniformemente distribuída atuante no ambiente com o qual se comunicam 
e, ainda, uma ação horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma ação 
vertical mínima de 2,0 kN/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Valores mínimos das ações variáveis normais conforme NBR 6120: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peso específico dos materiais conforme a NBR 6120: