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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Antonio Alexandre Lima, profº Me 
profaalima@gmail.com
CONTEÚDO DESTA AULA
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Conhecendo a Estatística
Conceitos Fundamentais
Coleta de Dados
Medidas de Posição, 
de Tendência Central e Separatrizes
Gráficos
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(1) Conhecendo a Estatística
A Estatística é uma ciência que se dedica à coleta, análise e
interpretação de dados. Atenta-se com os métodos de recolha, organização,
resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como obtenção de
conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados,
para melhor compreender as situações. Práticas Estatísticas incluem o
planejamento, a sumarização e a interpretação de observações para a produção
da melhor informação possível a partir dos dados disponíveis.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(1) Conhecendo a Estatística
AMOSTRATécnicas de Amostragem Planejamento de Experimento
Informações 
contidas nos 
dados
A
n
álise
 D
ESC
R
ITIV
A
Conclusões sobre 
as características 
do universo / 
população
Inferência Estatística
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(1) Conhecendo a Estatística
A origem da palavra Estatística está associada à palavra latina STATUS
(Estado). Há indícios de que 3000 anos A.C. já se faziam censos na Babilônia,
China e Egito e até mesmo o 4º livro do Velho Testamento faz referência à uma
instrução dada a Moisés, para que fizesse um levantamento dos homens de Israel
que estivessem aptos para guerrear. As primeiras aplicações do pensamento
estatístico estavam voltadas para as necessidades de Estado, na formulação de
políticas públicas, fornecendo dados demográficos e econômicos. A abrangência da
Estatística aumentou no começo do século XIX para incluir a acumulação e análise
de dados de maneira geral. Hoje, a Estatística é largamente aplicada nas ciências
naturais, e sociais, inclusive na administração pública e privada.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
POPULAÇÃO é um conjunto de elementos sobre o qual se faz alguns estudos ou
Inferência Estatística. À Estatística não interessa concluir a respeito de unidades
individuais de observação, mas sim, de grupos, conjuntos ou agregados.
PARÂMETRO / VARIÁVEL é a medida usada para descrever uma característica
populacional.
(2) Conceitos Fundamentais
O UNIVERSO é o objetivo do seu estudo
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(2) Conceitos Fundamentais
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(2) Conceitos Fundamentais
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
AMOSTRA: fixada uma população, a amostra é qualquer subconjunto formado
exclusivamente por seus elementos.
(2) Conceitos Fundamentais
AMOSTRAGEM: é o processo
de seleção dos elementos de
uma amostra, que possibilita o
estudo das características da
população.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Definida a população/universo, é preciso estabelecer a técnica de amostragem, isto
é, o procedimento que será adotado para escolher os elementos que irão compor a
amostra, conforme a técnica utilizada tem-se um tipo de amostra.
(3) Coleta de Dados
A AMOSTRA CASUAL SIMPLES é composta por
elementos retirados, ao acaso, de toda população.
Então, todo elemento da população tem igual
probabilidade de ser escolhido para a amostra. (Por
exemplo: efetuar um sorteio simples como num bingo)
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
A AMOSTRA ALEATÓRIA ESTRATIFICADA é
composta por elementos de todos os estratos da
população. Devem ser obtidas amostras estratificadas
sempre que a população for constituída por diferentes
estratos. Por exemplo, se as pessoas que moram nos
vários bairros de uma cidade são diferentes, cada bairro
é um estrato. Para obter uma amostra de pessoas
dessa cidade, seria razoável obter uma amostra de
cada bairro e depois reunir as informações numa
amostra estratificada.
(3) Coleta de Dados
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Na AMOSTRA ALEATÓRIA SISTEMÁTICA faz-se uma seleção aleatória do primeiro
elemento e logo se selecionam os itens subsequentes utilizando intervalos fixos ou
sistemáticos até chegar ao tamanho da amostra desejada. Por exemplo: numa
inspeção de qualidade numa linha de produção ou qualidade de atendimento telefônico.
(3) Coleta de Dados
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
A Amostra de CONVENIÊNCIA é formada por elementos que o pesquisador reuniu
simplesmente porque dispunha deles. Os estatísticos têm muitas restrições ao uso
desse tipo de amostra, comuns, por exemplo, na área de saúde, onde se fazem
pesquisas com pacientes de uma só clínica ou de um só hospital. As amostras de
conveniência constituem, muitas vezes, a única maneira de estudar determinado
problema e poder servir de início
(3) Coleta de Dados
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Apresentação Tabular
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas
Séries Estatísticas: São as tabelas que apresentam a distribuição de um conjunto 
de dados e que podem estar dispostas em função da 
época/tempo/cronologia/história, 
do local/geografia ou 
da fenômeno/espécie. 
Temporal
Geográfica Específica
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas
Séries Estatísticas: São as tabelas que apresentam a distribuição de um conjunto 
de dados e que podem estar dispostas em função da época / tempo / cronologia / 
história, do local / geografia, da fenômeno / espécie ou mista / combinada... 
Geográfica
Temporal
Específica
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas – Distribuição de Frequências
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
DADOS BRUTOS são os dados originais que, 
geralmente, são coletados sem ordem (ou 
organização). 
ROL é a lista ordenada dos dados de uma 
série estatística. Essa ordenação pode ser
crescente ou decrescente. 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas – Distribuição de Frequências
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Limites de classe são os 
valores extremos. O limite 
mínimo de uma classe é 
denominado limite Inferior e o 
limite máximo de Limite 
Superior. 
Intervalo de classe (h) é a 
diferença entre o limite superior 
e o limite inferior da classe.
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas – Distribuição de Frequências
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Ponto Médio de classe 
é o valor representativo 
da classe. Para se obter 
o ponto médio de uma 
classe, basta somar os 
limites superior e inferior 
da classe e dividir por 2.
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas – Distribuição de Frequências
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 3030 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Frequência absoluta 
(ƒi) é a quantidade 
de observações 
correspondente a 
cada classe. A 
frequência absoluta 
é, geralmente, 
chamada apenas de 
frequência. 
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas – Distribuição de Frequências
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Frequência 
Acumulada é a 
soma da 
quantidade 
de observações 
até o limite da 
classe superior.
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Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Séries Estatísticas – Distribuição de Frequências
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
F
re
q
u
ê
n
c
ia
s
R
e
la
tiv
a
s
(S
im
p
le
s
e
A
c
u
m
u
la
d
a
)
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição 
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Média Aritmética é o ponto de 
equilíbrio da variável observada. 
Nos dados isolados 
(rol ou brutos) 
a aritmética da Média é: 
Soma-se todas as observações (idade) e divide-se ela 
quantidade delas, neste nosso exemplo temos... 
2217
82
= 27,036585
≈ 𝟐𝟕 𝐚𝐧𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞
Idade dos alunos das turmas de Estatística da
Estácio Campus PresVargas em 2018-1 do
profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição 
Média Aritmética é o ponto de 
equilíbrio da variável observada. 
Nos dados repetidos por frequência, 
calculamos a Média pela seguinte expressão:
Soma-se a multiplicação da variável observada 
(idade) pela sua frequência e divide-se pela 
quantidade de observações, neste nosso exemplo... 
2217
82
= 27,036585
≈ 𝟐𝟕 𝐚𝐧𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞
xi fi xi.fi
18 2 36
19 2 38
20 4 80
21 11 231
22 6 132
23 5 115
24 6 144
25 2 50
26 6 156
27 5 135
28 5 140
29 4 116
... ... ...
82 2217
Estamos tratando da 
Média PONDERADA, aqui, 
pela frequência observada
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição 
Média Aritmética é o ponto de 
equilíbrio da variável observada. 
Na Distribuição de 
Frequências calculamos a 
Média Aritmética com a 
seguinte expressão:
Soma-se todas as variáveis observadas e divide-
se pela quantidade, neste nosso exemplo... 
2262,5
82
= 27,591463
≈ 𝟐𝟕, 𝟔 𝐚𝐧𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞
Idade dos alunos das turmas de Estatística da
Estácio Campus PresVargas em 2018-1 do
profº Antº Alexandre
xi fi
18 2
19 2
20 4
21 11
22 6
23 5
24 6
25 2
26 6
27 5
28 5
29 4
... ...
82ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Idade dos alunos das turmas de
Estatística da Estácio em 2018-1
do profº Antº Alexandre.
Moda é o valor mais frequente, 
simples assim!
Nos dados isolados, é melhor 
ordenar para melhor 
identificação da Moda. 
Moda = 21 anos de idade 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição 
Moda é o valor mais frequente e, 
na distribuição de frequência, 
usamos a seguinte expressão:
𝑀𝑜 = 21 +
22 − 8
2 . 22 − 8 + 14
. 3
Mo = 21+1,9091 => 22,9 anos de idade
= 24 – 21 = 3
(4) Medidas de Posição
Mediana é o valor observado 
que ocupa o lugar central DO 
ROL, ou seja, sempre que for 
calcular a Mediana, é 
necessário colocar os dados 
em ordem (rol).
Nos exemplos, observa-se que 
estão ordenados e o cálculo é 
diferente se a quantidade de 
observações é par ou impar. 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição
18 18 19 19 20 20 20 20 21 21
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22
22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
24 24 24 24 24 24 25 25 26 26
26 26 26 26 27 27 27 27 27 28
28 28 28 28 29 29 29 29 30 30
30 30 30 30 30 32 32 32 32 32
34 34 34 34 35 35 36 36 38 50
50 58
Idade dos alunos das turmas de
Estatística da Estácio em 2018-
1 do profº Antº Alexandre.
xi fi fai
18 2 2
19 2 4
20 4 8
21 11 19
22 6 25
23 5 30
24 6 36
25 2 38
26 6 44
27 5 49
28 5 54
29 4 58
... ...
82
Mediana é o valor observado 
que ocupa o lugar central DO 
ROL, ou seja, sempre que for 
calcular a Mediana, é 
necessário colocar os dados 
em ordem (rol).
Por ser par a quantidade de 
observações, a Mediana será a 
média dos dois valores 
centrais, então, as idades dos 
elementos nas posições 41 
(82/2) e 42 => (26+26) / 2 = 
26 anos de idade.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(4) Medidas de Posição 
𝑀𝑑 = 24 +
82
2 − 30
14
. 3
Md = Mediana = 24+2,357142 => 26,36 anos de idade
Mediana é o valor observado que ocupa o 
lugar central... na distribuição de frequência 
usaremos a seguinte expressão: 
(1º) 
Posição Md = 
82 / 2 = 41
Separatrizes são as medidas que dividem nas partes que se deseja: 
Quartil divide em 4 ( n / 4 )
Decil divide em 10 ( n / 10 ) e
Percentil divide em 100 ( n / 100 ) 
(5) de Tendência Central e Separatrizes
Comparando-as: 
Md
Q
D
P
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
𝑆𝑒𝑝 = 𝐿𝑖𝑆𝑒𝑝 +
𝑃𝑆𝑒𝑝 − 𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑆𝑒𝑝
. ℎ
Separatrizes são as medidas que 
dividem nas partes que se deseja: 
Quartil divide em 4 ( n / 4 )
Decil divide em 10 ( n / 10 ) e
Percentil divide em 100 ( n / 100 ). 
(1º) 
PosSep= 3 / 4 . 82 = 61,5 
(5) de Tendência Central e Separatrizes
𝑄3 = 30 +
61,5 − 58
12
. 3
𝑓𝑆𝑒𝑝
𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
Q3 = 30 + 0,875 = 30,88 anos de idade.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
𝑆𝑒𝑝 = 𝐿𝑖𝑆𝑒𝑝 +
𝑃𝑆𝑒𝑝 − 𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑆𝑒𝑝
. ℎ
(1º) 
PosSep= 1 / 4 . 82 = 20,5 
(5) de Tendência Central e Separatrizes
𝑄1 = 21 +
20,5 − 8
22
. 3
𝑓𝑆𝑒𝑝
𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
Q1 = 21 + 1,704545 = 22,7 anos de idade.
Separatrizes são as medidas que 
dividem nas partes que se deseja: 
Quartil divide em 4 ( n / 4 )
Decil divide em 10 ( n / 10 ) e
Percentil divide em 100 ( n / 100 ). 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
𝑆𝑒𝑝 = 𝐿𝑖𝑆𝑒𝑝 +
𝑃𝑆𝑒𝑝 − 𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑆𝑒𝑝
. ℎ
(1º) 
PosSep= 10 / 100 . 82 = 8,2 
(5) de Tendência Central e Separatrizes
𝑃10 = 21 +
8,2 − 8
22
. 3
𝑓𝑆𝑒𝑝
𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
P10 = 21 + 0,027273 = 21,03 anos de idade
Separatrizes são as medidas que 
dividem nas partes que se deseja: 
Quartil divide em 4 ( n / 4 )
Decil divide em 10 ( n / 10 ) e
Percentil divide em 100 ( n / 100 ). 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
𝑆𝑒𝑝 = 𝐿𝑖𝑆𝑒𝑝 +
𝑃𝑆𝑒𝑝 − 𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑆𝑒𝑝. ℎ
(1º) 
PosSep= 90 / 100 . 82 = 73,8 
(5) de Tendência Central e Separatrizes
𝑃90 = 33 +
73,8 − 70
6
. 3
𝑓𝑆𝑒𝑝
𝐹𝐴𝑐𝐴𝑛𝑡
P90 = 33 + 1,9 = 34,9 anos de idade.
Separatrizes são as medidas que 
dividem nas partes que se deseja: 
Quartil divide em 4 ( n / 4 )
Decil divide em 10 ( n / 10 ) e
Percentil divide em 100 ( n / 100 ). 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Então, temos:
P10 = 21,0 anos de idade
Q1 = 22,7 anos de idade 
Md = 26,4 anos de idade
Q3 = 30,9 anos de idade
P90 = 34,9 anos de idade
(5) de Tendência Central e Separatrizes
Idade dos alunos das turmas de Estatística da
Estácio Campus PresVargas em 2018-1 do
profº Antº Alexandre
Q
22,7 26,4 30,9
25% 25% 25% 25%
Anos de idade
27,6
Média
22,9
Moda
21 34,9
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(5) de Tendência Central e Separatrizes
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
𝑪𝒖𝒓𝒕𝒐𝒔𝒆 = 𝑲 =
𝑄3 − 𝑄1
2
𝑃90 − 𝑃10
=
30,9 − 22,7
2
34,9 − 21
= 0,29496
Q
22,7 26,4 30,9
25% 25% 25% 25%
Anos de idade
27,6
Média
22,9
Moda
21 34,9
K < 0,263 Leptocúrtica
K = 0,263 Mesocúrtica
K > 0,263 Platicúrtica
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
(5) de Tendência Central e Separatrizes
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
𝑨𝒔𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒊𝒂 =
𝑄1 + 𝑄3 − 2.𝑀𝑑
𝑄3 − 𝑄1
=
22,7 + 30,9 − 2 . 26,4
30,9 − 22,7
= 0,09756
Simétrica
Q
22,7 26,4 30,9
25% 25% 25% 25%
Anos de idade
27,6
Média
22,9
Moda
21 34,9
Observe como é 
o formato do 
histograma da 
nossa distrib. de 
frequência.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Gráficos
-
8 
22 
14 14 
12 
6 
3 
0
 -
 5
 10
 15
 20
 25
 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 52,7
Histograma
Idade dos alunos das turmas de Estatística da Estácio
Campus PresVargas em 2018-1 do profº Antº Alexandre
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Gráficos
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