ONLINE Matematica Financeira 02

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CADERNO DE ATIVIDADES
CLIQUEAQUIPARA
VIRARAPÁGINA
Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 02: Sequências 
de pagamentos
seç
ões
Tema 02
Sequências de pagamentos
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Sequências de pagamentos. 
Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera 
Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 02
Sequências de pagamentos
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Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 O cálculo e as operações envolvendo pagamentos ou recebimentos na forma parcelada 
e uniforme, muito comuns no cotidiano das empresas e no dia-a-dia das pessoas físicas. 
•	 Caracterização das sequências uniformes de pagamento antecipadas, postecipadas 
e diferidas, definindo cada tipo, bem como uma visão sobre as sequências uniformes 
infinitas ou perpetuidade.
•	 Procedimentos de cálculo das variáveis envolvendo sequências de pagamentos 
como: PV (valor presente), FV (valor futuro), i (taxa), PMT (valor das parcelas) e n (n. de 
períodos).
CONTEÚDOSEHABILIDADES
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CONTEÚDOSEHABILIDADES
LEITURAOBRIGATÓRIA
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Quais são os tipos de sequências uniformes de pagamentos?
•	 Em que se diferenciam amortização e capitalização?
•	 O que são sequências de pagamentos antecipadas, postecipadas e diferidas?
•	 Quais são os procedimentos de cálculo das seguintes variáveis de uma sequência de 
pagamentos: valor presente, valor futuro, valor das parcelas, taxa e número de períodos?
Sequências de pagamentos
Primeiramente, é fundamental que você diferencie duas situações: amortização de 
capitalização. Amortização é a extinção de uma dívida por meio de pagamentos parcelados 
(prestações). Capitalização é a formação de um capital por meio de depósitos periódicos 
em uma modalidade de aplicação financeira como poupança, CDB, fundos de investimento, 
títulos de capitalização etc. 
Existem outras situações, tais como: sequência de pagamentos antecipada é aquela em 
que o primeiro pagamento (prestação) ocorre no ato da compra, muito comum no nosso 
dia-a-dia, e também conhecida por (1+11) se forem 12 prestações ou (1+ 5) se forem 6 
prestações, e assim por diante; sequência de pagamentos postecipada é aquela em que o 
primeiro pagamento ocorre ao final do primeiro período, ou seja, sequências do tipo 30/60; 
30/60/90; e 30/60/90/120, também conhecidas como (0 + 10) se forem 10 prestações; (0 + 
12) se forem 12 prestações e assim por diante; sequência de pagamentos diferida é aquela 
em que existe um período de carência para se iniciar os pagamentos, por exemplo, você 
compra hoje e começa a pagar parcelas mensais a partir do 3° mês ou do 6° mês ou ainda 
a partir do 12° mês. 
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LEITURAOBRIGATÓRIA
Na sequência de pagamentos infinita ou perpetuidade a quantidade de termos é infinito, 
ou seja, prestações de seguro de vida, seguro saúde etc. As variáveis do cálculo de 
sequências de pagamentos são PV (valor presente), FV (valor futuro), PMT (pagamentos 
periódicos), i (taxa) e n (n. de períodos). É aconselhável que você resolva os exercícios 
deste caderno de atividades e também os propostos no Livro-Texto, utilizando-se de uma 
das ferramentas: calculadora financeira HP 12C ou planilha eletrônica MS Excel, já que os 
cálculos via fórmulas matemáticas são morosos e demandam muita atenção para que erros 
não sejam cometidos. 
Se você trabalhar com a calculadora financeira HP 12C, considere os seguintes detalhes: 
para informar os valores que representam uma saída de caixa, utilize a tecla CHS após 
digitar o valor; e para indicar à maquina o tipo de sequência de pagamento (antecipada 
ou postecipada), utilize as teclas [g] [end] para sequências postecipadas e [g] [beg] para 
sequências antecipadas. 
Se você estiver trabalhando com a planilha eletrônica MS Excel, considere o seguinte: após 
selecionar a função desejada com VP (para calcular Valor Presente); VF (para calcular 
Valor Futuro); PGTO (para calcular valor das prestações); NPER (para calcular número de 
períodos) e TAXA (para calcular a taxa de juros), você deverá preencher as lacunas da tela 
da respectiva função. Para tal, ao inserir a taxa, não se esqueça de digitar o símbolo % na 
frente do valor, por exemplo, 12%, e também não se esqueça de colocar o sinal “ – ” na 
frente do valor que representa a saída de caixa.
Para diferenciar uma sequência de pagamento antecipada de postecipada, na lacuna “TIPO” 
insira “1” para sequências antecipadas e “0” para sequências postecipadas.
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Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
Questão 1:
Pedro foi a uma agencia bancária e finan-
ciou R$ 15.000,00, em 12 parcelas men-
sais, iguais, sucessivas e postecipadas, 
com uma taxa de juros de 2,8% ao mês. 
Qual o valor mensal da prestação que Pe-
dro irá pagar?
Questão 2:
Se uma pessoa depositar R$ 150,00 por 
mês a partir de hoje em uma modalidade 
de aplicação financeira que rende 1,2% ao 
mês, quanto acumulará após efetuar o 12° 
depósito?
Questão 3:
Um veículo é vendido em 48 prestações 
mensais, iguais, sucessivas e postecipa-
das de R$ 1.523,84. Considerando nos cál-
culos uma taxa efetiva de juros de 1,82% 
ao mês, qual o valor à vista desse veículo?
Questão 4:
Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma 
promoção de televisores LED de 42’ em 24 
parcelas mensais, iguais, sucessivas e an-
tecipadas de R$ 97,99 cada uma. Se o pre-
ço à vista desse televisor for R$ 1.800,00, 
qual a taxa de juros que está sendo cobra-
da nesse financiamento?
AGORAÉASUAVEZ
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AGORAÉASUAVEZ
Questão 5:
Um imóvel no valor de R$ 250.000,00 foi 
colocado à venda com 20% de entrada e o 
restante a ser pago em 60 parcelas men-
sais, iguais, sucessivas e postecipadas, 
com uma taxa efetiva de juros de 0,98% 
ao mês. Determine o valor das prestações 
desse imóvel.
Questão 6:
15 depósitos mensais, iguais, sucessivos e 
postecipados de R$ 180,00 cada um, em 
uma modalidade de aplicação financeira 
que rende 0,78% ao mês, importariam em 
que montante ao final desse período?
Questão 7:
Você vai à uma loja e compra um vestuário 
por R$ 300,00. O lojista lhe faz a seguin-
te proposta: “Se quiser pagar à vista lhe 
concedo 5% de desconto. Caso contrário, 
serão 3 pagamentos de R$ 100,00 cada 
um, sendo um no ato da compra, um para 
30 dias e outro para 60 dias”. Qual a taxa 
mensal de juros que está sendo cobrada 
nessa operação?
Questão 8:
Qual o valor a ser aplicado hoje em uma 
modalidade de investimento que rende 1% 
ao mês, para que o aplicador tenha uma 
renda perpétua de R$ 5.000,00?
Questão 9:
Um eletrodoméstico é vendido à vista 
por R$ 1.450,00 ou em (1 + 11) parcelas 
iguais. Considere uma taxa efetiva de juros 
de 2,75% ao mês e determine o valor das 
prestações.
Questão 10:
Um veículo é vendido à vista por R$ 
41.200,00. O valor à prazo anunciado é: 
24 prestações mensais e sucessivas de 
R$ 2.250,00 cada uma, sendo a primeira 
no ato da compra. Qual a taxa desse fi-
nanciamento?
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Ao estudar esse tema, você teve a oportunidade de aprender como as sequências 
de pagamentos são utilizadas no nosso cotidiano. Aprendeu a calcular as variáveis das 
sequências de pagamentos, a diferenciar capitalização de amortização e a distinguir os 
diversos tipos de sequências uniformes de pagamentos. Com isso, você já possui uma boa 
bagagem e está em condições de analisar as melhores opções de pagamentos. 
Caro aluno, agora que o conteúdo dessaaula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
Questão 1
Resposta: Pedro foi a uma agencia bancária e financiou R$ 15.000,00 para ser pago em 
12 parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas, com uma taxa de juros de 2,8% ao 
mês. Qual o valor mensal da prestação que Pedro ira pagar?
Usando uma HP 12 C.
 [f] [CLx]
 [g] [End]
 15.000,00 [CHS] [PV]
 2,8 [i]
 12 [n]
 [PMT] 1.489,00
GABARITO
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Questão 2
Resposta: Se uma pessoa depositar R$ 150,00 por mês a partir de hoje em uma modalidade 
de aplicação financeira que rende 1,2% ao mês, quanto acumulará após efetuar o 12º. 
depósito ?
Deposito a partir de hoje significa sequência antecipada, logo:
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 150,00[CHS] [PMT]
 12 [n]
 1,2 [i]
 [FV] 1.946,77
Questão 3
Resposta: Um veículo está sendo vendido em 48 prestações mensais, iguais, sucessivas 
e postecipadas de R$ 1.523,84. Considerando nos cálculos uma taxa efetiva de juros de 
1,82% ao mês, qual o valor a vista desse veículo?
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 1.523,84 [PMT]
 48 [n]
 1,82 [i]
 [PV] 48.500,16.
OBS: o valor negativo na resposta indica uma saída de caixa.
Questão 4
Resposta: Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma promoção de televisores de led, 
42’ em 24 parcelas mensais, iguais, sucessivas e antecipadas de R$ 97,99 cada uma. Se 
o preço a vista desse televisorfor de R$ 1.800,00 , qual a taxa de juros que está sendo 
cobrada nesse financiamento?
GABARITO
12
GABARITO
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 1.800,00 [CHS] [PV]
 97,99 [PMT]
 24 [n]
 [i] 2,48% a.m.
Questão 5
Resposta: Um imóvel no valor de R$ 250.000,00 foi colocado a venda com 20% de entrada 
e o restante a ser pago em 60 parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas com 
uma taxa efetiva de juros de 0,98% ao mês. Determine o valor das prestações desse imóvel.
 Valor do imóvel: R$ 250.000,00
 Desconto 20%:R$ 50.000,00
 Valor Financiado:R$ 200.000,00
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 200.000,00 [CHS] [PV]
 60 [n]
 0,98 [i]
 [PMT] 4.424,67
Questão 6
Resposta: 15 depósitos mensais, iguais, sucessivos e postecipados de R$ 180,00 cada 
um, em uma modalidade de aplicação financeira que rende 0,78% ao mês, importaria em 
que montante ao final desse período?
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 180,00 [CHS] [PMT]
 0,78 [i]
13
GABARITO
 15 [n]
 [FV] 2.852,52
Questão 7
Resposta: Você vai a uma loja e compra um vestuário por R$ 300,00. O lojista lhe faz a 
seguinte proposta: Se quiser pagar a vista lhe concedo 5% de desconto, caso contrário 
serão 3 pagamentos de R$ 100,00 cada um sendo um no ato, um para 30 dias e outro para 
60 dias. Qual a taxa mensal de juros que está sendo cobrada nessa operação?.
Observe que o preço a vista do produto é R$ 285,00.
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 285,00 [CHS] [PV]
 100,00 [PMT]
 3 [n]
 [i] 5,36% a.m.
Questão 8
Resposta: Qual o valor a ser aplicado hoje em uma modalidade de investimento que rende 
1% ao mês, para que o aplicador tenha uma renda perpétua de R$ 5.000,00?.
 S = = 500.000,00
Questão 9
Resposta: Um eletrodoméstico é vendido a vista por R$ 1.450,00 ou em (1 + 11) parcelas 
iguais. Considere uma taxa efetiva de juros de 2,75% ao mês e determine o valor das 
prestações.
Observe que (1+11) é sequência antecipada, primeiro pagamento no ato.
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 1.450,00 [CHS] [PV]
14
GABARITO
 12 [n]
 2,75 [i]
 [PMT] 139,66.
Questão 10
Resposta: Um veiculo está sendo vendido a vista por R$ 41.200,00. A prazo está sendo 
anunciado em 24 prestações mensais e sucessivasde R$ 2.250,00 cada uma, sendo a 
primeira no ato da compra. Qual a taxa desse financiamento?
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 41.200,00 [CHS] [PV]
 24 [n]
 2.250,00 [PMT]
 [i] 2,51% a.m.