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Matemática Discreta Cláudio Bidurin Aula 4 * Matemática Discreta Aula 4 Técnicas de Contagem Casos Especiais 1 * * Aula 4 - Matemática Discreta Objetivo geral Discutir os princípios casos especiais dos princípios fundamentais Da contagem * * Aula 4 - Matemática Discreta Relembrando: Temos dois princípios fundamentais, o aditivo e o multiplicativo. Podem ser transformados em casos especiais. * * Aula 4 - Matemática Discreta Ilustração 1: Você e mais 5 pessoas estão paradas em frente a um banco interessadas em utilizar o único caixa não eletrônico da agência. Nessas condições é natural supor que: Ao abrir o banco, todos irão para o caixa. O primeiro a chegar levará vantagem sobre os demais, então a ordem de chegada é importante. Quais os fatores que podem determinar um caso especial? * * Aula 4 - Matemática Discreta Ilustração 2: Em um processo de contratação de novos integrantes do setor de ti de uma empresa, 10 candidatos estão concorrendo a 3 vagas, sendo que o melhor qualificado ocupará uma vaga de chefia, o segundo uma vaga de assistente da chefia e o terceiro uma vaga de analista. Nota-se que dos 10 apenas parte dos candidatos será contratada e a ordem de classificação é importante. Quais os fatores que podem determinar um caso especial? * * Aula 4 - Matemática Discreta Ilustração 3: Na reformulação dos equipamentos de informática de uma empresa, foram compradas 200 computadores do tipo desktop, todos com a mesma configuração. Para uma determinada sala administrativa serão instalados 10 dessas máquinas, para 10 pessoas diferentes. Nota-se que das 200 máquinas parte será instalada No setor e a ordem, em qual mesa, não é importante. Quais os fatores que podem determinar um caso especial? * * Aula 4 - Matemática Discreta Temos dois fatores: A utilização de todos os elementos ou apenas de parte dos elementos. A ordem de organização dos elementos ser importante ou não. Quais os fatores que podem determinar um caso especial? * * Aula 4 - Matemática Discreta Quando forem utilizados todos os n elementos do conjunto e a ordem for importante. Permutação simples - Pn * * Aula 4 - Matemática Discreta Quando dos n elementos do conjunto forem utilizados apenas uma parte (k) e a ordem for importante Arranjo simples – An,k * * Aula 4 - Matemática Discreta Quando dos n elementos do conjunto forem utilizados apenas uma parte (k) e a ordem não for importante. Combinação simples – Cn,k * * Aula 4 - Matemática Discreta Com opção de escolher qualquer letra dentre as cinco primeiras do alfabeto, sem repetição, quantas chaves de segurança com 5 letras podem ser formadas? Exemplo1 – permutação simples * * Aula 4 - Matemática Discreta Suponha agora que você ofereça todas as 27 letras do alfabeto para que o cliente escolha 3 diferentes. Quantas são as chaves possíveis? Exemplo 2 – arranjo simples * * Aula 4 - Matemática Discreta Amostragem de um grupo com 10 empresas de informática, vamos selecionar 6 para participarem uma pesquisa sobre utilização de sistemas de redes quantas amostras podem ser formadas? Exemplo 3 – combinação simples * * Aula 4 - Matemática Discreta Restritas a casos sem repetição Manipulação dos fatoriais Problema na utilização das regras especiais: * Matemática Discreta Cláudio Bidurin Atividade 4 * Atividade de Reforço Resolver os exercícios abaixo: Ex1. em um prédio temos 8 moradores e cada um possui apenas um carro, que ocupa uma das 8 vagas da garagem.De quantas maneiras diferentes podem ser estacionados os carros se não existe a definição de quem é uma determinada vaga? * * Atividade de Reforço Ex1. É um caso de permutação simples. Então: * * Atividade de Reforço Ex2. em um prédio temos 15 moradores e cada um possui apenas um carro, que serão estacionados em uma garagem com apenas 8 vagas, de maneira que 7 deles ficarão do lado de fora do prédio. De quantas maneiras diferentes podem ser estacionados os carros se não existe a definição de quem é uma determinada vaga? * * Atividade de Reforço Ex2. É um caso de arranjo simples. Então: * * Atividade de Reforço Ex3. Suponha uma loteria em que o apostador escolha 5 números de doze disponíveis e ganhará o prêmio se acertar todas as dezenas. De quantas formas diferentes pode ser feito o sorteio de modo que a pessoa ganhe o prêmio? * * Atividade de Reforço Ex2. É um caso de combinação simples. Então: *
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