Calculo vet. e geom. ana 1a5

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1a Questão (Ref.: 201703811546)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
		
	 
	NRA
	 
	Direção, Intensidade e Sentido
	
	Direção, Intensidade e Coordenada
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	Direção, Sentido e Ângulo
	
	 2a Questão (Ref.: 201703907126)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
		
	 
	(-5, 30)
	 
	(-5, -30)
	
	(5, 30)
	
	(5, -30)
	
	(0, 30)
	
	 3a Questão (Ref.: 201704056688)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	 
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	 
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	 4a Questão (Ref.: 201703621536)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
		
	 
	24 ua
	
	12 ua
	
	4 ua
	 
	16 ua
	
	8 ua
	
	 5a Questão (Ref.: 201704081338)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
		
	
	direção e sentido apenas.
	
	apenas módulo.
	 
	direção, intensidade e módulo.
	
	direção e módulo somente.
	 
	direção, sentido e módulo.
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201704101097)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I.  Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta origem e extremidade.
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura.
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo e sua direção, somente.
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes.
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são chamados de vetores opostos.
		
	
	F, V, F, V, F
	
	V, F, F, V, V
	
	V, F, V, F, F
	 
	V, V, F, F, V
	 
	V, F, F, F, V
	
	 7a Questão (Ref.: 201704058554)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
		
	
	b) Algébrica
	
	d) Aritmética
	 
	d) Vetorial
	
	c) Linear
	
	a) Escalar
	
	 8a Questão (Ref.: 201703994582)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(3;6)
	
	(-3;6)
	
	(-3;-2)
	 
	(3;2)
	
	(-3;2)
	
		1.
		Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que    v· a= 4, v· b= 9 e v· c= 5.   Podemos afirmar que o vetor v é:                                                          
		
	
	
	
	 
	v=(3,4,2)
	
	
	v=(-3,4,2)
	
	
	v=(3,-4,2)
	
	
	v=(3,4,-2)
	
	
	v=(-3,-4,-2)
	
	
		2.
		Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que,  VAC =2/3.VAB .
		
	
	
	
	 
	C = (10/3, 4/5)
	
	
	C = (5/3, 2/5)
	
	
	C = (4, 10/3)
	
	 
	C = (11/3, 7/3)
	
	
	C = (1/3, 2/3)
	
	
		3.
		Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta,você usaria:
		
	
	
	
	 
	Produto vetorial dos vetores u e v.
	
	
	O método de ortonormalização.
	
	
	Produto escalar dos vetores u e v.
	
	
	O método de ortogonais concorrentes.
	
	 
	O método de Grand Schimidt.
	
	
	
		4.
		
		
	
	
	
	
	(5, 30)
	
	
	(5, -30)
	
	 
	(-5, 30)
	
	
	(0, 30)
	
	 
	(-5, -30)
	
	
		5.
		Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
		
	
	
	
	10i - 3j
	
	 
	8i - 6j
	
	
	-6i + 8j
	
	
	6i + 8j
	
	
	6i -8j
	
	
	
		6.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores:  2(AB)+3(BC) +5(AC) ?
		
	
	
	
	
	(-7,4)
	
	
	(0,0)
	
	
	(7,-4)
	
	
	(-7,-4)
	
	 
	(7,4)
	
	
	
		7.
		Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
		
	
	
	
	
	(1, 2, 0)
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(1, 0, 5)
	
	 
	(1, 3, 5)
	
	
	(0, 1, 2)
	
	
		8.
		Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
		
	
	
	
	 
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
	
	
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
	
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3
	
	
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	
		1.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	
	
	 
	x=4 e y=4
	
	
	x=0 e y=4
	
	
	x=-4 e y=4
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	
		2.
		Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
		
	
	
	
	
	x = 25
	
	
	x = 2
	
	 
	x = -5
	
	
	x = 1
	
	 
	x = -1
	
	
	
		3.
		Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
		
	
	
	
	
	(-90, -120, -1)
	
	
	(0, 120, 0 )
	
	
	( 120, 0, 0 )
	
	 
	(90, 120, 1)
	
	
	(0, 0, 0 )
	
	
		4.
		Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
		
	
	
	
	
	x=7, y=5
	
	 
	x=5, y=7
	
	
	x=3, y=3
	
	
	x=1, y=2
	
	
	x=2, y=1
	
	
	
		5.
		Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
		
	
	
	
	
	(-1, 1, 1)
	
	 
	(3, 3, 3)
	
	
	(1, -1, 1)
	
	 
	(1, 1, 1)
	
	
	(3, -3, 3)
	
	
		6.
		Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X)
		
	
	
	
	 
	X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C)
	
	 
	X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	
		7.
		Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
		
	
	
	
	
	x=4 e t=6
	
	
	x=4 e t=3
	
	
	x=2 e t=3
	
	 
	x=2 e t=6
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
		8.
		O ângulo entre os vetoresu=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a:
		
	
	
	
	
	15º
	
	
	30º
	
	 
	60º
	
	
	45º
	
	 
	90º
	
	 1a Questão (Ref.: 201703703752)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
		
	
	u . v = 34
	
	u . v = -8
	 
	u . v = 24
	 
	u . v = 22
	
	u . v = 6
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201703045115)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Na física,  se uma força constante  F→  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  F→,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I F→I  cos  θ )  I D→ I
onde D→  é o vetor deslocamento  e  θ  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
		
	
	3
	 
	7
	
	13
	
	15
	 
	9
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201703046026)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
		
	 
	900
	
	300
	 
	450
	
	600
	
	750
	
	 4a Questão (Ref.: 201704108785)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Qual o coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos A=(4,5) e B=(8,12).
		
	
	m=7/6
	 
	m=4/7
	
	m=-4/7
	 
	m=7/4
	
	m=-7/4
	
	 5a Questão (Ref.: 201704008358)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1)
		
	
	(-2,-1,-1)
	 
	(-2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
	
	(2/V6 , 1/V6 , 1/V6)
	
	(-2/V5 , 1/V5 , -1/v5)
	
	(2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
	
	 6a Questão (Ref.: 201703633880)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k,  v= 10i e w= 6i + 10j é:
		
	
	550
	 
	500
	 
	555
	
	570
	
	575
	
	 7a Questão (Ref.: 201703897323)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores:
 u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0)   com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico de volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório?
		
	
	500 litros.
	
	1000 litros.
	 
	5000 litros.
	
	50000 litros.
	 
	10000 litros.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201703703754)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
		
	 
	5 e (3/5; 4/5)
	
	7 e (3/5; 9/5)
	
	10 e (2/5; 8/5)
	
	25 e (6/5; 9/5)
	 
	5 e (7/25; 4/25)
	
		1.
		Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
		
	
	
	
	 
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	2
	
	 
	\( { \sqrt3}\)
	
	
		2.
		Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB
		
	
	
	
	 
	(-4 1 )
	
	
	(1 ,1)
	
	
	(1, 4)
	
	
	(4, -4)
	
	
	(4, 1)
	
	
		3.
		Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
		
	
	
	
	
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	
	 
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	
	
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	
	
	
		4.
		podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é:
		
	
	
	
	
	4
	
	 
	\( {\sqrt19}\)
	
	
	3
	
	 
	\( {\sqrt18}\)
	
	
	5
	
	
	
		5.
		Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
		
	
	
	
	 
	4
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	
		6.
		Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
		
	
	
	
	
	-2 ou 3
	
	
	1 ou 3
	
	 
	2
	
	 
	-1 ou -2
	
	
	0 ou 3
	
	
	
		7.
		Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	
	
	 
	2x + 2 y = 1
	
	
	2y + 2x = 1
	
	 
	3x + 2y = 0
	
	
	y = 3x + 1
	
	
	y -3x + 13 = 0
	
	
	
		8.
		Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4)    e      v = (-1, 2, 2).
		
	
	
	
	
	60o
	
	
	30o
	
	
	0o
	
	
	90o
	
	 
	45o