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LISTÃO PROVA COLEGIADA 
Centro Universitário UNA 
 Cálculo Numérico 
 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
Parte 1: Interpolação. 
Questão 1: Uma empresa de empréstimos trabalha com as taxas de juros de 
acordo com a quantidade de meses utilizada no parcelamento. A tabela a 
seguir mostra essas taxas. 
 
Mês 1 2 3 4 
Taxas 0,25 0,32 0,40 0,46 
 
Para construir o polinômio de Newton, é necessária a construção da tabela de 
diferenças divididas. Como a visualizada a seguir. Os valores de A, B e C são, 
respectivamente: 
 
𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ∆1𝑦𝑖 
0 1 0,25 A 
1 2 0,32 B 
2 3 0,40 C 
3 4 0,46 
 
 
(A) 𝐴 = 0,06,𝐵 = 0,07,𝐶 = 0,08. 
(B) 𝐴 = 0,07,𝐵 = 0,08,𝐶 = 0,06. 
(C) 𝐴 = 0,07,𝐵 = 0,06,𝐶 = 0,08. 
(D) 𝐴 = 0,06,𝐵 = 0,08,𝐶 = 0,06. 
Questão 2: Uma empresa de empréstimos ajusta as taxas de juros de acordo 
com a quantidade de meses utilizada no parcelamento. A tabela a seguir 
mostra essas taxas. 
Mês 1 2 3 4 
Taxas 0,25 0,32 0,40 0,46 
 
Utilizando a interpolação linear, o valor da taxa para 2,5 meses é 
 
(A) 0,4400 
(B) 0,3625 
(C) 0,3550 
(D) 0,3600 
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 Questão 3: Em uma pesquisa feita em sala de aula observou-se uma relação 
entre a altura e o peso de alguns alunos. 
Altura (cm) 186 192 196 
Peso (kg) 78 80 79 
 
O valor do polinômio de Lagrange L0(194) é aproximadamente: 
(A) 0,0667 
(B) -5,2026 
(C) 5,2026 
(D) - 0,0667 
 
Questão 4: A tabela a seguir representa a quantidade de pessoas infectadas 
pelo vírus da dengue em uma determinada cidade nos anos de 2000 a 2004. 
Utilizando-se a fórmula de Newton, deseja-se construir um polinômio 
interpolador, com todos os pontos da tabela, para calcular a quantidade de 
pessoas infectadas no ano de 2002. Qual é o grau máximo desse polinômio 
interpolador? 
 
Ano 2000 2001 2003 2004 
Quantidade 
de Pessoas 
1200 2400 950 1100 
 
 
(A) 5 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 2 
 
 
 
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Questão 5: A inflação medida entre os meses de janeiro a Maio é dada pela 
tabela a seguir. 
Mês 1 2 3 4 5 
%Inflação 0,45 0,56 0,57 0,32 0,57 
 
Para construir o polinômio interpolador de Newton – Gregory para a função 
inflação/mês é necessária a construção da tabela de diferenças ordinárias. O 
valor de ∆4𝑦0 da tabela de diferenças ordinárias considerando a tabela de 
inflações é: 
 
(A) 0,92. 
(B) 0,00. 
(C) 0,76. 
(D) 0,50. 
 
Questão 6: A tabela a seguir relaciona o posicionamento de um ônibus ao 
tempo gasto para a chegada em cada ponto. Utilizando a interpolação Linear, o 
valor de 𝑃1(18), usando os pontos mais próximos, será: 
 
Tempo (𝑚𝑖𝑛) 15 17 19 
Posição (𝑚) 150 170 186 
 
(A) 110 𝑚 
(B) 178 𝑚 
(C) 180 𝑚 
(D) 177 𝑚 
 
 
 
 
 
 
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Questão 7: Na Avenida Raja Gabaglia a velocidade máxima permitida é de 
60km/h. Para garantir o cumprimento dessa regra foram colocados vários 
radares móveis na avenida. Um motorista conferiu, por meio do seu 
velocímetro, as seguintes velocidades de acordo com distâncias demarcadas, 
sendo a origem em frente ao shopping RAJA. Qual a velocidade desse 
motorista ao passar pelo radar localizado no ponto de marca 125 metros? 
Utilize o polinômio interpolador de Lagrange. 
 
Distância 100 150 196 
Velocidade 58 80 45 
 
(A) 79,9673 
(B) 69,5833 
(C) 76,8182 
(D) 69,0000 
 
Questão 8: A tabela a seguir relaciona o posicionamento de um ônibus ao 
tempo gasto para a chegada em cada ponto. Utilizando a interpolação Linear, o 
polinômio para calcular 𝑃(18) será: 
 
Tempo (min) 15 17 19 
Posição (m) 150 170 186 
 
(A) 𝑃(𝑥) = 8𝑥 − 34 
(B) 𝑃(𝑥) = 8𝑥 + 34 
(C) 𝑃(𝑥) = 10𝑥 
(D) 𝑃(𝑥) = 9𝑥 + 15 
 
Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
B D D C A B C B B 
 
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Parte 2: Derivação Numérica 
Questão 1: A demanda de oxigênio no sedimento (𝑆𝑂𝐷 - Sediment Oxygen 
Demand- em unidades de 𝑔/(𝑚2 ∙ 𝑑)) é um parâmetro importante na 
determinação do conteúdo de oxigênio dissolvido em águas naturais. Esse 
conteúdo é medido colocando-se um núcleo de sedimento em um recipiente 
cilíndrico. Depois de introduzida, cuidadosamente, uma camada de água 
destilada, oxigenada, acima dos sedimentos, o recipiente é coberto para evitar 
a transferência de gases. Um agitado é usado para misturar a água 
suavemente e uma sonda de oxigênio controla como a concentração de 
oxigênio da água diminui ao longo do tempo. A 𝑆𝑂𝐷 pode, então, ser calculada 
como 
𝑆𝑂𝐷 = −𝐻𝑑O
𝑑𝑡
 
em que 𝐻 é a profundidade da água (m), 𝑂 é a concentração de oxigênio (𝑔/𝑚3) e 𝑡 é o tempo (𝑑). Com base nos dados a seguir e 𝐻 = 0,1m, o valor de 
𝑆𝑂𝐷 para 𝑡 = 0, 125 é: 
t (d) 0 0,125 0,25 0,375 
O(mg/L) 10 7,11 4, 59 2, 57 
 
(A) −21,64 𝑔/𝑚2𝑑. 
(B) 2,164 𝑔/𝑚2𝑑. 
(C) 4,328 𝑔/𝑚2𝑑. 
(D) −43,28 𝑔/𝑚2𝑑. 
 
 
 
 
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Questão 2: Para medir a vazão de um grande tanque de óleo, os seguintes 
dados foram coletados quando esse tanque estava sendo carregado: 
𝑡 (min) 0 10 20 30 
𝑉 (106 barris) 0,4 0,7 0,77 0,88 
 
em que 𝑡 é o tempo e 𝑉 o volume. A vazão 𝑄 ( isto é, 𝑑𝑉/𝑑𝑡) para o instante 
igual 10 é: (use o melhor método possível). 
(A) 0,0185. 
(B) 0,185. 
(C) 0,015. 
(D) 0,15. 
 
 
Questão 3: João que medir a vazão da água através de um pequeno tubo. 
Para isso, coloca um balde na saída do tubo e mede o volume no balde como 
uma função do tempo. Como tabulado a seguir. 
Tempo (𝑡), s 0 2 4 6 
Volume (𝑉), 𝑐𝑚3 0 1 5 12 
 
Observando os dados obtidos por João, a vazão 𝑄 ( isto é, 𝑑𝑉/𝑑𝑡) para o 
instante igual 4 s é: (use o melhor método possível). 
(A) 1,25 𝑐𝑚3/𝑠. 
(B) 2,5 𝑐𝑚3/𝑠. 
(C) 2,75 𝑐𝑚3/𝑠. 
(D) 5,5 𝑐𝑚3/𝑠. 
 
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Questão 4: A velocidade 𝑣 (𝑚/𝑠) do ar que escoa por uma superfície plana é 
medida a diversas distâncias 𝑦 (𝑚) da superfície. Use a lei de Newton da 
viscosidade, identificada abaixo, para determinar a tensão de cisalhamento 
𝜏(𝑁/ 𝑚2) na superfície (𝑦 = 0), 
 𝜏 = 𝜇 𝑑𝑢
𝑑𝑦
 
Considere o valor de 𝜇 = 1,8 ∙ 10−5N ∙ 𝑠/𝑚2 para a viscosidade dinâmica. 
y, (m) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 
u, (m/s) 0 0,899 1,915 3,048 4,299 
 
O valor procurado é? (use o melhor método possível) 
(A) 0,00252 𝑁/𝑚2. 
(B) 140,0833 𝑠 
(C) 0,00504 𝑁/𝑚2. 
(D) 280,1666 𝑠 
 
Gabarito 
1 2 3 4 
B A C A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Parte 3: Integração Numérica 
Questão 1: O foguete é o veículo espacial mais veloz que existe. Esse veículo 
se desloca expelindo atrás de si um fluxo de gás de alta velocidade. Os 
foguetes tiveram grande importância no desenvolvimento da astronomia 
moderna, e continuarão a ter por um longo tempo. Suponha que foram 
coletados, sobre um determinado foguete, os seguintes dados para a 
velocidade percorrida (𝑉) em função do tempo (𝑡): 
 
𝑡 (𝑠) 0 25 50 75 100 125 
𝑉(𝑘𝑚/𝑠) 1,4 1,16 0,92 0,68 0,44 0,20 
 
A estimativa da distância total percorrida pelo foguete, durante os 125 primeiros 
segundos, é: (Use o método mais preciso). 
(A) 200 𝑘𝑚. 
(B) 120 𝑘𝑚. 
(C) 100 𝑘𝑚. 
(D) 70,5 𝑘𝑚. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 2: Aintegração fornece um meio de calcular quanta massa entra em 
um reator, ou sai dele, em um período especificado de tempo, como em 
𝑀 = � 𝑄𝑐 𝑑𝑡 𝑡2
𝑡1
 
em que 𝑡1 e 𝑡2 são os instantes inicial e final, respectivamente. Essa fórmula 
faz sentido do ponto de vista intuitivo se você lembrar a analogia entre a 
integral e a soma. Logo, a integral representa a somatória do produto entre a 
vazão e a concentração para fornecer a massa total entrando ou saindo entre 
𝑡1 e 𝑡2. Usando a integração numérica para avaliar essa equação para os 
dados listados a seguir, temos o valor de 𝑀 igual: (calcule usando o melhor 
método possível). 
t,(𝑚𝑖𝑛) 0 10 20 30 
Q, (𝑚3/𝑚𝑖𝑛) 4 4,8 5,2 5,0 
𝑐, ( 𝑔
𝑚3
) 10 35 55 52 
(A) 1245 𝑚𝑔. 
(B) 146,25 𝑚𝑔. 
(C) 6232,5 𝑚𝑔. 
(D) 1391,25𝑚𝑔. 
Questão 3: Um avião de caça é um tipo de avião militar concebido para 
combate aéreo com outros aviões, em oposição ao bombardeiro, desenhado 
para atacar alvos terrestres por meio de bombas. O pouso de um avião de caça 
da Força Aérea Brasileira, em uma pista do porta-aviões da cidade do Rio de 
Janeiro, foi cronometrado durante a aterrissagem: 
𝑡, (𝑠) 0 0, 52 1,04 1, 56 2,08 
𝑥, (𝑚) 153 185 208 249 261 
 
na qual x é a distância a partir da extremidade do porta aviões no tempo t. A 
velocidade aproximada no instante t = 0, 52 é: (use o melhor método possível). 
(A) 30,769231 𝑚/𝑠 . 
(B) 52,88462 𝑚/𝑠. 
(C) 22,11384 𝑚/𝑠. 
(D) 105,76924 𝑚/𝑠. 
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Questão 4: Uma viga de 4 m está sujeita a uma determinada carga e a força 
de cisalhamento segue a equação 
𝑉(𝑥) = 5 + 0,25𝑥2 
em que V é a força de cisalhamento e x é a distância ao longo da viga. 
Sabemos que 𝑉 = 𝑑𝑀/𝑑𝑥 e M é o momento de deformação. A integração 
fornece a relação 
𝑀 = 𝑀0 + � 𝑉𝑑𝑥𝑥
0
 
Suponha que o cálculo da integral 𝑉(𝑥) para 𝑥 = 4 será aproximada pela regra 
do trapézio composta, com um número adequado de subintervalos para que o 
erro seja menor que 0,1. O menor valor possível de n (subintervalos) que 
deverá ser usado para esse cálculo é: 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 3. 
 
Gabarito 
1 2 3 4 
C C B B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Parte 4: Sistemas Lineares 
Questão 1: Uma transportadora dispõe de três tipos de caminhões e foi 
contratada para transportar três tipos de máquinas X, Y e Z. Conforme relatório 
elaborado pelo setor de Engenharia da transportadora, o número de máquinas 
que cada caminhão pode transportar, durante um dia de trabalho, está contido 
no seguinte sistema de equações lineares. 
 
�
𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 93𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 82𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = −3� 
 
Em que 𝑥 = número de máquinas X, 𝑦 = número de máquinas Y e 𝑧 = número 
de máquinas Z. Aplicando o Método iterativo de Jacobi para a resolução desse 
sistema, após a 2ª iteração ou (𝜖 < 10−2), a quantidade aproximada de 
máquinas X que podem ser transportadas por cada caminhão é : 
 
Use: 𝑥(0) = [0,5 1 1,5]𝑇 . 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
 
Questão 2: Na Engenharia estrutural, um problema importante é a 
determinação das forças e reações associadas a uma treliça estática. Numa 
treliça, em particular, as forças 𝑓1, 𝑓2 e 𝑓3 associadas se combinam de acordo 
com as equações lineares simultâneas a seguir. 
 
�
𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = −17,22𝑥 + 7𝑦 − 𝑧 = 8,510𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 13,9 � 
 
Em que 𝑥 = força 𝑓1, 𝑦 = força 𝑓2 e 𝑧 = força 𝑓3. 
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Para a resolução deste problema, considere as seguintes informações: 
 
I) Para garantir a convergência pelo Método de Jacobi, é necessário 
trocar a 1° linha pela 3° linha. 
II) Não é possível resolver o sistema pelo Método de Jacobi. 
III) A soma entre as forças 𝑓1 e 𝑓3 é dada por 𝑥 + 𝑦 + 𝑧. 
 
De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas: 
(A) I. 
(B) II e III. 
(C) II. 
(D) I e III. 
 
Questão 3: Uma fábrica de artigos eletrônicos produz transistores, resistores e 
chips de computador. Cada um destes produtos é produzido usando 
quantidades específicas de cobre, zinco e vidro. O número 𝑥 de transistores, o 
número 𝑦 de resistores e o número 𝑧 de chips produzidos, considerando as 
quantidades de cobre, zinco e vidro disponíveis, podem ser determinados pelo 
seguinte sistema: 
�
𝑥 + 7𝑦 + 2𝑧 = 720
𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 3802𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 400 � 
 
Para a resolução deste problema, considere as seguintes informações: 
I) Para garantir a convergência pelo Método de Jacobi, é necessário 
trocar as linhas. 
II) Não é possível resolver o sistema pelo Método de Jacobi. 
III) A soma das quantidades de cobre, zinco e vidro é dada por 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 
De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas: 
(A) I. 
(B) II e III. 
(C) I e III. 
(D) II. 
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Questão 4: Sobre uma estrutura horizontal sem balanço, foram construídas 
três vigas 𝑉1, 𝑉2 e 𝑉3. Essas vigas exercem cargas verticais sobre a estrutura, 
conforme relações representadas no sistema abaixo. 
�
2,6𝑥 − 1,3𝑦 + 𝑧 = 9,81,8𝑥 + 2,7𝑦 + 0,5𝑧 = 10,21,1𝑥 − 𝑦 + 3,2𝑧 = 8,5 � 
 
Em que 𝑥 = carga exercida por 𝑉1, 𝑦 = carga exercida por 𝑉2 e 𝑧 = carga 
exercida por 𝑉3. Aplicando o Método iterativo de Jacobi, após a 2ª iteração ou 
(𝜖 < 10−2) , a carga vertical exercida pela 2ª viga (𝑉2) é de aproximadamente: 
Use: 𝑥(0) = [0 0 0]𝑇 
(A) 4,64 
(B) 0,77 
(C) 2,54 
(D) 1 
 
Questão 5: No processo de produção de três itens X, Y e Z, é necessário fazer 
a composição de quatro tipos de matérias-primas. Após três seções de 
produção desses itens, as relações entre o número de itens produzidos e a 
composição das matérias-primas foram representadas pelo sistema linear a 
seguir: 
�
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 263𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 68
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 12 � 
 
no qual x = número de itens X produzidos, y = número de itens Y produzidos e z = número de itens Z produzidos. Aplicando o Método de Gauss-Jordan para a 
resolução deste sistema, a quantidade de itens Z produzidos nas três seções 
de produção é: 
 
(A) 10. 
(B) 12. 
(C) 14. 
(D) 15. 
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Questão 6: Num trecho de uma rede de tubulação interconectada, há três nós 
indicados por 1, 2 e 3. O escoamento de água nessa rede exerce pressões P1, 
P2 e P3 em cada um dessesnós, respectivamente. Um exame detalhado desse 
trecho da rede da tubulação forneceu as seguintes relações entre as pressões 
mencionadas: 
 
�
1,2 𝑃1 − 0,4𝑃2 + 2𝑃3 = 12,30,6 𝑃1 + 1,5𝑃2 + 0,7𝑃3 = 10,4 𝑃1 − 1,1𝑃2 + 2,1𝑃3 = 13,1 � 
 
Para a resolução deste problema, considere as seguintes informações: 
 
I) Para garantir a convergência pelo Método de Jacobi, é necessário 
trocar as linhas. 
II) Não é possível resolver o sistema pelo Método de Jacobi. 
III) O valor da pressão em um nó qualquer é dado pelo valor de 𝑃1. 
 
De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas: 
(A) I. 
(B) II e III. 
(C) II. 
(D) I e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 7: Três paraquedistas estão ligados por uma corda sem peso, 
enquanto caem, em queda livre, com velocidade inicial 𝑣0. A aceleração 𝑥 dos 
paraquedistas e as tensões 𝑦 e 𝑧, em cada seção da corda, estão relacionadas 
às massas dos paraquedistas e ao coeficiente de arrasto, relativo à resistência 
do ar, conforme sistema abaixo. 
 
�
70𝑥 + 𝑦 = 63660𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 51840𝑥 − 𝑧 = 307 � 
 
Aplicando o Método de Gauss-Jordan para a resolução desse sistema, o valor 
da aceleração dos paraquedistas é, aproximadamente, de: (Considere 2 casas 
depois da vírgula). 
(A) 34,70 𝑚/𝑠2 
(B) 36,60 𝑚/𝑠2 
(C) 12,59𝑚/𝑠2 
(D) 8,59 𝑚/𝑠2 
 
Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 
A A D B C C D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Parte 5: Equações Algébricas e Transcendentes 
Questão 1: A velocidade de subida de um foguete pode ser calculada pela 
seguinte fórmula: 𝑣 = 𝑢 ln � 𝑚0
𝑚0−𝑞𝑡
� − 𝑔𝑡 
 Em que 𝑣 é a velocidade para cima, 𝑢 é a velocidade com que o combustível é 
expelido em relação ao foguete, 𝑚0 é a massa inicial do foguete no instante 
𝑡 = 0, 𝑞 é a taxa de consumo do combustível e 𝑔 é a aceleração da gravidade 
para baixo (suposta constante e igual a 9,81 𝑚/𝑠2). Se 𝑢 = 1800 𝑚/𝑠, 𝑚0 =160000 kg e 𝑞 = 2600 𝑘𝑔/𝑠, o tempo no qual 𝑣 = 750𝑚
𝑠
 pode ser calculado 
usando o seguinte procedimento: 
Trocar 𝑣 de lado, obtendo assim a seguinte função: 
𝑓(𝑡) = 𝑢 ln � 𝑚0
𝑚0 − 𝑞𝑡
� − 𝑔𝑡 − 𝑣 
Substituir os valores pelos parâmetros dados. 
𝑓(𝑡) = 1800 ln � 160000160000 − 2600𝑡� − 9,81𝑡 − 750 
Em seguida, plotar o gráfico (representado abaixo) e usar o método da 
bissecção. 
 
Com base nos dados acima, considere as seguintes informações: 
I) O tempo no qual 𝑣 = 750𝑚
𝑠
 está entre 20 e 30. 
II) O valor de 𝑡 em que a velocidade é nula está entre 20 e 30. 
III) Existem pelo menos dois valores de 𝑡 entre 10 e 60, em que 𝑣 = 750𝑚
𝑠
. 
De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas: 
(A) I. (B) II. (C) I e III. (D) II e III. 
Gabarito 
1 A 
 
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 QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
 
Conteúdo: Interpolação: 
Questão 1: A tabela a seguir mostra os valores aproximados do crescimento 
populacional de bactérias: 
 
Tempo (horas) 1 2 3 
Tamanho da 
População 
59 65 78 
 
Calcule o tamanho da população de bactérias depois de 1,5 horas, utilizando 
interpolação de Newton-Gregory. 
 
Questão 2: Um dos circuitos elétricos de uma máquina possui 03 (três) nós 
que interligam 05 (cinco) resistores em associação mista. A relação entre as 
tensões elétricas, em cada nó desse circuito, pode ser representada pelo 
sistema de equações a seguir: 
 
�
2𝑉1 − 3𝑉2 + 𝑉3 = −14𝑉1 + 4𝑉2 − 3𝑉3 = 32𝑉1 + 3𝑉2 − 𝑉3 = 5 � 
Em que 𝑉1, 𝑉2 e 𝑉3 correspondem às tensões (em volts) dos nós 1, 2 e 3, 
respectivamente. 
Aplique o método de resolução de Gauss, com pivotação parcial, e obtenha o 
valor da tensão elétrica no nó 3? 
 
Gabarito da questões dissertativas. 
1) 61,125 
2) V3 = 3. 
 
 
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Conteúdo: Sistemas Lineares 
Questão 1: Em um restaurante japonês, são vendidas várias opções de 
“combos” de almoço, com preços variados. A lista abaixo apresenta algumas 
opções, seguidas dos respectivos preços. 
• Combo Individual Executivo: 4 Sushis + 2 Sashimis + 7 Bolinhos da 
sorte = R$ 9,70 
 
• Combo Familiar : 15 Sushis + 20 Sashimis + 4 Bolinhos da sorte = R$ 
39,00 
 
• Combo Super Sumô : 20 Sushis + 15 Sashimis + 2 Bolinhos da sorte = 
R$ 37,50 
Supondo que não haja descontos ou promoções em cada combo. 
(A)Monte o sistema linear correspondente à lista de combos acima. 
Considere 𝑥 = preço do Sushi, 𝑦 = preço do Sashimis e 𝑧 = preço do Bolinhos 
da sorte 
(B)Determine o preço (aproximado) de 01 (um) Bolinho da sorte, após a 2ª 
iteração ou (𝜖 < 10−2) do método de Jacobi. 
Use: 𝑥(0) = [1,5 1 0]𝑇 
 
Gabarito da questões dissertativas. 
 
1) o valor do bolinho da sorte é 0,51 centavos 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conteúdo: Equações Algébricas e Transcendentes 
 
Questão 1: (ENADE 2011- ADAPTADA) Sob certas condições, o número de 
colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura, é dado pela função 
𝐵(𝑡) = 9𝑡 − 2 ∙ 3𝑡 + 𝑡 
O tempo aproximado para que esse número chegue a 6 colônias é de? 
Use o método da bissecção com erro menor que 0,1 ou no máximo 3 iterações. 
Dica: O valor de 𝑡 está entre 1 e 2 horas. 
Use: |𝑓(𝑥𝑛)| para o erro. 
 
Questão 2: Certo tratamento médico consiste na aplicação de uma 
determinada substância em um paciente. Admita-se que a quantidade 𝑄 de 
substância que permanece no paciente, 𝑡 horas após sua aplicação, é dada, 
em miligramas, por 𝑄(𝑡) = 2501−0,1t − t. Determine em quanto tempo 
aproximadamente a quantidade de substância no paciente será nula? 
O gráfico abaixo é da função 𝑄(𝑡). Use o método da bissecção com erro menor 
que 0,1 ou no máximo 3 iterações. 
Dica: Observe o gráfico para determinar o intervalo inicial. 
Use: |𝑓(𝑥𝑛)| para o erro. 
 
 
 
 
 
 
LISTÃO PROVA COLEGIADA 
Centro Universitário UNA 
 Cálculo Numérico 
 
 
Gabarito da questões dissertativas. 
1) o valor aproximado de 𝑡 é 1,125 horas 
2) o valor aproximado de 𝑡 é 6,625 horas.