doc matematica 1036687701

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*
*
O que precisa para aprender a Fatorar?
Você deve saber multiplicar polinômios
2x
(
+
3y2
)
x
(
)
ax
- 4y
+ x3
2ax2
x
2x
2x
- 8xy
+ 2x4
x
x
+ x3
ax
- 4y
3y2
2x
3y2
+ 3axy2
x
x
- 12y3
x
+ 3x3y2
2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2
Fatoração
ax
*
Fatoração
Você deve saber Potenciação:
2ax2

6bx7 =
2  6
 ax2  bx7
Multiplicar Potências
Dividir Potências:
2ax2
:
6bx7 =
= 
= 12abx 9
M n =
M x M x M x M x M x M x M … x M
O que significa cada número na Potência?
n Vezes
*
Fatoração
O que significa Fatorar?
Escrever uma expressão Algébrica como multiplicação de fatores Simples.
FATOR COMUM MONÔMIO:
 Fatorar Números:
+
6bx7 =
4ay2 
M.D.C.
Divisores de 4: {1, 2, 4}
Divisores de 6: {1, 2, 3, 6}
2
( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar a Fatoração devemos multiplicar os polinômios
!
*
Fatoração
 Fatorar Números: Frações 
+
6bx7 =
4ay2 
M.D.C.
Divisores de 4: {1, 2, 4}
Divisores de 6: {1, 2, 3, 6}
2
( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar a Fatoração devemos multiplicar os polinômios
!
_____
_____
15
25
__
5
Divisores de 15: {1, 3, 5,15}
Divisores de 25: {1, 5, 25}
Numeradores
Denominadores
FATOR COMUM MONÔMIO:
*
Fatoração
 Fatorar letras:
+
yx7 =
x3y2 
M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente
(y + x4 )
FATOR COMUM MONÔMIO:
x3 
y 
Para Verificar a Factoração devemos multiplicar os polinômios
!
*
Fatoração
+
y(x + 2y)7 =
(x + 2y)3y2 
M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente
 y + (x + 2y)4 
(x + 2y)3 
y 
Para Verificar a Fatoração devemos multiplicar os polinômios
!
Muito parecido ao anterior, mas agora fatoraremos por um polinômio
FATOR COMUM POLINÔMIO:
*
Fatoração
Aplicação do que já vimos…
+
12x3a7 =
18a3x4
 3x2 + 4a2 + 2xa4
a3 
x2
6 
Exemplo 1:
24a5x2
+
Outra Forma de entender o mesmo
Um Número que divida a todos m.d.c
Dos términos eliminamos a3
Também significa
18
24
12
a 
a 
a 
x 
x 
a 
x 
x 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
x 
x 
x 
x 
x 
O Maior
Dos términos eliminamos x2
Observe que a expressão do parênteses não pode seguir FACTORANDO
*
Fatoração
+
6(y + x)2(a - b)7 =
12(a - b)3(x + y)4
 2(x + y)2 + (a – b)4
(a - b)3 
(y + x)2
6 
Exemplo 2:
Aplicação do que já vimos…
*
Quadrado do Binômio 
*
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
*
a
a
a - b
a - b
(a – b)2
(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]
(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]
(a – b2) = a2 – 2ab + b2 
ab – b2 
*
b
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Diferença de Quadrados 
*
x
x
b
b
x
a
a
x
x2
ax
bx
ab
(x + a) (x + b) =
x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Multiplicação de binômios com um término comum
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab 
*
Cubo do Binômio 
*
Cubo do Binômio (a + b)3
*
ab(a-b) 
a
a
b
b
a - b
a - b
b
b
a - b
a
a2b
b(a –b)2
a2 b – 2ab2 + b3
a2b – ab2 
(a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
Cubo do Binômio (a - b)3
b(a2 -2ab + b2)
*
Diferença de Cubos
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
*
a
a3
*
a - b
b
a - b
a
a
a
b
a - b
b
*
(a – b) a2
a3
b3
(a – b) ab
(a – b) b2
a3 - b3 =
(a – b) 
(a2 + ab + b2)
*
*
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