Aula 06 Resistência dos Materiais I

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
AULA 6 – FLEXÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Abrange as deformações que ocorrem quando uma viga prismática reta, construída com material homogêneo, é submetida à flexão. 
A discussão limita-se a vigas com área de seção transversal simétrica em relação a um eixo e a um momento aplicado em torno de uma linha central perpendicular a esse eixo de simetria, como mostrado na figura ao lado.
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DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO
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Considere a barra reta (não deformada) apresentada na figura (a) com seção transversal quadrada e marcada por uma grade de linhas longitudinais e transversais. Quando um momento fletor é aplicado, as linhas de grade tendem a se distorcer segundo o padrão mostrado na figura (b).
O comportamento de qualquer barra deformável sujeita a um momento fletor provoca um alongamento do material na parte inferior 
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DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO
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PREMISSAS:
O eixo longitudinal x, que se encontra no interior da superfície neutra, não sofre qualquer mudança no comprimento. O momento tenderá a deformar a viga de modo que essa linha torna-se uma curva localizada no plano de simetria x-y.
Todas as seções transversais da viga permanecem planas e perpendiculares ao eixo longitudinal durante a deformação.
Qualquer deformação da seção transversal dentro do seu próprio plano será desprezada
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DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO
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Considere um segmento da viga localizado a uma distância x ao longo do comprimento da viga com espessura x antes da deformação, figura (a).
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As figuras (a) e (b) mostram uma fista lateral desse elemento tomado da viga antes e após a deformação. Observe que qualquer segmento de reta x, localizado na superfície neutra, não muda de comprimento, ao passo que qualquer segmento de reta s, localizado à distância arbitrária y acima da superfície neutra, se contrairá e se tornará s’ após a deformação.
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Por definição, a deformação normal ao longo de s é determinada por:
Representando essa deformação em termos da localização y do segmento e do raio de curvatura  com centro de curvatura no ponto O’, temos:
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A deformação normal longitudinal de qualquer elemento no interior de uma viga depende de sua localização y na seção transversal e do raio de curvatura do eixo longitudinal da viga no ponto. Em outras palavras, para qualquer seção transversal específica, a deformação normal longitudinal variará longitudinalmente com y em relação ao eixo neutro. 
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DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO
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Ocorrerá uma contração (-) nas fibras localizadas acima do eixo neutro, ao passo que ocorrerá um alongamento (+) nas fibras localizadas abaixo do eixo (-y).
A deformação máxima ocorre na fibra mais externa, localizada a uma distância c do eixo neutro.
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Premissa: o material se comporta de maneira linear elástica, de modo que aplica-se a lei de Hooke ( ). Então, uma variação linear da deformação normal deve ser a consequência de uma variação linear da tensão normal.
Logo, assim como a variação da deformação normal,  varia de zero no eixo neutro de um elemento até o valor máximo, máx, à distância c mais afastada do eixo neutro.
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A FORMULA DA FLEXÃO
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A FORMULA DA FLEXÃO
O momento interno resultante M deve ser igual o momento produzido pela distribuição de tensão em torno do eixo neutro. O momento de dF em torno do eixo neutro é dM = y.dF. Como dF = . dA, temos:
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Exemplo 6.15
A viga simplesmente apoiada tem área de seção transversal apresentada na figura abaixo. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e represente a distribuição de tensão na seção transversal nessa localização.
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Exemplo 6.15
Momento Interno Máximo: O momento interno máximo na viga, M = 22,5 kN.m, ocorre no centro, como mostrado no diagrama de momento fletor abaixo.
Propriedade da seção: Por razões de simetria, o centroide C e, portanto, o eixo neutro, passa a meia altura da viga. A área é subdividida nas três partes mostradas, e o momento de inércia de cada parte é calculado em torno do eixo neutro usando o teorema dos eixos paralelos.
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Exemplo 6.15
Tensão de Flexão:
Aplicando a fórmula da flexão, para c = 170 mm, a tensão de flexão máxima absoluta é
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Exemplo 6.16
A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a.
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Exemplo 6.16
A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a.
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Exemplo 6.16
A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a.
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Exemplo 6.17
O elemento com seção retangular foi projetado para resistir a um momento de 40 N.m. Para aumentar sua resistência e rigidez, foi proposta a adição de duas pequenas nervuras em sua parte inferior. Determine a tensão normal máxima no elemento para ambos os casos.
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Exemplo 6.17
Sem Nervuras:
O eixo neutro está claramente no centro da seção transversal, portanto, y = c =15 mm = 0,015 m. Assim,
Com Nervuras:
Segmentando a área no retângulo grande principal e nos dois retângulos (nervuras) na parte inferior, a localização de y do centroide e do eixo neutro e determinada da seguinte maneira:
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Exemplo 6.17
Com Nervuras:
Esse valor não representa c. O valor de c é
Pelo teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia em torno do eixo neutro é
Portanto, a tensão normal máxima é
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