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Clique para editar o estilo do título mestre Clique para editar o estilo do subtítulo mestre * * * Prof. Rajane G Weber C.A. João XXIII - UFJF * * * Introdução A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Tomaremos ponto, reta e plano como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição. * * * Um pouco de História O estudo da geometria espacial pelos povos da mesopotâmia (região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Tigre e Eufrates) é datada desde, aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo e todo o conhecimento que temos hoje se baseiam em documentos de denominamos papiros. Dentre os principais podemos citar o “papiro de Rhind” e o “papiro de Moscou”. * * * “PAPIRO DE MOSCOU” * * * “PAPIRO DE RHIND * * * Fundamentos O espaço É o marco físico que nos rodeia e em que vivemos. Uma casa, uma poltrona e uma maçã, por exemplo, não são corpos geométricos, mas estão no espaço. Os prismas, as pirâmides, o cilindro e a esfera são corpos geométricos no espaço. Em Geometria, o espaço é um conjunto ilimitado de pontos. Nesse espaço consideram-se três dimensões: comprimento, altura e largura. * * * Entes Primitivos –Aceitos sem definição Pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto Retas: letras minúsculas do nosso alfabeto * * * Planos: letras minúsculas do alfabeto grego Plano α (alfa) * * * Espaço: é o conjunto de todos os pontos que estão no plano e fora dele. Por exemplo, da figura a seguir, podemos escrever A B * * * Figuras Coplanares e Colineares PONTOS COPLANARES Os pontos A,B,C estão no mesmo plano PONTOS COLINEARES Os pontos P e Q estão sobre a mesma reta * * * Posições relativas de duas retas Se as retas são Coplanares: Concorrentes Paralelas Distintas Ou * * * Perpendiculares * * * Posições relativas de duas retas Se as retas não são coplanares Reversas Ortogonais * * * Posições relativas de dois planos Coincidentes Concorrentes Ou * * * Verificação 1 A B C D E F G H I J 1)Observando a figura,identifique que ente geométrico se refere : A,B,C,D,E,...J AB, CD, EF,AI,BJ ... ABCD, ABIJ 2) Verifique se as retas são paralelas,concorrentes ou reversas: a)EF e CD c) BC e BJ b)EF e AD d) AB e HG Pense Bem!! * * * Verificação 2 Considere a figura e responda com V ou F: A B C D E F G H AB//DC b) DC//HG c) EF//FG d) CB e HE são reversas e) CF e HE são reversas f) DB e AC são concorrentes g)AB e EF são coplanares h) DB e HF são coplanares i) A e C são colineares j) H e G são colineares e coplanares * * * Sólidos Geométricos Duas caixas de madeira serão construídas com as formas e medidas indicadas nas figuras. 30cm 30cm 30cm 50cm 40cm 40cm 30cm Em qual delas será usada mais madeira? Qual delas terá o espaço interno maior? Problemas como este serão resolvidos com o estudo dos sólidos geométricos * * * 1- POLIEDROS Para saber mais sobre este tipo de sólido geométrico, clique no sólido ao lado. * * * VÍDEO SOBRE POLIEDRO 1 POLIEDROS DE PLATÃO * * * VÍDEOS SOBRE POLIEDROS QUADRADO ,CUBO & Cia * * * PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a r, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo pertencente a β: * * * ELEMENTOS DO PRISMA bases (polígonos); faces (paralelogramos); arestas das bases (lados das bases); arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases); vértices (pontos de encontro das arestas); altura (distância entre os planos das bases). * * * TIPOS DE PRISMA .As arestas laterais têm o mesmo comprimento. . As arestas laterais são perpendiculares ao plano da base. . As faces laterais são retangulares. Prisma reto * * * TIPOS DE PRISMA As arestas laterais têm o mesmo comprimento. As arestas laterais são oblíquas ao plano da base. As faces laterais não são retangulares. Prisma oblíquo * * * Nomenclatura São nomeados de acordo com o polígono da sua base: * * * Classificação * * * Prisma Regular É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares. Exemplo: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. * * * Paralelepípedo Reto-Retângulo Todo prisma reto cujo polígono das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retângulo. * * * Medida de uma diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo Consideramos um paralelepípedo reto-retângulo, que tem as dimensões, comprimento, largura e altura, sejam as medidas a, b e c. Sejam d e D as medidas de uma diagonal da base e de uma diagonal do * * * Continuação Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A1A8A6 , temos: * * * Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A5A8A6, temos: * * * Finalizado: Substituindo (II) em (I), temos:
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