RELATÓRIO EXPERIMENTO 3 - associação de resistores

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXTAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
EXPERIMENTO 3 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
NOME: R.A:
CAIO SIMÕES 104144
GABRIELA CESCO 104201
NANCY COSTA 103618
RAFAEL NAKATA 103915
FISICA EXPERIMENTAL 3, 7252-39
MARINGÁ
16 DE MAIO DE 2018
1.INTRODUÇÃO
Os resistores são peças responsáveis por dissipar energia eletrica de um sistema transformando-a em energia térmica, sendo muito utilizados em equipamentos que nescessitam produzir aquecimento a partir de corrente elétrica, os principais exemplos são os chuveiros eletricos, lampadas incandecentes e aquecedores elétricos.
Para o melhor desempenho de alguns equipamentos com sistemas resistivos, os resistores quase nunca estão sozinhos, são colocados em combinações de resistores onde, devidamente associados, conseguem chegar a valores de resistencia desejados para o sistema. Existem dois principais modos de associar os resistores, são eles, a associação em série e a associação em paralelo que são usadas para potencializar ou redurir a resistencia total do sistema respectivamente, ainda existe uma combinação de resistores chamada associação mista, que consiste em um sistema que contem associações em série e em paralelo ao mesmo tempo.
No seguinte experimento analisou-se o comportamento de sistemas resistivos em série, paralelo e misto para obter conclusões acerca dos resistores e suas aplicações.
2.RESUMO
Os experimento realizados tem por objetivo utilizar e observar conceitos de associação de resistores em sistemas elétricos, para isto, o experimento divide-se em tres partes, sendo a primeira parte responsavel por analisar as associações em paralelo onde conclui-se que a corrente elétrica em todos os resistores é a mesma e a tensão dissipada em cada resistor é diretamente proporcional ao valor de sua resistencia, na segunda parte observa-se as propriedades de associações em paralelo, onde conclui-se que a tensão eletrica é a mesma para todos os resistores em paralelo e a quantidade de corrente em cada resistor é inversamente proporcional ao valor de sua resistencia, para o terceiro caso, a associação mista, observa-se que existem propriedades dos dois casos anteriores juntas no mesmo sistema, este sistema não possui propriedades intricicas e sim uma mistura de propriedades de sistemas em série e paralelo. Para realizar a analise e a coleta de resultados, utilisou-se 5 resistores ohmicos, uma fonte de corrente continua, um multimetro, uma placa protoboard e cabos para fechar o sistema. Primeiramente, aferiu-se a resistencia de cada resistor escolhido utilizando o multimetro, com os valores aferidos montaram-se os sistemas em série, paralelo e misto, e ultilizando o multimetro tornou-se possivel realizar as medições de tensão e corrente nescessárias para tomas as conclusões apresentadas.
3. MÉTODO INVESTIGATIVO
3.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Resistores são componentes eletro-eletrônicos de vastíssima aplicação. Na prática é comum precisarmos de um valor específico de resistência, que não é encontrado em nenhum resistor comercializado. Assim para obtermos esse valor, associamos alguns resistores de tal forma que o conjunto represente o resistor desejado. 
Basicamente as ligações de resistores são: série, paralelo e mista. Qualquer que seja a associação podemos substituí-la por um único resistor denominado resistor equivalente, tal que, se submetido à mesma ddp que a associação, seja percorrido pela corrente total da associação. 
Para as associações de resistores em série o calculo do resisto equivalente se dá pela equação:
 Req = R1 + R2 + ... + Rn (eq. 1)
Ou seja, quando a associação estiver em série, o resistor equivalente será igual a soma dos valores de resistencia dos resistores colocados em série. Como nesse caso de associação a corrente eletrica tem apenas um caminho a seguir, todos os resistores da série apresentam o mesmo valor de corrente passando por si, enquanto os valores de tensão são distintos para cada resistor, já que, uma parte da tensão é dissipada pelo resistor anterior na série. Então, para resistorem em série temos:
 I1 = I2 = I3 = ... = In (eq. 2)
Para a associação em série, o sistema resistimo é representado conforme a seguinte imagem:
 FIGURA 1 – esquema representativo de resistorem em série
Para o caso da associação em série, tendo a corrente constante para todos os resistores, sabe-se que pela lei de Ohm:
 V = R.I (eq. 3)
o resistor que apresenta maior valor de resistencia também é o que dissipa maior quantidade de energia.
Para as associações de resistores em paralelo o valor do resistor equivalente é determinado pela equação:
 (eq. 4)
a soma do inverso do valor de cada resistor separado é igual ao inverso do valor do resistor equivalente. Como em uma assiciação em paralelo existe mais de um caminho para a corrente seguir, os valores de corrente eletrica para cada resistor são distintos e dependem do valor da resistencia individual de cada resistor, porém, o valor da tensão sera igual para todos os resistores colocados em paralelo. Para este tipo de associação, temos:
 V1 = V2 = V3 = ... = Vn (eq. 5)
Um sistema resistivo em paralelo é representado como sugere a seguinte figura:
FIGURA 2 – representação esquematica de resistores em paralelo
Novamente, pela lei de Ohm (eq. 3) podemos deduzir que a maior parte da corrente passa pelo resistor de menor valor de resistencia e a menor parte da corrente passa pelo resistor de maior valor de resistencia. Para o caso das associeções em paralelo pode ocorrer o que é conhecido como curto, quando um dos resistores perde sua capacidade resistiva ou existe um caminho sem resistencia na associação, toda a corrente passa pelo caminho sem resistencia, ocasionando o que se conhece por curto circuito.
Para os circuitos de associação mista o valor do resistor equivalente é determinado por partes, primeiramente calcula-se o resistor equivalente das partes em paralelo, com o primeiro calculo concluido, calcula-se o resistor equivalente considerando que os resistores remanescentes e os resistores equivalentes da parte paralela estejam em série. Os sistemas de associação mista são representados da seguinte forma:
FIGURA 2 – representação esquematica de um circuito misto
Para o entendimento do seguinte experimento, faz-se nescessário o entendimento do conceito de potencia, a potencia eletrica é medida em watts (W), e é uma taxa de energia por unidade de tempo, a potencia nominal de um resistor é a potencia teórica que será dissipada pelo resistor, já a potencia dissipada é a potencia real dissipada pelo resistor, que pode ser calculada, em circuitos de corrente continua, das seguintes formas:
 P = I.V (eq. 6)
 P = R.I² (eq. 7)
 P = (eq. 8)
Dentro da fisica experimental devemos considerar que todas as medidas apresentam um desvio em relação a medida real, podemos considerar o desvio como uma margem de precisão da medida determinada. As medidas diretas são aquelas que podem ser aferidas por meio de instrumentos de medição como réguas, termometros, multimetros, entre outros equipamentos, no caso destas medidas o desvio da medida é fonescido pelo fabricante do aparelo, caso contrario,adotamos a metade da menor unidade de medida do aparelho como o desvio da medida.
Para o caso das medidas indiretas, que são as medidas que nescessitam de calculos para serem aferidas, utiliza-se o método da propagação de erros, na qual o erro sempre se propaga e nunca diminui, assim como a medida, o erro também é calculado de maneira indireta por meio de equações deduzidas, como exemplo o desvio do resistor equivalente calculado pela lei de ohm:
V = R.I ou R = 
Primeiramente, aplica-se logaritimos neperianos em ambos os membros da equação, temos:
 ln R = ln 
sabe-se que o logaritimo de uma divisão é igual ao logaritimo do numerador subtraido do logaritimo do denominador da seguinte maneira:
 ln R = ln V – ln I
pela teoria da propagação de erro, o erro nunca diminui, então trocamos a subtração por uma soma de termos:
 ln R = ln V + ln I
utilizando a relação ln X = , substitui-se os logaritimos neperianos pelo termo apresentado da seguinte maneira:
 
Isolando o desvio de R na equação acima, obtemos a equação para calcular o desvio do resistor equivalente calculado pela lei de ohm:
 (eq. 9)
Utilizando-se do mesmo método, determina-se a equação de desvio da potencia dissipada em cada resistor pelas equações:
 (eq. 10) (eq. 11)
 (eq. 12)
Para estabelecer parametros de comparação entre medidas, é usado o erro percentual da medida experiemntal em relação a medida teórica, o erro é dado pela equação:
 (eq. 13)
Desta maneira torna-se possivel o entendimento do seguinte experimento que trata acerca das situações teóricas apresentadas.
3.2 – MATERIAIS UTILIZADOS
01 – fonte de corrente continua de 12V;
01 – multimetro;
05 – resistores Ohmicos;
01 – placa protoboard;
Cabos para conectar o sistema;
3.3 – DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL
PARTE 1: primeiramente, mediu-se a resistencia individual de cada resistor usado e anotou-se na tabela 1, com os valores da resistencia medida, montou-se o sistema com os resistores em série , com a fonte regulada para fornescer 10V de tensão ao circuito, iniciou-se o experimento, com o multimetro, aferiu-se a d.d.p e a corrente em cada um dos resistores e anotou-se os valores obtidos na tabela 1.
PARTE 2: para este caso, as resistencias dos resistores usados já era conhecida, pois são os mesmo resistores da parte 1, com o sistema montado em paralelo, e a fonte programada para fornescer 10V ao sistema, iniciou-se o experimento medindo a d.d.p e a corrente elétrica em cada um dos resistores, anotou-se os valores na tabela 2.
PARTE 3: no caso da associação mista, mediu-se a resistencia individual de 5 resistores e anotou-se na tabela 3, com as resistencias medidas, conectou-se os resistores a placa protoboard de maneira que os resistores 1 e 2 estejam em paralelo entre si, e em série com o resistor 3, que também deve estar em série com os resistores 4 e 5 que estão em paralelo entre si (como sugere a figura 4), com o sistema montado, aferiu-se os valores de corrente e tensão em todos os resistores e anotou-se na tabela 3.
...
4. RESULTADOS
PARTE 1: na primeira parte, analisou-se um circuito com dois resistores ohmicos associados em série.
TABELA 1 – dados obtidos para associação em série.
	
	(R±ΔR) Ω
	Pnominal (W)
	Pdiss (W)
	(V±ΔV) V
	(I±ΔI) mA
	R1
	814,0±0,5
	0,25
	0,048±0,001
	6,31±0,05
	7,72±0,05
	R2
	465,0±0,5
	3,00
	0,028±0,001
	3,60±0,05
	7,72±0,05
	---
	Req=1279,0±0,5
	--------
	------------
	Vt=9,91±0,05
	It=7,72±0,05
Sabendo das propriedades da associação e série de resistores, concluiu-se que a corrtente total (It) que percorre o sistema é igual para todos os pontos resistivos, portanto a corrente total possui mesmo módulo que as correntes em cada resistor (It = 7,72±0,05) mA. Já a tensão total no sistema é a soma das tensões em cada resistor, no caso dos dois resistores analisados a tensão total (Vt = 9,91±0,05)V.
Por meio da equação do resistor equivalente para associações em série (eq. 1), cauculou-se o valor de Req para a situação da seguinte forma:
Req = 814,0 + 465,0
Req = 1279,0 Ω
Pela lei de ohm (eq. 3) calculou-se a resistencia equivalente utilizando os valores da tensão total (Vt) e a corrente total (It), da seguinte maneira:
Req = = 1,28368 KΩ
Req = 1283,68 Ω
calculando o desvio da medida pela equação (eq. 9), temos:
 
Ω
 Comparando o valor obtido experimentalmente (1283,68±14,75 Ω) com o valor teórico da resitencia (1279 Ω) pela equação (eq. 13), temos:
 
E% = 0,317%
Como podemos observar, embora pequeno, existe um desvio da medida prática em relação a medida teórica. Para a potencia dissipada, utilizou-se uma das equações (eq. 6), (eq. 7) ou (eq. 8). Utilizando a equação (eq. 7) temos:
Pdiss1 = 814 . 0,00772² Pdiss2 = 465 . 0,00772²
Pdiss1 = 0,048W Pdiss2 = 0,028W
com os valores de potencia dissipada obtidos, calculou-se os desvios das potencias dissipadas pela equação (eq. 11):
pela mesma equação, calculou-se o desvio da potencia dissipada no resistor 2, de valor igual a 0,0004W. como podemos observar, o desvio calculado para as potencias dissipadas foi menor que uma unidade da ultima casa de medição para a potencia, então, arredondou-se o valor dos desvios para uma unidade da ultima casa de medida, ou seja, = 0,001W
PARTE 2: na segunda parte do experimento, analisou-se as caracteristicas práticas da associação de resistores em paralelo.
TABELA 2 – dados obtidos para associação em paralelo
	
	(R±ΔR) Ω
	Pnominal (W)
	Pdiss (W)
	(V±ΔV) V
	(I±ΔI) mA
	R1
	814,0±0,5
	0,25
	0,125±0,001
	9,74±0,05
	12,38±0,05
	R2
	465,0±0,5
	3,00
	0,217±0,001
	9,80±0,05
	21,62±0,05
	
	Req=295,9±0,5
	--------
	----------
	Vt=9,77±0,05
	It=34,0±0,5
Pelas propriedades de associações em paralelo, sabe-se que a tensão em todos os resistores da associação é a mesma, portanto, utilizou-se a média aritmética simples entre os dois valores medidos em R1 e R2 para determinar a tensão total no sistema (Vt), para a corrente, as associações em paralelo apresentam valores distintos de corrente em cada resistor, a corrente total (It) do sistema é igual a soma da corrente em cada resistor.
Utilizando-se da equação do resistor equivalente para associação em paralelo (eq. 4)obteve-se o valor teórico do resistor equivalente para o sistema montado:
 
Req = 295,9 Ω
pela lei de ohm (eq. 3), utilizando os valores para a tensão total e a corrente total obtida, obtem-se o valor experimental do resistor equivalente da seguinte maneira:
Req = = 0,28735 KΩ
Req = 287,35 Ω
o desvio calculado pela equação (eq. 9) possui valor igual à 5,69Ω, a medida da resistencia do resistor equivalente é dada por R = (287,35±5,69) Ω.
Como parametro de comparação, calculou-se o erro percentual da medida experimental em relação ao valor teórico através da equação (eq. 13) obtendo o valor de erro de 2,89%:
 
E% = 2,89%
Para as potencias dissipadas, utilizou-se a equação (eq. 7) e para os desvios, utilizou-se a equação (eq. 11) para obter os valores de Pdiss1=(0,125±0,001) e Pdiss2=(0,217±0,001):
Pdiss1 = 814 . 0,01238² Pdiss2 = 465 . 0,02162²
Pdiss1 = 0,125W Pdiss2 = 0,217W
PARTE 3: na Terceira parte analisou-se a associação mista de resistores, que é a combinação entre sistema em série e paralelo.
TABELA 3 – dados obtidos para associação mista
	
	(R±ΔR) Ω
	Pnominal (W)
	Pdiss (W)
	(V±ΔV) V
	(I±ΔI) mA
	R1
	814,0±0,5
	0,25
	1,27.10-3±0,1.10-3
	1,013±0,005
	1,25±0,05
	R2
	465,0±0,5
	3,00
	2,21.10-3±0,1.10-3
	1,013±0,005
	2,19±0,05
	R3
	1839±5
	3,00
	22,0.10-3±0,69.10-3
	6,294±0,005
	3,46±0,05
	R4
	3929±50,25
	1,91.10-3±0,27.10-3
	2,742±0,005
	0,70±0,05
	R5
	1007±5
	0,25
	7,47.10-3±0,3.10-3
	2,742±0,005
	2,75±0,05
Para o melhor entendimento da associação mista, utilizou-se a seguinte imagem esquemática.
FIGURA 4 – montagem esquemática da associação mista
Na figura acima observa-se que o circuito esta dividido em tres trechos, são eles AB, BC e CD, a divisão retratada na imagem ajuda a facilitar o entendimento do sistema pois separa as associações em paralelo das associações em série. Os resistores 1 e 2 estão associados em paralelo no trecho AB, o resistor equivalente deste trecho é o mesmo Req da parte 2 do experimento então RAB = 295,9 Ω. No trecho CD observa-se outra associação em paralelo dos resistore 4 e 5, pela equação (eq. 4), cauculou-se o valor do resistor equivalente deste trecho:
 
RCD = 801,56 Ω
para determinar o resistor equivalente do sistema todo, considerou-se que os resistores equivalentes RAB e RCD estão associados em série com o resistor 3, portanto, calculou-se o resistor equivalente total (RAD) pela equação (eq. 1):
RAD = 295,9 + 801,56 + 1839
RAD = 2936,46 Ω
Considerando o sistema em série simplificado entre RAB, R3 e RCD, concluimos que a tensão elétrica é a soma das tensões individuais para os tres resistores, como para uma associação em paralelo a tensão total é a mesma tensão nos resistores, temos que a tensão total (Vt = 1,013 + 6,294 + 2,742) é igual a Vt=(10,049±0,005).
A corrente elétrica total do sistema será igual a corrente eletrica em um dos resistores do sistema simplificado em série, a medição pelo multimetro mostra que em R3 a corrente equivale a 3,46 mA, então a corrente elétrica total do sistema (It = 3,46 mA).
Com os valores da corrente total e da tensão total no sistema determinados, calculou-se o resistor equivalente experimental utilizando a lei de ohm (eq. 3):
RAD = = 2.90433 KΩ
RAD = 2904,33Ω
Por meio da equação (eq. 13) determinou-se o erro percentual entre as medidas:
 
E% = 1,09%
Para o calculo das potencias dissipadas em cada resistor, utilizou-se a equação (eq. 7) da seguinte maneira: (dados do resistor 1)
Pdiss1 = 814,0 . 0,00125² 
Pdiss1 = 1,27.10-3 W 
da mesma forma, as potencias dissipadas pelos resistores 2, 3, 4 e 5 foram calculadas e os valores obtidos foram:
Pdiss2 = 2,21.10-3 Pdiss3 = 22,0.10-3 Pdiss4 = 1,91.10-3 Pdiss5 = 7,47.10-3 
cada valor de potencia dissipada deve ser acompanhado de seu desvio padrão, calculado pela equação (eq. 11), tomando a potencia dissipada no resistor 1 como exemplo, temos:
 
Pdiss1 = 0,00010 = 0,1.10-3 W
da mesma maneira, os desvios da potencia dissipada nos resistores 2, 3, 4 e 5 foram calculadas e os valores obtidos foram:
Pdiss2 = 0,1.10-3 Pdiss3 = 0,69.10-3 Pdiss4 = 0,27.10-3 Pdiss5 = 0,3.10-3
5. ANALISE DE RESULTADOS
Para a primeira parte do experimento, observou-se a comprovação da propriedade para associações em série, a corrente elétrica medida foi igual para os dois resistores, e a voltagem em cada resistor foi diretamente proporcional ao valor da resistencia de cada um deles, consequentemente, o resistor de maior resistencia também é o que dissipa maior energia.
Analisando a segunda parte do experimento, verificou-se a pripriedade das associações em paralelo, onde a tensão foi praticamente igual para os dois resistores, enquanto as correntes foram distribuidas de maneira inversamente proporcional ao valor das resistencias, consequentemente, o resistor de menor resistencia é o que recebe mais corrente e dissipa mais energia ou potencia.
No terceiro caso experimental, observou-se que a associação mista de resistores pode ser analisada como uma combinação dos dois tipos anteriores de associações, sendo possivel calcular valores nescessários por propriedades de associações em série e paralelo.
De maneira geral, averiguou-se desvios relativamente baixos para as medidas, tornando o experimento satisfatório. Os desvios apresentados pelas medidas e os erros percentuais dos resistores equivalentes experimentais em relação aos teóricos podem ser ocasionados por falhas de condução no sistema e tambem por dissipação de energia em pontos não analisados, como nos fios e aparelhos de medição.
 
6. QUESTÕES 
2.a) quando os resistores estão associados em série, concluiu-se que as correntes medidas nos resistores foi a mesma pois só há um caminho para a corrente elétrica seguir neste tipo de associação.
2.b) as d.d.p ou tensões elétricas medidas em cada resistor são distintas e diretamente proporcionais ao valor da resistencia, observou-se que a queda de tensão no sistema tem módulo muito proximo a tensão fornescida pela fonte, em um sistema resistivo a d.d.p fornescida pela fonte deve ser gasta pelos resistores, no caso experimental observou-se um gasto inferior a d.d.p total fornescida, o que pode ser ocasionado por perda de energia nos condutores ou imprecisões de medição dos aparelhos.
3.a) na associação em paralelo observou-se que os valores de d.d.p para os resistores foi muito proximo, podendo ser considerados iguais, conclui-se que todos os resistores de uma associação em paralelo compartilham do mesmo valor de d.d.p.
3.b) a corrente elétrica total do sistema é a soma das correntes em cada resistor, neste tipo de associação a corrente se divide entre os resistores de maneira inversamente proporcional à resistencia do resistor, ou seja, neste caso, o resistor de menor resistencia é o que dissipa maior energia.
4) a conservação de energia em uma associação de resistores pode ser verificada observando se a potencia equivalente é igual a soma das potencias dissipadas em cada resistor. Para o caso da associação em série, utilizando os valores da corrente total e da d.d.p total do sistema aplicados na equação (eq.6), calculou-se o valor da potencia equivalente para o sistema:
Peq = 7,72 . 9,91 = 0,07651 W
a soma das potencias de cada resistor (0,048 + 0,028) resultam na potencia de 0,076 W. para o caso da associação em paralelo, utilizando os valores de corrente total e d.d.p total aplicados na equação (eq. 6):
Peq = 0,034 . 9,77 = 0,332 W
A soma das potencias de cada resistor (0,125 + 0,217) resultam na potencia de 0,342 W. concluiu-se que pela proximidade nos valores reais e experimentais para ambos os casos, ocorreu a conservação de energia nos sistemas com pequenos desvios causados por erros sistematicos.
5.a) o valor da resistencia equivalente teórica para os resistores no trecho AB é de 295,9 Ω já a resistencia experimental pode ser calculada pela lei de ohm (eq. 3) da seguinte maneira:
RAB = = 0,29448 KΩ = 294,48 Ω
Observou-se uma proximidade muito grande entre os valores experimental e teórico, mostrando que o trecho AB se comporta extamente como uma associação em paralelo simples.
5.b) para o trecho CD calculou-se a resistencia equivalente teórica de 801,56 Ω, pela lei de ohm (eq. 3) calcula-se a resistencia equivalente experimental para o trecho:
RAB = = 0,79478 KΩ = 794,78 Ω
Concluiu-se que o trecho CD comporta-se como uma associação simples em paralelo pela proximidade dos valores obtidos para resistencia teórica e experimental.
5.c) para o trecho AD, a resistencia teórica calculada equivale a 2936,46 Ω, já a resistencia experimental calculada no experimento resultou no valor de 2904,33Ω, como podemos observar, os valores novamente tem uma grande proximidade, o trecho AD comporta-se como uma associação em série formada pelos resistores equivalentes dos trechos AB e CD e pelo resistor R3.
7. CONCLUSÃO
Com o experimento apresentado, conclui-se que os principios de associação de resistores são aplicaveis na pratica laboratorial, por meio das tres situações analisadas, verificou-se que o estudo das propriedades de associação de resistores contribuem para o melhor entendimento de conceitos de tensão e corrente elétrica, potencia e leis de ohm, que são conceitos de suam importancia no contexto academico.
Analisando os resultados,conclui-se que o objetivo do experimento foi cumprido, apresentando baixos valores de desvio e erro, o experimento torna-se satisfatório para o estudo de conceitos fisicos abordados, sendo de facil modo notados durante o desenvolvimento experimental.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] MATTEDE H. potencia elétrica. Disponivel em: https://www.mundodaeletrica.com.br/potencia-eletrica/. Acesso dia: 13/05/2018
[2] Halliday,D. e Resnick,R. Fundamentos de Fís ica – Eletromagnetismo, Vol.3, 
3ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. , Rio de J aneiro, 1994.