aula 3 - topografia

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AULA 3 – TEORIA DOS ERROS 
E DOS INSTRUMENTOS
Professor Especialista: Maxuel B. de Miranda
23/02/2018
Curso de Engenharia Civil
Topografia
Teoria dos erros: naturais e de
fabricação, noções de ajustamento,
calibração
Introdução
Para representar a superfície da Terra são efetuadas
medidas de grandezas como direções, distância e
desníveis. Estas observações inevitavelmente estarão
afetadas por erros.
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Fontes de Erro
• Operador: vinculado ao ser humano/habilidade;
• Instrumentais/fabricação: erro de fábrica, calibração,
desgaste;
• Erros naturais: provenientes da natureza, condições
ambientais.
Teoria dos Erros
Tipos de erros:
• Erros grosseiros: desatenção na anotação de medidas.
Exemplo:
• Coordenada de referência anotada erroneamente; engano
na contagem de lances na medida de distância com trena;
etc.
• Erros sistemáticos: erros cuja magnitude e sinal
algébrico podem ser determinados, seguindo leis
matemáticas ou físicas. Por terem causa conhecida são
passíveis de correção ou evitados através de técnicas
particulares.
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Erros sistemáticos - exemplos: efeito da temperatura e
pressão na medição de distâncias com o MED; utilização
de trena cujo inicio está em 6 cm
Erros aleatório ou acidental: são erros que
permanecem após os anteriores terem sido eliminados.
São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora
ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se
neutralizar quando o número de observações é grande.
Exemplo: quando o tamanho de uma amostra é elevado,
os erros acidentais apresentam uma distribuição de
frequência que muito se aproxima da distribuição normal.
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Peculiaridade dos Erros:
• Erros pequenos ocorrem com mais frequência do que os
grandes, sendo mais prováveis;
• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho ocorrem
com igual frequência ou são igualmente prováveis;
• A média dos resíduos é aproximadamente nula;
• Aumentando o número de observações, aumenta a
probabilidade de se chegar próximo ao valor real.
Conceitos fundamentais:
• Precisão: proximidade/dispersão entre 2 ou mais
medidas, está ligada a repetibilidade de medidas
sucessivas;
• Acurácia (exatidão): proximidade do valor verdadeiro
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Necessidade prática do Cartógrafo/Agrimensor,
Engenheiro Civil e Topógrafo:
Acurácia!
Refere-se a junção dos conceitos de precisão e exatidão.
Tem que estar próximo do real e ter pouca dispersão nas
medidas
Precisão na vida prática:
1:2.000, 1:5.000, 1: 1.000.000
Exemplo: Distância medida = 1200 m
Erro estimado = 0,2 m
Precisão= 0,2/1200 = 1/6000
-> 6000 m erro = 1 m
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Exemplo da NBR 13.133 (1996):
Propagação dos erros:
Acumulação de erros na seqüência dos cálculos ou
procedimentos.
Erros instrumentais:
- Impossibilidade da perfeita fabricação do equipamento
- Desgaste do equipamento em função do uso ->
necessidade de calibração de 2 em 2 anos pelo menos
- Tem diminuído com a constante evolução dos
equipamentos
- Escala não é perfeita, contém erros inferiores a
milímetros. Mesmo nos digitais.
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Principais erros instrumentais:
• Verticalidade do eixo principal;
• Erro de colimação ou linha de visada;
• Erro de inclinação do eixo secundário;
• Erro de zênite;
• Excentricidade do limbo;
• Erro de desvio do compensador;
• Erro de desvio da vertical;
• Erro de zero;
• Fator de Escala;
• Prumo Óptico.
Erros de Fabricação
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Estes erros podem ser corrigidos ou compensados:
- modelagem matemática
- retificação ou calibração
Conceitos do INMETRO (1989):
• VERIFICAÇÃO - Conjunto de operações,
compreendendo o exame, a marcação ou emissão de
um certificado e que constate que o instrumento de
medir ou medida materializada satisfaz às exigências
regulamentares.
• AFERIÇÃO - Conjunto de operações que estabelece, em
condições especiais, a correspondência entre os valores
indicados por um instrumento de medir, ou por um sistema
de medição ou por uma medida materializada e os
verdadeiros convencionais da grandeza medida.
CALIBRAÇÃO - Conjunto de operações que estabelece,
em condições especiais, a correspondência entre o
estímulo e a resposta de um instrumento de medir,
sistema de medir ou mostrador de medição.
CLASSIFICAR - Consiste em distribuir em classes ou
grupos segundo um sistema de classificação. A
NBR13133 (Execução de levantamentos topográficos),
classes que deve ser enquadrados os instrumentos
baseado no desvio padrão de um conjunto de
observações obtidas seguindo uma metodologia própria.
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Erros de verticalidade do instrumento: instalação do
teodolito;
Erro de visada: depende da habilidade do operador
Leitura das escalas das medidas: exemplo ângulo
horizontal/vertical e vernier
Diversas fontes naturais do meio onde se realizam as
medidas:
- Temperatura
- Vento
- Umidade
- Variações magnéticas
- Temperatura:
Dilatação da trena, medidas dos barômetros, entre
outros
- Vento:
Influência na centragem, pode deslocar o equipamento.
- Umidade:
Propagação do sinal do distanciômetro, estação total,
trena eletrônica
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TEORIA DOS INSTRUMENTOS
Goniômetros – equipamentos utilizados para medir
ângulos
- Medida de ângulos horizontais: AZIMUTAIS
- Medida de ângulos verticais: ECLÍMETROS –
instrumento topográfico utilizado para medir
aclives/declives
Goniômetros
- Medida de ângulos horizontais/verticais: Teodolitos
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Origem do nome: Grega - thealstai
Árabe – alhidade
Leonard Digges no livro “Pantometria”(1571) – usa o 
termo Theodolitus
Outros tipos de goniômetros:
- Esquadros graduados;
- Bússolas magnéticas;
- Goniógrafos - instrumento para marcar graficamente 
ângulos
Taqueômetro – teodolito que possui fios estadimétricos.
Taqueômetros – auto redutores - não possuiam os fios 
superior e inferior, a luneta era deslocada para cima e 
para baixo de um valor constante.
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Teodolito - principal equipamento de campo em um
levantamento topográfico.
• direções horizontais
• ângulos verticais
Estação total
• direções horizontais
• ângulos verticais
• distâncias por ondas eletromagnéticas
• armazenar e processar os dados coletados em uma
memória interna.
Classificação dos teodolitos
a) Finalidade
- Topográficos
- Geodésicos
-Astronômicos (em desuso)
b) Forma
• Mecânicos - ópticos
• Automáticos (dispositivos eletrônicos) – ópticos ou 
digitais
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Classificação dos teodolitos
c) Precisão
NBR 13133 – classifica segundo o desvio padrão de uma
direção observada em duas posições da luneta
A precisão nominal do equipamento, utilizada como
parâmetro para classificá-lo segundo a NBR13133, pode
ser obtida no manual do equipamento. Também serve
como parâmetro no processo de verificação e retificação,
procedimento fundamental antes de submeter o
equipamento ao processo de classificação.
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Teodolito é essencialmente um instrumento óptico.
Desde os modelos mais antigos e analógicos, até os
mais modernos e eletrônicos, têm em comum as
seguintes características:
ELEMENTOS PRINCIPAIS:
1. Círculo (Limbo) Horizontal;
2. Círculo (Limbo) Vertical;
3. Eixo de rotação primário 
(vertical);
4. Eixo de rotação secundário 
(horizontal);
5. Eixo de colimação 
(visada da luneta);
6. Sistema de 
nivelamento/horizontalidade.
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Podem ter escalas demarcadas de diversas maneiras:
• Tinta sobre plástico;
• Ranhuras sobre metal;
• Traços gravados sobre cristal.
Círculos Graduados (Limbos)
Tinta sobre plástico
Descrição e utilização
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Descrição e Utilização
Limbos de cristal embutidos.
Esses limbos são
translúcidos, tendo o
aspecto de um “transferidor”com a graduação impressa
em um tamanho microscópico.
Um sistema de espelhos,
prismas e lentes direciona
a luz ambiente no interior
do aparelho, projetando
a posição dos limbos
horizontal e vertical para
a luneta de leitura.
Descrição e Utilização
A desvantagem deste
modelo é necessitar de luz
incidente, só podendo serem
usados durante o dia. Aparelhos
de maior porte, destinados a
astronomia, são dotados de
iluminação artificial interna.
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As estações totais eletrônicas
possuem um sistema de leitura
e armazenamento de ângulos e
distâncias com precisão. Os
ângulos medidos são
apresentados num visor digital.
Simplificando, um sensor acoplado a um disco com
divisões em graus faz a contagem das ranhuras quando o
disco gira, fornecendo o ângulo lido.
Modelo simplificado – modelo 
incremental – valor a partir de 
uma origem
Trilhas opacas dispostas
concentricamente – sistema
absoluto
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Lunetas de Visada
- Topografia geralmente ampliação de 30 vezes
Possuem:
•Objetiva;
•Sistema de focalização;
•Parafuso de ajuste dos fios de retículo
•Retículos
•Ocular.
Teodolitos
Niveis de bolhas e digitais:
•Esféricos;
•Tubulares;
•Digitais.
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Medida da direção horizontal
Utilização
Utilização
Medida da direção horizontal
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Utilização
Medida da direção horizontal
Medida do ângulo vertical
Ângulo formado entre a linha do horizonte (plano
horizontal) e a linha de visada. Varia de 0° a ±90°.
Utilização
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Medida do distância zenital
Ângulo formado entre a vertical local (zênite) e a linha de
visada. Varia de 0° a 180°, sendo a origem contada a partir
do zênite.
Verificação
PRÓXIMA AULA 
CONTINUAÇÃO DA TEORIA DOS INSTRUMENTOS
OBRIGADO!!!