av1 calculo 3

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1.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		Considere as seguintes equações diferenciais:
a) \(4(y')^5 + y'' -1\)
b) \({ {\partial^5y} \over {\partial x^5} } - ({ {\partial^2y} \over {\partial x^2} })^3 = 0\)
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
	
	
	
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
	
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
	
	
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
	
	
	
	
	impossivel identificar
	
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	(a)linear (b)não linear
	
	
	(a)não linear (b)linear
	
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
	
	
	
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
	
	
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	1/2
	
	
	1
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - \(ydx+xdy=0\)
II - \((x-2y)dx+(x+y)dy=0\)
III - \((2x^{2}-y)dx+(x+y)dy=0\)
	
	
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	I, II e III são exatas.
	
	
	I, II e III são não exatas.
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
	
	
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - \(y´+\frac{4}{x}y=x^{4}\)
II - \(y´-2xy=x\)
III - \(y´-3y=6\)
	
	
	
	
	I, II e III são lineares.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	
	Apenas a III.
	
		Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos:
	
	
	
	
	y = ln x + C
	
	
	ln y = sen x + C
	
	
	ln y = cos x + C
	
	
	ln y = x + C
	
	
	e) sen y + cos x = C
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	
	
	
	
	-x² + y²=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
	x-y=C
	
	
	x + y=C
	
	
	x²+y²=C
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
	
	
	
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	impossivel identificar
	
	
	(a)não linear (b)linear
	
	
	(a)linear (b)não linear
	
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
	
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	-2     
	
	
	 1       
	
	
	 7
	
	
	 -1     
	
	
	 2      
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - \(f(x,y)=5x^{4}+x^{2}y^{2}\)
II - \(f(x,y)=xy+y^{2}\)
III - \(f(x,y)=x+ysen(\frac{y}{x})\)
	
	
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Todas são homogêneas.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		Resolva a seguinte EDO EXATA:
\((y - x^2)dx - (y^2 - x) dy = 0\)
	
	
	
	
	\(y - \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} = k\)
	
	
	\(y - \frac{x^3}{3} - \frac{y^3}{3} + 3k\)
	
	
	\(yx - \frac{x^3}{3} - \frac{y^3}{3} = k \)
	
	
	\(yx^3 - \frac{x^3}{3} - \frac{y^3}{3} = k \)
	
	
	\(y - \frac{x^3}{3} - \frac{y^3}{3} + c\)
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
	
	
	
	
	ordem 2 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 3 grau 3
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - \(y´+\frac{4}{x}y=x^{4}\)
II - \(y´-2xy=x\)
III - \(y´-3y=6\)
	
	
	
	
	I, II e III são lineares.
	
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	lny=ln|x+1|
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	lny=ln|1-x |