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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 16/09/2014
Prof.: Felipe Leite
Lista 3 de Estat´ıstica
Ana´lise Explorato´ria e Medidas Estat´ısticas
1. Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-
se: “Quantos filhos voceˆ tem?”O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na
ordem em que foram obtidas. No entanto, devido a` pressa, esqueceu-se de registrar uma
das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram
registradas.
2 0 3 1 1 0 1 4 1
A partir das informac¸o˜es acima, ana´lise as afirmativas a seguir.
(i) A moda do nu´mero de filhos dessas dez mulheres independe da resposta na˜o registrada.
(ii) A mediana do nu´mero de filhos dessas dez mulheres depende da resposta na˜o registrada.
(iii) A me´dia do nu´mero de filhos dessas dez mulheres independe da resposta na˜o registrada.
(iv) A varia´vel, nu´mero de filhos, e´ cont´ınua.
Todas as informac¸o˜es esta˜o corretas?
2. a) Determine a me´dia, a mediana, a moda, a variaˆncia e o desvio padra˜o do seguinte
conjunto de dados:
319 81 455 430 70 45 98 102
b) Qual seria o efeito sobre a me´dia e a mediana de um conjunto de nu´meros se adi-
ciona´ssemos o nu´mero 64:
(i) a um dos nu´meros? (ii) a cada um dos nu´meros?
Sabendo que
∑20
i=1 xi
2 = 527180.
3. Um pesquisador selecionou uma amostra de 20 ratos machos com 30 dias de idade para
verificar a taxa de glicose, em miligramas por 100 ml de sangue.
100 100 97,5 80 97,5 85 85 85
Um estudante fez as seguines afirmac¸o˜es:
(i) A amostra de dados e´ amodal.
(ii) A me´dia da taxa de glicose e´ de 110 mg/100ml.
(iii) A mediana e´ igual 100 mg/100ml.
(iv) A varia´vel, taxa de glicose, e´ discreta.
Voceˆ concorda com as afirmac¸o˜es?
1
4. Em uma pesquisa de prec¸os de determinando produto, foram obtidos os valores, em reais,
de uma amostra aleato´ria colhida em 6 estabelecimentos que o comercializam.
Estabelecimento A B C D E F
Prec¸o 8 7 5 6 6 4
Determine a me´dia, a mediana, a moda e a variaˆncia dessa amostra.
5. Na figura 1 temos o tempo (em minutos) gasto por jovens e adultos com a internet.
Figura 1: Ogivas do tempo de uso da internet a cada sessa˜o, para jovens e adultos (ENADE,
2009).
Um pesquisador fez as seguintes afirmac¸o˜es:
(i) cerca de 80% dos jovens utilizam a internet por 70 minutos a cada sessa˜o.
(ii) menos de 5% dos adultos utilizam a internet por mais de 80 minuotos a cada sessa˜o.
(iii) menos de 30% dos adultos utilizam a internet de 30 a 60 minuotos a cada sessa˜o.
(iv) mais de 50% dos adultos utilizam a internet por mais de 30 minuotos a cada sessa˜o.
Voceˆ concorda com as afirmac¸o˜es?
6. A tabela a seguir apresenta os retornos de 5 fundos de investimento, sem nenhuma ordem
particular.
Fundos A B C D E
Retornos -2% 11% -1% 6% 13%
Determine a amplitude, a moda, a mediana, a me´dia e a variaˆncia. Existe algum valor
discrepante?
2
7. Considere os dois conjuntos abaixo:
Conjunto A: 2 2 3 4 5 5 7 8 10 11
Conjunto B: 1 2 3 3 3 6 8 8 10 10
(i) E´ verdade que a variabilidade do conjunto A e´ superior a do conjunto B.
(ii) Quanto maior a me´dia, indica que, mais heterogeˆneos sa˜o os dados.
(iii) Pelo grau de assimetria podemos concluir que os conjuntos sa˜o sime´tricos.
Comente e justifique cada item acima.
8. Um estudante gastava muito tempo no ponto de oˆnibus no per´ıodo passado. Sendo assim,
o estudante resolveu anotar o tempo de espera durante 90 dias. Um professor resolveu
fazer um determinando gra´fico (figura 2) com os dados.
Figura 2: Gra´fico do tempo de espera no ponto de oˆnibus (ENADE, 2009).
O professor fez as seguintes afirmac¸o˜es:
(i) o gra´fico e´ um histograma;
(ii) a classe com maior frequeˆncia de ocorreˆncia e´ representada pelo tempo de espera de 2
a 4 minutos;
(iii) a moda do tempo de espera e´ de 9 minutos;
(iv) a me´dia do tempo de espera e´ de aproximadamente 20 minutos;
(v) a mediana do conjunto de dados e´ igual a 2 minutos;
(vi) a distribuic¸a˜o dos dados e´ sime´trica.
Interprete cada afirmac¸a˜o justificando.
9. De acordo com os censos demogra´ficos realizados pelo IBGE, a populac¸a˜o de uma deter-
minada cidade no ano 2000 era 12000 habitantes e no ano de 2010 de 14200 habitantes.
Considerando que o crescimento e´ constante, qual seria a estimativa para a populac¸a˜o
desta cidade em 2007?
3
10. Um empresa deseja encher um reservato´rio, sabendo que uma mangueira gasta 20 horas e
outra demora 36 horas para abastecer o reservato´rio. Qual seria o tempo para abastecer
o reservato´rio com as duas mangueiras ligadas?
11. Um pessoa viaja do Rio de janeiro para Sa˜o Paulo num determinado dia com seu pro´prio
carro. Na ida, ela desenvolveu uma velocidade me´dia de 110Km/h mas, na volta, de-
senvolveu uma velocidade me´dia de 90km/h. Qual e´ a velocidade me´dia para a viagem
completa?
12. Os 41 aprovados em um determinado concurso foram divididos em dois grupos (A e B),
o grupo A com os 21 primeiros colocados e o grupo B com o restante. No final do dia
resolveram passar o u´ltimo colocado do grupo A para o grupo B. Desta maneira, surgiram
algumas du´vidas, como:
(i) a me´dia da turma A melhorou, mas a me´dia da turma B piorou;
(ii) a me´dia da turma A piorou, mas a me´dia da turma B melhorou;
(iii) as me´dias de ambas as turmas melhoraram;
(iv) as me´dia de ambas as turmas pioraram.
Qual e´ a sua interpretac¸a˜o? Explique?
13. Considere o seguinte conjunto de dados:
2 3 3 4 6 4 2 1 5 5
Alguns comenta´rios sobre o conjunto de dados:
(i) um valor poss´ıvel para a mediana e´ 3.
(ii) a me´dia e´ igual a 4,5.
(iii) o conjunto e´ amodal.
(iv) o intervalo interquartil e´ igual a 1.
(v) se o menor valor do conjunto for substituido por 12, a me´dia e a medina tera˜o acre´scimo
de apenas 2 unidades.
(vi) a variaˆncia do conjunto e´ igual a 3.
(vii) se o maior valor do conjunto fosse retirado, a me´dia seria igual 2.
Justifique cada comenta´rio.
14. A me´dia de um conjunto de dados e´ igual a 44,5 e o somato´rio de todos os valores e´ igual
a 1335.
a) Determime o nu´mero de oservac¸o˜es do conjunto.
b) Sabendo que o conjunto e´ amodal, o menor valor e´ o 1 e os dados seguem uma progressa˜o
aritme´tica (P.A.); qual seria o maior valor do conjunto?
c) Conhecendo o maior valor do conjunto, qual seria a raza˜o da P.A.?
4
d) Se a variaˆncia e´ igual 697,5, enta˜o qual e´ o valor do quarto momento? Classifique em
relac¸a˜o ao grau de achatamento da distribuic¸a˜o.
15. Seja um conjunto de n observac¸o˜es com me´dia 20 e variaˆncia 5. Explique:
(i) Existe um tamanho ideal para este conjunto?
(ii) O que voceˆ pode concluir com as medidas estat´ısticas para o tamanho do conjunto?
(iii) Se o
∑n
i=1 xi
2 = 12150, enta˜o qual seria o tamanho do conjunto?
(iv) E, se o
∑n
i=1 xi = 1240, enta˜o qual seria o tamanho do conjunto?
16. A tabela abaixo mostra a frequeˆncia relativa acumulada (fiac) do tempo de atendimento
(em minutos) de 200 pessoas em uma determinada loja.
Tempo fiac
[1; 2) 0, 10
[2; 3) 0, 25
[3; 4) 0, 45
[4; 5) 0, 70
[5; 6) 1
a) Construa a tabela de frequeˆncias.
b) Calcule a me´dia, a moda, a mediana e os quartis.
c) Fac¸a o histograma, o pol´ıgono de frequeˆncia, o gra´fico de barras e o gra´fico de ogiva.
d) Classifique em relac¸a˜o a assimetria e a curtose.
17. Considere o seguinte conjunto com 10 observac¸o˜es:
3 7 7 8 8 9 10 10 10 11
a) Verifique se este conjunto tem algum valor discrepante.
b) E, se forem adicionado ao conjunto os valores 2, 20 e 21, agora, existe algum valor
discrepante?
18. A me´dia das idades de 48 pessoas e´ de 19,5 anos. Se duas novas pessoas, uma de 30 anos,
outra de 32 anos, se juntarem ao grupo, enta˜o qual sera´ a me´dia das idades dessas50
pessoas?
19. Um treinador de futebol de sala˜o quer formar uma equipe com um goleiro, dois zagueiros
e dois atacantes. Ele tem a` sua disposic¸a˜o treˆs gpleiros, cinco zagueiros e seis atacantes.
Qual e´ o nu´mero de equipes diferentes que o treinador pode formar?
20. Qual e´ o pro´ximo termo da sequeˆncia 43, 54, 66, 79,...?
21. Mostre que a variaˆncia de um conjunto de n observac¸o˜es pode ser escrita por
V ar(X) =
∑n
i=1 xi
2
n
− x¯2
5