00 TRABALHO Física - Questionáio

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO 
MATRÍCULA: 1201214732 
FIS06 – Prof.: Roberto Ferreira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
ATIVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA, RR. 
09/2014
1 
 
4. ATIVIDADE 
 
4.1 - A partir da Tabela 1- A partir da Tabela 1: 
a) Construa o gráfico de x versus t. 
Primeiramente identificamos a variável independente e a variável dependente. 
Neste caso, gráfico solicitado, a posição está em função do tempo, então temos s = f(t). 
Assim, t é a variável independente e s é a variável dependente. De modo geral 
podemos escrever: y = f(x). Assim x (t tempo) é a variável independente e y (s 
posição) é a variável dependente. 
Tomando um papel milímetrado no formato A4 com dimensões 18 cm por 28 
cm escolhemos a orientação de acordo com escala que vai ser usada em cada eixo, desta 
forma, devemos tomar o maior valor da tabela, ou a maior variação correspondente ao 
maior valor do eixo escolhido. 
Após isto fazemos as proporções de acordo com os valores da tabela: 
 
TABELA 1 - Posição de um móvel (x) em função do tempo (t). 
(x ± 2) (10-2 m) (t ± 1) (10-1 s) 
21 
40 
59 
80 
30 
50 
70 
90 
 
Fazendo as proporções para eixo Y (Posição – metros), temos: 
80 x 10-²m 280 mm x = 21*280/80 
21m x X = 73,5 mm 
 
80 x 10-²m 280 mm x = 40*280/80 
40m x X = 140 mm 
 
80 x 10-²m 280 mm x = 59*280/80 
59m x X = 206,5 mm 
 
80 x 10-²m 280 mm x = 80*280/80 
80m x X = 280 mm 
 
Fazendo as proporções para eixo X (Tempo – segundo), temos: 
 
90 x 10-²m 180 mm x = 30*180/90 
30s x X = 60 mm 
 
90 x 10-²m 80 mm x = 50*180/90 
50s x X = 100 mm 
 
90 x 10-²m 180 mm x = 70*180/90 
70s x X = 140 mm 
 
90 x 10-²m 180 mm x = 90*180/90 
90s x X = 180 mm 
2 
 
Localizados e marcados os pontos no gráfico, podemos obter o coeficiente angular da 
reta que liga estes pontos. 
 
 
0 
y 
x 


y 
x 
b 
x1 x2 
y2 
y1 
 
b) Obtenha a função x(t) que representa a curva com valores dos coeficientes: 
angular e linear. 
 
Na forma linear uma curva é do tipo: 
y = ax + b 
 
a é o coeficiente angular da reta 
b é o coeficiente linear 
 
a = 
Δx
Δy
=
𝑦2−𝑦1
𝑡2−𝑡1
=
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
 substituindo os valores, obtemos P1 (50,40) e P2(70,59): 
 
a = 
59−40
70−50
=
19
20
= 0,95 
 
A equação de uma reta de coeficiente angular m que passa pelo ponto P(xo, yo) é 
y - yo = a(x - xo) P1 (50,40) 
y – 40 = 0,95(x – 50) 
y = 40 + 0,95x – 47,5 
y = 0,95x – 7,5 
 
Portanto o coeficiente angular é a = 0,95 e o coeficiente linear b = -7,5. 
 
c) Através do ajuste de curva pelo método direto, obtenha os valores dos 
coeficientes: angular e linear com os seus respectivos desvios padrão. Comente 
o resultado em relação ao item anterior. 
 
yi = aij xi + bij 
yj = aij xj + bij 
 
aij = (yj - yi) / (xj - xi) e bij = (xj yi - xi yj) / (xj - xi) 
̄a=
2
N ( N− 1 )
∑
i= 1
(N− 1 )
∑
j= i+1
N
[(y j− yi)/(x j− xi)]
 
 
̄b=
2
N ( N− 1)
∑
i= 1
(N− 1)
∑
j= i+1
N
[(x j yi− xi y j)/(x j− xi)]
 
3 
 
4.2 - Considere as tabelas de dados abaixo: 
 
Tabela 3 - Velocidade em função do tempo. 
 
V (10-2 m/s) 108 150 164 196 234 266 311 348 
t (10-3 s) 33 67 100 133 167 200 233 267 
 
 
Tabela 4 - Posição de um móvel em função do tempo 
 
X (m) 1,2 4,9 11,0 19,6 30,6 44,0 60,0 78,4 99,2 122,5 
t (s) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4, 5 5,0 
 
Tabela 5 - Força em função da massa 
 
F (9,8 10-3 N) 160 200 250 285 325 
m (10-2 kg) 20 25 30 35 40 
 
a) Identifique a variável independente e a variável dependente. 
Tabela 3 – Variável dependente é a velocidade (V m/s) e independente o tempo t(s). 
Tabela 4 – Variável dependente é a posição X(m) e independente o tempo t(s). 
Tabela 5 – Variável dependente é a força F(N) e independente o massa (m - kg). 
 
b) Vale a pena incluir o zero na distribuição de pontos? Para isto, considere o que 
pretende obter a partir do gráfico. 
 
Na tabela 3 verifica-se que não há necessidade já que os valores são medianos e quase 
equivalentes entre si (Vxt), neste caso pode se usar qualquer orientação verical ou 
horizontal para V(m/s) e t(s). 
Já na tabela 4 pode adotar a orientação vertical para X(m) e horizontal para t(s), bem 
como na tabela 5. 
 
c) Qual a variação de cada variável? 
 
Tabela 3 - A medida Ymáx
 = 348 x 10-2 m/s ,assim (28cm do A4) - Velocidade 
348 x 10-2 m/s 28 cm x = 348/28cm 
Xm/s 1 cm X = 12,43cm 
A medida Xmáx
 = 267 t (10-3 s) ,assim (280mm do A4) - Tempo 
267s 28 cm x = 267s/28cm 
Xs 1 cm X = 9,5 cm 
 
 
Tabela 4 - A medida Ymáx
 = 122,5 (X,m), assim (280mm do A4) - Espaço 
122,5m 28 cm x = 122,5/28 
X m 1 cm X = 4,375 cm 
 
A medida Xmáx
 = 5,0 t(s) ,assim (280mm do A4) - Tempo 
4 
 
5,0s 28 cm x = 5,0/28 
X s 1 cm X = 0,2 cm 
 
 
Tabela 5 - A medida Ymáx
 = 325 N,assim (280mm do A4) - Força 
325 N 28 cm x = 325/28 
30s 1 cm X = 11,607cm 
 
A medida xmáx
 = 40 Kg ,assim (280mm do A4) - Massa 
40 kg 28 cm x = 40/28 
X kg 1 cm X = 1,43 cm 
 
d) Em cada caso o eixo maior representa a variável dependente ou independente? 
A variável dependente. 
 
 
e) Construa os gráficos relativos a cada tabela e verifique qual o tipo de dependência 
matemática entre as variáveis. 
 
GRÁFICO TABELA 3 
 
Tabela 3 - Velocidade em função do tempo. 
V (10-2 m/s) 108 150 164 196 234 266 311 348 
t (10-3 s) 33 67 100 133 167 200 233 267 
 
REGRA DE TRÊS - Equivalência de um centímetro no gráfico 
 
Fazendo as proporções para eixo Y 
(Velocidade, 10-2 m/s) 
Fazendo as proporções para eixo X 
 (Tempo, 10-3 s) 
348 m/s 280 mm Y = 108*280/348 267s 280 mm x = 21*180/267 
108 m/s Y Y = 86,9 mm 33s x X = 14,2 mm 
348 m/s 280 mm Y = 150*280/348 267s 280 mm x = 67*180/267 
150 m/s Y Y = 120,5 mm 67s x X = 45,2 mm 
348 m/s 280 mm Y = 164*280/348 267s 280 mm x = 100*180/267 
164 m/s Y Y = 134,36 mm 100s x X = 67,4 mm 
348 m/s 280 mm Y = 196*280/348 267s 280 mm x = 133*180/267 
196 m/s Y Y = 158,00 mm 133s x X = 89,5 mm 
348 m/s 280 mm Y = 234*280/348 267s 280 mm x = 167*180/267 
234 m/s Y Y = 188,3 mm 167s x X = 112,6 mm 
348 m/s 280 mm Y = 266*280/348 267s 280 mm x = 200*180/267 
266 m/s Y Y = 214,00 mm 200s x X = 134,8 mm 
348 m/s 280 mm Y = 311*280/348 267s 280 mm x = 233*180/267 
311 m/s Y Y = 250,20 mm 233s x X = 157,00 mm 
348 m/s 280 mm Y = 348*280/348 267s 280 mm x =267*180/267 
348 m/s Y Y = 280 mm 267s x X = 180 mm 
5 
 
GRÁFICO TABELA 4 
 
Tabela 4 - Posição de um móvel em função do tempo 
X (m) 1,2 4,9 11,0 19,6 30,6 44,0 60,0 78,4 99,2 122,5 
t (s) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4, 5 5,0 
 
REGRA DE TRÊS - Equivalência de um centímetro no gráfico 
Fazendo as proporções para eixo Y (Posição, 
metros -m) 
Fazendo as proporções para eixo X 
 (Tempo, s) 
122,5m 280 mm Y = 1,2*280/122,5 267s 280 mm x = 0,5*180/5 
1,2 m Y Y = 2,7 mm 0,5s X X = 18 mm 
122,5m 280 mm Y = 4,9*280/122,5 267s 280 mm x = 1,0*180/5 
4,9 m Y Y = 11,2 mm 1,0s X X = 36 mm 
122,5m 280 mm Y = 11,0*280/122,5 267s 280 mm x = 1,5*180/5 
11,0 m Y Y = 25,1 mm 1,5s X X = 54 mm 
122,5m 280 mm Y = 19,6*280/122,5 267s 280 mm x = 2,0*180/5 
19,6 m Y Y = 44,8 mm 2,0s X X = 72 mm 
122,5m 280 mm Y = 30,6*280/122,5267s 280 mm x = 2,5*180/5 
30,6 m Y Y = 69,9 mm 2,5s X X = 90 mm 
122,5m 280 mm Y = 44,0*280/122,5 267s 280 mm x = 3,0*180/5 
44,0 m Y Y = 100,6 mm 3,0s X X = 108 mm 
122,5m 280 mm Y = 60,0*280/122,5 267s 280 mm x = 3,5*180/5 
60,0 m Y Y = 137,1 mm 3,5s X X = 126 mm 
122,5m 280 mm Y = 78,4*280/122,5 267s 280 mm x =4,0*180/5 
78,4 m Y Y = 179,2 mm 4,0s X X = 144 mm 
122,5m 280 mm Y = 99,2*280/122,5 267s 280 mm x =4,5*180/5 
99,2 m Y Y = 226,74 mm 4,5s X X = 162 mm 
122,5m 280 mm Y = 122,5*280/122,5 267s 280 mm x =5,0*180/5 
122,5 m Y Y = 280 mm 5,0s X X = 180 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
GRÁFICO TABELA 5 
 
Tabela 5 - Força em função da massa 
F (9,8 10-3 N) 160 200 250 285 325 
m (10-2 kg) 20 25 30 35 40 
 
REGRA DE TRÊS - Equivalência de um centímetro no gráfico 
 
Fazendo as proporções para eixo Y 
(Força, 9,8 10-3 N) 
Fazendo as proporções para eixo X 
 (Massa, 10-2 kg) 
325 N 280 mm Y = 160*280/325 40 kg 280 mm x = 20*180/40 
160 N Y Y = 137,8 mm 20 kg X X = 90 mm 
122,5m 280 mm Y = 200*280/325 40 kg 280 mm x = 25*180/40 
200 N Y Y = 172,3 mm 25 kg X X = 112,5 mm 
325 N 280 mm Y = 250*280/325 40 kg 280 mm x = 30*180/40 
250 N Y Y = 215,4 mm 30 kg X X = 135 mm 
325 N 280 mm Y = 285*280/325 40 kg 280 mm x = 35*180/40 
285 N Y Y = 245,5 mm 35 kg X X = 157,5 mm 
122,5m 280 mm Y = 325*280/325 40 kg 280 mm x = 40*180/40 
325 N Y Y = 280 mm 40 kg X X = 180 mm 
 
 
f) Qual a equação que representa a curva? Isto é, encontre os coeficientes angulares e 
lineares e escreva as respectivas equações para os casos que a dependência entre as 
grandezas forem lineares. 
 
TABELA 03 
Inicialmente calculamos seu coeficiente angular003A 
y = ax + b 
 
a = 
Δx
Δy
=
𝑦2−𝑦1
𝑡2−𝑡1
=
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
 substituindo os valores, obtemos P1 (33,108) e P2(100,164): 
 
a = 
164−108
100−33
=
56
67
= 0,836 
 
Assim podemos calcular equação da reta na forma ponto coeficiente angular, dado por: 
y - y0 = a(x – x0), usando o ponto P1 (33,108) 
y-108 = 0,836 (x – 33) 
y = 0,836x – 27,588 + 108 
y = 0,836x + 80,412 
Então esta reta tem coeficiente angular a = 0,836 e sua forma linear b = 80,412 
 
Utilizando o ponto P2(100,164), segue: 
y-164 = 0,836(x – 100) => y = 0,836x – 83,6 + 164 => y = 0,836x + 80,4 
 
 
 
7 
 
TABELA 04 
Inicialmente calculamos seu coeficiente angular: 
y = ax + b 
 
a = 
Δx
Δy
=
𝑦2−𝑦1
𝑡2−𝑡1
=
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
 substituindo os valores, obtemos P1 (3,44) e P2(5, 122.5): 
 
a = 
122,5−44
5−3
=
78,5
2
= 39,25 
 
Calculando a equação da reta dado por y-y0 = a(x – x0), no ponto P1 (3,44): 
y - y0 = a(x – x0) 
y – 44 = 39,25 (x-3) => y = 39,25x – 117,75 + 44 => y = 39,25x – 73,75 
Então esta reta tem coeficiente angular a = 39,25 e sua forma linear b = – 73,75 
 
Fazendo um teste para o ponto P2(5, 122.5), temos: 
y – 122,5 = 39,25 (x – 5) => y = 39,25x – 196,25 + 122,5 => y = 39,25x – 73,75 
 
TABELA 05 
 
Inicialmente calculamos seu coeficiente angular: 
y = ax + b 
a = 
Δx
Δy
=
𝑦2−𝑦1
𝑡2−𝑡1
=
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
 substituindo os valores, obtemos P1 (25,200) e P2(40, 325): 
 
a = 
325−200
40−25
=
125
15
= 8,333 
 
Encontrando a equação da reta dado por y - y0 = a(x – x0), no ponto P1 (25,200): 
y – 200 = 8,333(x – 25) 
y = 8,333x – 208,325 + 200 
y = 8,333x – 8,325 
Portanto o coeficiente angular desta reta é dado por a = 8,333 e linear b = -8,325 
 
g) Discuta com seu professor como encontrar os coeficientes para os casos em que a 
dependência entre as grandezas não for linear.