calculo 3 ex 2018.1.docx n9

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1a Questão
	
	
	
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	é par e impar simultâneamente
	 
	nem é par, nem impar
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	 
	Par
	
	Impar
	
	 
	Ref.: 201409375370
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	 
	Ref.: 201409375390
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	
	y = c(1 - x)
	 
	x + y = c(1 - y)
	
	x = c(1 - y)
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x - y = c(1 - y)
	
	 
	Ref.: 201409375371
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	 
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	
	y =  (1/2) e3t
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	 
	Ref.: 201409375375
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	 
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	 
	Ref.: 201409359598
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	40,00%
	 
	60,10%
	
	70,05%
	
	80,05%
	 
	59,05%
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	 
	Ref.: 201409246001
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	
	3s2 -2s + 4
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	4s2 - 3s + 4
	
	 
	Ref.: 201408878361
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	 
	10 anos
	
	20 anos
	
	1 anos
	
	5 anos
	
	2 anos