Apostila FuncaoTransferencia

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CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1. INTRODUÇÃO 
Inicialmente, iremos estudar o conceito de função de transferência, o qual é a base da 
teoria de controle clássico. Após, estudaremos a representação de sistemas através de 
diagrama de blocos e a obtenção da função de transferência de um sistema. 
1.2 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
A função de transferência de um sistema linear invariante no tempo é definida como 
sendo a relação entre a transformada de Laplace da saída (função resposta) e a 
transformada de Laplace da entrada (função excitação), considerando-se nulas todas as 
condições iniciais. 
Seja a seguinte expressão: 
 
Aplicando-se a transformação de laplace na expressão acima, temos: 
 
Utilizando o conceito de função de transferência, resulta: 
 
1.3 COMENTÁRIOS SOBRE FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
• A função de transferência de um sistema é uma propriedade do sistema, independendo 
da natureza e da magnitude da entrada; 
 • Utilizando-se o conceito de função de transferência, é possível representar um 
sistema dinâmico em termos de expressões algébricas da variável complexa “S”; 
 • Embora a função de transferência de um sistema inclua as informações necessárias 
para relacionar a entrada com a saída, ela não fornece informações a respeito da 
estrutura física do sistema. Isto significa que a função de transferência de sistemas 
fisicamente diferentes podem ser idênticas; 
• Se a função de transferência de um sistema é conhecida, a resposta do mesmo pode 
ser analisada para diferentes formas de excitação (entrada), com a finalidade de 
compreender a natureza e o comportamento do sistema; 
 • Se a função de transferência de um sistema não é conhecida, ela pode se obtida 
experimentalmente pela introdução de sinais de entrada conhecidos e estudando-se as 
respostas obtidas. Uma vez obtida, a função de transferência fornece uma descrição 
completa das características dinâmicas do sistema. 
1.4 - DIAGRAMA DE BLOCOS 
O diagrama de blocos de um sistema é a representação gráfica das funções 
desempenhadas pelos componentes que compõe o sistema, juntamente com o fluxo de 
sinais dentro do sistema. O diagrama de blocos, ao contrário da representação 
matemática do sistema, fornece uma visão gráfica global do sistema indicando 
realisticamente a finalidade dos componentes dentro do sistema, e como ocorre o fluxo 
de sinais entre os blocos. A seguir são apresentados os componentes que compõe um 
diagrama de blocos e uma descrição sobre os mesmos. 
- Blocos 
É uma representação simbólica para a operação matemática, na qual o sinal de saída do 
bloco é produzido pelo sinal de entrada deste mesmo bloco, multiplicado pelo ganho do 
bloco (função de transferência do bloco). 
 
A representação de um sistema através de diagramas de blocos, permite que se saiba 
qual a contribuição de cada bloco (componente) no desempenho global do sistema. 
- Ponto de Soma 
Os pontos de soma em um diagrama de blocos indicam como os sinais devem ser 
somados ou subtraídos. Deve-se observar que os sinais a serem somados ou subtraídos, 
devem ter as mesmas dimensões e unidades. 
 
- Pontos de Ramificações 
São pontos nos quais, um mesmo sinal flui em direções diferentes. 
 
 
1.5 DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA 
Quando em um diagrama de blocos de um sistema em malha fechada, a saída é 
realimentada para um ponto de soma para comparação com o sinal de entrada, é 
necessário converter o sinal de saída para a unidade do sinal de entrada (ex: tensão, 
força, posição, etc.). Esta conversão é feita por um elemento de realimentação, cuja 
função de transferência é G(s). Na maioria das vezes, este elemento de realimentação, é 
um sensor que mede a grandeza de saída Y(s), fornecendo como saída um sinal 
proporcional B(s), porém de mesma natureza que o sinal de entrada X(s). O sinal E(s) é 
o sinal de erro atuante do sistema. 
 
Exercícios: 
1. Encontre a Função de Transferência (FT) dos sistemas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
Modificado de http://www.ufsm.br/gepoc/renes/Templates/arquivos/elc418/elc418-
cap3.pdf. Acessado em 24 de julho de 2012. 
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 5. ed São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2011.