AVP 2 Cálculo 3

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AVP Cálculo 3 
 
1a Questão (Ref.:201608658466) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
sen x - cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
 sen y + cos x = C 
 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201608642952) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201608636678) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
2 
 
4 
 
10 
 
6 
 8 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201608636657) Acerto: 0,0 / 1,0 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
impossivel identificar 
 (a)linear (b)não linear 
 (a)não linear (b)linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201608643072) Acerto: 0,0 / 1,0 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 É função homogênea de grau 5. 
 
Não é função homogênea. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608139487) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabendo que σ(τ) = ( 5 +�cos 3t , 5 + sen 3t) �representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201608630901) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201608643160) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a I. 
 Nenhuma é exata. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas 
 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201608157264) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 x2 
 x2ex 
 x2e2x 
 ex 
 2x2ex 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201608643379) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear 
y´−2xy=x 
 
 
y=−12+ce−x3 
 
y=12+cex2 
 
y=−12+ce−x2 
 y=−12+cex2 
 
y=12+ce−x3