Cap7_Trabalho_Energia_Cinetica

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Capítulo - 7
TRABALHO e ENERGIA 
CINÉTICA
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TRABALHO – Grandeza 
Escalar
 O Trabalho exercido sobre um objeto, devido 
uma força constante agindo sobre o objeto, 
pode ser definido pelo produto escalar entre 
a força F e o deslocamento d.
W = F . d
W = F d cos 
Trabalho – Produto Escalar
Exemplo - 1
Produto Escalar
 Em geral o produto escalar entre dois 
vetores, é igual ao produto entre os dois 
escalares e o cosseno do ângulo entre 
eles.
Exemplo - 2
Considere dois vetores: 
a) calcule o módulo dos vetores F e d.
b) Determine o trabalho realizado no sistema.
Trabalho realizado por uma
força variável
Trabalho = Área
Exemplo - 3
 Considere a figura abaixo, onde uma força F
aplicada sobre o objeto varia com a componente 
x. 
 Determine o trabalho realizado entre o ponto A e 
o ponto C.
Trabalho total é a soma das 
áreas, ou seja, 25 J
Área1
Área2
Trabalho - Mola
 Lei de Hooke – válida para pequenas 
extensões da mola, dentro do regime 
elástico.
Sistema: Mola - Bloco
 A força exercida pela mola sobre o bloco, 
depende do deslocamento x da posição de 
equilíbrio, ou seja, x = 0. Quando x é positivo, o 
vetor força da mola aponta para a esquerda (a 
mola é alongada), conforme a figura a).
 Quando x é zero, ( a mola está no seu 
comprimento normal) a força da mola é zero, 
conforme a figura b).
Sistema: Mola - Bloco
X = 0
Sistema: Mola - Bloco
 Quando x é negativo, ( a mola é
comprimida) o vetor força da mola 
aponta para a direita.
Sistema: Mola - Bloco
 Gráfico da Força em função do deslocamento, 
para o sistema bloco-mola.
O trabalho realizado pela força da
mola sobre o bloco, movendo de
-x até a posição 0, é igual a área 
do triângulo representado no 
Gráfico, ou seja:
Para uma força externa 
aplicada, temos:
Medindo a constante K da 
mola
Neste caso, usando a força
em módulo, temos:
Portanto a constante é dada
por:
ENERGIA CINÉTICA
Considerando que a força aplicada 
no bloco seja constante e que a aceleração
também seja constante, podemos escrever:
Onde :
Substituindo, temos:
Teorema Trabalho-Energia Cinética
ENERGIA CINÉTICA
 Portanto, a quantidade ½ mV2 na 
equação anterior, representa a energia 
associada ao movimento da partícula.
 Essa quantidade é chamada de energia 
cinética, definida pela equação:
 Energia cinética, é a energia associada 
ao movimento de um objeto.
ENERGIA CINÉTICA
TEOREMA 
TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA
 Aplicando a segunda lei de Newton (F = ma), 
e usando a definição de trabalho, temos:
 Se a força resultante varia com x, logo a 
aceleração e a velocidade também depende de 
x.
TEOREMA 
TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA
 Considerando a aceleração como uma função 
do tempo, temos:
 Substituindo o valor da aceleração a na 
equação, temos:
POTÊNCIA
 Quantidade de trabalho realizado em 
função do tempo.
 Quando uma força aplicada sobre o 
objeto realiza um trabalho num intervalo 
de tempo, temos a potência média:
POTÊNCIA
 Em geral potência é a transferência de 
energia em função do tempo.
 Usando a aproximação de velocidade e 
aceleração, podemos definir a potência 
instantânea quando a variação do tempo 
tende a zero, ou seja:
POTÊNCIA
 Considerando:
 E usando o fato: 
 Podemos obter potência em função da 
velocide:
POTÊNCIA
 Sistema Internacional de Unidades (SI), 
temos:
 Outras unidades:
1) Problema
 Um objeto de 102kg está inicialmente movendo-se em linha 
reta com uma velocidade de 53m/s . Se ele sofre uma 
desaceleração de 2m/s2 até ficar imóvel:
 a) Qual a intensidade da força utilizada?
Continuando
 b) Qual a distância que o objeto percorreu antes de 
parar?
 c) Qual o trabalho realizado pela força de 
desaceleração?
2) Problema 
 A figura ao lado mostra um 
conjunto de polias usado 
para facilitar o levantamento 
de um peso P . Suponha 
que o atrito seja desprezível 
e que as duas polias de 
baixo, às quais está presa a 
carga, pesem juntas 20N . 
Uma carga de 840N deve 
ser levantada 12m .
a) Qual a força mínima F 
necessária para levantar a carga?
 Ao puxar a corda exercendo a força N, executaremos um 
certo trabalho W. Ao elevar o peso P , o conjunto de 
roldanas executará, também, um certo trabalho. Esses 
dois trabalhos serão iguais, pois a energia em questão é
aquela que fornecemos ao atuar com a força F . A força 
mínima que o conjunto de roldanas deve fazer atuar 
sobre o corpo para elevá-lo com velocidade constante de 
uma altura H é igual ao peso do corpo, logo:
 W = P H
3) Problema
 Uma arca de 50kg é empurrada por uma distância 
de 6m , com velocidade constante, numa rampa 
com inclinação de 300 por uma força horizontal 
constante. O coeficiente de atrito cinético entre a 
arca e a rampa é 0,20 .
 a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.
Continuando
 b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.
 c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.
4) Problema
Continuando
 a) Vamos considerar inicialmente a trajetória 
retilínea y(x) = x + 1
Continuando
 b) Vamos considerar inicialmente a 
trajetória parabólica: 
5) Problema
 Uma força única age sobre um corpo que está se 
movendo em linha reta. A figura a seguir mostra o gráfico 
da velocidade em função do tempo para esse corpo. 
Determine o sinal (positivo ou negativo) do trabalho 
realizado pela força sobre o corpo nos intervalos AB , BC, 
CD e DE.
Resolução - 5
6) Problema
 Um homem que está apostando corrida com o 
filho, tem a metade da energia cinética do garoto, 
que tem a metade da massa do pai. Esse homem 
aumenta a sua velocidade em 1m/s e passa a ter a 
mesma energia cinética da criança. Quais eram as 
velocidades originais do pai e do filho?
Resolução - 6
Continuando - 6
7) Problema
 Um caixote com uma massa de 230kg está
pendurado na extremidade de uma corda de 12m 
de comprimento. Ele é empurrado com uma força 
horizontal variável F, até deslocá-lo de 4m 
horizontalmente.
Continuando
 a) Qual o módulo de F quando o caixote se 
encontra na posição final?
 Vamos considerar que o caixote é deslocado 
com velocidade constante. Nada foi mencionado 
à respeito, então escolheremos a situação mais 
simples, pois nesse caso a aceleração será nula. 
Sendo assim, a segunda Lei de Newton terá a 
forma: 
Continuando
Continuando
 b) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
 R: Como a resultante de forças é nula, o trabalho 
executado por essa força é nulo.
 c) Qual o trabalho executado pela corda sobre o 
caixote?
 O trabalho elementar executado pela força F é
dado por:
Continuando
 d) Qual o trabalho executado pelo peso 
do caixote?
8) Problema
 Um bloco de 250g é deixado cair sobre uma mola 
vertical com uma constante de mola k = 2,5N/cm . 
A compressão máxima da mola produzida pelo 
bloco é de 12cm.
 a) Enquanto a mola está sendo comprimida, qual o 
trabalho executado pela mola?
Resolução
Continuando
Continuando
 b) Enquanto a mola está sendo comprimida, qual 
o trabalho executado pelo peso do bloco?
Continuando
 c) Qual era a velocidade do bloco quando se 
chocou com a mola?
 d) Se a velocidade no momento do impacto for 
multiplicada por dois, qual será a compressão 
máxima da mola? Suponha que o atrito é
desprezível.