AULA5 CONCRETO ARMADO REV 0

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Assunto: Concreto Armado 
 
Prof. : Elton J. B. Ribeiro 
29 
Dimensionamento de Seções Retangulares com Armadura Dupla. 
 
Usa-se armadura dupla quando a altura útil da viga é menor que a altura útil limite, 
evitando que a viga trabalhe no dominio 4. 
 
Consiste em usarmos armadura no bordo tracionado e no comprimido cuja a 
finalidade é contribuir na resistência à compressão do concreto. 
 
 
Figura 1 – Equilíbrio da Seção Transversal com Armadura Dupla. 
Onde: 
Rsc : Resultante de compressão no aço; 
Rcc : Resultante de compressão no concreto; 
Rst : Resultante de tração no aço; 
 
Esforços Resultantes: 
sAR
AsR
fxbR
sssc
ssst
cdwcc







)(
)(
68.0
 (1) 
 
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Equacionamento da Ruína 
 
04.0*0
00
`" 

dRxRdRMM
RRRRRRF
stccscd
scccstscccstN
 
 
Para o equilíbrio à rotação foi tomado como centro de rotação a fibra mais 
comprimida. 
ddd
scccd
scccscccd
scccst
MMM
ddRxdRM
dRxRdRRM
RRRMas




1
""
""
)(*)4.0(*
*4.0**)(
 (2) 
 
Fazendo : Rst = Rst1 + Rst2 
 
Onde : Rst1=Rcc 
 
 Rst2=Rsc 
 
A solução consiste em se introduzir uma seção metálica cujo binário é formado por 
Rsc = Rst2 que absorve uma parcela de momento Md. A parcela Md1 é absorvida 
por uma viga normal. 
 
O estado de deformação, ou seja, em que domínio a seção deve trabalhar é 
arbitrado pelo calculista, sendo usual, adotar-se entre os limites 3 e 4. 
Correspondente a seção normalmente armada. 
 
Em função do estado de deformação encontramos Md1 e Md. 
 
Adotando kmd = kmdlim (seção normalmente armada), temos: 
 
fcddbkmdM wd ***
2
lim1 
 
 
A parcela Md1 é a que a viga consegue absorver trabalhando entre os domínios 3 
e 4 . Esta parcela de momento “Md1”, necessita apenas de armadura tracionada 
que é determinada normalmente. 
 
limlim zmd KK 
 
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fyddk
M
A
z
d
s
**lim
1
1 
 
 
O momento remanescente Md deverá ser absorvido por um conjunto de 
armadura: uma comprimida (As`) e outra tracionada (As2). 
 
Determinação de As` e As2 
 
Anteriormente tínhamos visto que: 
 
21 ststst RRR 
 
 
scst
ccst
RR
RR


2
1
 Eq. (1) 
 
1ddd MMM 
 
 
)"(*)*4.0(* ddRxdRM scccd 
 Eq. (2) 
 
Substituindo as equações (1) em (2), vem: 
 
 "*** 221 dRdRzRM stststd 
 
 
fyddd
M
As
fyd
R
As
d
sd
*)"(
2
2
2



 
 
A área da armadura total tracionada é igual a: 
 
fyddd
M
fyddk
Md
As
AsAsAs
d
z )"(**lim
1
21




 
 
 
 
 
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Armadura Comprimida: 
 
`)('
`
)"(
ss
sc
d
sc
R
As
dd
M
R





 
 
Determinação de `s: 
 
Se 
fydsyds  ``
 
 
Se 
`)`( `` ssyds 
, determinar no diagrama tensão deformação do aço.