CÁLCULO NUMÉRICO aula 9

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1.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		2.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	
	
	
	erro absoluto
	
	
	erro relativo
	
	
	erro de arredondamento
	
	 
	erro de truncamento
	
	
	erro booleano
	
	
	
		
	
		3.
		
	
	
	
	
	Polinômio de Newton
	
	
	Newton-Raphson
	
	
	Método dos Trapézios Repetidos
	
	
	Método de Lagrange
	
	 
	Método de Euler
	
	
	
		
	
		4.
		Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
	
	
	
	
	X20 + 2X + 9
	
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	X20 + 7X - 9
	
	
	X30 + 8X + 9
	
	
	X21 + 3X + 4
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	
		
	
		6.
		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
	0
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	 
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	1
	
	
	
		
	
		7.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		8.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
	
	
	
	
	-11
	
	
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	2
	
	 
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		1.
		
	
	
	
	 
	Método de Euler
	
	
	Polinômio de Newton
	
	
	Método de Lagrange
	
	
	Método dos Trapézios Repetidos
	
	
	Newton-Raphson
	
	
	
		
	
		2.
		Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
	
	
	
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	X21 + 3X + 4
	
	
	X20 + 2X + 9
	
	
	X30 + 8X + 9
	
	
	X20 + 7X - 9
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	
	
	
	erro booleano
	
	
	erro absoluto
	
	 
	erro de truncamento
	
	
	erro relativo
	
	
	erro de arredondamento
	
	
	
		
	
		4.
		Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
	
	
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
	
	
	
		
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		6.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		7.
		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		8.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	 
	Estasfunções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
		1.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
	
	
	
	 
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		2.
		O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
	1,00
	
	
	2,54
	
	 
	1,34
	
	
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	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
	
	
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
	
	
	
		
	
		4.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		5.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		6.
		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		7.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	
		
	
		8.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	
	
	
	erro relativo
	
	
	erro booleano
	
	
	erro de arredondamento
	
	 
	erro de truncamento
	
	
	erro absoluto
	
	
		
	
		1.
		
	
	
	
	
	Newton-Raphson
	
	 
	Método de Euler
	
	
	Polinômio de Newton
	
	
	Método de Lagrange
	
	
	Método dos Trapézios Repetidos
	
	
	
		
	
		2.
		Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
	
	
	
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	X21 + 3X + 4
	
	
	X20 + 7X - 9
	
	
	X20 + 2X + 9
	
	
	X30 + 8X + 9
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	
	
	 
	erro de truncamento
	
	
	erro absoluto
	
	
	erro de arredondamento
	
	
	erro booleano
	
	
	erro relativo
	
	
	
		
	
		4.
		Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
	
	
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
	
	
	
		
	
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		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		6.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticase, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
		1.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
	
	
	
	
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		2.
		O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	 
	1,34
	
	
	1,00
	
	
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	2,50
	
	
	3,00
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
	
	
	
	
	Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
	
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
	
	
	
		
	
		4.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		5.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
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		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	
		
	
		8.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	
	
	
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