Estatística AVA3

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Trabalho Final da Disciplina
Tabela do IMC de cada paciente 
	PACIENTE
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	IMC
	26,9
	18,1
	30,0
	26,3
	35,0
	21,9
	27,5
	23,5
	26,3
	22,5
	PACIENTE
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	IMC
	24,4
	22,9
	26,3
	30,1
	24,9
	22,5
	26,3
	25,9
	30,2
	25,5
Tabela de frequências
	
IMC
	FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
	FREQUÊNCIA
RELATIVA
	FREQUÊNCIA
ABSOLUTA ACUMULADA
	FREQUÊNCIA
RELATIVA
ACUMULADA
	0 |---18,5
	1
	5%
	1
	5%
	18,5 |---25,0
	7
	35%
	8
	40%
	25,0 |---30,0
	8
	40%
	16
	80%
	30,0 |--- 35,5
	3
	15%
	19
	95%
	35,5 |--- 40,0
	1
	5%
	20
	100%
	≥40,0
	0
	0%
	20
	100%
	TOTAL
	20
	100%
	20
	100%
RESPOSTA: Sim, os resultados encontrados na tabela confirmam as informações apresentadas pela ABESO, pois 60% dos pacientes estão acima do peso. (Entre 25,0 e 40,0 – sobrepeso e obesidade → 40% + 15% + 5%)
Média, desvio padrão e coeficiente de variação da altura, peso e do IMC.
	
	
	X
	Y
	MÉDIA
	 = 
	
34,68/20 = 1,73
	
1566/20 = 78,3
	DESVIO PADRÃO
	S = 
	
0,09
	
15,5
	COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
	
	
0,09/1,73 = 0,052 = 5,2%
	15,5/78,3 = 0,198 = 19,8%
	Xi
	Fi
	XiFi
	(0+18,5)/2 = 9,3
	1
	9,3
	(18,6+24,9)/2 = 21,8
	7
	152,6
	(25,0+29,9)/2 = 27,5
	8
	220
	(30,0+34,9)/2 = 32,5
	3
	97,5
	(35,0+39,9)/2 = 37,5
	1
	37,5
	(40,0+x)/2 = 
	0
	0
	
	∑= 20
	∑= 516,9
	XiFi
	(Xi)²
	(Xi)²Fi
	9,3
	86,5
	86,5
	152,6
	475,2
	3326,4
	220
	756,3
	6050,4
	97,5
	1056,3
	3168,9
	37,5
	1406,3
	1406,3
	0
	0
	0
	(∑xifi)² = 267.185,6
	
	∑= 14.038,5
	MÉDIA DO IMC
	∑XiFi/∑Fi
	 516,9/20 = 25,8
	DESVIO PADRÃO DO IMC
	√1/(n-1)*[∑(Xi²*Fi) – (∑(Xi*Fi)²/n]
	
5,975
RESPOSTA: Sim, é possível encontrar um valor médio e um desvio padrão para o IMC através das fórmulas acima, obtendo assim os respectivos resultados na última tabela.
Probabilidade
	PROBABILIDADE DO PESO SER MENOR QUE 80KG
	µ = 78,3
	Ω = 15,5
	z = (80-78,3)/15,5
z = 0,10958
	Valor na tabela de distribuição normal = 0,0398
	P(x < 80) = 0,5 + 0,0398
P(x < 80) = 0,5398
	0,5398 x 100 = 53,98% de chance de uma pessoa com peso menor que 80kg ser selecionada 
RESPOSTA: A probabilidade de uma pessoa ter o peso menor que 80kg é de 53,98%.
	PROBABILIDADE DO IMC SER MAIOR OU IGUAL A 30
	µ = 25,8
	Ω = 5,975
	z = (30-25,8)/5,975
z = 0,703
	Valor na tabela de distribuição normal = 0,2673
	P(x ≥ 30) = 0,5 - 0,2673
P(x ≥ 30) = 0,2327
	0,2327 x 100 = 23,27% de chance do IMC ser maior ou igual a 30
RESPOSTA: Conforme foi visto e justificado nos cálculos do quadro acima, é pequena a probabilidade de uma pessoa sorteada ao acaso ter o IMC maior ou igual a 30.
Nível de confiança
Média: 78,3
Desvio padrão amostral: S = 15,5
Tamanho da amostra: 20
Nível de Confiança: 95%
Linha da tabela: n - 1 = 19 (ou seja, linha 19 da tabela t-Student)
Coluna da tabela: metade da diferença (100% - 95%), ou seja, 5% ÷ 2 = 2,5%
 Teremos então o valor: t = 2,093
	IC(μ ,1-α)
	=(78,3-7,25 ;78,3+7,25)
	IC(μ ,1-α)
	=(71,05 ; 85,55)
Então, podemos dizer que, com 95% de confiança, a média populacional μ (para peso médio) esta entre o valor mínimo de 71,05kg e o valor máximo de 85,55kg.
Gráfico de dispersão e coeficiente de correlação linear de Pearson
RESPOSTA: Ao inserir a linha de tendência no gráfico de dispersão, verificamos uma correlação positiva, pois temos uma reta crescente.
	X
	Y
	Xi²
	Yi²
	XiYi
	1,83
	90
	3,35
	8100
	164,7
	1,66
	50
	2,76
	2500
	83
	1,79
	96
	3,2
	9216
	171,84
	1,85
	90
	3,42
	8100
	166,5
	1,69
	100
	2,86
	10000
	169
	1,6
	56
	2,56
	3136
	89,6
	1,8
	89
	3,24
	7921
	160,2
	1,65
	64
	2,72
	4096
	105,6
	1,86
	91
	3,46
	8281
	169,26
	1,7
	65
	2,89
	4225
	110,5
	1,67
	68
	2,79
	4624
	113,56
	1,62
	60
	2,62
	3600
	97,2
	1,9
	95
	3,61
	9025
	180,5
	1,71
	88
	2,92
	7744
	150,48
	1,64
	67
	2,69
	4489
	109,88
	1,74
	68
	3,03
	4624
	118,32
	1,63
	70
	2,66
	4900
	114,1
	1,78
	82
	3,17
	6724
	145,96
	1,81
	99
	3,28
	9801
	179,19
	1,75
	78
	3,06
	6084
	136,5
	
	
	∑=60,29
	∑= 127190
	∑=2735,89
	COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
	
	
R = 0,773846
Reta de Regressão Linear
A = [(n*∑xy)-( ∑x*∑y)]/[(n* ∑x²-(∑x)²
A = (20*2735,89)-(34,68*1566)/(20*60,29)-(34,68)²
A= 409/3,1 
A = 131, 93
 Y (médio) = 78,3
X (médio) = 1,73
B = y – ax
B= 78,3 – 131,93*1,73
B = 78,3 – 228,239
B = -149,94
Então: y = 131,93x – 149,94 (Reta de Regressão)
Para x = 1,92m:
Y = 131,93*1,92 – 149,94
Y = 253,306 – 149,94
Y = 103,36kg
RESPOSTA: Para uma pessoa com altura de 1,92 metros, foi encontrado através da reta de regressão seu peso igual a 103,36kg. O IMC dessa pessoa será 28,04, sendo considerado como sobrepeso.