Cálculo Numérico AVA3

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CAMPUS TIJUCA 
 
 
 
 
AVA 3 - CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
 
 
 
TAINÁ CRISTINA DE CASTRO BARBOSA 
20161101517 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2018 
∫ √𝑥 𝑑𝑥
4
1
 
 
O valor da integral, utilizando a Regra do Trapézio Simples: 
𝐼 = ∫ √𝑥 𝑑𝑥
4
1
 
𝐼 =
ℎ
2
× [𝑓(𝑥0) + 𝑓(𝑥1)] 
𝑓(𝑥)= √𝑥 
𝑓(𝑥0)= √1 ∴ 𝑓(𝑥0) = 1 
𝑓(𝑥1) = √4 ∴ 𝑓(𝑥1) = 2 
ℎ = 𝑥1 − 𝑥0 ∴ ℎ = 4 − 1 ∴ ℎ = 3 
𝐼 =
3
2
× [1 + 2] ∴ 𝐼 =
3
2
× 3 ∴ 𝐼 =
9
2
∴ 𝑰 = 𝟒, 𝟓 
 
O erro apresentado, quando foi utilizado a Regra do Trapézio simples: 
𝑓(𝑥)= √𝑥 = 𝑥
1
2 
f’(x) = 
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
=
1
2
𝑥
1
2
−1 ∴
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
=
𝑥
−
1
2
2
=
1
2√𝑥
 
f’’(x) = 
𝑑2𝑓(𝑥)
𝑑𝑥2
=
1
2
× (−
1
2
) 𝑥−
1
2
−1 ∴
𝑑2𝑓(𝑥)
𝑑𝑥2
= −
𝑥
− 
3
2
4
=
−1
4√𝑥3
 
|𝑒𝑟𝑟𝑜| ≤
ℎ3
12
𝑚á𝑥|𝑓′′ξ| 
X 𝑓′′(𝑥) |𝑓′′(𝑥)| 
1 -0,25 0,25 
2 -0,088 0,88 
3 -0,048 0,048 
4 -0,031 0,031 
 
𝑒𝑟𝑟𝑜 ≤
33
12
× 0,25 ∴ 𝒆𝒓𝒓𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟐𝟓 
Regra do Trapézio Repetido com o 5 subdivisões: 
ℎ =
𝑥5 − 𝑥0
𝑛
∴ ℎ =
4 − 1
5
∴ ℎ =
3
5
= 0,6 
x0 = 1; 
x1 = 1,6; 
x2 = 2,2; 
 x3 = 2,8; 
 x4 = 3,4; 
 x5 = 4 
 
𝐼 =
ℎ
2
× [𝑓(𝑥0) + 2𝑓(𝑥1) + 2𝑓(𝑥2) + 2𝑓(𝑥3) + 2𝑓(𝑥4) + 𝑓(𝑥5)] 
 
Substituindo na função 𝑓(𝑥) = √𝑥 : 
𝐼 =
0,6
2
× [√1 + 2√1,6 + 2√2,2 + 2√2,8 + 2√3,4 + √4] 
∴ 𝐼 = 0,3 x 15,53 = 4,659 … = 𝟒, 𝟔𝟔