Exercicios matematica financeira

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Exercícios Propostos págs 25 e 26
1) Calcule quanto tempo deve esperar um investidor para dobrar seu capital se o mesmo esta aplicado a 1,25% a.m.?
n=?
i= 1,25 % a.m.
VF = 2 x VP
2VP=VP(1 + 0,0125n)
2VP=VP+0,0125nVP
0,0125nVP=2VP-VP
0,0125nVP=VP
0,0125n=VP/VP
0,0125n=1
n=1/0,0125
n=80 meses
O tempo é 80 meses.
2) Um negociante para fazer frente aos pagamentos de pedidos colocados, necessitará de R$25.000,00 no fim de 2 meses, e de R$20.000,00 três meses depois. Dispondo de reservas, gostaria de aplicá-las a fim de reduzir seus custos. Com este objetivo, quanto deverá aplicar em um instituição financeira que paga uma taxa de juros simples de 36% a.a. para que possa retirar as quantias acima em suas respectivas épocas sem deixar saldo final?
VF= R$25.000,00 n=2
VF= R$20.000,00 n=3
i= 36% aa = 3%am
VP=?
VP=[25000/(1+(0,36/12)x2)]+[20000/(1+(0,36/12)x5)]
VP=R$40.976,21
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3) Uma pessoa tem os seguintes compromissos: R$2.000,00 para 3 meses; R$2.500,00 com vencimento para 8 meses e R$1.000,00 com vencimento para 13 meses. Deseja trocar esses débitos por dois outros iguais de hoje a 10 e 15 meses. Qual o valor desses pagamentos para uma taxa de juros simples de 2% am? (Resposta: R$3.017,42)
 
 
 
 
 
VP=VF/(1 + i x n)
O valor para X é igual para o 10º mês e o 15º mês.
VP=[2000/(1 + 0,02 x 3)] + [2500/(1 + 0,02 x 8)] + [1000/(1 + 0,02 x 13)]
VP=R$4.835,62
Para o valor presente nos meses 10 e 15 temos:
VP=[X/(1 + 0,02 x 10)]+[X/(1 + 0,02 x 15)]
4835,62=[X/(1 + 0,02 x 10)]+[X/(1 + 0,02 x 15)]
4835,62=[X/1,2]+[X/1,3]
4835,62=0,8333X + 0,7692X 
4835,62=1,6026X
X=4835,62/1,6026
X=3.017,42
O valor da parcela no 10º mês e no 15º mês é R$3.017,43.
4) Um investidor aplicou um capital à taxa simples de 40% a.a. Depois de 18 meses resgatou o principal e seus juros e aplicou o total a 60% a.a. linear pelo prazo de 10 meses, retirando no final desse prazo a quantia de R$24.000,00. Determinar o valor da aplicação inicial.
VP=X
i=40%aa -> 3,33%am
n=18
VF=X(1+0,0333x18)
VF=1,6X
VF para mês 18
24.000=1,6X(1+0,05x10)
24000=2,4X
X=10.000,00
O valor inicial é R$10.000,00.
5) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$2.000,00 à taxa simples de 5% a.m. Algum tempo depois, conseguindo quem lhe emprestasse R$3.000,00 à taxa linear de 4,5% a.m., contrai este novo empréstimo e na data liquida o débito anterior. Decorridos 21 meses da data do primeiro empréstimo, o devedor liquida o segundo débito e observa que pagou um total de R$2.555,00 de juros nas duas operações. Pede-se: indicar os juros e prazos de cada um dos empréstimos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 meses= X + Y
Y= 21 – X
2555= (VF1+VF2) – (2000+3000)
7555= [2000(1+0,05X)]+[3000(1+0,045(21-X))]
7555=(2000+100X)+[3000(1+0,95-0,045X)]
7555=2000+100X+5835-135X
7555=7835-35X
35X=280
X=8
1º Juros foi de R$800,00 durante um período de 8 meses
2º Juros foi de R$1755,00 durante um período de 13 meses
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6) Uma dívida de R$500.000,00 vende de hoje a 20 meses à taxa de 6% am. Decorridos 8 meses, propõem o devedor a pagar R$200.000,00 de imediato, R$150.000,00 cinco meses após, e o saldo após mais 2 meses. Se por ocasião da proposta a taxa de juros simples corrente no mercado é de 60% aa, pede-se: indicar o valor do saldo, tomando-se como data focal o final do 15º mês.
VP=500.000,00	i=0,06		n=20
VF=500000(1+0,06x20)= R$1.100.000,00
Corrigir pagamentos para o 15º mês:
VF1=200000(1+0,05x7)= R$270.000,00
VF2=150000(1+0,05x2)= R$165.000,00
Corrigir o total da dívida para o 15º mês:
V=[1100000/(1+0,05x5)]= R$880.000,00
SD=880000-270000-165000= 445.000,00
O saldo é de R$445.000,00
7) Um investidor aplica metade de seu capital a juros simples de 81% aa durante 2 anos e 6 meses, e a outra metade pelo prazo de 3 anos, 4 meses e 16 dias à taxa linear de 85% aa, obtendo um rendimento total de R$220.325.00. Determinar o capital investido.
VP1=C/2	VP2=C/2	
i1= 81%aa	i2=85%aa
n1=2+(6/12)	n2=3+(4/12)+((16/30)/12)
Juros= R$220.325,00
Juros= (VP1 x i1 x n1)+(VP2 x i2 x n2)
Juros= [(C x i1 x n1)/2] + [(C x i2 x n2)/2]
220325= [(C x 0,81 x 2,5)/2] + [(C x 0,85 x 3,3778)/2]
220325= (2,025C + 2,8711C)/2
440650= 4,8961C
C= 90000,00
O capital investido foi R$90.000,00
8) Determinada mercadoria é oferecida à vista por R$15.000,00 ou com 20% de desconto de entrada e um pagamento de R$13.620,00 ao fim de 45 dias. Determinar a taxa de juros cobrada expressa em termos lineares mensais.
VP= 15000 -(15000 x 0,2)= 12000,00
n= 45/30= 1,5
13620=12000 x (1 + i x 1,5)
13620=12000 + 18000i
1620=18000i
i=0,09
O juros cobrado foi de 9%am.
9) Ao aplicar R$7.500,00, um investidor resgatou R$10.336,50 após 183 dias. Determinar a taxa mensal de juros auferida.
n=183/30=6,1
10336,50=7500(1+ i x 6,1)
10336,50=7500 + 45750i
45750i=2836,5
i=0,062
A taxa de juros auferida foi de 6,2%am.
10) Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$2.000,00 à taxa simples de 5% am pelo prazo de 150 dias. Se após 99 dias o devedor propõe liquidar a sua dívida, quanto pagaria se nesta ocasião a taxa de juros simples corrente fosse 4,5% am?
nF= 150/30= 5
VF= 2000(1+0,05x5)= 2500,00
nX= 51/30= 1,7
X= 2500/(1+0,045 x 1,7)
X= 2322,34
O devedor pagaria R$2.322,34.
11) Determinar o valor de um pagamento feito hoje que à taxa de 42% aa liquidaria dois débitos de valores nominais de R$110.000,00 e R$85.000,00 com o vencimento para 6 e 8 meses e 19 dias respectivamente?
i=42/12= 3,5%
X=[110000/(1+0,035x6)]+[85000/(1+0,035x8,63)]
X=90909,09+62275,82=156184,91
O valor do pagamento hoje é de R$156.184,91
12) Uma pessoa ao comprar um apartamento cujo preço à vista é de R$60.000,00, deu 20% de sinal concordando em pagar 8% am de juros simples sobre o saldo devedor. Se o comprador pagar R$20.000,00 2 meses após a compra e R$28.000,00 3 meses mais tarde, que pagamento teria que efetuar no fim de 9 meses, contados da data de compra?
 
VFA=48000(1+0,08x2)-20000=35680,00
VFB=35680(1+0,08x3)-28000=16243,20
VFX=16243,20(1+0,08x4)=21441,02
O valor a ser pago é de R$21.441,02.
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Exercícios Propostos págs 35 e 36
1) No final de 2 anos, a Sra. Maria Cristina deverá efetuar um pagamento de R$200.000,00 referente a um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos correspondentes a uma taxa de 4% am. Qual o valor emprestado?
 
VF= R$200.000,00	i=4%
200000= PV(1+0,04)^24
200000= 2,56PV
PV= 78.024,29
O valor emprestado foi de R$78.024,29
2) Em que prazo um empréstimo de R$30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 51.310,18, sabendo-se que a taxa contatada é de 5% am?
n=ln(51310,18/30000)/ln(1+ 0,05)
n= 11
O prazo é de 11 meses.
3) Determinar o montante correspondente a um aplicação de R$10.000,00 pelo prazo de 7 meses, a uma taxa de 3,387% am.
FV=10000(1+0,0387)^7= 12625,88
O montante produzido é R$12.625,88
4) A que taxa um capital de R$43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?
i=[(86000/43000)^(1/18)]-1
i= 0,039259
A taxa é de 3,9259%
5) Que quantia deve ser aplicada num banco que paga a taxa de juros compostos de 15% am para se obter R$1.000.000,00 ao final de 15 meses.
PV= 1000000/(1+0,15)^15
PV=122894,49
O valor a ser investido é R$122.894,49
�
6) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia.
iq= [(1+0,0019442)^(360/1)]-1
iq=1,0122
A taxa anual equivalente é 101,22%
7) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos.
Iq= [(1+47,745)^(24/1)]-1
Iq= 1,6396
Iq= [(1+0,016396)^(3/1)]-1
Iq= 0,05
A taxa trimestral equivalente é 5% at.8) Determinar a taxa anual equivalente a 1% à quinzena.
Iq=[(1+0,01)^(360/15)]-1
Iq=0,2697
A taxa anual equivalente é 26,97%aa.
9) Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano.
Iq=[(1+0,65)^(183/360)]-1
Iq=0,2899
A taxa equivalente para 183 dias é 28,99%
10) Determinar a taxa para 491 dias equivalente a 5% ao mês.
Iq=[(1+0,05)^(1/30)]-1
Iq= 0,001628
Iq= [(1+ 0,001628)^(491/1)]-1
Iq= 1,2223
A taxa equivalente para 491 dia é 122,23%
11) Determinar a taxa para 27 dias equivalente à 13% at.
Iq=[(1+0,13)^(27/90)]-1
Iq= 0,0373
A taxa equivalente para 27 dias é 3,73%�
12) Determinar o FV para a capitalização composta de R$10.000,00 em 5 meses à uma taxa de 70%aa. 
Iq=[(1+0,70)^(1/12)]-1
Iq=0,0452
VF=10000(1+0,0452)^5
VF= 12474,42
O valor futuro é R$12.474,42�
Exercícios Propostos págs 43 e 44
1) Qual a taxa de desconto utilizada numa operação a 120 dias cujo o valor é de R$1.000,00 e cujo o valor atual é de R$880,00?
VP=880
VF=1000
D=120
t=120=4 meses
120=1000 x d x 4
d=0,03
A taxa é de 3% am.
2) Uma duplicata de R$6.800,00 é descontada por um banco, gerando um crédito de R$6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% am, determinar o prazo de vencimento da duplicata.
VF=6800	VP=6000	D=800	i=3,2%
800=6800x0,032xn
n= 3,68 meses
n= 3,68 x 30
n= 110,29
O prazo é 110 dias.
3) Calcular o valor líquido creditado na conta de um cliente, correspondente ao desconto de um duplicata no valor de R$34.000,00 com prazo de 41 dias, sabendo-se que o banco esta cobrando nessa operação uma taxa de 4,7%am.
41 dias = 1,37 meses
VP=34000-(34000x1,37x0,047)
VP=31.816,07
O valor líquido é R$31.816,07.
4) O desconto de uma duplicata gerou um crédito de R$70.190,00 a conta de uma empresa. Sabendo-se que esse título tem um prazo a decorrer de 37 dias até o vencimento e que o banco cobra uma taxa de desconto de 5,2% am nessa operação, calcular o valor da duplicata.
37=1,23 meses
70190=VF-(VFx1,23x0,052)
0,94VF=70190
VF=75000
O valor da duplicata é de R$75.000,00
5) Dois títulos de valores nominais de R$50.000,00 e R$80.000,00 vencem respectivamente daqui 60 e 120 dias. O devedor pretende reformá-los de modo a fazer 2 pagamentos, sendo o primeiro igual ao dobro do segundo, respectivamente daqui 90 e 180 dias. Qual o valor desses pagamentos se o credor utiliza o desconto comercial simples à taxa de 3%am.?
 
Y=2xX
VP=50000x(1-0,03x2)+80000x(1-0,03x4)
VP=117400
 
117400= Y x (1-0,03x3) + X x(1-0,03x6)
117400=2X x (0,91) + X x (0,82)
117400=2,64X
X=44469,70
Y= 2 x(44469,70)
Y=88939,39
 
A onde que eu interpretei errado?
6) Um negociante ao descontar comercialmente um título de valor nominal de R$5000,00 seis meses antes de seu vencimento, recebeu líquida, a quantia de R$4400,00. Decorridos dois meses antes de seu vencimento propõe o negociante pagar R$1000,00 de imediato e dois meses depois R$2000,00. Pede-se indicar quanto deverá pagar por ocasião do vencimento da dívida segundo as regras do desconto comercial simples. (Reposta: R$1.829,71)
4400=(1-6xd)
d= 0,02 ou 2% de taxa de desconto ao mês.
X= 5000-1000/(1-0,02x4) – 2000/(1-0,02x2)
X= 1829,71
Deverá pagar R$1.829,71
 �
7) Uma empresa descontou uma nota promissória de R$10.000,00 com prazo de 93 dias à taxa de desconto simples de 4%. Um imposto de 0,6% am incide sobre o valor nominal do título foi exigido por ocasião da liberação do valor líquido. Sabe-se ainda que a empresa manteve um saldo médio de 30% do valor nominal durante a vigência da operação.
a) O valor do desconto.
93 dias = 3,1 meses
D=10000x0,04x3,1
D= R$1.240,00
b) O valor do imposto.
D=10000x0,006x3,1
D= R$186,00
c) O valor líquido
VL=10000-1240-186
VL= R$ 8.574,00
d)O custo do cliente em termo de taxa linear mensal e em termo de taxa equivalente capitalizada anual. (Resposta: 8,25%am e 141,52% aa)
Saldo Médio= 10000 x 30% = R$3.000,00
Valor a pagar= 10.000 – 3.000 = 7.000
Valor Líquido recebido = 8.574 – 3.000 = R$ 5.574,00
Taxa linear: (7000-5574)/(5574x(93/30)) = 8,25% ao mês
Taxa Efetiva: [(7.000/5574)^(360/93)] – 1 = 141, 52% ao ano
 
e)A rentabilidade do credor, também em termos da taxa linear mensal e equivalente efetiva anual.
Taxa Linear : (7000-(5574+186))/((5574+186)x(93/30)) = 6,94%am
Taxa Efetiva: [(7000/(5574+186))^(360/93)]-1= 112,70%aa
8) Uma instituição financeira deseja obter uma rentabilidade real equivalente a 200%aa para descontar comercialmente um título pelo prazo de 90 dias à taxa simples de 6%am. Indicar o valor médio a ser mantido pelo devedor durante a vigência do empréstimo, em termos percentuais, a ser calculado sobre o valor nominal do título de modo a permitir a rentabilidade acima. (Resposta: 25,05%)
�
9) Uma empresa devedora de 3 títulos de R$100.000,00 cada um e cujos vencimentos são hoje e daqui a 2 e 5 meses, deseja substituí-los por um único título com vencimento para 6 meses. Determinar o valor deste título para uma taxa de desconto de 6% am simples com data focal no final de 6 meses.
X=100000/(1-0,06x6)+100000/(1-0,06x4)+100000/(1-0,06x1)
X= R$394.211,93
�
R$2.000,00 R$2.500,00 X R$1.000,00 X
 HOJE 3ºmês 8ºmês 10ºmês 13ºmês 15ºmês
2.000,00 3.000,00
VF1=2.000x(1+0,05X) VF2=3.000x(1+0,045Y)
X
Y
8 13 15 20
200000,00 150000,00 SD 1100000,00
500000,00
6%
5%
2000,00
 99 150
51 dias
 X VF
6 meses
8+(19/30) meses
 X 110.000,00 85.000,00
60000-(60000x0,2) 20000 28000 X
48000 A B
0 2 5 9 
 n=2 n=3 n=4
Hoje
 2 3 4 6
 50000 Y=2X 80000 X
 Hoje 2 5 6
 
 
 
 
100000 100000 100000 X