Exercícios de Intervalos de Confiança

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Ministe´rio da Educac¸a˜o
Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
Campus Pato Branco
Prof. Me. Matheus H.D.M. Ribeiro Disciplina: PE22NB
Aluno(a): Data:
Exerc´ıcios - Intervalos de Confianc¸a
1. Encontre os valores t para cada um dos seguintes casos:
a) A´rea da cauda superior igual a 0,025 com 12 graus de liberdade.
b) A´rea da cauda inferior igual a 0,05 com 50 graus de liberdade.
c) A´rea da cauda superior igual a 0,01 com 30 graus de liberdade.
d) Onde 90% da a´rea se situa entre esses dois valores t com 25 graus de liberdade.
2. A Scheer Industries esta´ considerando usar um novo programa auxiliado por compu-
tador para melhorar o treinamento de seus empregados. Para isso necessita de uma
estimativa do tempo para que os empregados concluam o treinamento. Para isso uma
amostra de 20 empregados e´ selecionado e o tempo para execuc¸a˜o do treinamento foi
registrado. O tempo me´dio e o desvio padra˜o estimado foram 51,5 e 6,84 dias. Obter
um intervalo de confianc¸a com 1% de significaˆncia.
3. Foi realizada uma pesquisa nacional com 900 rece´m-formados em Engenharia da Com-
putac¸a˜o para saber a absorc¸a˜o do mercado de trabalho em relac¸a˜o a esses profissionais.
A pesquisa revelou que 396 dos entrevistados que na˜o estavam atuando na a´rea. Ob-
ter um intervalo de confianc¸a, com 90% de confianc¸a, para proporc¸a˜o populacional de
rece´m-formados que ainda na˜o esta˜o atuando na a´rea de formac¸a˜o.
4. O Consumer Reports National Research (CRNR) Center conduziu um estudo por tele-
fone envolvendo 2.000 adultos para aprender sobre as principais preocupac¸o˜es econoˆmicas
quanto ao futuro. Os resultados do estudo mostraram que 1760 dos respondentes que
o futuro equil´ıbrio do Seguro Social e´ uma importante preocupac¸a˜o econoˆmica.
a) Qual e´ a estimativa pontual da proporc¸a˜o populacional de adultos que acredi-
tam que o equil´ıbrio futuro do Seguro Social e´ uma importante preocupac¸a˜o
econoˆmica?
b) Com 90% de confianc¸a, qual e´ a margem de erro?
c) Desenvolva um intervalo de confianc¸a de 90% de confianc¸a para a proporc¸a˜o popu-
lacional de adultos que pensam que o futuro equil´ıbrio do Seguro Social e´ uma
importante preocupac¸a˜o econoˆmica.
e) Supondo que a CRNR esteja interessada em realizar uma nova pesquisa, conside-
rando uma margem de erro de 0,025, confianc¸a de 95% e proporc¸a˜o estimada igual
a da pesquisa anterior, qual deve ser o tamanho amostral?
5. Um estudo com uma amostra de 54 corretores indicou que o prec¸o me´dio cobrado por
uma negociac¸a˜o de 100 ac¸o˜es a R$ 50 foi de R$ 33,77. O estudo e´ realizado anualmente.
Com os dados histo´ricos dispon´ıveis, suponha um desvio padra˜o populacional conhecido
de R$ 15. Qual e´ a margem de erro associada a um intervalo de 95% de confianc¸a?
6. Considere 20 observac¸o˜es referentes que seguem na voltagem diele´trica de quebra de
pec¸as de resina epo´xi. As observac¸o˜es sa˜o 24,46; 25,61; 26,25; 26,42; 26,66; 27,15;
27,31, 27,54, 27,74; 27,94; 27,98; 28,04; 28,28; 28,49; 28,50; 28,87; 29,11; 29,13; 29,50;
30,88.
(a) Determinar as estimativas pontuais para me´dia e para variaˆncia dessa amostra.
(b) Determinar, com 5% de significaˆncia, o erro de estimativa para me´dia.
(c) Construir intervalos de confianc¸a de 90%, 95% e 99% para me´dia.
(d) Qual e´ a probabilidade de que um valor dessa amostra esteja entre (x− s;x+ s),
(x − 2s;x + 2s), (x − 3s;x + 3s)? (Use distribuic¸a˜o com me´dia e desvio-padra˜o
obtidos no item a).
7. Considere uma populac¸a˜o cuja varia´vel resposta tenha distribuic¸a˜o normal com desvio-
padra˜o conhecido.
(a) Qual e´ o n´ıvel de confianc¸a do intervalo x± 2, 81 σ√
n
?
(b) Qual e´ o n´ıvel de confianc¸a do intervalo x± 1, 44 σ√
n
?
8. Assuma que a porosidade do he´lio (em porcentagem) das amostras de carva˜o tiradas
de qualquer junta espec´ıfica seja normalmente distribu´ıda com desvio-padra˜o real de
σ = 0, 75.
(a) Calcule um IC de 95% da porosidade me´dia real de uma junta, caso a porosidade
me´dia de 20 de seus espe´cimes seja 4,85.
(b) Qua˜o grande o tamanho da amostra deve ser se a amplitude do intervalo de 95%
for 0,40, para uma me´dia qualquer?