Relatório sobre controladores P, PD e PID

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Aluna: Sabrina Noema Alves da Costa
RA: C140HE-1
Prof.ª : Antonieta Vieira
Matéria: Sistema de controle e servomecanismo
Objeto: Relatório sobre controladores P, PD e PID (APS)
Projeto de controle PD por alocação de polos:
-Analises dos gráficos utilizando o programa Matlab:
>>num=[150]
>>den=[1 2.5 0]
>>a=tf(num, den) %para mostrar a função de transferência no “workspace”
>>zpk(a) %para transformar a função de transferência para zeros, polos e ganhos
>>rltool(a) %abre o SISO para compilar o compensador ao controlador PID
>>step(sys)
Projeto de controle PID por alocação de polos:
-Analises dos gráficos utilizando o programa Matlab:
Sequência a ser digitado no “workspace”:
>>num=[150]
>>den=[1 2 0] 
>>a=tf(num, den) %para mostrar a função de transferência no “workspace”
>>zpk(a) %para transformar a função de transferência para zeros, polos e ganhos
>>rltool(a) %abre o SISO para compilar o compensador ao controlador PID
>>Step(sys)
Gráficos:
-Controlador de acordo com o manual: 
-Projeto PID para amortecimento crítico ξ= 1 (Osciloscópio do Simulink):
-Resposta de pico (tempo):
-PID tuning:
-Root Locus de ξ= 0,707 e ξ=1 (Polos dominantes):
-Sequência completa no MatLab: (KP, KD e KI)
-Analise de pico em 4seg. e 5seg.:
-Pico e normalização do sistema:
O objeto deste relatório dar-se pelos controladores PID, que são os mais utilizados no âmbito industrial, pois é o mais completo e simples dentre os controladores.
Este relatório dar-se pela realização da APS, que teve como objetivo o desenvolvimento de um controlador PID e a comparação entre o controlador PD (proporcional derivativo) e PID (proporcional integral-derivativo), embarcando o método por alocação de polos, já que o método por Ziggler-Nichols necessita de raízes complexas, e a função de transferência que nos foi dado não possuía.
O controlador P (proporcional) também estava incluído nas instruções do trabalho, portanto ele apresentaria resultados muito oscilatórios, por esse motivo, foi estabelecido a não execução do mesmo.
Para que os gráficos pudessem ser gerados, foi utilizado a plataforma de simulação “Matlab e Simulink”, uma vez que tivemos acesso a tal, bastou coletar os dados necessários para serem inserido no mesmo, após colocar sequencialmente os dados e comandos no programa, bastou fazer as analises e comparações de um controlador com o outro. Feito isso, abriu-se o Simulink para a confecção do projeto, então o sistema foi analisado no osciloscópio do programa, onde pôde ser analisada a estabilidade.
Ao fim de toda essa analise tanto no Matlab quanto no Simulink, foi feito um cálculo a partir de uma equação característica (Δ(s)= 1+ . Kp + + Kds=0) com os dados da função de transferência presente na APS, para tirar as fórmulas para KP, KD e KI, pois os resultados obtidos para eles no programa remetia aos gráficos, já esse resultado que saiu dessas fórmulas, há a presença do α (alfa), que era um valor a ser estabelecido por nós. O valor adotado pela minha equipe para o alfa (α) foi de 0,3, assim aplicado nas fórmulas e sendo possível obter os valores de KP, KD e Ki, para PD e PID. Apesar dos valores de Kp no controlador PD ter sido maior do que no controlador PID, os resultados de Kd foram bem próximos.
Após todo esse processo, foi possível analisar que ambos os controladores apresentam resultados parecidos e com pouca variação no sistema. Isso dar-se porque os valores dos zeros da função de transferência são muito parecidos, onde em PD tem-se G(s)= >> G(s)=, e em PID tem-se G(s)= >> G(s)=, portanto, essa pequena variação não afetou os resultados de um pro outro, sendo possível analisar que ambos são satisfatórios. 
A partir disso, bastou inserir o numerador e os denominadores na área de trabalho do Matlab, juntamente com os comandos aprendidos em sala para gera-los, assim nos mostrando os gráficos com as respostas de pico, frequência, tempo para estabilização etc. Feito isso, foi utilizado o Simulink para verificar e atestar as modificações nas curvas de controle quando aplicados os controles PD e PID, e quando alterados os seus valores.
A função de transferência foi alocada em um sistema de malha fechada, que impõe um resultado que seja compreensível ao mesmo, corrige e manipula alguma variável a fim de obter um resultado desejado ou Set-Point.
Apesar dos estudos, os gráficos e simulações no Simulink, foram gerados e analisados somente para fins de estudo e em parte, resumidos nesse relatório. Essas simulações ajudam a analise do processo, antes dele ser aplicado na vida real.