Atividade2

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MINISTE´RIO DA EDUCAC¸A˜O
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI´
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
CENTRO DE EDUCAC¸A˜O ABERTA E A DISTA˜NCIA - CEAD
COORDENAC¸A˜O DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMA´TICA / EaD
Curso - Matema´tica
Disciplina - Ca´lculo Diferencial e Integral III
Professor - Rondinelle Marcolino Batista
2a Atividade Avaliativa
Aluno(a) -
1. Calcule as integrais indicadas abaixo:
a)
∫ 2pi
0
∫ a
a sin θ
rdrdθ.
b)
∫ 1
0
∫√1−x2
0
√
1− x2 − y2dydx.
2. Cacular a a´rea da regia˜o limitada pela para´bola y2 = 4x e a reta x = 2.
3. Calcule a integral
∫ 1
0
∫√1−x2
0
∫ 2y
0
xydzdydx.
4. Calcule o valor da integral de linha
∫
C
(2−y)dx+xdy, onde C e´ o primeiro arco da ciclo´ide
x = t− sin t, y = 1− cos t, percorrido no sentido de crescimento do paraˆmetro t.
5. Determine a a´rea da parte da esfera x2 + y2 + z2 = 9 interior ao cilindro x2 + y2 = 4.
6. Usando o teorema da divergeˆncia, calcule a integral de superf´ıcie
∫ ∫
S
F · ndS, onde
F(x, y, z) = (y, xy,−z) e T e´ o so´lido dentro do cilindro x2 + y2 ≤ 4, entre o plano
z = 0 e o parabolo´ide z = x2 + y2.
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