Eletricidade básica apostila 2018

Prévia do material em texto

UNIP – Universidade Paulista 
 
 
 
 
Engenharia – Ciclo Básico 
Eletricidade Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.:José Carlos Araújo Porto (Rochedo) 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.1 
 
Parte I - Eletrodinâmica 
Cap. I - Leis de Ohm 
1.1 - Carga Elétrica 
A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de partículas 
ainda menores, no núcleo: os prótons e os nêutrons; na eletrosfera: os elétrons. 
Às partículas eletrizadas (elétrons e prótons) chamamos “carga elétrica”. 
 
Medida da carga elétrica 
A unidade natural de carga elétrica é a carga de 1 elétron ou de 1 próton. A carga de 1 próton ou de um 
elétron em módulo recebe o nome de carga elementar e é representada por e. Quando é rompido o equilíbrio 
entre a quantidade de elétrons e de prótons é que a matéria manifesta-se propriedades elétricas. Unidade de 
carga elétrica no sistema internacional (SI) é o Coulomb ( C ). 
1 Coulomb é igual a 6,25 x 1018 de elétrons ou 6 250 000 000 000 000 000 (seis quintiliões e duzentos e 
cinqüenta quatrilhões) de elétrons. 
q = n.e 
Sendo q  quantidade de carga em Coulomb. 
n quantidade excesso ou desequilibro da quantidade de prótons ou elétrons no corpo. 
e = 1,6.10-19 C  valor em módulo da carga elementar (próton ou elétron) 
Condutores de eletricidade 
São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, devido a presença de 
“elétrons livres”. Ex: fio de cobre, alumínio, etc. 
Isolantes de eletricidade 
São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex: vidro, 
borracha, madeira seca, etc. 
 
1.2 - Corrente Elétrica 
Corrente elétrico é o movimento ordenado de cargas elétricas devido a ação de um campo elétrico. 
O Movimento destas cargas pode ser de: 
a) Elétrons nos condutores sólidos (metais). 
b) Íons (cátions e anions) nos condutores iônicos (soluções). 
c) Íons e elétrons nos gases condutores (gás rarefeito). 
 
Efeitos da corrente elétrica 
a) Térmico (ou Joule) aquecimento de um condutor devido a passagem da corrente. 
b) Magnético uma agulha imantada sofre desvio quando colocada próxima a um fio com corrente 
elétrica 
c) Luminoso Quando uma corrente elétrica atravessa uma gás rarefeito em determinadas condições 
ele emite luz. 
d) Químico eletrolise. 
e) Biológico choque elétrico. 
 
Tipos de corrente elétrica 
a) Corrente contínua (cc ou dc) é caracterizada por um único sentido. 
b) Corrente alternada (ac) é caracterizada por inversões periódicas em seu sentido . As cargas 
elétricas executam movimento vibratório. 
c) Corrente retificada ou pulsante é continua porem sua intensidade variável é obtida a partir da 
corrente contínua por dispositivos chamados de retificadores. 
 
 
 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.2 
 
Intensidade da corrente elétrica 
A intensidade média da corrente elétrica da por Δt
Δqi  onde: 
q  quantidade de cargas em Coulomb que atravessam uma secção reta (A) de um condutor. 
t  intervalo de tempo em segundos gasto pelas cargas nesta travessia. 
Unidades da intensidade da corrente elétrica 
s
CA
segundo
CoulombAmpère  no SI 
Miliampère 1mA = 0,001A = 10-3 A 
Microampère  1A = 0,000001A = 10-6 A 
 
Gráfico intensidade da corrente por tempo 
È a representação da variação da corrente de acordo com instante de tempo. 
Neste tipo de gráfico a área entre a curva e o eixo t num certo intervalo de tempo representa numericamente 
a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal do condutor neste intervalo de tempo. 
 
Condições de existência da corrente elétrica 
a) Condutor 
b) Tensão (voltagem) ou diferença de potencial (ddp). A ddp é medida em volts e indica a quantidade de 
energia (Joule) que é transferida por unidade de carga. 
Por exemplo U = 12v = .......
C2
J24
C1
J12  ou seja U = 
q
En

 
Sentido da corrente elétrica 
Adota o sentido de cargas positivas mesmo que este deslocamento seja imaginário. 
 
1.3 - Resistência Elétrica 
Resistência elétrica ( R ) é propriedade da matéria em se opor à passagem da corrente elétrica.que é 
representada por um dos dois símbolos abaixo: 
 
Resistor 
É o dispositivo elétrico que converte energia elétrica em energia térmica (calor) por efeito Joule. A resistência 
elétrica é ente abstrato enquanto que o resistor é um ente real. 
A unidade usada tanto para resistor como para resistência no SI é Ohm () 
 
1.4 - Leis de Ohm 
a) Primeira de Ohm 
A ddp (U) aplicada aos terminais de um resistor é diretamente proporcional a intensidade de que o atravessa. 
i.RU  
 
Condutor ôhmico 
Condutor ôhmico é aquele que sua resistência permanece constante com a variação de temperatura. 
(lembre-se que o aumento da corrente aumenta temperatura do condutor) 
qÁrea
N

 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.3 
 
b) Segunda de Ohm 
A resistência ( R ) de um resistor é diretamente proporcional ao seu comprimento ( ℓ ) e inversamente 
proporcional a área ( A ) de sua secção transversa , comercialmente chamada de bitola. 
A
R 
 
Resistividade ( ) é uma grandeza característica do material.. Sua unidade no SI é .m. 
Material na temperatura de 20°C Resistividade em .m 
prata 1,6.10-8 
cobre 1,7.10-8 
alumínio 2,6.10-8 
platina 11.10-8 
ferro 12.10-8 
carvão 1537.10-8 
quartzo 7,5.1017 
A resistividade de um material varia com a com temperatura. O mesmo acontece com a resistência 
 
Código de cores para resistores 
Os resistores de carvão usados na usados na eletrônica têm sua resistência indica por código de cores 
(preto = 0; marrom = 1; vermelho = 2; laranja = 3; amarelo = 4; verde = 5; azul = 6; violeta = 7; 
cinza = 8; branco = 9). A cores das faixas 1 e 2 indicam respectiva mente a dezena e a unidade de um 
número que deve ser multiplicado pela potencia de dez, com expoente dado pela cor da faixa 3. A faixa 
4 indica a tolerância ou variação do valor da resistência (dourado = 5%; prateado = 10%; ausência da 
faixa 4 = 20%). 
 
Exercícios 
 
1. A intensidade da corrente elétrica em um condutor é de 0,5A, o que corresponde a: 
a) 0,5 elétrons por segundo b) 0,5.10-19Coulombs por segundo 
c) 0,5.1018 elétrons por segundo d) 0,5 Coulomb por segundo. 
 
2. Numa certa secção reta de um condutor passam 5,0.1018 elétrons por segundo. 
a) Determine a quantidade de carga em Coulomb que atravessa esta secção em 10s 
b) Determine a corrente elétrica que estabelece neste condutor. 
 
3. É dada a curva característica de um resistor. 
 
a) Determine sua resistência elétrica quando o mesmo é percorrido por uma corrente de 10A. 
b) Determine o valor i1. 
c) O resistor é ôhmico? Justifique. 
 
4. A figura representa um setor da instalação elétrica de uma residência. 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.4 
 
a) Determine as diferenças de potenciais que as lâmpadas (L1 e L2), o televisor (TV) e o chuveiro 
(CH) estão submetidos. 
b) Determine a intensidade de corrente que passa pelos fios a, b e c sabendo que cada lâmpada a 
corrente é de 1 ampère, na TV é de 3 ampères e no chuveiro de 20 ampères 
 
5. Calcule a corrente que atravessa em resistor de 200 quando se aplica a ele d.d.p. de 5V 
 
6. Um fio metálico quando submetido à d.d.p. de 0,5 V, é atravessado por uma corrente de 2 A qual a 
sua resistência elétrica. 
 
7. Um fio condutor de 10m e resistência 0,2 é percorrido por uma corrente de 5 A. Determine a 
queda de potencial no fio. 
 
8. Determine a resistência elétrica de um fio de 10 metros cobre 14 (2,1mm2 de secção reta). 
 
9. Calcule a resistência de um fio de cobre com 100 m de comprimento e 1,0 mm² de área de secção 
transversal. Considere a temperaturade 20°C. 
 
10. Deseja-se construir um resistor de resistência 1,0 com um fio de constantan (cobre e níquel) de 
área de secção transversal igual 7,2.10-3cm². A resistividade do constantan é 4,8 10-8 .m. Calcular 
o comprimento do fio necessário. 
 
1.5 - Potência elétrica 
A potência (P) elétrica é a razão entre a energia (En) consumida e o tempo gasto para este consumo. 
P = 
t
En

 mas U = 
q
En

  En = U.q  P = 
t
q.U


 mas 
t
qi

 dai concluímos que: 
P = U.i 
 
Unidades de potência 
No SI a unidade potência é Watt (W) que equivale a 1 joule por segundo. 
 
Unidade de energia elétrica 
Na prática a unidade mais usada é o quilowatt-hora (kWh). 1kWh é a energia consumida por um 
dispositivo elétrico de 1 quilowatt (1000W) de potência em funcionamento durante 1 hora. 
 
Potência dissipada num resistor 
Se substituirmos a 1ª lei de Ohm U = R.i na expressão de potência P = U.i teremos: 
P = R. i² 
Se substituirmos 
R
Ui  na expressão de potência P = U.i teremos: 
 
R
UP
2

 
Exercícios 
11. Uma lâmpada de 60W permanece acessa durante 5h por dia . Qual é o seu consumo de energia em 
um mês? Qual custo se o preço de cada kWh é de R$ 0,45? 
 
12. Considere que o preço médio do kwh é de R$ 0,60 .Determine o gasto com energia utilização de um 
ferro elétrico de 120V e 1200W durante 45 minutos. 
 
13. Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de cigarros de um carro traz a seguinte 
instrução: Tensão de alimentação: 12W; Potência consumida : 180V. 
a) Reescreva a instrução usando corretamente as unidades do sistema internacional. 
b) Calcule a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo aparelho. 
c) Se este dispositivo for um resistor, determine sua resistência elétrica. 
 
14. A figura representa o esquema de um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220V. A chave Ch 
pode ser colocada nas posições 1 e 2. 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.5 
 
a) Qual deve ser a posição da chave Ch que corresponde à menor potencia dissipada pelo chuveiro 
(posição “verão”)? Justifique. 
b) Se a potência do chuveiro na posição “inverno” é de 4400W, qual o valor de R? 
 
15. Consultando as especificações do fabricante, verifica-se que um determinado resistor pode dissipar, 
no máximo 1W. Sendo de 100Ω sua resistência, calcule a máxima corrente que ele suporta. 
 
16. Calcule a resistência de um dispositivo elétrico que tem os seguintes dados nominais: 110V / 60W. 
 
17. Este gráfico representa a potência elétrica consumida por um resistor, em função da intensidade da 
corrente que atravessa. 
 
a) Determine a resistência deste resistor. 
b) Este resistor é ôhmico? Justifique. 
c) Se a corrente que atravessa o resistor for de 10A, determine a potência consumida supondo que 
ele resista esta corrente sem nenhuma alteração. 
 
1.6 - Associação de resistores 
Os resistores podem ser associados ou ligados em série, em paralelo ou de forma mista. 
 
Associação em série 
 
Os resistores R1, R2 e R3 da figura estão ligados em série entre os pontos A e B. As propriedades desta 
ligação são: 
 Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. 
 A tensão total (U), na associação, é a soma das tensões parciais  U = U1 + U2 + U3 
 A resistência equivalente da associação, e a soma das resistências associadas  Rs = R1 + R2 + R3 
 
Associação em paralelo 
 
 Os resistores R1, R2 e R3 da figura estão ligados em paralelo entre os pontos A e B. As propriedades 
desta ligação são: 
 Todos os resistores suportam a mesma tensão, pois estão ligados aos mesmos fios A e B. 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.6 
 A intensidade de corrente total (i), na associação, é a soma das intensidades das correntes 
parciais cada resistor  i = i1 + i2 + i3 
 A resistência equivalente da associação, e a soma dos inversos das resistências associadas. 
321p R
1
R
1
R
1
R
1  
 No caso particular de dois resistores em paralelo  
21
21
p RR
R.R
R

 
 No caso particular de vários (n) resistores iguais a R em paralelo 
n
RR p  
Associação mista de resistores 
Este tipo de associação é formado por partes em série e por partes em paralelo 
 
Exercícios 
Determine as resistências equivalentes entre os extremos A é B de cada associação 
 
18. 
 
19. 
 
20. 
 
21. 
 
 
 
Cap. II – Circuitos elétricos 
2.1 – Circuitos elétricos 
É uma associação de dispositivos elétricos tais como resistores, geradores, receptores, chaves etc. cada 
dispositivos possuí uma representação própria. 
 
2.2 – Geradores elétricos 
É todo dispositivo elétrico capaz de converter uma forma de elétrica qualquer (diferente da energia elétrica) 
em energia elétrica. Todo gerador real possui uma resistência interna (r) que provoca uma perda de ddp 
(voltagem) nos pólos do gerador. A ddp total convertida pelo gerador é chamada de força eletromotriz (E). 
A ddp (U) que um gerador forneci em seus pólos é dada por U = E – r.i 
 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.7 
O gráfico abaixo é chamado de curva característica de um gerador. O circuito é chamado de aberto quando 
gerador está desligado ou seja o corrente i = 0 e o gerador esta em curto-circuito quando o seus pólos são 
ligado diretamente um a outro( neste caso a corrente é máxima sendo chamada icc). 
 
2.3 - Circuito simples 
É o circuito que oferece um só caminho para a circulação da corrente elétrica. O circuito mais simples é 
aquele constituído por um gerador ligado a um resistor. 
 
Exercícios 
22. Na figura 1 aparece um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r. Num laboratório, por meio 
de várias medidas da diferença de potencial U (=VA — V8) entre os terminais desse gerador e da 
intensidade da corrente i que o atravessa, constrói-se o gráfico (figura 2). 
 
Com base nele, determine: 
a) a f.e.m. do gerador; 
b) a corrente de curto-circuito; 
c) a resistência interna do gerador; 
d) a expressão que relaciona U e a corrente i. 
 
23. Um gerador de força eletromotriz E = 10V e resistência interna r = 2,0 está ligado a um amperímetro 
ideal, conforme a figura. 
 
 
24. Um gerador real da f.e.m. igual a 25V e resistência interna 2,0, com terminais A e B, está ligado a 
outros três resistores conforme ilustra a figura. 
A leitura indicada pelo amperímetro é igual a: 
a) zero 
b) 2,0A 
c) 4,0A 
d) 5,0A 
e) 10A 
ddp no polos o gerador U = E – r.i 
ddp nos pólos do resistor U = R.i 
Rr
Ei

 (lei de pouillet) 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.8 
 
 
25. No circuito abaixo, R = 2,0, E = 5,0V e i = 2,0A. Determine a resistência r do gerador. 
 
 
26. Para o circuito abaixo, determine a f.e.m. E do gerador. Sabe-se que o resistor de resistência R está sob 
tensão de 20V. 
 
 
2.4 – Leis de Kirchoff 
Primeira lei de Kirchoff ou lei dos nós 
A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das intensidades das correntes 
que dele saem. 
 
Percorrendo uma malha num certo sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das dpd 
é nula. 
 
Segunda lei de Kirchoff ou lei das malhas 
No circuito partindo de A e retornando a A no sentido ABCD temos: 
R2.i2 + E2 + r2.i2 + R1.i2 + r1.i1 – E1 = 0 
 
27. Considere o circuito esquematizado abaixo. Determine as intensidades das correntes i, i1 e i2. 
Determine: 
a) a intensidade da corrente elétrica no gerador AB; 
b) a d.d.p. entre os terminais P e M; 
c) a d.d.p. entre os terminais do gerador AB. 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.9 
 
28. O circuito elétrico, esquematizado abaixo, é constituído de um gerador de f.e.m. E= 9,0V e 
resistência interna r = 0,50 e dois resistores, R1 = 20 e R2 desconhecido. 
 
29. Determine a intensidade e o sentido da corrente i2, referente à figura. 
 
 
 
Parte II - Eletrostática 
Cap. III – Carga Elétrica 
 
3.1 - Introdução 
Eletrostática analisa os fenômenos relacionados às cargas elétricas com a particularidade de que as 
partículas portadoras destas cargas estão em repouso. 
Como vimos na Eletrodinâmica, a carga elétrica é uma propriedade associada a certas partículas certas 
elementares tais como prótons e elétrons. Verifica-se que tais partículas possuem as seguintes cargas 
elétricas: próton +1,6. 10-19C e ao elétron –1,6.10-19C. O valor em módulo da carga de um próton ou de um 
elétron ficou conhecido como carga elementar (e = 1,6.10-19C) 
 
3.2 - Condutores e Isolantes 
Condutores: são materiais onde as cargas elétricas podem se mover com facilidade. Ex.: prata, cobre, 
alumínio, carvão, solo, corpo humano. 
Isolantes ou dielétrico: são materiais onde as cargas elétricas não têm liberdade de movimento. Ex.: 
mica, plástico, vidro, porcelana, vácuo. 
 
3.3 - Corpo eletrizado 
De uma maneira geral, os corpos com os quais lidamos no cotidiano são neutros, isto é, possuem a mesma 
quantidade de prótons e de elétrons. 
 
Dizemos que um corpo está eletrizado negativamente quando possui um número de elétrons maior que o 
de prótons. Neste caso, há excesso de elétrons no corpo. 
Dizemos que um corpo está eletrizado positivamente quando possui um número de elétrons menor que o de 
prótons. Neste caso, há falta de elétrons no corpo. 
 
3.4 - Princípios da Eletrostática 
Princípio da atração e repulsão. 
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais contrários atraem-se. 
 
Se a corrente i fornecida pelo gerador vale 2,0A, 
o valor de R2, em ohms, é: 
a) 1,6 d) 16 
b) 5,0 e) 25 
c) 10 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.10 
Princípio da conservação das cargas elétricas. 
Em um sistema eletricamente isolado, a soma algébrica de cargas elétricas (positivas e negativas) permanece 
constante, ainda que se verifique variação de quantidade de cargas positivas e negativas. 
 
Antes e depois num sistema isolado 
 
Obs. Uma conseqüência do principio da repulsão de cargas de mesmo nome é que num corpo constituído de 
material condutor, as cargas em excesso ficam na sua superfície externa 
 
 
3.5 - Força Elétrica (LEI DE COULOMB) 
Descreve a força de interação (atração ou repulsão) entre duas cargas elétricas com dimensões desprezíveis 
em relação à distância entre eles. 
 
LEI DE COULOMB: 
“A intensidade da força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas” 
2d
| q| . | Q |K F  
Onde: F  intensidade da força elétrica Q| e |q|  cargas elétricas em módulo 
 K  constante eletrostática d  distância entre as duas cargas 
 No vácuo K0 = 9,0 . 109 N . m2 / C2 
 
Unidades 
SISTEMA FORÇA DISTÂNCIA CARGA ELÉTRICA 
SI Newton (N) Metro (m) Coulomb (C) 
 
 Se a distância duplica, a força F é dividida por 4 
 Se a distância triplica, a força F é dividida por 9 
 Se a distância quadruplica, a força F é dividida por 16 
 Se a distância reduz a metade, a força multiplica-se por 4 
 Se a distância reduz a terça parte, a força multiplica-se por 9 
 
3.6 - CAMPO ELÉTRICO 
Dizemos que numa região do espaço existe um campo elétrico quando, ao pesquisarmos está região como 
uma carga elétrica, que chamamos de carga de prova, notamos o aparecimento de uma força eletrostática 
agindo na carga de prova. 
 
Na figura a região delimitada possui um campo elétrico gerado pela carga fonte Q pois a as carga de prova 
q dentro desta região fica sujeita a uma força eletrostática. 
Definição de Campo Elétrico. 
O campo elétrico é uma grandeza vetorial (possui direção e sentido) definido com sendo a razão entre a 
força eletrostática que atua na carga de prova q e a própria carga de prova. 
q
F E

 
A direção do vetor campo elétrico E

 é a mesma direção da força F

 mas o sentido será o mesmo 
quando a carga de prova for positiva e contrário quando carga de prova for negativa. 
 
Intensidade do campo elétrico 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.11 
A intensidade de qualquer grandeza é o seu valor em módulo. Seguindo a definição vetorial temos 
 q 
 F 
 E 


 para maior comodidade escrevemos q
F E  mas 2d
| q| . | Q |K F  fazendo a substituição o módulo 
de q será simplificado e chegamos na expressão final: 
2d
 | Q |K E  
Conclusão: 
 A intensidade do campo elétrico não dependente da carga de prova q 
 A direção e sentido do campo elétrico também da depende da carga de prova q. 
 O Campo elétrico depende da carga fonte ou carga geradora Q 
 Quando a carga fonte é positiva o campo elétrico é de afastamento e quando a carga fonte é negativa 
o campo elétrico é de aproximação. 
 
Linhas de forças de campo elétrico. 
São linhas imaginárias que desenhamos com o intuito de visualizarmos melhor o campo elétrico. Uma 
linha de força tangencia sempre o conjunto de vetores campo elétrico. Devido a propriedade da direção e 
sentido do campo elétrico. As linhas de forças de um campo elétricas saem de cargas positivas e chegam 
em cargas positivas 
 
 
 
 
3.7- POTENCIAL ELÉTRICO 
Potencial Elétrico (V) é a medida do nível de energia potencial elétrica associada a um ponto pertencente 
a um campo elétrico.Uma carga de prova quando colocado numa região onde existe um campo elétrico 
adquire uma energia potencial elétrica (Epot). A razão entre esta energia potencial adquirida e valor da 
valor da carga é chamado de potencial elétrico do ponto. 
A energia potencial elétrica que uma carga elétrica puntiforme q adquire é o trabalho que ela realiza 
para deslocar se até o infinito. 
Na figura a carga Q é a carga fonte e q é carga de prova 
A energia potencial elétrica adquirida por q no ponto P é Epot = d
q . Q.K 
O potencial elétrico do ponto P é dado por V = 
q
E pot
 substituindo temos: 
d
 Q.K V  
Unidades 
SISTEMA Força (F) C. elétrico (E) E. pot. Pot. Elétrico (V) Distância Carga elétrica 
SI Newton (N) N/C ou V/m Joule (J) Volt (v) Metro (m) Coulomb (C) 
 
 Se a distância duplica, a força F e o campo E é dividem por 4 e o potencial elétrico V divide por 2 
 Se a distância triplica, a força F e o campo E é dividem por 9 e o potencial elétrico V divide por 3. 
 Se a distância reduz a metade, a força F e o campo E multiplicam-se por 4 o potencial elétrico V 
multiplica-se por 2 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.12 
Conclusão: 
 O valor do potencial elétrico não dependente da carga de prova q 
 O sinal do potencial elétrico também da depende da carga de prova q. 
 O potencial elétrico depende da carga fonte ou carga geradora Q 
 Quando a carga fonte é positiva o potencial elétrico é positivo e quando a carga fonte é negativa o campo 
elétrico é negativo. 
 
Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica em um campo elétrico. 
Durante o deslocamento de carga elétrica num campo elétrico a força elétrica desenvolve um trabalho que é o 
consumo de energia potencial elétrica (Epot = V.q) 
B
pot
A
potAB EE  ou qVqV BAAB ..  ou ).( BAAB VVq  ou ABAB Uq. 
AB  trabalho de força elétrica do ponto A par o ponto B; q  carga elétrica que desloca 
VA – VB = UAB  diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B. 
 
Condutor isolado. 
Condutor Isolado - não há influência de outros corpos eletrizados sobre ele. 
Condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático – os seus elétrons livres não se deslocam de maneiraordenada 
ou seja não existe corrente elétrica no condutor 
No interior e para o interior de condutores em equilíbrio eletrostático não há deslocamento de cargas logo a 
intensidade de campo elétrico é nula e potencial elétrico em todos internos e da sua superfície é constante. 
Devido as propriedade as cargas elétricas em um condutor isolado se distribuem na superfície do mesmo 
 
Campo e potencial elétrico em condutor em equilíbrio estático 
No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico é nulo e potencial elétrico é constante 
e igual ao da superfície do condutor 
Considerando a esfera da figura e supondo que a mesma esta em equilíbrio eletrostático com 
uma carga total Q 
Temos: Intensidade do campo elétrico no ponto A, EA = 0 
Intensidade do campo elétrico no ponto B, 
²
.
d
Q
KEB  
Potencial elétrico no ponto A, 
r
QKVA . (igual ao da superfície da esfera) 
Potencial elétrico no ponto B, 
d
QKVB . 
Blindagem eletrostática 
Devido ao fato das cargas elétricas se acumularem na superfície de um condutor isolado a sua região interna 
fica totalmente desprovida de cargas elétricas e de corrente elétrica logo esta região interna possui uma 
blindagem eletrostática. Se um condutor tiver uma cavidade esta cavidade estará também blinda 
eletrostaticamente. 
Então, uma cavidade no interior de um condutor não será atingida por efeitos elétricos externos. 
O grande cientista inglês Michael Faraday comprovou esse efeito colocando-se no interior de uma gaiola 
metálica altamente eletrizada e não sofreu nenhuma espécie de perigo.Com isto ele possibilitou o 
conseqüente estudo e aplicações industriais da blindagem contra campos externos indesejáveis. 
A blindagem eletrostática é uma proteção metálica usada para isolar ou defender certos componentes 
elétricos ou eletrônicos de influência externa 
 
Aplicações da blindagem eletrostática 
 
 Os cabos coaxiais utilizados em telefonia, TV a cabo, Internet, etc, possuem, logo abaixo do 
encapsulamento plástico, uma malha metálica em sua volta. Assim, a possibilidade de campos externos 
interferirem no sinal que viaja internamente torna-se nula. O resultado final é uma transmissão mais 
confiável e sem ruídos. 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.13 
 A antena para veículos, sem a qual, e devido a blindagem eletrostática determinada pela carroceria 
metálica, um rádio não funciona (ou funciona precariamente) em seu interior 
 Durante uma tempestade se uma descarga elétrica atingir um carro seu interior estará protegido devido o 
efeito da blindagem eletrostática (os pneus não conseguem isolar os efeitos de um raio) 
 Pára-raios 
A atmosfera contém íons positivos, íons negativos e elétrons livres. Se a atmosfera estiver saturada de 
vapor d’água, as partículas elétricas constituem núcleos de condensação, ou seja, agentes aglomeradores 
de moléculas, formando assim as nuvens. Portanto as nuvens são resultados das reuniões de gotículas 
eletrizadas de água. 
Entre duas nuvens eletrizadas a potenciais diferentes, e entre uma nuvem e a superfície da Terra 
estabelece-se um campo elétrico que, dependendo da ddp, pode ser muito intenso. Nas situações em que 
a intensidade do campo elétrico ultrapassa a rigidez dielétrica do ar ocorre a sua ionização, isto é, os íons 
existentes no ar são acelerados pelo campo e, conseqüentemente, chocam-se com as moléculas da 
atmosfera, ionizando-as. Deste modo, o ar fica intensamente ionizado, o que o torna excelente condutor. 
O ar, tornando-se condutor, provoca a formação de uma corrente elétrica entre as duas nuvens ou entre 
uma nuvem e a superfície da Terra, sob a forma de faísca elétrica, que denominamos raio. O raio é 
acompanhado de um efeito luminoso, intensa emissão de luz, chamada de relâmpago, e de um efeito 
sonoro, o trovão, que resulta da dilatação brusca das camadas de ar devido ao forte aquecimento do ar 
na trajetória do raio, que percebemos pela propagação da onda sonora decorrente. 
Como o raio pode causar sérios danos quando incide nos materiais combustíveis, assim como estruturas 
de madeiras, em seres vivos e em equipamentos elétricos e eletrônicos, Franklin inventou o pára-raios. A 
finalidade do pára-raios é de propiciar um caminho segura para a descarga elétrica até a terra, tornando 
inofensivo. 
Se a nuvem estiver eletrizada positivamente, o sentido da descarga é da terra para a nuvem e se 
negativamente o sentido é da nuvem para a terra. 
Estudos estatísticos mostram que ação protetora dos pára-raios se estende a uma distancia igual ao 
dobro de sua altura. 
Os pára-raios protegem exclusivamente a construção. Para a segurança de equipamentos 
eletroeletrônicos, são necessários os supressores de surto de tensão, evitando que as descargas elétricas 
vindas pelos cabos de força e de telefone atinjam e queimem os equipamentos. É possível ter um para 
cada aparelho, porém, o mais importante é instalar um supressor mais potente no quadro de entrada de 
força da casa e outro na entrada de telefone. De qualquer forma, isso exigirá o trabalho de empresa 
especializada, a quem caberá dimensionar a carga necessária e instalar os aparelhos. É necessário uma 
manutenção semestral nos cabos, captores e hastes e uma anual para verificar o aterramento. 
O Brasil é um dos países que mais recebem raios (cerca de 100 milhões, a cada ano). 
Segundo a norma NBR 5419, da ABNT, os pára-raios devem ser instalados nos pontos mais altos do 
telhado, recebendo a descarga elétrica, conduzindo-a à terra (normalmente através de cabos de cobre, 
protegidos por tubo de PVC) e dissipando sua energia. Para cada cabo, recomenda-se o uso de duas 
hastes de aterramento. Os sistemas de proteção mais utilizados no país são o Franklin e a Gaiola de 
Faraday, embora existam os tipos dissipativo (raramente encontrado por aqui) e o radioativo, proibido 
devido à radioatividade emitida. Suas principais características são: 
Franklin - composto por um captor, montado sobre um mastro metálico, que é ligado a cabos de 
descida, também metálicos, que conduzem a eletricidade ao solo por meio do aterramento. A área 
protegida é gerada por um ângulo de 45º formado a partir da ponta do captor até a base do telhado. A 
cada 20 metros de perímetro da cobertura, é preciso colocar um cabo de descida. Para áreas mais 
extensas ou casas com torres de caixa d'água, às vezes é necessário usar mais de um captor para que 
toda a construção esteja protegida. Obedecendo a essa angulação, a chance de que o raio corra através 
do pára-raios é de 90%. O pára-raios tipo Franklin É formado por uma haste de metal que contém quatro 
pontas. Deve ser instalado sobre o telhado e ser conectado a um cabo que leva o raio ao solo. O cabo que 
leva o raio para a terra deve ser coberto por um tubo PVC a pelo menos 2 metros de altura a partir do 
chão, para evitar que o raio machuque alguém. 
Gaiola de Faraday - instalado nas extremidades do telhado, consiste em uma malha de fios metálicos 
com pequenas hastes (com cerca de 50cm de altura), conectadas a cada 8 metros, que recebem as 
descargas elétricas. Essa malha, que deve ter módulos de, no máximo, 10 x 15m, é conectada aos cabos 
de descida, que estão ligados às hastes de aterramento. Também é possível usar as ferragens das 
colunas da construção como descida, o que requer a indicação pelo engenheiro, durante a elaboração do 
projeto estrutural, do uso de alguns ferros a mais, com bitola apropriada, que serão ligados à malha da 
Gaiola. O aterramento acontece automaticamente, já que as ferragens estão amarradas no baldrame de 
fundação. 
A gaiola de Faraday é formada por uma rede de cabos de metal colocada em cima do telhado ligado a 
pequenas hastes. Existem vários pontos de aterramento. Este sistema é mais escolhido, pois pode ser 
embutido, afetando menos a aparência da casa. 
Dissipativo - o sistema se baseia na não-formaçãode raios, ou seja, emprega dispositivos metálicos 
dissipadores, que têm a função de dispersar a corrente elétrica vinda do solo, impedindo que ela se 
encontre com a faísca formada nas nuvens, choque esse que dá origem ao raio. Mais caro que os outros 
sistemas, seu uso se restringe a grandes construções, como indústrias e torres de antenas de TV e de 
rádio. 
 
Exercícios 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.14 
30. 2 cargas pontuais iguais de 3.10-6 Coulombs estão colocadas no vácuo a 10 cm uma da outra. Calcular a 
força que atua sobre cada carga (k0 = 9.10 9 Nm2/C2). 
 
31. No vácuo (k0 = 9.10 9 Nm2/C2), são colocadas duas cargas elétricas puntiformes de 2C e 5C, distante 
50cm uma da outra. Determine a intensidade força de repulsão entre essas duas cargas. 
 
32. Sobre uma carga elétrica de 2C, colocado em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 
0,8N. Desprezando-se as ações gravitacionais, determine a intensidade do campo elétrico neste ponto. 
 
33. Uma carga puntiforme de -10C é imersa num campo elétrico, cuja intensidade é de 106N/C e tem 
direção horizontal, e sentido da esquerda para a direita. Qual a intensidade, a direção e o sentido da 
força elétrica que atua sobre a carga. 
 
34. Considere o campo elétrico criado pela carga Q = 2.10-6C, no vácuo conforme figura. 
 
a) Determine a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B. 
b) Determine o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q= 10C de A para B. 
 
35. Considere uma carga Q = 2.10-6C, no vácuo conforme figura. 
 
a) Determine a intensidade do campo elétrico gerado no ponto A. 
b) Determine a intensidade do campo elétrico gerado no ponto B. 
 
36. A figura abaixo mostra duas cargas elétricas A e B, afastadas de uma distância d, e as linhas de forças 
do campo eletrostático criado. Observando a figura acima responda: 
 
a) Qual é o sinal da carga A? 
b) Qual é o sinal da carga B? 
 
Parte III - Eletromagnetismo 
Cap. IV – Carga Elétrica 
 
4.1- FORÇAS DE CAMPO 
Na natureza existem 3 tipos de forças de campo ( gravitacional, elétrico e magnético) 
gmP 

. 
Onde: P  peso; m  massa; g  aceleração da gravidade. 
Unidades 
SISTEMA PESO MASSA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
SI Newton (N) Quilograma (m) Metro por segundo² (m/s²) 
Obs:O peso em quilograma-força (Kgf) é numericamente igual a massa do corpo em quilogramas em local de 
gravidade normal (g = 9,8m/s²) portanto: m = 1kg e g = 9,8m/s²  P = 1kgf = 9,8N  10N. 
EqFe

. 
Onde: Fe  força elétrica; q  carga elétrica; E  campo elétrico (conforme visto no capitulo anterior). 
 
Imãs: 
São corpo que apresentam certas propriedades tais como: 
 atrai materiais de ferro, níquel e cobalto. 
 atrai ou repele outro imã. 
 alinha-se quando livre na direção norte-sul da Terra. 
 A força magnética de um imã esta concentrada nas extremidades chamadas de pólos ( norte e sul) 
 não se consegue isolar um dos pólos de um imã. 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.15 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO DE UM IMÃ 
Região do espaço modificada pela presença de um ímã. 
Esta região é indicada por linhas chamadas de linhas de Indução magnética. Convenciona-se que as linhas de 
indução saem do pólo norte e entram no pólo sul 
 
A fim de se caracterizar a ação de um ímã, em cada ponto do campo magnético associa-se um vetor, 
denominado vetor indução magnética. Para indicação do campo magnético usamos: 
 
A unidade indução magnética denomina-se tesla (T) ou weber/m² (Wb/m²) 
 
FORÇA MAGNÉTICA 
Quando uma carga elétrica (q) penetra num campo de indução magnética (B) fica submetida uma carga 
magnética (Fm) definida pela multiplicação da carga pelo produto vetorial () da velocidade (V) e a indução 
magnética (B). 
BVqmF

 . 
A força magnética possui as seguintes características: 
Módulo: senBVqmF ...

 ou Fm = q.V.B.sen 
Direção: perpendicular a velocidade e ao vetor indução magnética. 
Sentido: Regra de Fleming da mão esquerda (para carga positiva) 
 
 
4.2- LANCAMENTO DE PARTÍCULAS ELETRIZADAS EM CAMPOS DE INDUCÃO MAGNÉTICA 
UNIFORMES E ESTACIONÁRIOS. 
a) A partícula é lançada na direção do campo: V // B 
Fm = q.V.B. sen  é o módulo da força magnética neste  = 0º ou  = 180º o que produz uma força 
magnética nula. Portanto devido a atuação de campo magnético a carga elétrica continua em MRU 
 
b) A partícula é lançada em direção perpendicular ao campo: 
Fm = q.V.B. sen mas  = 90º e sen 90º = 1 logo Fm = q.V.B 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.16 
Neste caso a força magnética (Fm) é a força resultante centrípeta (Fc). Devido a força magnética a partícula 
fará um movimento circular uniforme. 
Para calcularmos o raio da trajetória devemos fazer Fm = Fc 
R
VmFC
². 
Onde: Fc  força centrípeta; m  massa; V  velocidade; R  raio da trajetória. 
 
4.3 - FORÇA MAGNÉTICA EM CONDUTOR RETILÍNEO 
Sempre que um condutor retilíneo estive dentro de campo magnético de indução B fica sujeito a uma força 
magnética Fm de intensidade da por: 
Fm = B.i.l.sen  
 
Sendo: i corrente elétrica (A); l  comprimento do condutor dentro do campo magnético;   ângulo entre 
o campo e o condutor. 
Regra da mão esquerda
 
 
4.4 - CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA 
Christian Oersted descobriu que a corrente e elétrica é capaz de deslocar a agulha de uma bússola. 
 
CAMPO MAGNÉTICO – condutor retilíneo 
O vetor de indução magnética B em torno de um condutor retilíneo é dado por: 
d
iB


2
. Sendo:   permeabilidade magnética do meio e  = 4.10-7T.m/A (para o vácuo) 
A direção e sentido do vetor de indução são dados pela regra da mão direita (figura). 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO – espira 
 
R
iB
2
.
 
 
CAMPO MAGNÉTICO – solenóide 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.17 
 
L
inB ..
 
Sendo: n  nº de espiras; L  comprimento do solenóide. 
 
 
Exercícios 
37. Lançou-se com velocidade V uma partícula eletrizada com carga elétrica q, num campo magnético 
uniforme de indução B. Represente a força magnética Fm que age na partícula, na posição de 
lançamento. 
 
 
38. Uma partícula com carga elétrica q = 2C penetra com velocidade V num campo magnético B. 
Conhecendo-se )(211321 SIkjiBekjiV

 
a) Determine a expressão vetorial da Força magnética 
b) Determine o modulo da força magnética. 
 
39. Uma partícula tendo carga elétrica q = +3,2.10-19C e massa m = 6,6.10-27kg percorre uma trajetória 
circular de raio R = 0,40m sob a ação exclusiva de um campo de indução magnética B = 1,2Wb/m². 
Determinar: 
c) a velocidade da partícula, 
d) o período do movimento da partícula, 
e) a energia cinética da partícula, 
f) a tensão elétrica U sob a qual a partícula fora acelerada previamente acelerada ate atingir a 
velocidade V. 
 
40. Esta figura mostra uma pequena chapa metálica imantada que flutua sobre a água de um 
recipiente. Um fio elétrico está colocado sobre esse recipiente. O fio passa, então, a conduzir uma 
intensa corrente elétrica contínua, no sentido da esquerda para a direita. 
 
A alternativa que melhor representa a posição da chapa metálica imantada, após certo tempo, é: 
 
 
41. Um condutor com uma corrente contínua i está em volta de um núcleo de ferro como mostra a figura. 
Podemos afirmar que: 
 
a) Nenhum fenômeno ocorrera. 
b) O núcleo comportará como um imã sendo A extremidade A norte e B sul. 
c) O núcleo comportará como um imã sendo A extremidade A sul e B norte. 
d) O núcleo comportará como um imã sendo A extremidade A norte e B norte.42. A reta AB representa um fio reto e longo percorrido por uma corrente elétrica i que vai no sentido de ‘A” 
para “B”. Nestas condições, o sentido do campo magnético criado pela corrente i no ponto “P”, 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.18 
 
a) de P para 1 
b) de P para 2 
c) de P para 3 
d) para dentro do plano da página. 
e) para fora do plano da página 
 
43. Um solenóide compreende 5 mil espiras por metro. Calcular a intensidade do campo magnético originado 
na região central pela passagem de uma corrente de 0,2 ampères. 
 
Exercícios Gerais 
44. Um aparelho elétrico possui a indicação 220V - 2200W. 
a) Determine a resistência elétrica desse aparelho. 
b) Determine a potência dissipada por esse desse aparelho, se o mesmo for ligado a uma tensão de 
alimentação de 110V. Suponha que o resistor é ôhmico (ou seja sua resistência elétrica é constante). 
 
45. Um fio condutor é construído de um material cuja resistividade vale 2,5.10-2.cm. Determine a 
resistência elétrica de um fio de 8 metros de comprimento deste material com um área de 0,025cm² (= 
2,5mm²) de secção reta. 
 
46. Considere o circuito anexo. 
 
Analise as afirmativas. 
1) A equação da malha da esquerda (da corrente I1) é R.I2 – 0,2.R = 2. 
2) A ddp no resistor de 5 da malha da esquerda é 1W. 
3) A equação da malha da direita (da corrente I2) é 5.I2 – 0,2.R + 0,2.R = 5. 
4) As correntes da forma que estão representadas no circuito se relacionam pela equação I3 = I1 + I3. 
É correto afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
47. Considere o circuito anexo. 
 
Analise as afirmativas. 
1) A intensidade da corrente I2 = 0,6A. 
2) A intensidade da corrente I3 = 0,8A. 
3) O valor de R = 2,5. 
4) A potência dissipada no resistor R é 1,6W. 
É correto afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
48. Considere o circuito de apenas uma malha representando pela figura: 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.19 
 
 
Analise as afirmativas. 
1) A intensidade da corrente elétrica no circuito é de 1A. 
2) O sentido da corrente elétrica no circuito é anti-horário 
3) A potência dissipada no resistor de 3 é de 3V. 
4) A ddp no resistor de 2 é de 2W. 
É correto afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
49. Com base no circuito a seguir, considere que o gerador U tem resistência interna desprezível( r = 0), R1= 
4 , R2= 9 , R3= 18  e U = 30V. 
 
Analise as afirmativas. 
1) O resistor equivalente é igual a é igual a 2,4. 
2) A intensidade da corrente fornecida pelo gerador é de 12,5A. 
3) A ddp no resistor R3 é de 18V 
4) A intensidade da corrente no Resistor R1 é de 3A. 
É correto afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
50. No circuito da figura, A é um amperímetro ideal (de resistência nula), V é um voltímetro ideal (de 
resistência infinita). 
 
Analise as afirmativas. 
1) A ddp indicada pelo voltímetro é de 50V. 
2) A intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro de 8A 
3) O valor do resistor R1 = 50. 
4) O valor do resistor R2 = 10. 
É correto afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
51. Duas cargas puntiformes q1 = 5.10–6 C e q2 = 12.10–6 C estão separadas 40 cm uma da outra no vácuo. 
Sendo K = 9.109 N.m2/C2 a constante eletrostática do vácuo, qual a intensidade da força de interação 
entre elas? 
 
52. Uma esfera condutora maciça de 20cm de raio esta eletricidade com 20C (= 20.10-9C). Determine num 
ponto a 10cm do centro da esfera: 
a) A intensidade do campo elétrico. 
b) O potencial elétrico. 
 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.20 
53. As cargas q1 e q2 estão fixas e separadas pela distância D. Determinar intensidade do campo elétrico 
resultante (total) gerado pelas 2 cargas no ponto B. Dados q1 = 2.10-6C; q2 = 3.10-6C; D = 8m; a = 6m, 
x= 2m e k = 9.109N.m2/C². 
 
54. As cargas q1 e q2 estão fixas e separadas pela distância D. Determinar o potencial elétrico resultante 
(total) gerado pelas 2 cargas no ponto A. Dados q1 = 2.10-6C; q2 = 3.10-6C; D = 8m; a = 6m, x= 2m e 
k = 9.109N.m2/C². 
 
55. A figura a seguir mostra duas cargas elétricas puntiformes Q1 = +3,0.10-6C e Q2= -2,0.10-6C localizadas 
nos vértices de um triângulo equilátero (cada lado ângulo interno do triangulo vale 60º) de lado d = 0,3 
m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k = 9.109N.m2/C2. Determine o potencial elétrico 
resultante no ponto P. 
 
56. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Para indicar a direção e sentido do vetor unitário 
(versor) do eixo x usaremos i

. 
 
Dados: Q1 = -12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
A força elétrica atuante quando a carga q é colocada em A é indicada pelo vetor: 
a) 70 i

N b) -70 i

N c) 52,35 i

N d) -110 i

N e) 110 i

N 
 
57. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Para indicar a direção e sentido do vetor unitário 
(versor) do eixo x usaremos i

. 
 
Dados: Q1 = -12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
A força elétrica atuante quando a carga q é colocada em B é indicada pelo vetor: 
a) 70 i

N b) -52,35 i

N c) 52,35 i

N d) -100 i

N e) 110 i

N 
 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.21 
58. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Para indicar a direção e sentido do vetor unitário 
(versor) do eixo x usaremos i

. 
 
Dados: Q1 = -12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
O campo elétrico gerado pelas cargas Q1 e Q2 no ponto A é indicada pelo vetor: 
a) 2,75.107 i

N/C b) -2,75.107 i

N/C c) 1,75.107 i

N/C d) -1,75.107 i

N/C 
e) 275 i

N 
 
59. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Para indicar a direção e sentido do vetor unitário 
(versor) do eixo x usaremos i

. 
 
Dados: Q1 = -12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
O campo elétrico gerado pelas cargas Q1 e Q2 no ponto B é indicada pelo vetor: 
a) 1,309.107 i

N/C b) -9,414.107 i

N/C c) 9,414.107 i
N/C d) -1,75.107 i

N/C 
e) 275 i

N 
 
60. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Estas cargas Q1 e Q2 geram também um 
potencial elétrico neste pontos 
 
Dados: Q1 = 12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
O potencial elétrico resultante gerado pelas cargas Q1 e Q2 no ponto A é igual a: 
a) 7,5.105V b) -2,25.106V c) 1,125.106V d) -1,5.106V e) 4,82.105V 
 
61. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Estas cargas Q1 e Q2 geram também um 
potencial elétrico nestes pontos. 
 
Dados: Q1 = 12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
O potencial elétrico resultante gerado pelas cargas Q1 e Q2 no ponto B é igual a: 
a) 7,5.105V b) -2,25.106V c) 1,125.106V d) -1,5.106V e) 4,82.105V 
 
62. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são mantidas fixas numa distancia d = 25 cm, conforme figura anexa. 
O campo elétrico resultante que essas cargas produzem nos pontos A e B produzem força elétrica sobre 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.22 
uma carga q colocada no ponto A e depois no ponto B. Estas cargas Q1 e Q2 geram também um 
potencial elétrico nestes pontos. 
 
Dados: Q1 = 12,5C; Q2 = -25,0C; q = 4,0C; K = 9,0.10-9N.m²/C² 
Se a carga q deslocar de B para A descrevendo uma trajetória circular o trabalho da força elétrica neste 
trajeto é de: 
a) 7,928J b) 4,0 J c) -4,0J d) 150J e) -150J 
 
63. São dadas 4 figuras que representam a força magnética atuante numa carga elétrica dentro de um 
campo magnético uniforme. 
Convenções: 
Carga elétrica positiva; 
Carga elétrica negativa; 
 Campo magnético “entrando” na página; 
 Campo magnético “saindo” da página; 
F

Força de origem magnética; 
B

 Campo de indução magnética, 
V

 Velocidade da partícula. 
 
Figura 1 
 
 
Figura 2 
 
 
Figura 3 
 
 
Figura 4 
 
 
É correto afirmar que: 
a) Todas as figuras apresentam erro. 
b) Todas as figuras estão representa corretamente. 
c) Apenas uma das figuras esta com a representação correta. 
d) Apenas duas das figuras estão com a representação correta. 
e) Apenas três das figuras estão com a representação correta. 
 
64. Assinale a opção que apresenta a afirmativa correta, a respeito de fenômenos eletromagnéticos. 
a) É possível isolar os pólos de um imã. 
b) Imantar um corpo é fornecer elétrons a um de seus pólos e prótons ao outro. 
c) Ao redor de qualquer carga elétrica, existe um campo elétrico e um campo magnético. 
d) Cargas elétricas em movimento geram um campo magnético. 
e) As propriedades magnéticas de um imã de aço aumentam com a temperatura. 
 
 
UNIP – EB - Eletricidade básica – Prof. Rochedo- pág.23 
65. A figura representa um condutor reto e infinito percorrido por uma corrente elétrica constante e igual a I 
de A para B. O sentido do campo magnético originado pela corrente no ponto 1 é corretamente 
representado por: 
 
 
66. A figura a seguir representa um campo magnético de intensidade B =5T, vetorial, entrando na folha. 
Uma partícula A apresenta uma velocidade horizontal de intensidade de V = 4.105m/s possui uma massa 
m = 2g e carregada eletricamente com +2C de carga elétrica e se dirige para o campo 
 
Analise as afirmativas. 
a) Quando entra no campo a partículas fica sujeita a uma força magnética de intensidade 4N. 
b) O sentido da força magnética quando a partícula entra no campo é para baixo. 
c) Desprezando a forma da gravidade a partícula fará uma trajetória de raio igual a 8m. 
d) Se considerarmos a gravidade local g = 10m/s² quando a partícula entra no capo magnético ela fica 
sujeita a uma força resultante de intensidade 3,98N. 
e) Não existe afirmativa correta. 
 
67. Elétron tem carga q = 1,6.10-19C e massa m = 9,11.10-31 kg . Após ser acelerado sob tensão U = 6 kV o 
elétron é injetado em um campo de indução uniforme de intensidade B =0,8 T, em direção perpendicular 
ao campo. 
Analise as afirmativas. 
1) O trabalho realizado pelo campo elétrico é de 9,6.10-16J 
2) No fim do campo elétrico este elétron adquire uma velocidade de 4,59.107m/s devido a absorção do 
trabalho na forma de energia cinética. 
3) O raio da trajetória descrita no campo magnético é de 3,27.10-4m. 
4) No campo magnético a força magnética tem intensidade de aproximadamente 5,86.10-12N. 
É correto afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
68. Para o circuito da figura, a resistência equivalente entre os terminais A e B é de: 
 
a) 10 b) 5,33 c) 2,4 d) 1,0 e) 0,33 
 
69. Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito indicado? 
 
70. No circuito esquematizado, determine: 
 
 
a) a resistência equivalente da associação de rersistores ligados a 220V. 
b) A intensidade da corrente no resistor R1 = 12