Apresentação e Definições

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Geometria Descritiva
Geometria Descritiva
 
 A Geometria Descritiva é a parte da matemática aplicada que tem como 
objetivo representar sobre o plano as figuras do espaço, de modo a poder 
resolver graficamente os problemas relativos à sua forma, grandeza e posição.
 
Para conseguir esse objetivo, são usados processos construtivos que 
permitem representar, no plano, a figura espacial de tal maneira que, todo 
problema relativo a essa figura se possa interpretar sobre sua representação 
plana.
Geometria Descritiva
A Geometria Descritiva surgiu no século XVIII, sendo sistematizada por 
Gaspard Monge. É uma ciência que estuda os métodos de representação 
gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: 
construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do 
objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do 
objeto representado.
          
Gaspar Monge (1746-1818) foi 
quem sistematizou e metodizou o 
estudo da Geometria Descritiva, 
aprimorando uma técnica de 
representação gráfica já iniciada por 
outros estudiosos. 
Gaspard Monge (1746-1818)
Era um matemático francês, 
criador da Geometria Descritiva. 
Ocupou cargos muitos importantes 
no Estado francês e era amigo pessoal 
de Napoleão. 
. 
Gaspard Monge (1746-1818)
Na época de sua criação, a 
Geometria Descritiva teve tanta 
importância que manteve-se como 
segredo militar por 15 anos. Somente 
após esse período Monge pôde 
divulgar seu método.
Gaspard Monge (1746-1818)
O que é uma PROJEÇÃO?
O que é uma Projeção?
O que é uma Projeção?
O que é uma Projeção?
Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um 
objeto em um plano chamado plano de projeção.
 
        A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de 
projeção. Como os objetos têm três dimensões, sua representação 
num plano bidimensional se dá através de alguns artifícios de 
desenho, baseado em um sistema de projeções. 
O que é uma Projeção?
Elementos básicos de uma Projeção
Sistemas de Projeção
De acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção, os sistemas de 
projeções são classificados em:
1. Sistema Cônico 2. Sistema Cilíndrico. 
 (centro finito) (centro infinito)
Projeção Cônica
Também chamada de projeção central, é o tipo de projeção cujos raios que 
incidem no objeto e no plano de projeção são todos concorrentes no ponto V 
(vértice do cone), como as geratrizes do cone.
Projeção Cônica
Imagine um objeto sendo iluminado por uma lanterna: a sombra que este 
objeto faz sobre uma superfície lisa, uma calçada, é a projeção do objeto, os 
raios de luz da lanterna são os raios projetantes, a lanterna que emite os raios 
luminosos é o centro de projeção de onde partem os raios projetantes e a 
calçada é o plano de projeção. O centro de projeção, neste caso, está a uma 
distância finita do objeto e as projetantes são convergentes. 
Projeção Cilíndrica
Também chamada de projeção paralela, é o tipo de projeção, cujos raios 
projetantes que incidem no objeto e no plano de projeção são todos paralelos 
entre si, como as geratrizes do cilindro. A projeção cilíndrica pode ser ortogonal 
ou oblíqua. 
           
Projeção Cilíndrica
           Agora, imagine o mesmo objeto ao sol, a sombra que este objeto faz 
sobre uma superfície lisa, uma calçada, é a projeção do objeto, e os raios solares, 
são os raios projetantes. O centro de onde os raios partem é o sol, mas ele está 
tão distante da terra que os raios emitidos podem ser considerados paralelos, 
podemos dizer que o centro de projeção dos raios, neste caso, está a uma 
distância infinita do objeto. 
Projeção Cilíndrica
 
Na projeção cilíndrica ortogonal as projetantes partem do infinito e têm direção 
ortogonal em relação ao plano de projeção, isto é, formam com o plano um 
ângulo de 90º.
           Na projeção cilíndrica oblíqua as projetantes partem do infinito e têm 
direção oblíqua em relação ao plano de projeção, isto é, formam ângulos 
diferentes de 90º. 
Método Mongeano
Método Mongeano
 
Monge imaginou dois planos cortando-se perpendicularmente e os chamou de 
plano vertical e horizontal de projeção. Esses planos dividiram o espaço 
geométrico em quatro diedros, que ele enumerou na ordem anti-horária. 
Método Mongeano
 
Épura é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções no 
plano. O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como 
essa figura se apresenta no espaço. 
Método Mongeano
 
Para obter a épura, gira-se o Plano Horizontal de Projeção (PH) em torno da 
Linha de Terra no sentido horário, de tal forma que este coincida com o Plano 
Vertical de Projeção (PH). Esta nova representação recebe o nome de épura. 
Método Mongeano
Método Mongeano
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