1IntroduoaMquinasEltricasRev2 20180218222750

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Unid. 1 – Introdução a 
Máquinas Elétricas 
Rev. 2 – Revitalização total. 
João Marcos B. Dantas 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Centro Universitário UNA 
Belo Horizonte – Minas Gerais 
 
Objetivos 
Ao final desta sequência didática, os/as estudantes deverão ter 
conhecimento de: 
 Conceito de transformadores, e a relação de transformação. 
 Origem das perdas e queda de tensão em um transformador. 
 Circuito equivalente de um transformador real e seus 
componentes. 
 Circuito equivalente refletido ao primário de um 
transformador real. 
 Diagrama fasorial de transformadores. 
Objetivos 
Ao final desta sequência didática, os/as estudantes deverão ser 
capazes de: 
 Ilustrar um circuito equivalente de um transformador real. 
 Identificar a razão de cada componente no circuito equivalente 
do transformador. 
 Calcular os componentes do secundário do transformador 
referidos ao primário. 
 Constituir e/ou interpretar o diagrama fasorial de um 
transformador referido ao primário ou não, com diferentes 
tipos de carga a partir de seu circuito equivalente e do tipo de 
carga. 
Transformadores 
Definição: 
Equipamento constituído por 2 ou mais enrolamentos 
isolados eletricamente, mas acoplados 
magneticamente entre sí através de um meio 
ferromagnético, proporcionando a conversão de 
energia entre dois sistemas. 
Transformadores 
Transformador ideal: sem perdas 
Como não existem perdas: 
S1=S2 V1=E1 V2=E2 
S1=V1I1=E1I1 
S2=V2I2=E2I2 
De forma a manter a igualdade: 
E1 E2 
𝑎 =
𝐸1
𝐸2
=
𝐼2
𝐼1
=
𝑁1
𝑁2
 
Transformador real 
Perdas por: 
 histerese magnética 
 correntes parasitas 
 resistividade dos condutores 
Queda de tensão por: 
 resistividade dos condutores 
 dispersão magnética (potência reativa) 
Transformador real: circuito equivalente 
Im – Corrente de magnetização 
Ic – Corrente relativa às perdas por histerese 
e correntes parasitas (parte ativa) 
Iφ – Corrente magnetizante (parte reativa) 
Ib – Corrente de equilíbrio (para contrapor o 
efeito da fmm secundária) 
 
rc – Resistência relativa às perdas no núcleo 
xφ – Reatância magnetizante do núcleo 
r1- Resistencia primário 
x1- Reatância de dispersão primário 
r2- Resistencia secundário 
x2- Reatância de dispersão sec 
Transformadores 
Transformador real 
Relação de transformação: 
𝑎 = 
𝐸1
𝐸2
= 
𝐼2
𝐼1
= 
𝑁1
𝑁2
 
E1 = a E2 = E2’ 
V2’=a V2 
I2’= I2/a 
Como temos que refletir ao primário, 
mantendo a potência P=RI2 e Q=XI2 
R2I2
2=R2’I2’
2 
 R2’= a
2 R2 
X2’= a
2 X2 
Circuito equivalente exato “T” refletido ao 
primário. 
Mais exato para o estudo do transformador. 
Transformadores 
Transformador real: Diagrama fasorial a vazio, a=1 
Transformadores 
Transformador real: Diagrama fasorial de um 
trafo abaixador, com carga resistiva. 
Objetivos 
Ao final desta sequência didática, os/as estudantes deverão ter 
conhecimento de: 
 Grandezas elétricas e magnéticas. 
 Leis do eletromagnetismo aplicadas a máquinas elétricas. 
 Princípio básico dos motores e geradores. 
 Materiais ferromagnéticos e suas características. 
 Conceitos contrutivos de máquinas elétricas. 
 Tipos de campo magnéticos e suas características. 
Objetivos 
Ao final desta sequência didática, os/as estudantes deverão ser 
capazes de: 
 Relembrar as grandezas magnéticas e sua relação com as 
elétricas. 
 Aplicar as principais leis do eletromagnetismo, de forma a 
identificar sentidos de campo/força magnética, e/ou de 
corrente/tensão induzidas. 
 Traçar a relação entre as leis do eletromagnetismo e os 
principios básicos de funcionamento de motor e gerador. 
 Relembrar características dos materiais ferromagnéticos. 
Objetivos 
Ao final desta sequência didática, os/as estudantes deverão ser 
capazes de: 
 Identificar as características de cada tipo de campo magnético. 
 Demonstrar como é possível a criação de um campo 
magnético girante a partir de 3 fases e enrolamentos. 
Analogia entre Circuitos 
Experimento de Oersted 
Campo Eletromagnético 
Uma força magnética incide sobre uma carga somente 
quando a mesma está em movimento sob um campo 
magnético. 
Uma carga elétrica cria um campo magnético no espaço 
ao seu redor, somente quando esta está em movimento. 
Campo Magnético de um condutor 
Uma corrente percorrendo um 
condutor promove um campo 
magnético (B) de forma circular a 
seu redor. 
Este campo magnético tem seu 
sentido determinado pela regra da 
mão direita. 
Campo Magnético de um condutor 
Campo Magnético de uma carga 
Sentido do campo – Regra da mão direita 
As linhas de campo magnético são circunferências 
centralizadas na linha que contém o vetor v, movimento 
das cargas elétricas, e contidas em planos 
perpendiculares a esta linha. 
Análise: Segure o vetor v com a mão direita, de forma 
que seu polegar aponte no sentido de v (sentido da 
corrente). Em seguida seus dedos fazem uma rotação em 
torno de v, indicando a rotação das linhas de campo 
magnético. 
Força magnética entre condutores 
𝜇 - Permeabilidade 
𝑙 – Comprimento dos condutores (m) 
𝑟 – Distância entre condutores (m) 
Lei de Ampère 
𝐹 = 
𝜇 𝐼1
2𝜋 𝑟
𝐼2𝑙 
𝑟 
𝑟 
Força magnética entre condutores 
Lei de Faraday 
Sempre que ocorrer uma variação do 
fluxo magnético através de um 
circuito, aparecerá, neste circuito uma 
f.e.m. induzida, e respectivamente 
uma corrente induzida. 
Lei de Faraday 
Indução Eletromagnética 
Fluxo Magnético Indução Eletromagnética 
Indução Eletromagnética 
Lei de Lenz – Sentido da Corrente 
A corrente induzida em um circuito aparece 
sempre com um sentido tal que o campo 
magnético que ela cria tende a contrariar a 
variação do fluxo magnético através da espira. 
Lei de Lenz – Sentido da Corrente 
Fluxo magnético aumentando 
Tendência: encontrar o 
equilíbrio 
Diminuição do fluxo, com um 
campo em sentido oposto! 
B imã 
B induzido 
Lei de Lenz – Sentido da Corrente 
Fluxo magnético diminuindo 
Tendência: encontrar o 
equilíbrio 
Aumento do fluxo, com um 
campo em mesmo sentido! 
B imã 
B induzido 
Lei de Lenz – Sentido da Corrente 
Fluxo magnético aumentando 
Tendência: encontrar o 
equilíbrio 
Diminuição do fluxo, com um 
campo em sentido oposto! 
B imã 
B induzido 
Lei de Lenz – Sentido da Corrente 
Fluxo magnético diminuindo 
Tendência: encontrar o 
equilíbrio 
Aumento do fluxo, com um 
campo em mesmo sentido! 
B imã 
B induzido 
Motores elétricos 
Forças são produzidas sobre os 
condutores, que estão em uma 
estrutura livre para girar. 
Surge o Conjugado/Torque: T, e a 
velocidade ω. 
Princípio de funcionamento dos 
motores elétricos: um conjunto de 
espiras percorridas por corrente 
elétrica é colocado em um campo 
magnético. 
Geradores 
Aplicando força à espira (torque), fazemos a 
mesma girar, e assim varia o ângulo entre B e a 
normal da espira. Assim o fluxo que corta a espira 
varia provocando na mesma uma tensão/corrente 
induzida. Em repouso não há variação de fluxo e 
nem corrente induzida. 
Com a conexão de uma carga nos terminais do 
enrolamento, ocorre circulação de corrente. A 
interação entre esta corrente e o campo B 
produz um torque de reação, oposto ao torque 
mecânico aplicado ao eixo das espiras. 
Circuitos Elétricos/Magnéticos 
Relação principal do Eletromagnetismo com 
Conversão de Energia e Máquinas Elétricas 
 
Lei de Ampére => Força Eletromagnética (conjugado/torque): é o princípiobásico para a definição do torque/conjugado das máquinas rotativas, sejam CA 
ou CC. As formas finais das equações de conjugado são diferentes devido aos 
detalhes construtivos das máquinas. 
 
Lei de Faraday e Lens => Tensão Induzida: é o princípio básico para a geração 
da fem nas máquinas rotativas, sejam CA ou CC. As formas finais das equações 
da fem são diferentes devido aos detalhes construtivos das máquinas. 
 
Em Máquinas Elétricas tem-se uma produção de CONJUGADO (TORQUE) em 
função da interação entre campos magnéticos. 
Conversão de Energia 
Conversão Eletromecânica de Energia: 
Troca de energia elétrica para mecânica, ou 
vice versa. 
Sistema 
Elétrico 
Sistema 
Mecânico 
Campo de 
Acoplamento E x I T x ω 
Motor 
Gerador 
Torque Eletromagnético 
Conversão de energia: 
Elétrica x Mecânica 
Tensão E, Corrente I x Torque T, Velocidade ω 
Torque: força rotacional exercida sobre o eixo 
𝑇 = 𝐹𝑟 
Em Máquinas Elétricas tem-se uma 
produção de CONJUGADO 
(TORQUE) em função da interação 
entre campos magnéticos. 
Movimento dos elétrons em um átomo: 
• Ao redor do núcleo 
 
• Rotação, ao seu redor: SPIN 
 
Movimento gera MOMENTOS por elétron. 
MOMENTO: Força aplicada a certa distância de um 
eixo de rotação (TORQUE). 
Materiais Magnéticos 
Materiais Magnéticos 
Momento magnético do átomo: Torque resultante 
de reação do átomo quando colocado. Materiais 
magnéticos, este difere de zero. 
Domínio Magnético: conjunto de átomos de uma 
região do material cujos momentos estão alinhados, 
mesmo sentido. 
Materiais Magnéticos 
Classificação dos Materiais Magnéticos 
De acordo com o momento magnético, quando o 
material é submetido a um campo magnético: 
• Paramagnéticos 
• Diamagnéticos 
• Ferromagnéticos 
Materiais Magnéticos 
Materiais Ferromagnéticos 
 
• Forte presença dos domínios magnéticos. Quando 
inserido em um campo magnético, seus domínios se 
alinham ao campo, aumentando o mesmo. 
• Existe uma remanescência (manutenção) do campo 
após a retirada do campo externo, magnetização. 
• Permeabilidade muito superior à do vácuo, depende 
da intensidade de campo submetido. 
Exemplos: Ferro, níquel, cobalto. 
Materiais Magnéticos 
• Saturação: ocorre o alinhamento pleno dos 
domínios. Mesmo aumentando a força 
magnetizante, o material não consegue 
conduzir um nível maior de fluxo 
(densidade de fluxo). 
• Histerese Magnética: retenção da 
magnetização pelos domínios (não 
retornam no sentido inicial). 
Conceitos Construtivos de M.E. 
Máquinas Elétricas Rotativas: 
- Estator: parte fixa da máquina 
- Rotor: parte móvel, localizada no interior do 
estator. 
 Máquinas CC: estator CC / rotor CC 
Máquinas CA: 
 Síncrona => estator CA / rotor CC 
 Assíncrona => estator CA/rotor induzido 
Conceitos Construtivos de M.E. 
- Enrolamento de Campo: produz o campo 
magnético principal B. 
- Enrolamento de Armadura: sofre ação do campo 
principal, possui a fem e corrente de trabalho, e 
onde ocorre a conversão de energia. 
O resultado da interação entre os campos 
magnéticos das duas partes, provoca uma força. 
Como um dos elementos é móvel (rotor), seu 
movimento promove a conversão de energia. 
Conceitos Construtivos de M.E. 
Tipo de enrolamentos 
Passo pleno: Bobina se estende por 180º 
elétricos. 
Passo encurtado ou fracionário: Passo inferior a 
180º, um número de P pólos 
Conceitos Construtivos de M.E. 
Tipo de enrolamentos 
Concentrado: bobina em apenas 1 ranhura 
Distribuído: bobinas distribuídas por diversas 
ranhuras 
Conceitos Construtivos de M.E. 
• Enrolamentos Concentrados: 
- Produz campos e densidades de fluxo “achatadas” no espaço; 
- Típicos para enrolamentos de máquinas C.C.; 
• Enrolamentos Distribuídos: 
- Produz campos e densidades de fluxo que se aproximam de 
uma distribuição senoidal no espaço; 
- Típicos para enrolamentos de máquinas c.a.; 
Conceitos Construtivos de M.E. 
Classificação segundo sua Geometria: 
- Entreferro constante: Rotor cilíndrico 
- Pólos Salientes 
Campos Magnéticos em M.E. 
CAMPO MAGNÉTICO ESTACIONÁRIO 
Sua intensidade não varia no tempo e no 
espaço. Exemplo: campo de um solenóide 
alimentado em CC, ou de um imã. 
 
 
Campos Magnéticos em M.E. 
CAMPO MAGNÉTICO PULSANTE 
Uma bobina na armadura percorrida por uma CA 
da forma senoidal, o campo magnético que 
resulta é um campo que pulsa na mesma 
freqüência da corrente. Sua intensidade varia ao 
longo do eixo magnético à 
medida que a corrente varia, 
em fase com ela. 
 
 
Campos Magnéticos em M.E. 
CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE 
A intensidade do campo é constante com o 
tempo, porém seu eixo magnético se desloca no 
espaço a cada instante. Ex. Giro do rotor abaixo. 
Campos Magnéticos em M.E. 
CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE – 3 FASES 
Campos Magnéticos em M.E. 
CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE – 3 FASES 
3 campos magnéticos pulsantes defasados no 
tempo de 1/3 de período e no espaço de 120º 
elétricos produzem um campo magnético 
resultante girante da mesma natureza do 
produzido por imã permanente ou eletroímã que 
gira a uma velocidade constante. 
Tensões Induzidas 
As tensões induzidas podem ser geradas de três 
formas: 
a) Pela rotação mecânica dos enrolamentos num 
campo magnético estacionário; 
b) Pela rotação de um campo magnético próximo a 
um enrolamento; 
c) Pela variação da relutância conforme a rotação 
do rotor; 
𝑒 = −𝑁 ∗ 
𝑑∅
𝑑𝑡
 = − 
𝑑λ
𝑑𝑡
 
Onde: 
N = nº de espiras 
ϕ = fluxo magnético 
λ = fluxo concatenado = N*ϕ 
Referências Bibliográficas 
 
 DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 
Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1999 
 FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas: com 
Introdução Eletrônica de Potência. 6a. Ed. São Paulo: 
Bookman, 2006