Aula 3 Queda livre e lançamento vertical

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Mecânica
MRUV
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E FÍSICA
Profa. Andréia Aurélio da Silva / andreiafisica@gmail.com
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QUEDA LIVRE
Um corpo em queda livre, a partir do repouso, apresenta deslocamentos escalares sucessivos (em intervalos de tempo iguais) diretamente proporcionais aos números ímpares. 
Aristóteles (384-322 a.C)
 Dois corpos de massas diferentes abandonados ao mesmo tempo e da mesma altura atingiam o solo em tempos diferentes, o corpo de maior massa chegaria primeiro ao solo. 
 Admitia que a velocidade seria diretamente proporcional ao peso do corpo
Esta Teoria, baseada no senso comum, permitiu concluir que o ar perturbava o movimento de queda dos corpos. 
Galileu Galilei (1564 – 1642) 
A sua teoria sobre o movimento de queda livre teve como bases:
 a definição dos conceitos de distância, de intervalo de tempo, de velocidade e de aceleração;
 a medição rigorosa;
 a previsão matemática. 
Galileu demonstrou que os corpos em queda estão sujeitos à mesma aceleração independentemente da sua massa e que esta aceleração é constante.
O espaço percorrido na queda é diretamente proporcional ao quadrado dos tempos e que a constante de proporcionalidade é a aceleração. 
Galileu concluiu que a massa de um corpo não influi no seu tempo de queda. Isto é, desprezando-se a resistência do ar o tempo de queda de um corpo não depende da sua massa.
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Queda livre no vácuo
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Queda Livre de Objectos
g
v
O Movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado
(+)
y
g
v0
O Movimento de lançamento vertical é um movimento uniformemente retardado
(+)
y
y0
Fonte: Porto Editora
Queda livre e lançamento vertical
Para analisar esse movimento temos duas notações possíveis
Observe que essas notações dependem da orientação do sistema de referência que utiliza no eixo vertical (y)
Lembre como observar o eixo y
Valores negativos de y
x
0
y
Valores positivos de y
Origem
NOTAÇÃO
O sinal de g é sempre negativo
Eixo y sempre aponta no sentido contrário ao da aceleração da gravidade.
A diferença entre posição final e inicial pode ser positiva ou negativa
Queda
0
y
x
Os valores de y final são negativos
A origem é ponto no qual o objeto começa sua queda
Lançamento para cima
x
y
0
A origem é ponto de lançamento do objeto ou o solo
Os valores de y final são positivos
Estes movimentos obedecem as seguintes equações:
Lançamento vertical
2
0
0
2
1
gt
t
v
y
y
-
+
=
gt
v
v
-
=
0
Corpo abandonado em queda livre
2
0
2
1
gt
y
y
-
=
gt
v
-
=
Queda Livre de Objetos
Queda sem resistência do ar
Queda Livre de Objetos
Queda Livre de Objectos
Queda com resistência do ar
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Corpos em queda livre
As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim 
y
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 Exemplo 1: Um corpo cai livremente a partir do repouso; calcule a sua posição e velocidade em t = 1.0, 2.0 e 3.0 s.
Em t = 1.0 s:
Para outros valores do tempo, obtemos:
y = - 4.9 m 
e 
v = -9.8m/s
Resolução
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Exemplo 2. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador.
a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima
Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e então v=0 no ponto máximo 
Substituindo o valor de v na equação fica


b) a altura máxima acima do terraço
Substituindo na equação fica
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador
y
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