Lista Estatística CEFET-MG 4

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Centro Federal de Educac¸a˜o Tecnolo´gica de Minas Gerais - CEFET-MG
Disciplina: Estat´ıstica
Prof.: Fa´bio Rocha da Silva
Lista 04
1. Cirurgias de microfraturas no joelho tem 75% de chance de sucesso em pacientes com
joelhos degenerativos. A cirurgia e´ realizada em treˆs pacientes. Enta˜o a probabilidade de
a cirurgia ser um sucesso em exatamente dois pacientes e´ de aproximadamente:
(a) 0,517
(b) 0,422
(c) 0,338
(d) 0,326
2. Ana e´ enfermeira de um grande hospital e aguarda com ansiedade o nascimento de treˆs
bebeˆs. Ela sabe que a probabilidade de nascer um menino e´ igual a` probabilidade de nascer
uma menina. Ale´m disso, Ana sabe que os eventos “nascimento de menino”e “nascimento
de menina”sa˜o eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de que os treˆs bebeˆs
sejam do mesmo sexo e´ igual a
(a) 2/3
(b) 1/8
(c) 1/2
(d) 1/4
3. Os caminho˜es que chegam a um pa´tio para descarregamento segue uma distribuic¸a˜o de
Poisson com me´dia de 2 caminho˜es por hora. Determine a probabilidade chegar exata-
mente treˆs caminho˜es em uma hora.
(a) 1,0827
(b) 0,2240
(c) 0,1805
(d) 0,3608
4. Suponha que X tenha uma distribuic¸a˜o de Poisson, com uma me´dia de 4. Determine a
probabilidade de P (X ≤ 3)
5. Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma grande cidade brasileira sa˜o favora´veis que
se aplique, nas pro´ximas eleic¸o˜es, a Lei da Ficha Limpa. Se 4 eleitores sa˜o selecionados
ao acaso e com reposic¸a˜o dentre todos os eleitores dessa cidade, a probabilidade de que
pelo menos 3 sejam favora´veis que a referida lei seja aplicada nas pro´ximas eleic¸o˜es e´:
(a) 0,8192
(b) 0,8012
(c) 0,7896
(d) 0,7894
1
6. A Copa do Mundo de futebol no Brasil teve 171 bolas nas redes, nu´mero que iguala ao
torneio de 1998 na Franc¸a, que registrava sozinho a maior marca de tentos ate´ enta˜o. A
me´dia ficou em 2,67 gols por partida, a de´cima segunda de todas as edic¸o˜es da competic¸a˜o.
Suponha que a me´dia de gols da pro´xima copa, a Copa do Mundo da Ru´ssia em 2018,
tenha me´dia de gols de 2,67 gols por partida e a distribuic¸a˜o do nu´mero de gols marcados
por partida seja poisson . Usando a distribuic¸a˜o normal qual e´ a probabilidade que em
uma partida ocorra pelo menos sete gols?
(a) 0,9960
(b) 0,0014
(c) 0,0040
(d) 0,0110
(e) 0,0250
7. Os registros de uma companhia indicam que 30% das faturas por ela emitidas sa˜o pagas
com atraso. De 5 faturas expedidas, determine a probabilidade de no ma´ximo 2 faturas
serem pagas com atraso.
(a) 0,8370
(b) 0,1630
(c) 0,5283
(d) 0,6131
8. Um teste de mu´ltipla escolha tem treˆs questo˜es, cada uma com cinco alternativas poss´ıveis.
Somente uma e´ correta. Voceˆ na˜o tem ideia de nenhuma das respostas corretas e precisa
adivinhar cada uma. A probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretas
e´:
(a) 0,06
(b) 0,43
(c) 0,04
(d) 0,31
9. O per´ıodo de estiagem desse ano tem se prolongado por muito tempo, logo pode-se ligar
um sinal de alerta quanto ao abastecimento de a´gua das grandes cidades. Certa cidade
brasileira possui va´rias adutoras que abastecem de a´guas seus bairros, enta˜o verifica-se
que a probabilidade de uma dessas adutoras, nessas condic¸o˜es, na˜o ter problemas na
distribuic¸a˜o de a´gua seja de 0,2. Deseja-se ensaiar 10 dessas adutoras, logo qual e´ a
probabilidade de que pelo menos uma dessas adutoras funcione perfeitamente, isto e´, na˜o
traga problemas para o abastecimento de a´gua da populac¸a˜o?
(a) 0,0000
(b) 0,8926
(c) 0,1074
(d) 0,2684
10. O nu´mero de ve´ıculos que chega a determinado posto de gasolina apresenta uma distri-
buic¸a˜o de Poisson a uma taxa de dois ve´ıculos por minuto. A probabilidade de que nos
pro´ximos 2 minutos chegue pelo menos um ve´ıculo neste posto e´:Resposta: 98,17%
2
11. O nu´mero de passageiros que chegam a um posto de atendimento de uma empresa de
aviac¸a˜o para fazer o check-in a`s quartas-feiras pela manha˜ tem distribuic¸a˜o de Poisson
com taxa me´dia de 5 passageiros por minuto. A probabilidade de chegar a esse mesmo
posto, numa quarta-feira pela manha˜, pelo menos 2 passageiros em 30 segundos, e´ de:
(a) 0,575
(b) 0,682
(c) 0,713
(d) 0,754
12. 15% dos candidatos a uma vaga de trabalho em uma empresa do ramo de siderurgia
possuem po´s-graduac¸a˜o em a´reas correlatas ao trabalho que ira´ ser desenvolvido. Eles
acreditam que isso seja um diferencial para conquistar a vaga. Considerando isso, a
probabilidade de que se houveram 18 concorrentes finalistas, apenas 2 deles possuam
po´s-graduac¸a˜o (e demais na˜o possuem) e´:
(a) 0,2556
(b) 0,7444
(c) 0,3000
(d) 0,0225
13. Devido ao nu´mero elevado de acidentes ae´reos em 2014 ocasionados por problemas mecaˆnicos,
a EMBRAER, procurando evitar novos problemas, resolveu realizar um estudo da distri-
buic¸a˜o de probabilidades das aeronaves, principalmente as aeronaves internacionais que
chegam no aeroporto do Rio de Janeiro, o Galea˜o. Sabendo que as aeronaves chegam
ao aeroporto Galea˜o seguindo uma distribuic¸a˜o de Poisson com me´dia de dois avio˜es in-
ternacionais por hora. Determine a probabilidade de chegar treˆs avio˜es em uma hora.
18,05%
14. Uma empresa de celulares produz uma certa marca de smartphone top de linha. A empresa
usa como sua propaganda o fato de a sua marca de telefone apresentar um baixo ı´ndice de
defeitos: apenas 10% dos aparelhos da˜o algum tipo de defeito com menos de um ano de
uso. Uma companhia de tecnologia da informac¸a˜o quer comprar 5 destes aparelhos para
seus funciona´rios e, para na˜o haver nenhuma falha em seus sistemas ele precisa que pelo
menos 2 dos celulares estejam funcionando, sem apresentar nenhum defeito durante um
ano. Qual a probabilidade dos celulares comprados atendam a esta exigeˆncia da empresa?
(a) 99,03%
(b) 1,05%
(c) 99,95%
(d) 10,54%
(e) 8,53%
15. O histo´rico das pec¸as produzidas fora das especificac¸o˜es por uma ma´quina, exigidas por
um controle de qualidade estabelecido, e´ de 10 pec¸as em cada 200 produzidas. Em uma
produc¸a˜o dia´ria de 100 pec¸as, qual a probabilidade de apresentarem-se fora de especi-
ficac¸a˜o de 3, inclusive, ate´ 6 pec¸as inclusive. Resposta: 0,6376
3
16. Quociente de inteligeˆncia (abreviado para QI, de uso geral) e´ uma medida obtida por meio
de testes desenvolvidos para avaliar as capacidades cognitivas (inteligeˆncia) de um sujeito,
em comparac¸a˜o ao seu grupo eta´rio. A medida do QI e´ normalizada para que o seu valor
me´dio seja de 100 e que tenha um determinado desvio-padra˜o, como 15. Lewis Terman
propoˆs a seguinte classificac¸a˜o na tabela a seguir:
QI>140 Genialidade
121 - 140 Inteligeˆncia muito acima da me´dia
110 - 120 Inteligeˆncia acima da me´dia
90 - 109 Inteligeˆncia normal (ou me´dia)
80 - 89 Embotamento
70 - 79 Limı´trofe
50 - 69 Racioc´ınio Lento
Escolhendo uma pessoa ao acaso qual a probabilidade dessa pessoa ser considerada um
geˆnio, ou seja, possuir QI acima de 140? 0,38%
17. Uma fa´brica alema˜ de pneus fez um teste para medir seus produtos nas estradas brasileiras
e verificou-se que, se usasse nas rodovias brasileiras, os mesmos pneus utilizados pelos
ve´ıculos nas rodovias europeias, o desgaste desses pneus seguiria uma distribuic¸a˜o normal
com me´dia de 50.000 km e desvio padra˜o 2.000 km. Se um pneu escolhido ao acaso, a
probabilidade dele durar mais que 48.000 km e´ de? 0,8413
18. As vendas mensais em uma padaria seguem, aproximadamente, uma distribuic¸a˜o normal,
com me´dia de R$ 50.000,00 e desvio padra˜o igual a R$ 15.000,00. Baseado nestes dados
pode-se afirmar que:
(a) a probabilidade de que as vendas sejam superiores a` R$ 35.000,00 e´ de 15,87%.
(b) a probabilidade de que as vendas estejam entre R$ 38.000,00 e R$ 53.000,00 e´ de
79,12%.
(c) a probabilidade de que as vendas sejam inferiores a R$ 42.500,00 ou superiores a R$
65.000,00e´ de 53,31%.
(d) a probabilidade de que as vendas sejam inferiores a R$ 32.000,00 ou superiores a R$
57.200,00 e´ de 43,07%.
(e) a probabilidade de que as vendas sejam inferiores a R$ 39.500,00 e´ de 75,80%.
19. Um engenheiro deseja comparar dois tipos de tratamento para uma liga meta´lica: tempera
em a´gua e tempera em o´leo. Para isto coletou uma amostra de 50 pec¸as tratadas a` a´gua,
das quais 6 se apresentaram na˜o conformes e, 40 pec¸as tratadas a` o´leo, das quais 6 eram
na˜o conformes. Pode-se dizer portanto que:
(a) O nu´mero de pec¸as na˜o conformes segue uma distribuic¸a˜o de Poisson com me´dias
0,12 e 0,15 para a´gua e o´leo respectivamente;
(b) O tratamento a` a´gua apresenta menor desvio-padra˜o, logo e´ mais esta´vel;
(c) Ambos os tratamentos apresentam a mesma proporc¸a˜o de pec¸as na˜o conforme;
(d) O nu´mero me´dio de pec¸as na˜o conforme e´ 30 para tratamento a` a´gua e 24 para
tratamento a` o´leo;
(e) O tratamento a` a´gua e´ o mais indicado por apresentar menor proporc¸a˜o de pec¸as
na˜o conforme, ainda que sua variabilidade seja ligeiramente superior;
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20. Em um posto de gasolina entram para abastecer, em me´dia, 60 carros por hora. A proba-
bilidade de a cada 30 minutos cheguem para abastecer 25 carros e´ de aproximadamente:
(a) 0,16
(b) 0,05
(c) 0,02
(d) 0,21
(e) 0,12
21. Concurso IBGE 2010 - Suponha que as notas dos candidatos de um concurso pu´blico,
em certa prova, sigam distribuic¸a˜o normal com me´dia 7 e desvio padra˜o 1. A relac¸a˜o
candidato/vaga e´ de 40 para 1. A nota mı´nima necessa´ria para aprovac¸a˜o nessa prova e´:
(a) 8,65
(b) 8,96
(c) 9,37
(d) 9,58
(e) 9,75
22. O tempo para ocorreˆncia de defeitos em ma´quinas, de uma determinada fabricac¸a˜o, tem
distribuic¸a˜o normal com me´dia 1000 dias e desvio padra˜o 100 dias. Ao desejar que apenas
1% das ma´quinas seja substitu´ıda antes do te´rmino da garantia, o tempo de garantia que
o fabricante deve dar a`s ma´quinas vendidas deve ser: de:
(a) 767 dias.
(b) 584 dias.
(c) 429 dias.
(d) 356 dias.
23. Chegam caminho˜es a um depo´sito a` raza˜o de 2,8 caminho˜es/hora. A probabilidade de
chegarem 3 ou mais caminho˜es, num per´ıodo de 30 minutos, 1 hora e 2 horas, sa˜o respec-
tivamente:
(a) 0,5305; 0,6776; 0,8233
(b) 0,1665; 0,3544; 0,6299
(c) 0,2323; 0,5899; 0,9176
(d) 0,1665; 0,5305; 0,9176
24. Apo´s 28 dias de cura, o cimento comum tem uma resisteˆncia compressiva me´dia de 4000
psi. Suponha que essa resisteˆncia tenha distribuic¸a˜o normal com desvio padra˜o de 120
psi. Qual a probabilidade de um corpo de prova desse cimento apresentar uma resisteˆncia
compressiva inferior a 3850 psi apo´s 28 dias de cura?
(a) 0,1057
(b) 0,6056
(c) 0,7888
(d) 0,8944
5
25. Um fabricante de baterias sabe, por experieˆncia passada, que as baterias de sua fabricac¸a˜o
teˆm vida me´dia de 600 dias e desvio padra˜o de 100 dias, sendo que a durac¸a˜o tem apro-
ximadamente distribuic¸a˜o normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto e´, troca as
baterias que apresentarem falhas nesse per´ıodo. Fabrica 10.000 baterias mensalmente.
Quantas devera˜o trocar pelo uso da garantia, mensalmente?
(a) 15 baterias
(b) 10 baterias
(c) 18 baterias
(d) 20 baterias
26. Uma fa´brica de carros sabe que os motores de sua fabricac¸a˜o teˆm durac¸a˜o normal com
me´dia de 150.000 km e desvio padra˜o de 5.000 km. Qual a probabilidade de que um carro,
escolhido ao acaso, dos fabricados por essa fa´brica, tenha um motor que dure menos de
170.000 km?
(a) 0,999968
(b) 0,765555
(c) 0,564534
(d) 0,787677
27. Um fabricante de pilhas especiais sabe, por experieˆncia passada, que as pilhas de sua
fabricac¸a˜o teˆm vida me´dia de 600 dias e desvio padra˜o de 100 dias, sendo que a durac¸a˜o
tem aproximadamente distribuic¸a˜o normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto e´, troca
das pilhas que apresentarem falhas nesse per´ıodo. Fabrica-se 10.000 pilhas mensalmente.
Quantas devera˜o trocar pelo uso da garantia, mensalmente?
(a) 15 pilhas
(b) 10 pilhas
(c) 18 pilhas
(d) 20 pilhas
28. Um fabricante de produtos eletroˆnicos partindo de estudos e ana´lises sabe, por experieˆncias
passadas, que determinadas laˆmpadas incandescentes de sua fabricac¸a˜o teˆm vida me´dia
de 500 dias e desvio padra˜o de 105 dias, sendo que a durac¸a˜o tem aproximadamente
distribuic¸a˜o normal. Este Fabricante oferece uma garantia de 250 dias, isto e´, troca as
laˆmpadas que se queimarem nesse per´ıodo. Fabrica-se 100.000 laˆmpadas mensalmente.
Quantas delas devera´ o fabricante trocar pelo uso da garantia?
(a) 870
(b) 87
(c) 950
(d) 255
29. O tempo de vida u´til de um motor ele´trico tem distribuic¸a˜o aproximadamente normal,
com me´dia de 9 anos e desvio padra˜o de 3,5 anos. Qual deve ser o tempo de garantia
estabelecido para esse motor para que, no ma´ximo 6% das vendas exijam substituic¸a˜o?
Qual a probabilidade do motor falhar antes de 6 anos de uso?
6
30. Os sala´rios dos diretores de uma determinada empresa distribuem-se normalmente com
me´dia de R$8.000,00 e desvio padra˜o de R$500,00. Qual a porcentagem de diretores que
recebem menos de R$6.470,00?
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