A DIFERENÇA ENTRE ARRANJO E COMBINAÇÃO

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A DIFERENÇA ENTRE ARRANJO E COMBINAÇÃO
Uma das maiores dificuldades dos alunos que começam a estudar a Análise Combinatória é saber a diferença entre arranjo e combinação. Nesta página iremos aprender a analisar um problema fazendo essa diferenciação.
Recomendamos que o aluno revise o nosso conteúdo sobre os arranjos e combinações antes de iniciar a leitura.
Bom estudo!
 
 
Sendo bem objetivos, vamos listar a diferença entre arranjos e combinações:
Arranjos – A ordem dos elementos é importante;
Combinações – A ordem dos elementos é irrelevante.
 
Vamos estudar dois exemplos que envolvem conjuntos com 5 elementos distintos, onde 2 deles devem ser escolhidos, de modo que possamos aprender a identificar quanto a ordem é ou não importante.
 
EXEMPLO 1. Quantos números com dois algarismos podem ser formados a partir do conjunto A = {2, 4, 6, 8, 9}?
Veja que temos um conjunto de 5 elementos, onde devemos escolher de 2 em 2.
A primeira pergunta a ser feita é: A ordem dos elementos é importante?
A resposta é sim, a ordem faz toda a diferença. Se invertermos a ordem, teremos outro número. Veja:
21 ≠ 12
Neste caso, como a ordem é importante, trata-se de arranjos.
 
Vamos calcular a quantidade de arranjos:
 
 
EXEMPLO 2. João está fazendo a mala para viajar e vai levar duas bermudas. Sabendo que ele dispõe de cinco (azul, preta, branca, marrom e listrada), de quantas formas diferentes ele pode escolher as bermudas?
Veja que temos um conjunto de 5 elementos (bermudas), onde devemos escolher de 2 em 2.
A primeira pergunta a ser feita é: A ordem dos elementos é importante?
A resposta é não, tanto faz qual bermuda ele escolher primeiro, o que importa são quais as duas bermudas que serão escolhidas.
Basta percebermos que ele levar a azul e a preta é a mesma coisa que levar a preta e a azul.
Neste caso, como a ordem é irrelevante, trata-se de combinações.
 
Vamos calcular a quantidade de combinações: