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Ref.: 201408340431 1a Questão Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; Possibilita compreender relações complexas; Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; Ref.: 201408254521 2a Questão Sejam as seguintes sentenças: I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. Assinale a alternativa errada: I ou II é verdadeira II e IV são verdadeiras III é verdadeira III ou IV é falsa I é falsa Ref.: 201408342176 3a Questão Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos. Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. Ref.: 201408380967 4a Questão Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: I - formulação do problema. II - identificação das variáveis de decisão da situação. III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. IV - trata-se de processo sem interatividade. As afirmativas I, II e III estão corretas. Somente a afirmativa III está correta. Somente a afirmativa II está correta. Somente a afirmativa IV está correta. Somente a afirmativa I está correta. Ref.: 201408340439 5a Questão Quais são as cinco fases num projeto de PO? Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção) Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) Ref.: 201408752241 6a Questão Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que: A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada. É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema. O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções. A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema. Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações. Ref.: 201408740957 7a Questão Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; Possibilita compreender relações complexas Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; . Ref.: 201408342160 8a Questão Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento: ração animal (problema da mistura). otimização do processo de cortagem de placas retangulares. ligas metálicas (problema da mistura). otimização do processo de cortagem de bobinas. extração, refinamento, mistura e distribuição. 1a Questão O que são variáveis controladas ou de decisão? São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. Ref.: 201408257724 2a Questão Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 100x2+200x3 ≤ 14.000 100x2+200x3 ≥ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 Ref.: 201408380968 3a Questão Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. Max Z = 5x1 + 8x2 Sujeito a: x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + x2 ≤ 5 x1, x2 ≥ 0 O valor ótimo da função-objetivo é: 30 16 28 0 25 Ref.: 201408308010 4a Questão No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤600 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 4x1+6x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=1200x1+2100x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 6x1+12x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Ref.: 201408811902 5a Questão (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 10x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 900 Max L: 1125 Max L: 810 Max L: 1275 Max L: 990 Ref.: 201408308012 6a Questão A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Ref.: 201408308006 7a Questão Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 4 -2x1 + 4x2 4 x1, x2 0 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 Ref.: 201408754197 8a Questão Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: Maximizar Z = 2x1 + x2 Sujeito a x2 ≤ 1 x1 - x2 ≤ 1 x1, x2 ≥0 Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: Z=2 Z=3 Z=6 Z=4 Z=5 Ref.: 201408253971 1a Questão Sejam as seguintes sentenças: I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. Assinale a alternativa errada: III é verdadeira IV é verdadeira I ou II é verdadeira III ou IV é falsa I e III são falsas Ref.: 201408256418 2a Questão Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da variável x2? 1 0 3,18 27,73 0,91 Ref.: 201409009919 3a Questão Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. base X1 X2 X3 X4 X5 X3 3 1 1 0 0 10 X4 1 4 0 1 0 25 X5 0 2 0 0 1 8 F. O. -30 -5 0 0 0 0 Quantas variáveis de folga tem esse modelo? 10 3 4 8 2 Explicação: Existem 3 variáveis de de folga uma para cada restirição Ref.: 201409010017 4a Questão Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. base X1 X2 X3 X4 X5 X3 1 0 1 0 0 4 X4 0 1 0 1 0 6 X5 3 2 0 0 1 18 MAX -3 -5 0 0 0 0 Qual variável entra na base? X2 X4 X3 X5 X1 Explicação: X2 entra na base Ref.: 2014090100055a Questão Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. base X1 X2 X3 X4 X5 X3 3 1 1 0 0 10 X4 1 4 0 1 0 25 X5 0 2 0 0 1 8 MAX -30 -5 0 0 0 0 Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 2 3 0 8 1 Explicação: A variável de folga X5 vale 8. Ref.: 201409018548 6a Questão Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C Z 1 -60 -100 0 0 0 0 f1 0 4 2 1 0 0 32 f2 0 2 4 0 1 0 22 f3 0 2 6 0 0 1 30 Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. O valor de f3 é 22 O valor de f1 é 32 O valor de X1 é 60 O valor de f2 é 30 O valor de X2 é -100 Ref.: 201408256438 7a Questão Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da variável xF3? 1 0,32 -0,27 27,73 0 Ref.: 201408256053 8a Questão Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 -3 -5 0 0 0 0 0 2 4 1 0 0 10 0 6 1 0 1 0 20 0 1 -1 0 0 1 30 Qual o valor da solução nesta estapa? 10 30 1 0 20 Ref.: 201408257762 1a Questão Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 200 100 250 150 180 Ref.: 201408308020 2a Questão Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que (I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. (II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. (III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. (II) e (III) (I) e (II) (I), (II) e (III) (I) (II) Ref.: 201408308019 3a Questão Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que (I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. (II) A solução ótima para a função objetivo é 8. (III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. (III) (II) (I) e (III) (I), (II) e (III) (II) e (III) Ref.: 201408308021 4a Questão Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que (I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. (II) O SOLVER utilizou o método simplex. (III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. (II) e (III) (I) e (III) (I), (II) e (III) (III) (I) Ref.: 201408757120 5a Questão Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: A solução ótima para função objetivo equivale a 8. A solução ótima para função objetivo equivale a 14. O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. Ref.: 201408757266 6a Questão Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. A solução ótima para função objetivo equivale a 100. O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. Ref.: 201408754324 7a Questão Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula chamada célula de objetivo. III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. A partir daí, é correto afirmar que: Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. Ref.: 201408256060 8a Questão Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 -3 -5 0 0 0 0 0 2 4 1 0 0 10 0 6 1 0 1 0 20 0 1 -1 0 0 1 30 Quais são as variáveis básicas? x1 e xF1 x2 e xF2 x1 e x2 xF1, xF2 e xF3 x2, xF2 e xF3 Ref.: 201408754376 1a Questão Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado: Maximizar C = 30x1 +40x2 Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 5x1+3x2 ≤ 300 x1, x2 ≥0 A partir daí, construa o modelo dual correspondente: Minimizar D= 40y1+30y2 Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 300y1 + 3y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Maximizar D= 10y1+300y2 Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 y1 + 3y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Minimizar D= 100y1+300y2 Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 2y1 + 3y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Minimizar D= 300y1+100y2 Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 2y1 + 5y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 MinimizarD= 10y1+300y2 Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 2y1 + y2 ≥ 100 y1, y2 ≥0 Ref.: 201408308015 2a Questão Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 Sujeito a: x1-x2-x3+3x4≤1 5x1+x2+3x3+8x4≤55 -x1+2x2+3x3-5x4≤3 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 Min 55y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min 3y1+55y2+y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: 5y1+y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Ref.: 201408254009 3a Questão Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. Assinale a alternativa errada: I ou II é verdadeira II e IV são falsas I e III são falsas III é verdadeira IV é verdadeira Ref.: 201408308017 4a Questão Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=5x1+2x2 Sujeito a: x1≤3 x2≤4 -x1-2x2≤-9 x1≥0 x2≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: y1-y3≥5 y2-2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: y1-y3≥5 2y2-y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: y1-2y3≥5 y2-y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: 2y1-2y3≥5 y2-2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 9y1+3y2-4y3 Sujeito a: y1-y3≥5 y2-2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Ref.: 201409018465 5a Questão Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta: Max Z = 70x1+ 90x2 S. a: 6x1+ 4x2 ≥ 22 2x1+ 3x2 ≥ 16 3x1+ 5x2 ≥ 18 x1; x2≥0 O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 O valor da constante da primeira Restrição será 90 A Função Objetivo será de Maximização Teremos um total de 3 Restrições A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão Ref.: 201408308018 6a Questão Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=x1+2x2 Sujeito a: 2x1+x2≤6 x1+x2≤4 -x1+x2≤2 x1≥0 x2≥0 Min 6y1+4y2+2y3 Sujeito a: 2y1+y2-y3≥1 y1+y2+y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 6y1+4y2+2y3 Sujeito a: y1+y2-2y3≥1 y1+y2+y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 6y1+4y2+2y3 Sujeito a: 2y1+y2-y3≥1 y1+2y2+2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 6y1+4y2+2y3 Sujeito a: 2y1+y2-y3≥1 y1+2y2+y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 4y1+6y2+2y3 Sujeito a: 2y1+y2-y3≥1 y1+y2+y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Ref.: 201408754414 7a Questão Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: Minimizar C =20x1+15x2 Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 2x1 + 2x2 ≥ 3 4x1 + 5x2 ≥ 2 x1,x2≥0 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 y1, y2,y3,y4 ≥0 Maximizar D= y1+3y2+2y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 =15 y1, y2,y3,y4 ≥0 Ref.: 201408308016 8a Questão Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=5x1+2x2 Sujeito a: x1≤3 x2≤4 x1+2x2≤9 x1≥0 x2≥0 Min 3y1+4y2+9y3 Sujeito a: y1+y3≥5 y2+2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2+9y3 Sujeito a: y1+y3≥5 2y2+2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2+9y3 Sujeito a: 3y1+y3≥5 y2+2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2+3y3 Sujeito a: y1+y3≥5 y2+2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+9y2+4y3 Sujeito a: y1+y3≥5 y2+2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0
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