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pesquisa operacional

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Ref.: 201408340431
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	 
	Ref.: 201408254521
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	 III é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
	
	I é falsa
	
	 
	Ref.: 201408342176
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	
	 
	Ref.: 201408380967
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
		
	
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	
	Somente a afirmativa II está correta. 
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta. 
	
	 
	Ref.: 201408340439
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	 
	Ref.: 201408752241
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
		
	
	A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
	
	É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
	
	O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
	
	A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema.
	
	Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.
	
	 
	Ref.: 201408740957
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
	
	Possibilita compreender relações complexas 
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	 
	Ref.: 201408342160
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	
	ração animal (problema da mistura).
	
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
	
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	
	 1a Questão 
	
	
	
	O que são variáveis controladas ou de decisão?
		
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	 
	Ref.: 201408257724
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
	
	 
	Ref.: 201408380968
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
		
	
	30
	
	16
	
	28
	
	0
	
	25
	
	 
	Ref.: 201408308010
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
		
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a: 
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
	
	 
	Ref.: 201408811902
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a: 
6x1 + 4x2   ≤ 120
3x1 + 10x2  ≤ 180
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
		
	
	Max L: 900
	
	Max L: 1125
	
	Max L: 810
	
	Max L: 1275
	
	Max L: 990
	
	 
	Ref.: 201408308012
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+60x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	 
	Ref.: 201408308006
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar 	x1 - 2x2
sujeito a:	x1 + 2x2 4
		-2x1 + 4x2 4
		x1, x2 0
		
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	 
	Ref.: 201408754197
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maximizar Z = 2x1 + x2
 Sujeito a    x2 ≤ 1
                  x1 - x2 ≤ 1
                 x1, x2 ≥0
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z:
		
	
	Z=2
	
	Z=3
	
	Z=6
	
	Z=4
	
	Z=5
	
	Ref.: 201408253971
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.  
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 III é verdadeira
	
	 IV é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
	
	 I e III são falsas
	
	 
	Ref.: 201408256418
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	1
	
	0
	
	3,18
	
	27,73
	
	0,91
	
	 
	Ref.: 201409009919
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
		
	
	10
	
	3
	
	4
	
	8
	
	2
	
Explicação: Existem 3 variáveis de de folga uma para cada restirição
	
	 
	Ref.: 201409010017
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável entra na base?
		
	
	X2
	
	X4
	
	X3
	
	X5
	
	X1
	
Explicação: X2 entra na base
	
	 
	Ref.: 2014090100055a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
		
	
	2
	
	3
	
	0
	
	8
	
	1
	
Explicação: A variável de folga X5 vale 8.
	
	 
	Ref.: 201409018548
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base   Z   X1   X2    f1   f2   f3   C
  Z      1  -60  -100  0    0    0    0
  f1     0    4      2    1    0    0    32
  f2     0    2      4    0    1    0    22
  f3     0    2      6    0    0    1    30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
		
	
	O valor de f3 é 22
	
	O valor de f1 é 32
	
	O valor de X1 é 60
	
	O valor de f2 é 30 
	
	O valor de X2 é -100
	
	 
	Ref.: 201408256438
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	
	1
	
	0,32
	
	-0,27
	
	27,73
	
	0
	
	 
	Ref.: 201408256053
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual o valor da solução nesta estapa?
		
	
	10
	
	30
	
	1
	
	0
	
	20
	Ref.: 201408257762
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	
	200
	
	100
	
	250
	
	150
	
	180
	
	 
	Ref.: 201408308020
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(II)
	
	 
	Ref.: 201408308019
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	 
	Ref.: 201408308021
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I)
	
	 
	Ref.: 201408757120
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	 
	Ref.: 201408757266
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: 
		
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
	
	 
	Ref.: 201408754324
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
		
	
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	 
	Ref.: 201408256060
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	
	x1 e xF1
	
	x2 e xF2
	
	x1 e x2
	
	xF1, xF2 e xF3
	
	x2, xF2 e xF3
	
	
	Ref.: 201408754376
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100
              5x1+3x2 ≤ 300
                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
		
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	MinimizarD= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	
	 
	Ref.: 201408308015
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	 
	Ref.: 201408254009
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 I ou II é verdadeira
	
	II e IV são falsas
	
	     
 I e III são falsas
	
	 III é verdadeira
	
	 IV é verdadeira
	
	 
	Ref.: 201408308017
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a: 
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a: 
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0 
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a: 
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0 
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a: 
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0 
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a: 
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0 
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a: 
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0 
	
	 
	Ref.: 201409018465
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
		
	
	O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 90
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	Teremos um total de 3 Restrições
	
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	
	 
	Ref.: 201408308018
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a: 
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	 
	Ref.: 201408754414
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
		
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	 
	Ref.: 201408308016
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a: 
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a: 
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0

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