Aula SI Pressão e Estática dos Fluidos

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Prof. Me. Elenilson Tavares Cabral
ecabral.eng@gmail.com
HIDRÁULICA
AULA 1
1
Introdução
2
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento
físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse
comportamento.
Em suas investigações o fluido poderá estar em movimento
(dinâmica dos fluidos) ou em repouso (estática dos fluidos),
além disso estuda a interação entre fluidos e sólidos ou outros
fluidos nas fronteiras.
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O que é um FLUIDO?
Uma substância no estado líquido ou gasoso é denominado fluido. A
diferença entre um sólido e um fluido é baseada na capacidade da
substância resistir à uma tensão de cisalhamento (tangencial)
aplicada, que tende a mudar a sua forma.
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Líquido e Gás
Num líquido, grupos de moléculas movem-se uns em relação aos outros,
mas o volume permanece relativamente constante devido as fortes forças
de coesão entre as moléculas. O líquido toma a forma do recipiente no qual
está contido e, no caso de um recipiente maior sujeito a um campo
gravitacional, forma-se uma superfície livre.
Um gás, por outro lado, expande-se até encontrar as paredes do recipiente e
preenche todo o espaço disponível. Ao contrário dos líquidos, os gases não
formam uma superfície livre.
Grandezas, Dimensões e Unidades
5
Dimensão: São nossos conceitos de grandezas
básicas que podem ser medidas. Por exemplo:
comprimento, tempo, massa, temperatura,
etc..
Unidade: Modo particular de ligar um número
à dimensão, ou seja, são os meios de
expressar a dimensões. Por exemplo:
segundos ou horas para o tempo; polegada e
metros para o comprimento, etc..
Grandezas, Dimensões e Unidades
6
Na mecânica dos fluidos as dimensões
fundamentais (ou primárias ou básicas) são
aquelas que podem ser medidas
independentemente uma das outras, sendo
suficientes para descreverem quantidades
físicas essenciais. São escolhidas entre: Força
[F], massa [M], comprimento [L], tempo [T] e
temperatura [q].
As dimensões derivadas (ou secundárias) são
aquelas desenvolvidas em termos das
dimensões fundamentais.
Grandezas, Dimensões e Unidades
7
Grandezas, Dimensões e Unidades
8
Grandezas, Dimensões e Unidades
9
Grandezas, Dimensões e Unidades
10
Os múltiplos e submúltiplos das unidades do
SI podem ser obtidos através do uso de
prefixos, evitando-se assim escrever
números muito grandes ou muito pequenos.
Exemplo: 424,2 km em vez de 424.200 m.
Pode obter-se o mesmo resultado usando a
notação científica: 424,2 km = 424,2 × 103 m.
Os múltiplos da unidade de tempo são o
minuto (min), a hora (h), etc.. Como 1 min =
60 s e 1 h = 60 min = 3 600 s, esses múltiplos
não são tão facilmente convertidos.
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Propriedades dos Fluidos
Do ponto de vista da engenharia, geralmente tem-se a
preocupação com o comportamento macroscópico gerador de
efeitos médios associados aos movimentos de todos os átomos
e/ou moléculas do sistema.
A idealização do meio contínuo permite-nos tratar as
propriedades como funções de pontos e considerar que essas
propriedades variam continuamente no espaço sem saltos de
descontinuidade.
A Hipótese do Contínuo
12
Propriedades dos Fluidos
O modelo do meio contínuo tem validade somente para um
volume macroscópico no qual exista um número muito grande
de partículas, ou seja, tem como limite de validade o menor
volume de matéria que contém um número suficiente de
moléculas para manter uma média estatística definida.
A Hipótese do Contínuo
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Propriedades dos Fluidos: Massa Específica
A massa específica, definida como a massa por unidade de
volume, é uma propriedade que ilustra bem o conceito de meio
contínuo. Por definição tem-se que:
𝝆 = 𝐥𝐢𝐦
𝜟𝐕→𝛛𝑽
𝜟𝒎
𝜟𝑽
Sendo:
a massa contida no volume
o menor volume para limite de validade do modelo de
meio contínuo.
𝜟𝒎
𝛛𝐕
𝜟𝐕
(𝑲𝒈/𝒎𝟑)
14
Propriedades dos Fluidos:
O peso específico de uma substância é o seu peso por unidade
de volume:
Sendo g aceleração da gravida.
O volume específico v é o volume ocupado por unidade de
massa, sendo o inverso da massa específica.
𝜸 = 𝝆𝒈 𝑁
𝑚3
v = 
𝟏
𝝆
𝑚3
𝐾𝑔
A densidade relativa de uma substância A é expressa em termos
da massa específica de A e da massa específica de outra
substância, B, tomada como referência:
𝒅 =
𝝆𝑨
𝝆𝑩
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Propriedades dos Fluidos
A pressão é, juntamente com a velocidade, a mais importante
variável dinâmica em mecânica dos fluido.
A pressão é a tensão (de compressão) em um ponto no fluido
estático.
Pressão
Temperatura
A temperatura é a medida da energia interna de uma
substância. Na maioria dos casos utiliza-se a escala Celsius,
porém muitas aplicações requerem outras escalas, tais como:
𝒐𝑭 = 𝒐𝑪 × 𝟏, 𝟖 + 𝟑𝟐 𝑲 = 𝒐𝑪 + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓
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Propriedades dos Fluidos
A capacidade térmica de uma substância é o quociente entre a
quantidade de calor fornecida ao corpo e o correspondente
acréscimo de temperatura
Capacidade Térmica
𝑪 =
𝜹𝑸
𝒅𝑻
𝐽
𝐾
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Propriedades dos Fluidos
O calor específico de uma substância é a quantidade de calor
que deve ser fornecida para uma unidade de massa para
aumentar a sua temperatura em um grau.
Para volume constante:
Para pressão constante:
Calor específico
𝐽
𝐾 ⋅ 𝐾𝑔
𝐽
𝐾 ⋅ 𝐾𝑔
𝒄𝑽 =
𝟏
𝒎
𝜹𝑸
𝒅𝑻
𝑽
𝒄𝑷 =
𝟏
𝒎
𝜹𝑸
𝒅𝑻
𝑷
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Tensão Normal e de Cisalhamento
A componente normal que atua
sobre a superfície por unidade
de área é a tensão normal.
Enquanto que a componente
tangencial que atua sobre a
superfície por unidade de área é
a tensão de cisalhamento.
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Propriedades dos Fluidos
Viscosidade
A viscosidade é a propriedade associada à resistência que o
fluido oferece à deformação por cisalhamento.
De outra maneira, pode-se dizer que a viscosidade corresponde
ao atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às interações
intermoleculares, sendo, em geral, função da temperatura.
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Propriedades dos Fluidos
Viscosidade
A tensão cisalhante aplicada ao elemento de fluido é dada por:
𝝉𝒚𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝜟𝑨→𝟎
𝜟𝑭𝒙
𝜟𝑨
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Propriedades dos Fluidos
Viscosidade
Os fluidos para os quais a taxa de
deformação é proporcional à tensão
de cisalhamento são chamados de
fluidos newtonianos, em
homenagem a Sir Isaac Newton,
quem os primeiro definiu em 1687.
A maioria dos fluidos comuns são
fluidos newtonianos, tais como:
água, óleos, ar e gasolina. Outros,
porém, são exemplos de fluidos não-
newtonianos, como o sangue e
plásticos líquidos.
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Propriedades dos Fluidos
Viscosidade Aparente
Para fluidos não-newtonianos, a
relação entre tensão de
cisalhamento e taxa de deformação
é não-linear.
A inclinação da curva de tensão
versus deformação é denominada de
viscosidade aparente do fluido
naquele ponto.
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Propriedades dos Fluidos
Fluidos Não Newtonianos
Para fluidos cuja viscosidade aparente aumenta com
a taxa de deformação dá-se o nome de fluidos
dilatantes. Tais como: soluções de amido ou areia em
suspensão.
Para aqueles fluidos cujo comportamento é oposto
(fluido menos viscoso à medida que o cisalhamento
aumenta são denominados fluidos pseudoplásticos.
Fluidos que suportam pequenas tensões mas que
deformam após um certo limite são chamados de
plásticos de Bingham. Tais como a pasta de dente.
A inclinação da curva de tensão versus deformação
é denominada de viscosidade aparente do fluido
naquele ponto.
Sendo: K é o índice de consistência; n índice de
comportamento;
n = 1 fluido newtoniano;
0 < n < 1 fluido pseudoplástico;
n > 1 fluido dilatante.
Propriedades dos Fluidos
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Viscosidade Aparente e Absoluta
𝝉 = 𝑲
𝒅𝒖
𝒅𝒚
𝒏−𝟏
𝒅𝒖
𝒅𝒚
viscosidade aparente25
Propriedades dos Fluidos
Variação da Viscosidade
Em geral, a viscosidade de um fluido
depende da temperatura e da pressão,
embora a dependência da pressão seja
fraca, principalmente para líquidos
(sendo considerado o seu efeito para
pressões bastante elevadas).
Para gases a viscosidade dinâmica não
sofre qualquer efeito para baixas e
moderadas pressões, mas a sua
viscosidade cinemática é dependente
da pressão já que sua massa específica
é proporcional à pressão exercida sobre
suas moléculas.
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Propriedades dos Fluidos
Viscosidade de Gases
A teoria cinética dos gases prevê que a viscosidade dos gases seja
proporcional à raiz quadrada da temperatura. A previsão e confirmada
por observações práticas, mas os desvios para gases diferentes
precisam ser levados em conta incorporando alguns fatores de
correção.
A viscosidade dos gases e expressa em função da temperatura pela
correlação de Sutherland como:
Sendo que T é a temperatura absoluta; a e b são constantes
determinadas experimentalmente. Com a medida da viscosidade em
duas temperaturas diferentes pode-se medir as constantes.
𝝁 =
𝒂𝑻𝟎,𝟓
𝟏 +
𝒃
𝑻
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Propriedades dos Fluidos
Viscosidade de Líquidos
Para líquidos a viscosidade dinâmica é aproximada pela expressão:
Sendo T novamente a temperatura absoluta; a, b e c são constantes
determinadas experimentalmente. Com a medida da viscosidade
em três temperaturas diferentes pode-se medir as constantes.
𝝁 = 𝒂𝟏𝟎
𝒃
𝑻−𝒄
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Propriedades dos Fluidos
A viscosidade dinâmica de
alguns fluidos variando com a
temperatura é apresentada
no gráfico ao lado.
A figura a seguir mostra o esquema do escoamento de
água entre duas placas planas horizontais de grandes
dimensões e separadas por uma distância d pequena.
A placa inferior permanece em repouso, enquanto a
placa superior permanece em movimento com
velocidade vx constante, de forma que resulta uma
distribuição linear de velocidade de escoamento da
água. Sendo a viscosidade da água m = 0,001 Pa.s.
Determine o gradiente de velocidade de escoamento e
a tensão de cisalhamento na placa superior,
respectivamente:
Exemplo
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𝒅𝒗𝒙
𝒅𝒚
= 𝟐𝟎𝟎 𝒔−𝟏
𝝉𝒚𝒙 = −𝟎, 𝟐 𝑷𝒂
Resp.: 
Viscosidade
A figura mostra um esquema de distribuição de velocidade para um escoamento laminar de um
fluido newtoniano, totalmente desenvolvido, num duto de seção circular de diâmetro constante,
dada por:
em que Vmax é a velocidade máxima do perfil (distribuição), que ocorre no centro da seção; R é o
raio interno do duto; m é viscosidade dinâmica do fluido.
Exemplo
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Viscosidade
𝑽𝒛 𝒓 = 𝑽𝐦𝐚𝐱 𝟏 −
𝒓
𝑹
𝟐
A) Determine a distribuição de tensões de
cisalhamento no escoamento.
B) Qual a força por unidade de comprimento
que o escoamento exerce sobre a parede do
duto?
A hidráulica (do grego: hydor = água + aulos = tubos, canais) se
constitui como um ramo da Mecânica dos Fluidos e está
relacionada ao estudo do comportamento da água ou de outros
líquidos, estando estes em repouso ou em movimento.
A hidráulica pode ser subdividida em:
• Hidráulica Geral ou Teórica:
o Hidrostática – fluidos em repouso.
o Hidrocinemática – escoamento (velocidades e trajetórias)
dos fluidos sem considerar forças e energias envolvidas.
o Hidrodinâmica – escoamento dos fluidos considerando as
forças, energias, velocidades e acelerações.
• Hidráulica Aplicada: dimensionamento de tubulações e
canais.
Hidráulica
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A pressão é definida como uma força normal
exercida por um fluido por unidade de área. O
termo pressão só é válido para líquidos e gases.
Para sólidos o termo correto é tensão normal.
A unidade de medida de pressão é N/m2 = Pa, mas
um pascal é muito pequeno para quantificar
pressões de problemas práticos. Com isso, utiliza-se
muito os seus múltiplos kilopascal (kPa = 103 Pa) e
o megapascal (MPa = 106 Pa). Outras unidades de
pressão também são muito utilizadas, tais como: o
bar, o atm (atmosfera padrão) e o kilograma-força
por centímetro quadrado.
Pressão
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
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A pressão real em determinada posição é chamada de
pressão absoluta e é medida com relação ao vácuo.
A maioria dos dispositivos medidores de pressão são do
tipo diferencial e medem a diferença de pressão do fluido e
a atmosfera local (pressão relativa). A pressão medida
pode ser mais alta ou mais baixa que a pressão atmosférica
local, nomeando-se cada caso como:
1. pabs > patm Pressão manométrica pman = pabs – patm
2. pabs < patm Pressão vacuométrica pvac = patm – pabs
Pressão
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Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Pressão
34
A figura a seguir apresenta as
relações das pressões absolutas
e relativas em um diagrama.
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
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Um medidor de vácuo conectado à uma
câmara exibe a leitura de 5,8 psi em um local
onde a pressão atmosférica é de 14,5 psi.
Determine a pressão absoluta na câmara.
Resp.: 8,7 psia
Exemplo
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Pressão em Um Ponto
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A pressão é a força de compressão por unidade de área,
dando a impressão de ser um vetor, mas a pressão em
qualquer ponto do fluido será a mesma em qualquer
direção, sendo portanto um escalar.
P1 = P2 = P3
𝑤 =
𝜌 ⋅ 𝑔
2
𝛥𝑥𝛥𝑧𝛥𝑦
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Lei de Pascal (1623-1662)
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A principal consequência da pressão de um
fluido permanecer constante na direção
horizontal é que a pressão aplicada a um
fluido confinado aumentará a pressão em
todo o fluido na mesma medida.
Pascal sabia também que a força aplicada por
um fluido é proporcional à área da superfície
em contato com ele.
𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 →
𝑭𝟏
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐
𝑨𝟐
→
𝑨𝟐
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐
𝑭𝟏
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Variação da Pressão com a Profundidade
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Foi apresentado que a pressão em um fluido em
repouso não varia na direção horizontal.
Entretanto, esse não é o caso na direção vertical na
presença de um campo de gravidade.
A pressão em um fluido aumenta com a profundidade,
porque mais fluido se apoia nas camadas inferiores, e o
efeito desse “peso extra” em uma camada mais
profunda é equilibrado por um aumento na pressão.
𝜟𝑷 = 𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 = 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝜟𝒛 = 𝜸𝜟𝒛 𝜟𝒚 = 𝟏
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Variação da Pressão com a Profundidade
39
Se considerarmos o ponto 1 na superfície livre de um
líquido aberto para a atmosfera, conforme mostrado na
figura ao lado, para o qual a pressão passa a ser a
pressão atmosférica, Patm , então a pressão em uma
profundidade h da superfície livre torna-se:
𝑷 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Teorema de Stevin (1548-1620)
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A pressão em um fluido estático uniforme continuamente distribuído varia somente
com a distância vertical e é independente da forma do recipiente. Ela é a mesma em
todos os pontos em um dado plano horizontal no fluido. Ela aumenta com a
profundidade no fluido.
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
O Newfound Lake, um lago de água doce perto de
Bristol, New Hampshire, tem uma profundidade
máxima de 60 m, e a pressão atmosférica média é de
91 kPa. Calcule a pressão absoluta em kPa nessa
profundidade máxima.
Dado: peso específico da água = 9780 N/m3
Resp.: 678,4 kPa
Exemplo
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Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Este dispositivo mede a diferença de pressão através
da variação da elevação Dz em um fluido em repouso.
Ele é normalmente utilizado para medir diferenças de
pressão pequenas e moderadas.
Um manômetro consiste basicamente em um tubo em
forma de U, de vidro ou plástico, contendo um ou mais
fluidos como água, mercúrio, álcool ou óleo.
Quandose prevê diferenças de pressão elevada,
utiliza-se fluidos pesados tais como o mercúrio, pois
assim suas dimensões serão mais práticas.
O Manômetro
𝑷𝟐 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉
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Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Um manômetro é usado para medir a pressão em um
tanque. O fluido usado tem uma gravidade específica
(densidade relativa) de 0,85 e a altura da coluna do
manômetro é de 55 cm. Se a pressão atmosférica local
for de 96 kPa, determine a pressão absoluta dentro do
tanque e a pressão manométrica.
Resp.: 100,6 kPa (absoluta)
4,6 kPa (manométrica)
Exemplo
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Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Muitos problemas de engenharia envolvem a sobreposição de vários
fluidos imiscíveis de diferentes densidades. A análise se dá da
seguinte forma:
• A variação de pressão em um tubo de altura h é DP = rgh.
• Em determinado fluido a pressão aumenta para baixo e diminui
para cima.
• Dois pontos em uma mesma altura em um fluido contínuo em
repouso estão a mesma pressão (Lei de Pascal).
O Manômetro de Vários Fluidos
𝑷𝟏 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆𝟏 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉𝟏 + 𝝆𝟐 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉𝟐 + 𝝆𝟑 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉𝟑
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Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Considere a figura abaixo de uma linha de
gasolina à qual está conectado um medidor
de pressão através do tipo manômetro
duplo em U. Se a leitura da pressão
manométrica for de 370 kPa, determine a
pressão manométrica da linha de gasolina.
Resp.: PG = 355 kPa
O Manômetro de Vários Fluidos
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Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Os manômetros são muito adequados à medição da
queda de pressão entre dois pontos especificados de
uma seção de escoamento horizontal.
A queda de pressão se dá devido a presença de um
dispositivo tal como uma válvula, trocador de calor ou
qualquer resistência ao escoamento.
O Manômetro
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𝜟𝑷 = 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝝆𝟐 − 𝝆𝟏 𝒈 ⋅ 𝒉
Pressão e Hidrostática (Estática dos Fluidos)
Em uma superfície plana, as forças hidrostáticas
formam um sistema de forças paralelas, na
maioria das vezes precisamos determinar a
intensidade da força e seu ponto de aplicação,
ou centro de pressão.
Em muitos casos a resultante da pressão
atmosférica que age em ambos os lados de uma
comporta em uma represa, por exemplo, é
nula. Com isso, trabalha-se apenas com a
pressão manométrica.
Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas
Hidrostática
47
Patm considerada Patm subtraída
Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas
48q é o ângulo de inclinação da superfície
Conteúdo
de líquido
Hidrostática
A magnitude da força resultante, FR, que age
sobre uma superfície plana de uma placa
completamente submersa em um fluido
homogêneo (massa específica constante) é
igual ao produto da pressão no centróide da
superfície (PC) e da área A da superfície.
Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas
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Hidrostática
A linha de ação da força hidrostática
resultante, em geral, não passa através do
centroide da superfície, ela fica abaixo, onde a
pressão é mais alta.
O ponto de interseção entre a linha de ação da
força resultante e a superfície é denominado
centro de pressão.
Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas
50
Hidrostática
Os valores de alguns dos segundo momento
de área são apresentados abaixo:
Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas
51
𝑰𝒙𝒙,𝑶 = 𝑰𝒙𝒙,𝑪 + 𝒚𝑪
𝟐 ⋅ 𝑨
Hidrostática
Os valores de alguns dos segundo momento
de área são apresentados abaixo:
Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas
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𝑰𝒙𝒙,𝑶 = 𝑰𝒙𝒙,𝑪 + 𝒚𝑪
𝟐 ⋅ 𝑨
Hidrostática
Uma placa está submersa em um lago. Ela
possui 1,2 m de altura e 1 m de largura e a sua
parte superior está a 8 m da superfície livre do
lago. Determine a força hidrostática sobre a
placa e o local do centro de pressão
considerando que ela se encontra na vertical
conforme a figura ao lado.
Resp.: Pmed = 185,6 kN/m
2
FR = 222,73 kN
yP = 8,61 m
Exemplo
53
Hidrostática