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Risco e Retorno(*) 
Professor: Raimundo Aben Athar 
 
 
(*) Adaptação livre do trabalho do Prof. Marcelo Vieira 
2 
A racionalidade do investidor 
 Toda avaliação de investimentos tem como ponto 
chave a ponderação entre risco e retorno. 
 
 Durante esta parte do nosso programa (SUESC – 
1ºsem/2010) estaremos supondo que o 
investidores são racionais, ou seja são avessos ao 
risco e exigem maiores retornos para incorrer em 
riscos mais altos. 
 
 Duas definições centrais: risco e retorno. 
3 
A racionalidade do investidor 
 Risco pode ser percebido como a 
possibilidade de perda financeira. É 
utilizada freqüentemente como sinônimo 
de incerteza referindo-se a variabilidade 
de retornos de um ativo. 
 Ex: Investimentos em títulos do governo. 
 Ex: Investimento em empresas de software 
de paises emergentes. 
4 
A racionalidade do investidor 
 Retorno: é o ganho ou perda sofrido por 
um investimento. Geralmente é expresso 
em termos do valor investido. 
 Ex: Uma empresa comprou um equipamento 
eletrônico há um ano atrás por R$ 12.000, e 
seu valor de mercado atual é de R$ 12.700. 
Durante o ano a utilização deste 
equipamento gerou uma receita de R$ 500. 
5 
A racionalidade do investidor 
 Deste modo podemos calcular o retorno 
do investimento nesta máquina através 
da seguinte expressão: 
 
inicial
inicialfinalNoperíodo
P
PPFC
torno
)(
Re


Retorno= 500 + (12.700-12.000) = 0,10 ou 10% 
 12.000 
6 
A racionalidade do investidor 
Retornos Monetários: 
• Aquisição de um ativo. O ganho ou perda com esse ativo 
(investimento), será denominado retorno sobre o investimento. Os 
retornos históricos, podem ser de dois tipos: 
1) Retorno ou rendimento corrente: 
 É quando você ainda está de posse do Ativo e recebe algum valor pela 
posse; 
2) Ganho ou perda de capital 
 É a variação no valor do ativo, num período qualquer. Esta variação é 
chamada de “ganho ou perda de capital”. 
7 
A racionalidade do investidor 
Retornos Percentuais: 
• São os retornos apresentados em % e não em valor. 
• É dado pela seguinte fórmula: 
(1) Retorno % = (Vlr. pg no final do período) + ∆ do vlr de mercado durante o período) 
 Valor Inicial de Mercado 
(2) 1 + Retorno % = (Vlr. pg no final do período) + Valor de Mercado no final do Período) 
 Valor Inicial de Mercado 
 
(1) % = (500 + 700)/12000 = 0,10 ou 0,10 x 100 = 100% 
 
(2) 1+retorno = (500 + 12.700)/12000 = 1,10 
 
8 
A racionalidade do investidor 
Inflação e retornos 
• Retornos nominais são os retornos não ajustados pela inflação ou um 
outro custo de oportunidade (a receita da alternativa desprezada) 
qualquer; 
• Retornos Reais São os retornos que levam em conta a inflação ou o 
custo de oportunidade considerado. 
Seja R o retorno Nominal 
Seja r o retorno Real 
Seja h a inflação ou custo de oportunidade 
Então temos: (1 + R) = (1 + r) x (1 + h) ou (1 + r) = (1 + R)/(1 + h) ou 
 ainda... R = (r + h) + (r x h) 
 
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A racionalidade do investidor 
Retorno médio: média aritmética dos retornos. Exemplo: ano 1=12%; 
ano ano 2= -3%; ano 3=8%. Qual o retorno médio aritmético? 
Resposta: (+12)+(-3)+(+8)/3 = 5,67% 
Retorno acumulado: (1+0,12) x (1-0,03) x (1 + 0,08) = 1,1733 - 1=17,33% 
Retorno Médio Geométrico: √1,1733 – 1 = 5,47%aa 
3 
10 
 O risco pode ser avaliado em termos de 
um ativo individual ou em relação a um 
portfólio. 
 Começaremos este assunto avaliando as 
características de risco e retorno de 
ativos individuais e terminaremos 
examinando carteiras de ativos 
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Risco de um ativo individual 
 A mensuração do risco de um único ativo 
pode ser efetuada através dos seguintes 
mecanismos: 
 Amplitude: é uma medida pouco 
sofisticada que relata a diferença entre a 
maior cotação possível de um ativo e o 
menor valor esperado. 
 Quanto maior for a amplitude, maior será 
a variabilidade e conseqüentemente o 
risco. 
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Exemplo: amplitude 
Ativo A Ativo B 
Investimento Inicial R$ 10.000 R$ 10.000 
Taxa anual de retorno 
Cenário pessimista 15% 8% 
Cenário Mais Provável 20% 18% 
Cenário Otimista 25% 26% 
Amplitude 10% 18% 
13 
Distribuição de Probabilidade 
 A probabilidade de um evento 
corresponde a sua chance de ocorrência. 
 A distribuição de probabilidade oferece 
uma visão mais quantitativa do risco de 
um ativo. Podendo ser melhor observada 
através do gráfico de barras. 
14 
Distribuição de Probabilidade 
Embora os ativos tenham o mesmo 
retorno mais provável os retornos do 
ativo B tem uma dispersão maior do que 
o ativo A. 
15 
Risco de um ativo individual 
 O risco de um ativo pode ser mensurado 
de maneira quantitativa através de 
medidas estatísticas como o desvio 
padrão ( ) e o coeficiente de 
variação(CV). 
 
K

16 
Desvio padrão 
 De maneira bem simplificada podemos 
afirmar que o desvio padrão mensura a 
dispersão em torno de um valor esperado. 
 Este valor esperado corresponde ao valor 
mais provável, também conhecido como valor 
médio. 
 Deste modo o primeiro passo para calcular o 
desvio padrão é conhecendo o valor médio, 
através do qual a dispersão será calculada. 
 
17 
Desvio padrão 
 Média aritmética 
 Ex: Suponha os possíveis retornos de uma 
ação nos cenários pessimista, mais provável e 
otimista. 
Cenário Retornos 
Pessimista 10% 
Mais provável 20% 
Otimista 24% 
18 
Desvio padrão 
 A média aritmética limita-se a soma dos 
valores divididos pela quantidade de 
observações. 
 Média = 10 + 20 + 24 = 18 
 3 
19 
Desvio padrão 
 Média ponderada 
 É realizada multiplicando o retorno por sua 
probabilidade, e somando o valor ponderado. 
Cenário Retornos Probabilidade Valor ponderado 
Pessimista 10% 0,25 2,5% 
Mais provável 20% 0,50 10% 
Otimista 24% 0,25 6% 
Retorno 
esperado 
18,5% 
20 
Desvio padrão 
 Após relembrar o cálculo da média ponderada e 
aritmética podemos calcular o desvio padrão 
dos ativos A e B apresentados a seguir. 
 Cenário Probabilidade Retornos 
Pessimista 0,25 13% 
Mais provável 0,50 15% 
Otimista 0,25 17% 
Cenário Probabilidade Retornos 
Pessimista 0,25 7% 
Mais provável 0,50 15% 
Otimista 0,25 17% 
ATIVO A 
ATIVO B 
21 
Retornos Possíveis Probabilidade Retornos 
Valor 
Ponderado 
Ativo A 
Pessimista 0,25 13% 3,25% 
Mais Provável 0,5 15% 7,50% 
Otimista 0,25 17% 4,25% 
Total 1 
Retorno 
Médio 15,00% 
Ativo B 
Pessimista 0,25 7% 1,75% 
Mais Provável 0,5 15% 7,50% 
Otimista 0,25 23% 5,75% 
Total 1 
Retorno 
Médio 15,00% 
22 
  %41,1Pr
3
1
2
 
i
iiA
KK
  %66,5Pr
3
1
2
 
i
iiB
KK
 Ativo A 
Ki Ki - (Ki- )
2 Pri (Ki - )
2 x Pri 
13% 15% -2 4 0,25 1% 
15% 15% 0 0 0,50 0 
17% 15% 2 4 0,25 1% 
Ativo B 
Ki Ki - (Ki - )
2 Pri (Ki - )
2 x Pri 
7% 15% -8 64 0,25 16% 
15% 15% 0 0 0,50 0 
23% 15% 8 64 0,25 16% 
k
kk k k
k k k
Desvio padrão 
23 
Coeficiente de variação - CV 
 É uma medida de dispersão relativa. Muito 
útil na comparação dos riscos de ativos com 
retornos esperados diferentes. 
 CV = _____ 
 
 
 
K

k
Ativo A CV = 1,41% = 0,094 
 15% 
Ativo B CV = 5,66% = 0,377 
 15% 
24 
Coeficiente de variação - CV 
 No exemplo passado fica óbvio que o ativo B é mais 
arriscado, pois possui maior dispersão (desvio padrão) 
paraum mesmo nível de retorno médio. 
Conseqüentemente possui maior coeficiente de variação. 
 A utilização do coeficiente de variação é mais útil em 
situações onde os retornos esperados são diferentes, 
como apresentado a seguir. 
Estatística Ativo X Ativo Y 
Retorno Esperado 12% 20% 
Desvio - Padrão 9% 10% 
Coeficiente de variação 0,75 0,50 
25 
Risco de um Portfólio 
 Investimentos não devem ser vistos de 
maneira isolada. 
 Devem ser analisados à luz de seu impacto 
sobre o risco e o retorno da carteira de 
ativos (portfólio). 
 O objetivo do gestor deve ser a criação de 
um portfólio eficiente 
 A idéia é diversificar 
 Ponto chave e a correlação. 
 
26 
 Correlação é uma medida estatística da 
relação entre duas séries de números. 
 Se as duas séries variam na mesma 
direção diz-se que são positivamente 
correlacionadas. Caso variem em 
direções opostas são negativamente 
correlacionadas. 
 O grau de correlação é medido pelo 
coeficiente de correlação, que varia de +1 
(correlação positiva perfeita), e -1 
(correlação negativa perfeita). 
27 
 O que acontece quando invisto em duas 
ações positivamente associadas? 
 E se elas fossem negativamente 
associadas? 
 A combinação de ativos não relacionados conduz a 
uma menor variabilidade nos retornos. 
28 
Retorno e desvio-padrão de uma 
carteira 
 O retorno de uma carteira de investimentos é 
simplesmente uma média ponderada dos 
retornos dos ativos individuais que a compõe. 
 
 
 
 W = Peso do ativo 
 K = Retorno do ativo 
 
      


n
j
jjnnPORTFÓLIO
kwkwkwkwk
1
2211
**...**
29 
Retorno e desvio-padrão de uma 
carteira 
 Suponha que desejamos calcular o retorno médio e o 
desvio-padrão de uma carteira XY formada com 50% 
do ativo X e 50% do ativo Y. 
Ano Ativo X Ativo Y Cálculo retorno 
da carteira 
Retorno da 
carteira XY 
2005 8% 16% (0,5x 8%)(0,5x 16%)= 12% 
2006 12% 12% (0,5x 12%)(0,5x 12%)= 12% 
2007 16% 8% (0,5x 16%)(0,5x 8)= 12% 
30 
Retorno e desvio-padrão de uma 
carteira 
%12
3
%12%12%12


PORTFÓLIOK
2
222
15
%)12%12(%)12%12(%)12%12(



PORTFÓLIO

0
4
%0%0%0
2 


PORTFÓLIO

Desvio Padrão 
Retorno Médio 
31 
Diversificação 
 Pode-se perceber através do exemplo 
apresentado que a correlação é o ponto 
central na formação de uma carteira 
eficiente. 
 Para reduzir o rico de um portfólio o ideal é 
combinar ativos com correlação negativa 
(ou baixa correlação positiva). 
32 
Diversificação 
 A combinação de ativos com correlação positiva 
perfeita resulta em um risco geral, no mínimo, 
igual ao risco do ativo menos arriscado, e no 
máximo, igual ao ativo mais arriscado. 
 Caso a combinação seja entre ativos com 
correlação positiva (mas não perfeita), o risco 
desta carteira pode ser inferior ao risco do ativo 
menos arriscado. 
33 
Modelo de precificação de ativos 
de capital - CAPM 
 O modelo CAPM é um modelo de 
formação de preços de ativos que 
equaciona a relação básica entre risco e 
retorno, presente em todos os tipos de 
decisões financeiras. 
 O primeiro passo para entendermos esta 
relação é identificando os tipos de risco e 
como eles afetam o retorno exigido. 
34 
Tipos de risco 
 Para identificar os tipos de risco devemos 
considerar o que acontece com o risco de 
um portfólio formado por um único ativo. 
 E mais importante, como o risco deste 
portfólio se modifica a medida que são 
acrescentados novos ativos. 
35 
Risco de uma carteira 
(Adição de ativos a uma carteira) 
 
0 Número de 
ações 
Risco sistemático (não-diversificável) 
Risco não sistemático (diversificável) 
Risco da 
carteira () 
σM 
36 
Modelo de precificação de ativos 
de capital - CAPM 
 O modelo CAPM equaciona a relação entre 
risco não diversificável e o retorno exigido 
para o conjunto de ativos. 
 Uma vez que o risco diversificável não 
interessa para o investidor, pois é passível 
de eliminação, será utilizada uma nova 
medida de mensuração do risco não 
diversificável. 
37 
Coeficiente Beta 
 O coeficiente Beta: é uma medida relativa de 
risco não diversificável. 
 O Beta indica o grau de variabilidade do retorno 
de um ativo em resposta a uma variação do 
retorno de mercado. 
 O retorno de mercado indica o retorno de um 
portfólio teórico composto por todas as ações 
negociadas na bolsa de valores ponderados pela 
representatividade de cada uma (Beta = 1). 
38 
Coeficiente Beta 
39 
Coeficiente Beta 
 O Beta de uma carteira pode ser 
facilmente estimado multiplicando o 
percentual que cada ativo representa no 
portfólio pelo seu Beta. 
 Bportfólio=(w1 x b1)+ (w2 x b2)+ ...+(wn x bn). 
 O Beta de uma carteira é interpretado de 
maneira análoga ao Beta de um ativo 
individual. 
40 
Coeficiente Beta 
41 
Modelo de precificação de ativos de 
capital - CAPM 
 Utilizando o coeficiente Beta para medir o 
risco não diversificável o modelo CAPM 
relaciona o risco com o retorno na 
equação final: 
 ki = RF + [bi x (km – RF)] 
 
 onde 
 
ki = retorno esperado ou exigido de um ativo; 
RF = taxa de retorno livre de risco; 
bi = beta de um ativo ou carteira; 
km = retorno esperado da carteira de mercado. 
 
 
42 
Modelo de precificação de ativos 
de capital - CAPM 
Exemplo: 
 Calcule o retorno exigido da Amazon.com, 
supondo que tenha beta igual a 1,95, a taxa de 
letras do Tesouro dos Estados Unidos seja de 5% 
e o retorno esperado do índice Bovespa seja 
igual a 15%. 
 
ki = 5% + 1,95 x[15% – 5%] 
ki = 24,5% 
 
43 
CAPM - Graficamente 
 
ki% 
bi 
RF = 
 5% 
1,25 1 
15% 
24,5% 
SML 
Prêmio por 
risco do 
mercado 
(10%) 
Prêmio por 
risco do ativo 
(19,5%) 
44 
Alguns comentários sobre o CAPM 
 
 O CAPM se apóia em dados históricos, o que 
significa que os betas podem refletir ou não a 
variabilidade futura dos retornos. 
 Portanto, os retornos exigidos indicados pelo 
modelo devem ser usados somente como 
aproximações. 
45 
Alguns comentários sobre o CAPM 
 
 O CAPM também supõe que os mercados são 
eficientes. 
 Embora o mundo perfeito dos mercados eficientes 
pareça pouco realista, há estudos que têm 
fornecido evidências favoráveis à existência da 
relação entre expectativas descrita pelo CAPM em 
mercados ativos como o da Bolsa de Valores de 
Nova York.