Lista de exercício 4

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 04 
 
 
1. Um satélite artificial demora 2 horas para completar ¼ de volta em torno da Terra. Qual é, em 
horas, o período do movimento do satélite suposto periódico? (resp: 8 h) 
 
2. Um pêndulo desloca-se de uma posição A a uma posição B, pontos extremos de uma 
oscilação, em 2 s. Qual é o período? Despreze a resistência do ar. (resp: T = 4 s) 
 
3. Um ponto material em MCU, numa circunferência horizontal, completa uma volta a cada 10 s. 
Sabendo-se que o raio da circunferência é 5 cm, calcule: 
a) o período e a frequência; (resp: 10 s; 0,1 Hz) 
b) a velocidade angular; (resp: pi/5 rad/s) 
c) a velocidade escalar; (resp: 0,01pi m/s) 
d) o módulo da aceleração centrípeta. (resp: 0,002pi2 m/s2) 
 
4. Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular 
igual a 2 rad/s². 
a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos? (resp: 20 rad/s) 
b) Qual será o ângulo descrito neste tempo? (resp: 100 rad) 
c) Qual será o vetor aceleração resultante? (resp: 160,002 m/s2) 
 
5. A equação do tipo s = so + v.t pode descrever linearmente o movimento de uma partícula em 
movimento uniforme seja retilíneo ou circular. O gráfico abaixo que pode representar esta 
equação define o movimento circular uniforme de um ponto material que descreve uma 
circunferência de raio 2 m. 
 
 
Calcule: 
a) velocidade angular desta partícula; (resp: 5 rad/s) 
b) a sua aceleração centrípetra; (resp: 50 m/s2) 
c) a frequência e o período. (resp: f = 5/2pi Hz; T = 2pi/5 s) 
 
6. Uma partícula de massa 3kg realiza um movimento circular uniforme com velocidade de 
módulo constante, descrevendo um raio de 4 m e dando 720 voltas no sentido horário em 3 
minutos. Determine: 
a) o período e a frequência; (resp: 1/4 s; 4 Hz) 
b) o módulo da aceleração centrípetra; (resp: 256pi2 m/s2) 
c) o módulo da força centrípetra; (resp: 768pi 2 N) 
d) o módulo da aceleração tangencial, se existir; (resp: aT = 0) 
e) a aceleração resultante; (resp: 256pi 2 m/s2) 
f) o módulo da velocidade angular. (resp: 8pi rad/s) 
 
7. A equação horária S = 100 + 20t, no S.I, descreve o movimento circular de uma partícula que 
realiza um movimento circular uniforme de raio 2 m. Determine: 
a) sua frequência e período (resp: f = 5/pi Hz; T = pi /5 s) 
b) a velocidade angular, em módulo; (resp: 10 rad/s) 
c) o nº de voltas que a partícula dá em 20 segundos; (resp: 100/pi voltas) 
d) o módulo da aceleração centrípetra;
e) o nº de voltas que ela gasta para percorrer 6280
 
8. Calcule a frequência e o período das extremidades dos 
de um relógio, em Hz e em segundo, respectivamente. (resp: 1/43200 Hz, 43200 s; 1/3600 
Hz, 3600 s; 1/60 Hz, 60s) 
 
9. Duas polias A e B de raios
cm estão acopladas por um 
periferias sem deslizar. A polia A gira com frequência de 
40 Hz. Determine: 
a) a frequência da polia B (resp: 80 Hz);
b) a velocidade angular das polias A e B;
c) a velocidade linear das polias A e B;
d) a aceleração centrípetra da polia A;
e) a aceleração centrípetra da polia B.
 
10. Uma formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4 cm/s. 
Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a formiga 
chegar na periferia? resp: 750 voltas
 
11. Duas rodas dentadas, A e B,
outra, giram com frequências f
a) a velocidade linear da roda A;
b) a velocidade linear da roda B;
c) o período das polias A e B.
 
12. Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma 
circunferência de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I. 
Calcule: 
a) a velocidade angular; (resp: 100 rad/s)
b) b) a frequência; (resp: 50/
c) c) o período; (resp: pi /50 s)
d) d) a aceleração centrípetra;
 
13. Dois atletas, A e B, correm 
raio externo de 15 hm e raio mais
voltas em 5 minutos, determine:
a) as frequências dos atletas A e B, em Hz
b) o período dos atletas A e B, em segundos
c) a velocidade angular do atleta A em rad/s
d) a velocidade angular do atleta B em rad/s
e) a aceleração centrípetra do atleta A em m/s
f) a aceleração centrípetra do atleta B em m/s
 Obs.: 1 hm = 102 m 
 
14. Um satélite artificial realiza uma órbita circular, com 
velocidade de módulo constante, a 48000 km do centro da 
Terra, conforme mostra a figura ao lado.
velocidade, tangente a trajetória, em relação à Terra para que 
um observador na superfície v
(resp: 12.566 km/h) 
 
15. Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular uniforme 
sobre uma circunferência de raio igual a 2m, com 
sentidos opostos. Calcule o tempo que os móveis encontram
1,05 s). 
 
o módulo da aceleração centrípetra; (resp: 200 m/s2) 
o nº de voltas que ela gasta para percorrer 6280 m. (resp: 500 voltas) 
Calcule a frequência e o período das extremidades dos ponteiros de hora, minuto e segundo 
de um relógio, em Hz e em segundo, respectivamente. (resp: 1/43200 Hz, 43200 s; 1/3600 
Duas polias A e B de raios respectivamente 20 cm e 10 
 fio ideal que passa pelas suas 
A polia A gira com frequência de 
(resp: 80 Hz); 
a velocidade angular das polias A e B; (resp: ωA= 80 pi rad/s; ωB = 160
a velocidade linear das polias A e B; (resp: vA = 1600 pi cm/s; vB = 1600
a aceleração centrípetra da polia A; (resp: 128000 pi 2 cm/s2) 
a aceleração centrípetra da polia B. (resp: 256000 pi 2 cm/s2) 
formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4 cm/s. 
Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a formiga 
chegar na periferia? resp: 750 voltas 
rodas dentadas, A e B, de raios 50 cm e 30 cm respectivamente, engrenadas uma à 
outra, giram com frequências fA = 720 rpm e fB. Calcule: 
roda A; (resp: 12 pi m/s) 
a velocidade linear da roda B; (resp: 12 pi m/s) 
o período das polias A e B. (resp: TA = 1/12 s; TB = 1/20 s) 
Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma 
de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I. 
(resp: 100 rad/s) 
(resp: 50/ pi Hz) 
/50 s) 
d) a aceleração centrípetra; (resp: 2000 m/s2) 
lado a lado em uma pista circular nas faixas correspondentes ao 
15 hm e raio mais interno de 10 hm, respectivamente. Se o atleta A dá 2
5 minutos, determine: 
as frequências dos atletas A e B, em Hz (resp: fA = 1/15 Hz; fB = 1/15 Hz);
o período dos atletas A e B, em segundos (resp: TA = 15 s; TB = 15 s);
a velocidade angular do atleta A em rad/s (resp: 2 pi /15 rad/s); 
velocidade angular do atleta B em rad/s (resp: 2 pi /15 s); 
a aceleração centrípetra do atleta A em m/s2 (resp: 26,67 pi 2 m/s2); 
a aceleração centrípetra do atleta B em m/s2 (resp: 17,78 pi 2 m/s2); 
satélite artificial realiza uma órbita circular, com 
velocidade de módulo constante, a 48000 km do centro da 
Terra, conforme mostra a figura ao lado. Determine sua 
velocidade, tangente a trajetória, em relação à Terra para que 
um observador na superfície veja o satélite sempre parado. 
Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular uniforme 
sobre uma circunferência de raio igual a 2m, com velocidades de 4 rad/s e 2 rad/s em 
sentidos opostos. Calcule o tempo que os móveis encontram-se pela primeira vez.
 
ponteiros de hora, minuto e segundo 
de um relógio, em Hz e em segundo, respectivamente. (resp: 1/43200 Hz, 43200 s; 1/3600 
 
160 pi rad/s) 
= 1600 pi cm/s) 
formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4 cm/s. 
Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a formiga 
e 30 cm respectivamente, engrenadas uma à 
Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma 
de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I. 
lado alado em uma pista circular nas faixas correspondentes ao 
interno de 10 hm, respectivamente. Se o atleta A dá 20 
= 1/15 Hz); 
= 15 s); 
 
Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular uniforme 
velocidades de 4 rad/s e 2 rad/s em 
se pela primeira vez. (resp.: 
16. O movimento de uma partícula que realiza movimento circular de raio 250 cm no plano 
horizontal, sentido horário, é feito conforme o gráfico abaixo. 
 
 
 
Determine: 
a) a aceleração tangencial; (resp: 5 m/s2) 
b) o módulo da velocidade linear em t = 30 segundos; (resp: 150 m/s) 
c) o módulo da aceleração angular; (resp: 2 rad/s2) 
d) o módulo da velocidade angular em t = 20 segundos; (resp: 40 rad/s) 
e) o módulo da aceleração centrípetra em t = 4 s; (resp: 160 m/s2) 
f) o módulo da aceleração resultante em t = 4 s; (resp: 160 m/s2) 
g) o número de voltas dadas entre os instante t = 10 s e t = 40 segundos. (resp: 238,7 voltas) 
 
17. No instante t = 0, uma partícula parte com velocidade angular de 20 rad/s em trajetória circular 
de raio = 80 cm e sofre uma desaceleração de módulo constante de 2 rad/s2 até parar. 
Determine: 
a) o número de voltas que ela realiza; (resp: 15,9 voltas) 
b) o tempo de movimento; (resp: 10 s) 
c) o módulo da aceleração escalar linear. (resp: 1,6 m/s2) 
 
18. As massas e coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50 g, x = 2,0 cm, y = 2,0 cm; 
25 g, x = 0, y = 4,0 cm; 25 g, x = -3,0 cm, y = -3,0 cm; 30 g, x = -2,0 cm, y = 4,0 cm. Quais são 
os momentos de inércia desse conjunto em relação aos eixos (a) x, (b) y e (c) z? (resp.: 1,3 x 
10-4 kg.m2; 0,55 x 10-4 kg.m2; 1,85 x 10-4 kg.m2) 
 
19. Um ponto material de massa m = 3,0 kg realiza um movimento circular uniforme de raio R = 
0,5 m e velocidade escalar v = 10 m/s. Seja O o centro da circunferência descrita. Calcule, em 
relação ao ponto O: 
a) o momento de inércia do ponto material; (resp.: 0,75 kg.m2) 
b) b) o módulo do momento angular do ponto material. (resp.: 15 kg.m2) 
 
20. Uma patinadora gira em pé em uma pista de patinação sem atrito. Quando ela está com os 
seus braços abertos, gira com uma velocidade angular de 5pi rad/s. Quando ela junta os 
braços ao corpo, a velocidade angular passa a ser de 10,0pi rad/s. Determine a razão entre os 
momentos de inércia dela com os braços abertos e com os braços junto ao corpo. 
 
21. Determine o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo centro de uma esfera 
de 25 kg de massa e 15 cm de raio. Dado: I = 25 MR
2
. (resp.: 0,225 kg.m2) 
 
22. Para fechar um portão de 3 metros de largura, uma pessoa 
aplica perpendicularmente a ela uma força F = 5 N, como 
mostra a figura ao lado. Determine torque dessa força em 
relação ao eixo O. 
 
 
23. A roda da figura tem oito raios de 30 cm, igualmente 
espaçados, está montada em um eixo fixo e gira a 2,5 
rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 20 cm de 
comprimento paralelamente ao eixo da roda sem atingir 
um dos raios. Suponha que a flecha e os raios são muito 
finos. 
a) Qual é a menor velocidade que a flecha deve ter? 
(resp.: 4 m/s) 
b) O ponto entre o eixo e a borda da roda por onde a 
flecha passa faz alguma diferença? Caso a 
respostaseja afirmativa, para que ponto você deve 
mirar? (resp.: não) 
 
 
24. Um cilindro gira a 6pi rad/s, horizontalmente, com uma das extremidades fixas em um rotor, 
quando sua velocidade angular diminui uniformemente para 2pi rad/s ao término 20 
revoluções. Considerando-se que sua massa m = 8 kg e raio = 10 cm, determine: 
a) a aceleração angular; (resp.: 0,4pi2 rad/s2) 
b) o torque necessário para produzir essa redução. (resp.: 0,016pi2 N.m) 
 Dado: (l = 
2
1
mR2), 
 
25. Um cilindro de comprimento L e raio r tem peso P. Dois cordões são enrolados em volta do 
cilindro, cada qual próximo da extremidade, e suas pontas presas a ganchos fixos no teto. O 
cilindro é mantido horizontalmente com os dois cordões exatamente na vertical e, em seguida, 
é abandonado. Determine: 
a) a aceleração linear do cilindro durante a queda. (resp.: 2g/3) 
b) a tensão em cada cordão enquanto eles estão se desenrolando. (resp.: P/6) 
 
 
 
26. Determine o torque produzido pela força F em 
cada uma das situações indicadas na figura: 
a) F1 = 10N; 
b) F2 = 20N; 
c) F3 = 10N; 
d) F4 = 20N. 
 
27. Uma bola de boliche, com 11 cm de raio e 7,2 kg, rola sem deslizar a 2,0 m/s. Ela continua a 
rolar sem deslizar, ao subir uma rampa até uma altura h, quando atinge o repouso. Determine 
h. (resp.: 2,8 m) 
 
28. Determine a velocidade linear mínima que a esfera indicada na figura, inicialmente em 
repouso, deverá possuir para subir a rampa, rolando suavemente e sem deslizar, até 
altura vertical h = 50 cm em relação à posição inicial. Considere I
 
29. Um cilindro maciço de 10,4 cm e massa 1,8 kg parte do repouso e rola sem deslizar uma
distância de 6,12 m para baixo do telhado de uma casa, que é inclinado de 27
a) Qual a velocidade angular do cilindro em torno de seu eixo, quando ele deixa o telhado?
(resp.: 58 rad/s) 
b) A parede exterior da casa tem 5,16 m de altura. A que distância da par
tocar no solo? (resp.: 4,35 m
 Considere Icilindro = 
2
1M.R2
 
 
30. Um corpo, cuja seção reta perpendicular ao plano de rolamento é um círculo de raio R e raio 
de giração k = ��� R, desce um plano inclinado de 
repouso de uma altura h = 60 cm e rola sem escorregamento. Determinar a velocidade e a 
aceleração do centro de massa quando o corpo atinge o solo.
 
 
Determine a velocidade linear mínima que a esfera indicada na figura, inicialmente em 
repouso, deverá possuir para subir a rampa, rolando suavemente e sem deslizar, até 
altura vertical h = 50 cm em relação à posição inicial. Considere Iesfera = 
5
2
 
Um cilindro maciço de 10,4 cm e massa 1,8 kg parte do repouso e rola sem deslizar uma
distância de 6,12 m para baixo do telhado de uma casa, que é inclinado de 27
Qual a velocidade angular do cilindro em torno de seu eixo, quando ele deixa o telhado?
A parede exterior da casa tem 5,16 m de altura. A que distância da par
4,35 m) 
2 
 
Um corpo, cuja seção reta perpendicular ao plano de rolamento é um círculo de raio R e raio 
, desce um plano inclinado de θ em relação à horizontal. O corpo parte do 
repouso de uma altura h = 60 cm e rola sem escorregamento. Determinar a velocidade e a 
aceleração do centro de massa quando o corpo atinge o solo. (resp.: 2,9 m/s
 
Determine a velocidade linear mínima que a esfera indicada na figura, inicialmente em 
repouso, deverá possuir para subir a rampa, rolando suavemente e sem deslizar, até uma 
5
2MR2 (resp.: 7 m/s) 
 
Um cilindro maciço de 10,4 cm e massa 1,8 kg parte do repouso e rola sem deslizar uma 
distância de 6,12 m para baixo do telhado de uma casa, que é inclinado de 27o. 
Qual a velocidade angular do cilindro em torno de seu eixo, quando ele deixa o telhado? 
A parede exterior da casa tem 5,16 m de altura. A que distância da parede o cilindro deverá 
Um corpo, cuja seção reta perpendicular ao plano de rolamento é um círculo de raio R e raio 
em relação à horizontal. O corpo parte do 
repouso de uma altura h = 60 cm e rola sem escorregamento. Determinar a velocidade e a 
2,9 m/s; 7 m/s2)