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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
FÍSICA MECÂNICA 
Adaptado de Halliday & Resnick 10ª Edição, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1, LTC, 2016. 
 
ROTAÇÃO 
 
Várias são as aplicações do estudo do movimento de rotação: no movimento de rota-
ção de uma bailarina, em quase todas as máquinas, sempre que abre uma lata de bebidas com uma 
lingueta de puxar, em parque de diversões, em um chute numa bola de futebol para que ela permaneça 
o maior tempo possível em voo, a fadiga em metais em aviões mais antigos, etc. 
 
Alguns conceitos fundamentais 
 
Movimento Circular Uniforme 
 
Para estudar o movimento circular uniforme precisamos lembrar de alguns conceitos 
sobre velocidade e aceleração. A primeira vista você pode pensar o seguinte: “como o nome uniforme 
sugere, neste movimento também não há aceleração”. Mas tenha cuidado, não é bem assim. Vamos 
lembrar a definição de aceleração: 
“A aceleração de uma partícula indica como a velocidade da mesma irá se comportar no 
instante seguinte, isto é, é a derivada da variação da velocidade em função do tempo” 
Da mesma forma é necessário lembrar que, tanto a acele-
ração como a velocidade são grandezas vetoriais e, portanto, só estarão in-
teiramente expressas quando lhes forem atribuídos: módulo, direção e sen-
tido. Reunindo essas duas informações, podemos analisar a figura ao lado 
que representa algumas posições ocupadas por uma partícula executando 
um movimento uniforme cuja trajetória é circular. 
Note que a velocidade da mesma não é constante, isto é, 
apesar do seu módulo não variar, a velocidade da partícula apresenta a cada 
instante uma direção e um sentido diferentes. Para que isso seja possível é 
necessário que exista uma aceleração (variação da velocidade, lembra!). Como a variação da veloci-
dade ocorre apenas na direção e no sentido, esta aceleração deve ser perpendicular à direção da 
velocidade e com sentido para o centro do círculo. Por esse motivo esta aceleração será denominada 
de aceleração centrípeta e expressa pela relação matemática: 
 
ac =
v2
R
 
 
Onde: ac = aceleração centrípeta ; v = velocidade escalar da partícula ; R = raio da trajetória. 
 
Também devemos lembrar que a definição de período (T) é o tempo utilizado para 
realizar uma única oscilação. Como nossa oscilação para este tipo de movimento corresponde a uma 
trajetória circular, significa que o período é o tempo transcorrido para a partícula completar uma volta 
completa na circunferência. Matematicamente podemos escrever: 
 
v̅ =
dS
dt
 
 
Onde: dt = T se dS = comprimento da circunferência = 2 ∙ π ∙ R, assim, podemos escrever: 
 
T =
2 ∙ π ∙ R
v
 
 
𝑣 
𝑣 
𝑣 
𝑎 
𝑎 
𝑎 
 2 
1. Os pilotos de caça se preocupam quando têm que fazer curvas muito fechadas. Como o corpo 
do piloto fica submetido à aceleração centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de cur-
vatura, a pressão sanguínea no cérebro diminui, o que pode levar à perda das funções cerebrais 
que, em última instância pode levar a desmaios e até mesmo a morte1. 
Qual é o módulo da aceleração, em unidades de g, para um piloto cuja aeronave inicia uma curva 
horizontal com uma velocidade v⃗ i = (400 î + 500 j)̂ m/s e, 24,0 segundos mais tarde, termina a 
curva com uma velocidade v⃗ f = (− 400 î − 500 j)̂ m/s? 
 
 
Grandezas e Unidades de medidas importantes no estudo da Rotação 
 
Para começar com o estudo da rotação vamos relacionar alguns conceitos já traba-
lhados anteriormente nos movimentos lineares, porém, substituindo alguns símbolos apenas para as-
sociá-los aos movimentos de rotação. 
 
Posição angular: Este é um conceito importante, pois ao entende-lo, 
todos os outros conceitos tornam-se mais fáceis de associar com os mo-
vimentos lineares já trabalhados. Imagine que um objeto qualquer girou 
a partir de um ponto fixo (PF) de um determinado ângulo , como mostra 
a figura ao lado. Pode-se afirmar que o ângulo , ao qual o objeto foi 
submetido, pode ser determinado pela razão: 
 
θ =
S
r
 
 
Onde:  = ângulo varrido ; S = caminho linear percorrido pelo ponto ; r = raio da trajetória. 
 
Acontece que um ângulo definido dessa forma não será expresso em graus nem em revolução. Imagine 
agora que nosso objeto de estudos dê uma volta completa, isto é, o caminho linear percorrido seria 
igual ao comprimento da circunferência, e a expressão ficaria da seguinte forma: 
 
1 volta completa = 360o = 
S
r
=
2 ∙ π ∙ r
r
= 2π 
 
Mas note que neste caso o resultado obtido é adimensional, isto é, é apenas um número, sem unidade 
de medida. Havia então a necessidade de uma nova unidade de medida para os ângulos. Foi quando 
surgiu o radiano, denominado inicialmente de radian, pois os estudiosos discutiam uma "expressão" do 
ângulo em termos de , que primeiramente foi chamada "-medida", "circular" ou "medida arcual". Apa-
rentemente o termo radiano (radian) aparece impresso pela primeira vez em 1873, num exame escrito 
pelo físico James Thomson (irmão de William Thomson também conhecido como Lord Kelvin). O termo 
radian (radiano) provavelmente foi inspirado pela palavra radius (raio). Assim a unidade de medida 
radiano foi adotada como uma unidade de medida de ângulo, quando queremos expressá-los em ter-
mos de . Assim, a partir de agora, vamos admitir que: 
 
1 volta completa = 360o = 2π rad 
 
Deslocamento angular: Assim como o deslocamento linear é a diferença entre a posição linear final 
e a posição linear inicial, o deslocamento angular (ou ângulo varrido) é a diferença entre a posição 
angular final e a posição angular inicial. Matematicamente podemos escrever: 
 
∆θ = θf − θi 
 
 
1 Os sinais de perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é 2g ou 3g, o piloto se sente pesado. Por volta de 4g, a visão 
do piloto passa para preto e branco e se reduz à “visão de túnel”. Se a aceleração é mantida ou aumentada, o piloto deixa de 
enxergar e, logo depois, ele perde a consciência, uma situação conhecida como g-LOC, da expressão em inglês “g-induce 
loss of consciousness”, ou seja, “perda de consciência induzida por g”. 
S 
r 
y 
x 
PF 
 3 
Velocidade angular: Da mesma forma, podemos associar ao conceito de velocidade linear. Dessa 
forma a velocidade angular média será a razão entre o deslocamento angular e o tempo necessário 
para este deslocamento. Já a velocidade angular instantânea será o limite da variação do deslocamento 
angular em função do intervalo de tempo, quando este intervalo tende a zero. Assim: 
 
ω = lim
∆t →0
∆θ
∆t
=
dθ
dt
 
 
Onde:  = velocidade angular ;  = ângulo varrido ; t = intervalo de tempo. 
 
Aceleração angular: Da mesma forma, podemos associar ao conceito de aceleração linear. Dessa 
forma a aceleração angular média será a razão entre a velocidade angular média e o tempo necessário 
para esta variação. Já a aceleração angular instantânea será o limite da variação da velocidade angular 
em função do intervalo de tempo, quando este intervalo tende a zero. Assim: 
 
α = lim
∆t →0
∆ω
∆t
=
dω
dt
 
 
Onde:  = aceleração angular ;  = variação da velocidade angular ; t = intervalo de tempo. 
 
2. Um disco está girando em torno de seu eixo como um carrossel. 
A posição angular (t) de uma linha de referência no disco é dada 
por  = – 1,00 – 0,600t + 0,250t², com t em segundos,  em radi-
anos e a posição angular correspondente a zero como indica a 
figura ao lado. Determine: 
a) A posição ocupada pelo disco no instante 4,0 segundos; 
b) A velocidade angular do disco no instante 4,0 segundos; 
c) A aceleração angular do disco no instante 4,0 segundos. 
 
3. Um esmeril gira com aceleração angular  = 0,35 rad/s² constante.No instante t = 0, ele tem 
velocidade angular  = – 4,6 rad/s, e uma linha de referência sobre o mesmo está na horizontal, 
na posição angular o = 0. 
a) Em que instante após t = 0 a linha de referência está na posição angular  = 5,0 revoluções? 
b) Em que instante o esmeril para momentaneamente? 
 
4. Quando você está operando um rotor (em um parque de diversões), você percebe um passageiro 
sofrendo agudamente e diminui a velocidade angular do cilindro de 3,40 rad/s para 2,00 rad/s em 
20,0 revoluções, com aceleração constante. 
a) Qual é a aceleração angular constante neste decréscimo de velocidade angular? 
b) Em quanto tempo ocorre o decréscimo na velocidade? 
 
 
Relação entre grandezas Lineares e Angulares 
 
Posição Linear e posição angular: 
 
S = θ ∙ r 
 
Velocidade linear e velocidade angular: 
 
v =
dS
dt
 ; dS = d ∙ r ; v =
d
dt
∙ 𝑟 ; 
d
dt
=  ; então: v = ω ∙ r 
 
Aceleração linear, aceleração tangencial e aceleração angular: 
 
atangencial = α ∙ r ; alinear = 
v2
r
= ω2 ∙ r 
Eixo de rotação 
Linha de 
referência 
Posição 
angular 
zero 
 4 
5. Uma roda com 1,20 m de diâmetro está girando com uma velocidade angular de 200 rev/min. 
a) Qual é a velocidade angular da roda em rad/s? 
b) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda da roda? 
c) Que aceleração angular constante (em revoluções por minuto ao quadrado) seria necessá-
rio para aumentar a velocidade angular da roda para 1 000 rev/min em 60,0 segundos? 
d) Quantas revoluções a roda executa nesse intervalo de tempo de 60,0 s? 
 
 
Energia Cinética de rotação 
 
Quando um disco está girando ao redor do seu centro podemos dizer que ele possui 
energia cinética (energia de movimento). No entanto, é fácil observar que a velocidade linear do seu 
centro é zero e que, cada ponto do disco possui uma velocidade linear que vai aumentando conforme 
se distancia do centro. Por esse motivo não é possível determinar a energia cinética através da expres-
são convencional K =
1
2
∙ m ∙ v2. A energia cinética será o somatório de todas as energias cinéticas de 
cada ponto do disco. Porém, cabe lembrar que, apesar da velocidade linear de cada ponto ser diferente, 
a velocidade angular de todos os pontos será a mesma, dessa forma podemos substituir v por .r. 
Assim: 
 
K = ∑
1
2
∙ mi ∙ v
2
i = ∑
1
2
∙ mi ∙ (ω ∙ ri)
2 =
1
2
(∑mi ∙ ri
2) ∙ ω2 
 
A expressão ∑mi ∙ ri
2 indica a forma como a massa do corpo está distribuída em 
relação ao eixo de rotação é denominada de momento de inércia, geralmente simbolizada pela letra 
“I”. Assim, matematicamente, podemos escrever: 
 
I = ∑mi ∙ ri
2 
 
K =
1
2
∙ I ∙ ω2 
 
6. A figura ao lado mostra um corpo rígido composta de duas partículas de mas-
sas iguais m = 5,00 kg conectadas por uma haste de comprimento L = 3,00 m 
e massa M = 2,00 kg. 
a) Qual é o momento de inércia ICM em torno de um eixo através do centro 
de massa, perpendicular à haste, como mostrado em (a)? 
b) Qual é o momento de inércia I do corpo em torno de um eixo através da extremidade es-
querda da haste e paralelo ao primeiro eixo, mostrado em (b)? 
 
 
Torque 
 
O torque, derivado de uma palavra em latim que significa “torcer”, pode ser de certa 
forma identificado com a ação de girar ou torcer da força F⃗ . Se a força F⃗ é aplicada em um ponto dado 
por um vetor posição r em relação ao eixo, o módulo do torque pode ser calculado da seguinte forma: 
 
τ = r ∙ Ft = r⊥ ∙ F = r ∙ F ∙ sinϕ 
 
onde: Ft (Ftangencial) é a componente de F⃗ perpendicular a r e  é o ângulo entre r e F⃗ . A grandeza r⊥ é 
a distância perpendicular entre o eixo de rotação e uma reta que passa pelo vetor F⃗ . Esta reta 
é chamada de linha de ação de F⃗ , e r⊥ é chamada de braço de alavanca de F⃗ . Da mesma forma, 
r é o braço de alavanca de Ft. 
 
 5 
Obs.: A unidade de medida de torque no SI é o newton.metro [N.m]. Por convenção adotamos que 
um torque será positivo, se tende a fazer um corpo em repouso girar no sentido anti-horário, e 
negativo se tende a fazer o corpo girar no sentido horário. 
 
É fácil associarmos o torque resultante (res) com a aceleração angular e o momento 
de inércia de um objeto. Dessa forma podemos escrever: 
 
Ftangencial = m ∙ atangencial 
 
Como vimos anteriormente τ = Ft ∙ r, então: 
 
τ = m ∙ at ∙ r 
Como já vimos at = α ∙ r, então: 
τ = m ∙ (α ∙ r) ∙ r 
Ou 
τ = (m ∙ r2) ∙ α 
 
Como I = m ∙ r2, chegamos que: 
τ = I ∙ α 
 
7. A figura ao lado mostra um disco uniforme, com massa M = 2,5 kg e 
raio R = 2,0 cm, montado sobre um eixo horizontal fixo. Um bloco com 
massa m = 1,2 kg está pendurado por uma corda de massa desprezível 
que está enrolada na borda do disco. Encontre a aceleração do bloco 
em queda, a aceleração angular do disco e a tensão na corda. A corda 
não escorrega e não existe atrito no eixo. 
 
8. Para arremessar um oponente de 80 kg com um golpe de judô básico, você pretende puxar seu 
uniforme com uma força F e um braço de alavanca d1 = 0,30 m em relação a um ponto de pivô 
(eixo de rotação) no seu quadril direito. Você deseja girá-lo em torno do pivô com uma aceleração 
angular  de – 6,0 rad/s² (ou seja, com uma aceleração no 
sentido horário da figura). Suponha que o momento de inér-
cia I de seu oponente seja 15 kg.m². 
a) Qual deve ser o módulo de F se, antes de você arre-
messar seu oponente, você o dobrar trazendo seu 
centro de massa para o seu quadril? 
b) Qual deve ser o módulo de F se seu oponente perma-
necer em pé antes de você arremessá-lo, de modo que 
Fg tem um braço de alavanca d2 = 0,12 m em relação 
ao ponto de pivô? 
 
 
Trabalho e Energia Cinética de Rotação 
 
O trabalho realizado por um corpo em rotação, continua sendo determinado pela di-
ferença da energia cinética do corpo no final e no início do movimento, porém deve-se lembrar que a 
energia cinética de rotação é determinada da seguinte forma: 
 
σ = ∆K = Kf − Ki =
1
2
 I ∙ ωf
2 −
1
2
 I ∙ ωi
2 
 
O trabalho também pode ser determinado pela integral do torque produzido por uma 
força em função da variação do ângulo provocado. Isto é: 
 
σ = ∫ τ
θf
θi
∙ dθ 
M 
R 
T 
m 
T 
m.g 
O 
M 
m 
 6 
Essa integral para um torque constante, fica reduzida a: 
 
σ = τ ∙ (θf − θi) 
 
Já, a potência para um movimento de rotação, será dada pela derivada do trabalho realizado em função 
do tempo necessário para executar este trabalho. Matematicamente, pode-se escrever: 
 
P =
dσ
dt
 ou P = τ ∙ ω 
 
9. Suponha que o disco do exercício 7 anterior parta do repouso no instante t = 0. Admita que a 
tração da corda, de massa desprezível, é 6,0 N, e que a aceleração angular do disco é – 24 
rad/s². Qual é a energia cinética de rotação no instante t = 2,5 s? 
 
 
Rolamento 
 
O movimento de rolamento deve ser encarado como uma combinação dos movimen-
tos de Translação e Rotação de um corpo. Observe como podemos admitir o movimento de rolamento 
como sendo a combinação de um movimento de rotação puro com um movimento de translação puro. 
Vamos analisar a velocidade de três pontos de uma roda de bicicleta quando aparecem nas três situa-
ções separadamente: 
VCM =  . R 
 
 
Energia Cinética de Rolamento 
 
Um objeto em rolamento possui dois tipos de energia cinética: uma energia cinética 
de rotação devida à sua rotação em torno do seu centro de massa e uma energia cinética de translação 
devida à translação do seu centro de massa, assim: 
 
2
CM
2
CM vM
2
1
I
2
1
K 
 
 
10. Aproxime cada uma das rodas de um carro Thrust SSC2 por um disco de 
espessura uniforme e massa M = 170 kg e suponha queo rolamento é 
suave. Quando a velocidade do carro era de 1233 km/h, qual era a energia 
cinética de cada roda? 
 
 
2 Thrust SSC (Super Sonic Car) pesa 10 toneladas, faz de 0 a 1000 Km/h em 16 segundos e atinge a velocidade de 
1172 Km/h em 31 segundos! Em 1997, o Thrust SSC atingiu a velocidade de 1228 Km/h, quebrando a barreira do som 
e o recorde mundial! As 2 turbinas Rolls-Royce desenvolvem uma potência de 106 000 HP e consomem 18 litros de 
querosene por segundo! 
Rotação pura Translação pura Rolamento 
𝑣 = 𝑣 𝐶𝑀 
𝑣 = 𝑣 𝐶𝑀 = 0 
𝑣 = − 𝑣 𝐶𝑀 
𝑣 = 𝑣 𝐶𝑀 
𝑣 = 𝑣 𝐶𝑀 
𝑣 = 𝑣 𝐶𝑀 
𝑣 = − 𝑣 𝐶𝑀 + 𝑣 𝐶𝑀 = 0 
𝑣 = 𝑣 𝐶𝑀 
𝑣 = 2 𝑣 𝐶𝑀 
  O O O 
+ = 
 7 
As forças de rolamento 
 
aCM =  . R 
2
CM
x,CM
RM
I
1
seng
a




 
 
Podemos usar esta equação para encontrar a aceleração linear (aCM,X) de qualquer 
corpo rolando ao longo de um plano inclinado de um ângulo  com relação à horizontal. 
 
11. Uma bola uniforme, de massa M = 6,00 kg e raio R, rola suavemente a partir do repouso, des-
cendo uma rampa inclinada de um ângulo  = 30º. 
a) A bola desce uma altura vertical h = 1,20 m até alcançar a base da rampa. Qual é sua 
velocidade na base? 
b) Quais são o módulo e o sentido da força de atrito sobre a bola enquanto ela desce a rampa 
rolando? 
 
12. Um disco cilíndrico sólido e uniforme, de massa M de 1,4 kg e raio R de 8,5 cm, rola sobre uma 
mesa horizontal a uma velocidade de 15 sm/s. Determine: 
a) Qual a velocidade instantânea da parte superior do disco? 
b) Qual é a velocidade angular  do disco? 
c) Qual é a energia cinética K do disco? 
d) Qual é a fração da energia cinética que está associada ao movimento de translação e qual 
a que está relacionada com o movimento de rotação em torno de um eixo que passa pelo 
centro de massa? 
 
13. Uma bola de boliche, de raio R = 11 cm e massa M de 7,2 kg, desce rolando, a partir do repouso, 
uma rampa de comprimento igual a 2,1 m. A rampa está inclinada de um ângulo  igual a 34º em 
relação à horizontal. Qual é a velocidade da bola quando chega ao fim da rampa? Suponha que 
ela tenha densidade uniforme. 
 
14. Responda segundo a tabela que se-
gue. Um aro, um disco e uma esfera 
uniformes, com a mesma massa M e 
o mesmo raio R, são abandonados 
simultaneamente, partindo do re-
pouso, do alto de uma rampa de 
comprimento L de 2,5 m e que faz um 
ângulo  igual a 12º com a horizontal, 
conforme sugere a figura. 
 
a) Qual dos corpos alcança primeiro a base da rampa? 
b) Quais são as velocidades dos corpos ao chegarem a 
base da rampa? 
 
 
 
15. Um ioiô é composto de dois discos de latão cuja espessura b é igual a 8,5 mm e cujo raio R mede 
3,5 cm. Os dois discos estão ligados por um eixo de raio Ro = 3,2 mm. 
a) Qual é o valor do momento de inércia em torno do eixo central? Despreze o momento de 
inércia do eixo. A densidade  do latão é de 8400 kg/m³. 
b) Um fio de comprimento  = 1,1 m e de espessura desprezível está enrolado em torno do 
eixo. Qual é a aceleração linear do ioiô quando ele rola descendo o fio, a partir do repouso? 
c) Qual é a tensão no seu fio? 
 
 
 
Distribuição Relativa das Energias Cinéticas Translacionais e Rotacionais para 
corpos em Rolamento 
Objeto 
Momento de Inér-
cia (ICM) 
Porcentagem de Energia Armazenada na 
Translação Rotação 
Aro I MR² 50% 50% 
Disco ½ MR² 67% 33% 
Esfera 2/5 MR² 71% 29% 
Genérico  MR² 
1
1
100
 


1
100
 
 pode ser calculado, para qualquer objeto em rolamento, como 
2
CM
MR
I
 
 
h 
aro 
disco 
esfera 
 
L 
 8 
Momento Angular 
 
Pode-se fazer uma associação entre o momento linear e o momento angular. Como 
já vimos o momento linear pode ser interpretado como a quantidade de movimento de um corpo em 
translação. Da mesma forma podemos interpretar o momento angular como sendo a quantidade de 
movimento de um corpo em rotação, por isso o nome angular. Matematicamente o momento angular 
pode ser escrito da seguinte forma: 
 
 vrmpr




 
 
onde: 

 = vetor momento angular ; 
r
 = vetor posição da partícula em relação a origem ; 
p

 = vetor 
momento de inércia ; m = massa da partícula ; 
v
 = vetor velocidade da partícula. 
 
16. A figura ao lado mostra uma vista superior de duas partículas se 
deslocando com velocidades constantes ao longo de trajetórias 
horizontais. A partícula 1, com momento de módulo p1 = 5,0 
kg.m/s, tem vetor posição 
1r

 e passará a 2,0 m de O. A partícula 
2, com momento de módulo p2 = 2,0 kg.m/s, tem vetor posição 
2r

 
e passará a 4,0 m de O. Quais são o módulo e o sentido do mo-
mento angular total 
L
 em torno do ponto O do sistema formado 
pelas duas partículas? 
 
 
Segunda Lei de Newton na Forma Angular 
 
A soma (vetorial) de todos os torques que atuam sobre uma partícula é igual à taxa 
de variação temporal do momento angular dessa partícula. 
 
dt
d
res




 
 
Momento Angular de um Sistema de Partículas 
 
O torque externo resultante 
res

 atuando sobre um sistema de partículas é igual à 
taxa de variação temporal do momento angular total 
L
 do sistema. 
 
dt
Ld
res



 sendo: 



n
1i
in21L 






 
 
Momento Angular de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo 
 
L = I .  
 
Conservação do Momento Angular 
 
Se o torque externo resultante que atua sobre um sistema é nulo, o momento angular 
L
 do sistema permanece constante, não importando que mudanças ocorram dentro do sistema. 
Se a componente do torque externo resultante atuando sobre um sistema ao longo 
de um certo eixo for nula, então a componente do momento angular do sistema ao longo desse eixo 
pode variar, não importando que mudanças ocorram dentro do sistema. 
 
fi LL


 
 
p⃗ 1 
p⃗ 2 
r 1 
r 2 
𝑟⊥1 
𝑟⊥2 
 9 
17. A figura ao lado mostra um pinguim de massa m caindo do repouso a 
partir do ponto A, a uma distância D da origem O de um sistema de 
coordenadas xyz. (O sentido positivo do eixo z é dirigido saindo do 
plano da figura). 
a) Qual é o momento angular 

 do pinguim caindo em torno do ponto 
O? 
b) Qual é o torque 

 sobre o pinguim, em torno da origem O, devido 
à força gravitacional 
gF
 ? 
 
18. George Washington Gales Ferris Junior, um engenheiro formado pelo 
Instituto Politécnico Rensselaer, construiu a primeira roda-gigante para 
a Exposição Mundial de Colombo em 
1893 em Chicago. A roda, uma surpreendente obra de engenharia 
para a época, carregava 36 cabines de madeira, cada uma delas 
comportando até 60 passageiros, em torno de um círculo de raio R 
= 38 m. A massa de cada cabine era de cerca de 1,1 x 104 kg. A 
massa da estrutura da roda era de cerca de 6,0 x 105 kg, concen-
trada principalmente na grade circular na qual as cabines ficavam 
suspensas. A roda dava uma rotação completa com uma velocidade 
angular f em cerca de 2 minutos. 
a) Estime o módulo L do momento angular da roda-gigante e dos 
seus passageiros enquanto ela gira com velocidade angular f. 
b) Suponha que a roda-gigante completamente carregada é posta 
a girar a partir do repouso até f num tempo t1 = 5,0 s. Qual é 
o módulo do torque externo médio resultante méd atuando sobre 
ela durante este tempo t1? 
 
19. Uma estudante está sentada em um banco que pode girar livremente em torno de um eixo vertical 
como indica figura ao lado. A estudante, inicialmente em repouso, está segurando uma roda de 
bicicleta cuja borda está carregada com chumbo e cujo momento deinércia Ir em torno do seu 
eixo central é 1,2 kg.m2. A roda está girando a uma velocidade angular r de 3,9 rev/s; quando 
vista de cima, a rotação é anti-horária. O eixo da roda é vertical e o seu momento 
angular 
rL
 aponta verticalmente para cima. A estudante então inverte a roda de 
forma que, quando vista de cima, ela gira no sentido horário. Seu momento an-
gular é agora – 
rL
 . A inversão resulta em estudante, banco e roda girando jun-
tos, como um corpo rígido composto, em torno do eixo de rotação do banco, com 
momento de inércia IC = 6,8 kg.m². (O fato da roda também estar girando em 
torno do seu eixo não afeta a distribuição de massa desse corpo composto; as-
sim, IC possui o mesmo valor independente de a roda estar girando ou não.) Com 
que velocidade angular C e em que sentido o corpo composto gira após a in-
versão da roda? 
 
Gabarito: 
1. ac = 5,4g 
2. a)  = 0,6 rad 
b)  = 1,4 rad/s 
c)  = 0,5 rad/s² 
3. a) t = 32 s 
b) t = 13 s 
4. a)  = 0,0301 rad/s² 
b) t = 46,5 s 
 
 
5. a)  = 20,9 rad/s 
b) v = 12,5 m/s 
c)  = 800 rev/min² 
d)  = 600 rev. 
6. a) I = 31,5 kg.m² 
b) I = 63 kg.m² 
7. a = – 4,8 m/s² 
 = – 240 rad/s² 
T = 6 N 
8. a) F = 300 N 
b) F = 613,6 N 
9. Krot = 90 J 
10. Krot = 1,50 x 10
7 J 
11. a) v = 4,10 m/s 
b) F = 8,40 N 
12. a) v = 30 cm/s 
b)  = 0,28 rev/s 
c) Krot = 24 mJ 
d) Tr. 67%, Rot. 33% 
13. v = 4,1 m/s 
14. a) Esfera, disco, aro 
b) v = 2,7 m/s esfera 
 v = 2,6 m/s disco 
 v = 2,3 m/s aro 
15. a) I = 3,4 . 10-4 kg.m² 
b) a = – 0,16 m/s² 
c) T = 5,3 N 
16. L = 2,0 kg.m²/s 
17. a) =Dmgt 
b)  = Dmg 
18. a) L = 6,4 x 107 kg.m²/s 
b)  = 1,3 x 107 N.m 
19.  = 1,4 ver/s 
 
 
d 
O 
y 
A 
x 
r  
 
 
m 
F ou P 
 10 
Alguns momentos de inércia