Lista de todas as áreas GD III

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Departamento de Design e Expressão Gráfica 
Faculdade de Arquitetura Prof. Anelise Hoffmann 
ARQ03320 – Geometria Descritiva III 2012/02
 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
Lista de Exercícios - Superfícies 
 
1. SUPERFÍCIES RETILÍNEAS DESENVOLVÍVEIS 
 
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA E PERTINÊNCIA 
 
1. Representar em épura as projeções e fazer o estudo de visibilidade de uma superfície retilínea desenvolvível 
piramidal com as seguintes características: a diretriz é uma poligonal fechada MNOP, contida em um plano frontal de 
afastamento 5 mm , sendo M (20, __, 35); N (40, __, 10); O (60, __, 30) e P (50, __, 55). O vértice próprio é o ponto 
V(80, 70, 60). Verificar ainda as possíveis projeções de um ponto H (55, 35,__), para que pertença à superfície. 
 
2. Representar a superfície prismática de diretriz hexagonal (regular) inscrita em uma circunferência de raio 30 mm e 
centro em D(80, 35, 50), contida em um plano horizontal, e cujas geratrizes são retas frontais a 60° H e comprimento 
50 mm (com cotas mais baixas). Sabendo ainda que, duas faces da superfície estão em planos de topo. Determinar as 
projeções de V (60, __,40) para que este pertença à superfície e estudar a visibilidade. 
 
3. Representar a superfície retilínea desenvolvível cuja base é uma circunferência contida em um plano frontal, possui 
raio = 25 mm e centro C (60, 20, 35) e vértice próprio V (00, 70, 20). Verificar ainda as possíveis projeções de um ponto 
Q (50,__,45), para que pertença à superfície. 
 
4. Representar a superfície retilínea desenvolvível cuja diretriz é uma circunferência de raio = 30 mm e centro C (80, 
60, 20) contida em um plano horizontal, e geratrizes frontais (45° AH) que medem 75 mm. Verificar ainda as possíveis 
projeções de um ponto P (80, _,40), para que pertença à superfície. 
 
INTERSEÇÃO COM RETAS E PLANOS 
 
5. Representar em épura a superfície prismática cuja diretriz é um quadrado inscrito em uma circunferência de 
diâmetro 40mm e centro A (60, 30, 10) contida em um plano horizontal, sendo que uma das diagonais do quadrado é 
uma reta de topo. As geratrizes são retas frontais 60° AH e possuem comprimento igual a 60 mm. Determinar também 
a interseção da superfície com o plano de topo 30° H que contém o ponto T(20,_, 10). Analisar a visibilidade. 
 
6. Encontrar a interseção entre a reta m: E (100, 40, 30) D (10, 70, 70) e a superfície piramidal de vértice próprio V (90, 
70, 70) e diretriz ABC: A (10, 50, 10), B (40, 10, 10) e C (70, 30, 10). 
 
7. Determinar a interseção entre o cone e a reta r: A (70, 30, 10) e B (10, 20, 40). A superfície tem como vértice o ponto 
V (10, 10, 10) e diretriz a circunferência de raio 25mm contida em plano horizontal e centro em C (50, 50, 50). 
 
8. Determinar a interseção entre a superfície retilínea desenvolvível e a reta s. Sendo a superfície de diretriz circular 
com centro O (40, 40, 10) e raio = 30mm, pertencente a um plano horizontal e geratriz oblíqua C (70, 40, 10) D (110, 
70, 80). A reta s contém os pontos P (90, 25, 10) e Q (00, 50, 70). 
 
9. Determinar a interseção entre a reta r : Q (10, 10, 15) P (90, 65, 65), e a superfície prismática cuja diretriz LMNO está 
contida num plano horizontal de cota 10mm e as geratrizes, as quais são retas frontais que fazem 30° AH, possuem 
comprimento de 80mm. Sendo: L (110, 10, __), M (110, 30, __), N (70, 40, 10) e O (70, 20, __) . 
 
 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
2. SUPERFÍCIES RETILÍNEAS DESENVOLVÍVEIS – PLANIFICAÇÃO 
 
Obs: 1. utilizar sempre como fechamento a menor aresta/geratriz; 
 2. utilizar no mínimo 12 geratrizes igualmente espaçadas para planificações aproximadas de superfícies de diretriz curva; 
 
10. Planificar a superfície retilínea desenvolvível cuja diretriz é uma poligonal fechada HLMN pertencente a um plano 
horizontal de cota 5 mm. Sendo H (100, 40, __), L (60, 70, __), M (40, 30, __), N (70, 00, __) e vértice V (10, 10, 100). 
 
11. Planificar a superfície cuja diretriz é uma circunferência de raio igual a 30 mm, contida em plano frontal de 
afastamento 70mm. O centro da circunferência é C (80, __, 40) e o vértice é V (00, 10, 10). 
 
12. Planificar a superfície retilínea cuja diretriz é uma poligonal fechada RTUV pertencente a um plano horizontal de 
cota 5 mm. Sabendo que a poligonal é um quadrado e as coordenadas dos pontos R(50, 05, __) e T(80, 20, __). As 
geratrizes são segmentos de retas frontais que fazem 60° AH e têm comprimento igual à 65mm. (utilizar o método de 
triangularização das faces). 
 
13. Planificar a superfície cuja diretriz é um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 20 mm e centro 
C(30,40,10) pertencente a um plano horizontal, sendo que 2 de seus lados são retas de topo e as geratrizes são retas 
frontais 45° H. A superfície é delimitada pela diretriz e por um plano de topo que passa por M(100,0,0) e faz 60° AH. 
(utilizar o método simplificado). 
 
14. Planificar a superfície retilínea desenvolvível cuja diretriz é uma circunferência de centro C(30, __, 40) e raio 25mm 
contida num plano frontal de afastamento 15 mm; uma posição de geratriz é o segmento horizontal AB que faz 60° AH. 
O ponto A (30, __, 15) pertence à diretriz, B tem coordenadas (65, __, __) e o vértice é impróprio. 
 
 
SUPERFÍCIES DE CONCORDÂNCIA 
 
15. Representar e planificar a superfície de concordância entre a seção 1: circunferência de centro C (30, 30, 50) e raio 
igual a 15 mm, contida em plano horizontal; e a seção 2: poligonal M(00, 10, _) N (00, 50,_ ) O (60, 50, _) P (60, 10, _), 
contida em plano horizontal de cota 10 mm. (Obs. Considerar a simetria da superfície). 
 
16. Construir e planificar a superfície de concordância entre a Seção 1: circunferência contida em plano horizontal, com 
centro C(40,40,60) e raio = 20mm; e a Seção 2: Poligonal ABCD: A(10,10,10) B(70,10,10) C(70,70,10) D(10,70,10) 
(Obs. Considerar a simetria da superfície). 
 
17. Representar e planificar a superfície de concordância entre a Seção 1:circunferência de raio 25 mm e centro 
O(60,40,15) contida em um plano horizontal; e a Seção 2:triângulo eqüilátero inscrito em uma circunferência de centro 
P(60,40,70) e raio 20 mm, contido em um plano horizontal, sendo que um dos vértices é o ponto A(60,20,70). (Obs. 
Considerar a simetria da superfície.) 
 
18. Representar e planificar a superfície de concordância entre a seção 1: poligonal fechada configurada pelos pontos 
A(00, 10, 10), B (10, 90, 10), C (80, 90, 10), D (90, 10, 10) e a seção 2: poligonal fechada determinada pelos pontos X(20, 
20, 80) Y(40, 20, 80) e Z(30, 40, 80). 
 
 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
3. SUPERFÍCIES REVERSAS 
 
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA E INTERSEÇÕES 
 
19. Representar a superfície reversa de plano diretor frontal, cujas diretrizes são as retas r : A(80,70,00) B(50,10,70) e 
s: C(45,70,70) D(00,10,10). Determinar a interseção com um plano horizontal de cota 50mm, e analisar a visibilidade. 
 
20. Representar a superfície reversa cujo plano diretor é vertical 45° H e as diretrizes são as retas r: A(100,30,20) 
B(70,10,80) e s: C(50,90,70) D(10,70,10). Determinar a interseção da superfície com a reta horizontal de cota 45 mm 
que passa por M(100,15,_) e faz 30° H, analisar a visibilidade. 
 
21. Representar a superfíciereversa de plano diretor vertical que faz 30°H. Uma das diretrizes é circular (raio 30mm e 
centro C(50, 50, 10) contida em plano horizontal) e a outra é uma de reta horizontal que faz 30° AH e passa no ponto 
H(50,50,70). Determinar a interseção com a reta frontal, 45°H que contém F(00,45,00) e analisar a visibilidade. 
 
22. Representar a superfície retilínea não desenvolvível cujas diretrizes são a e b e o plano diretor é frontal. A diretriz a 
é circular, com centro C(60,40,10) e raio = 30 mm delimitada [90° a 270°] e pertence a um plano horizontal. A diretriz b 
é a reta D (0,60,50) E(110,10,50). Determinar também a interseção da superfície com o plano horizontal de cota 
30mm. 
 
23. Determinar a interseção da superfície com a reta s: A(80,10,60) B(20,70,10) sabendo que a superfície reversa 
possui plano diretor frontal, e como diretrizes, a reta r: M(20,05,60) N(90,90,45) e a curva : semi circunferência de 
centro C(50,50,10) e raio 40mm contida em um plano horizontal que se desenvolve de [90° a 270°]. 
 
24. Representar a superfície reversa cujo plano diretor é de topo 60° AH. Uma das diretrizes é a reta s: reta fronto-
horizontal que passa por A(00,10,10), e a outra é uma curva: semi circunferência pertencente a um plano frontal com 
centro C(40,50,60) e raio = 30 mm que se desenvolve de [90° a 270°]. Determinar a interseção da superfície com a reta 
m: K(20,10,10) L(90,40,40) analisando a visibilidade. 
 
25. Determinar a interseção entre a reta h : A(20,30,80) e B(140,70,00) e a superfície não desenvolvível de plano 
diretor vertical que faz 45°H. As diretrizes são a reta horizontal de cota 5mm que contém os pontos L(150, 50, __) e M 
(110, 10, __) e a semi-circunferência contida num plano frontal, a qual possui raio 40 mm, centro C(60,100,20), e se 
desenvolve de [0° a 180°]. 
 
26. Representar a superfície reversa de plano diretor vertical 45°H cujas diretrizes são: Curva 1: contida em plano 
vertical 45°AH, no plano frontal de projeção projeta-se como uma semi-circunferência de centro C(80,40,50) e raio = 
30mm e se desenvolve de [180° a 360°]; Curva 2: contida em plano vertical 45°AH, no plano frontal de projeção 
projeta-se como uma semi-circunferência de centro M(20,80,30) e raio = 20mm e se desenvolve de [0° a 180°]. 
 
27. Representar a superfície reversa de plano diretor de topo 30°H, de diretrizes: Curva 1: semi-circunferência de 
centro C(110,5;30;60) e raio = 25mm contida em plano horizontal, e se desenvolve de [180° a 360°]; Curva 2: semi-
circunferência de centro O(30,40,10) e raio = 25mm contida em plano horizontal, e se desenvolve de [0° a 180°]. 
 
28. Representar a superfície não desenvolvível cujas diretrizes são semi-circunferências de raio 30mm contidas em 
planos frontais, uma possui centro A(40, 10, 20) e se desenvolve de [0° -180°] e a outra possui centro em B(120, 80, 50) 
e se desenvolve de [180° - 0°], seu plano diretor é vertical e tem inclinação de 45° AH. Determinar a interseção da 
superfície com a reta frontal que passa por F (140,70,15) e faz 45°AH, analisar a visibilidade. 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
 
4. SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO 
 
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA, PERTINÊNCIA E INTERSEÇÃO COM RETAS E PLANOS 
 
29. Representar as projeções da superfície gerada pela rotação da reta AB em torno do eixo “e”. Dados: A(30, 60, 60); 
B (70, 40, 10). Eixo vertical: Abscissa = 50mm; afastamento = 40mm. Determinar a interseção da superfície com a reta 
frontal 60°H que passa por F(30,60,00), analisando a visibilidade. 
 
30. Determinar a interseção entre reta “t” e a superfície de revolução, analisando a visibilidade. A superfície possui 
como geratriz o segmento F(90, 20, 10) e G (20, 70, 40). O eixo é de topo e possui abscissa = 60mm e cota = 40mm. A 
reta t contém M (30, 15, 70) e N (100, 70, 50). 
 
31. Determinar a interseção entre a superfície de revolução e a reta t, analisando a visibilidade. A superfície de 
revolução gerada pelo deslocamento da reta a A(70, 60, 90) e B (40, 25, 20) em torno do eixo vertical de abscissa 70 
mm e afastamento 60 mm. A reta t é definida pelos pontos S(120, 50, 00) e T(00, 10, 90). 
 
32. Representar em épura o hiperbolóide obtido pela revolução da reta CD (horizontal, faz 45° AH, comprimento 
90mm e passa por C (10,20,30)), em torno do eixo “e” de topo de abscissa e cota 50mm. Encontrar as projeções de F 
(70,30,__) e E(15,__,25), para que pertençam à superfície, estudando a visibilidade. Determinar a interseção da 
superfície com um plano vertical que faz 30° AH e contém o ponto V (00, 15, __). 
 
33. Representar a superfície de revolução cuja geratriz é uma semi-circunferencia de raio 30 mm e centro C(50,40,40) 
que se desenvolve de [270° a 90°], contida em um plano frontal, que se desenvolve em torno do eixo vertical de 
abscissa = 50mm e afastamento = 40mm. Determinar a interseção da superfície com a reta frontal 60°H que passa por 
F(20,25,00), e analisar a visibilidade. 
 
34. Representar a superfície de revolução cuja geratriz é uma circunferência de centro B (30,60,30), raio = 20mm, 
contida num plano frontal. O eixo é vertical e tem abscissa= 70mm e afastamento = 60mm. Verificar as projeções do 
ponto F (50, 70, __) pertencente à superfície. Determinar a interseção da superfície com o plano vertical 45° AH que 
passa pela origem, analisar a visibilidade. 
 
35. Representar em épura a superfície de revolução cuja geratriz é uma circunferência de centro C (50, 30, 30), raio = 
20mm contida em um plano de perfil, e o eixo vertical possui abscissa = 50mm e afastamento = 60mm. Determinar a 
interseção da superfície com a reta frontal 45°AH que passa por F(100,80,00). 
 
36. Determinar a interseção entre a reta v e a superfície de revolução cuja geratriz é uma circunferência de centro C 
(80, 50, 20), raio = 15mm contida em plano frontal. O eixo é vertical de abscissa = 60mm e afastamento = 40mm. A reta 
v contém os pontos E (90, 10, 05) e W (10, 80, 60). 
 
37. Determinar a interseção entre a reta C (130, 140, 70) e V (30,00,10) e a superfície de revolução gerada pela rotação 
de uma circunferência contida em um plano frontal, de raio 30mm e centro E (50, 70, 40), em torno do eixo de abscissa 
90mm e afastamento 70mm. 
 
38. Encontrar a interseção entre a reta O(130,15,15) P(05,70,100) e a superfície de revolução gerada pela rotação de 
uma circunferência de raio 20mm contida em um plano horizontal com centro C(30,40,60), em torno da reta “e”: 
M(65,10,60) N(65,65,60). 
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SUPERFÍCIES HELICOIDAIS 
 
 
CLASSIFICAÇÃO E REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA 
 
39. Gerar a hélice a partir do ponto P (10, 30, 10) e do eixo “e” de projeção acumulada em π1 em E(40, 40__). Sendo o 
passo 100mm e a orientação dextrorsum (AH). 
 
40. Representar 2 ciclos e classificar o helicóide gerado pela reta FH: F (100,20,20) e H (70,35,20), em torno do eixo de 
vertical “e” de abscissa = 60mm e afastamento = 40mm, no sentido sinistrorsum (H), sendo o passo = 60mm. 
 
41. Representar e classificar a rampa configurada pela rototranslação da reta CD no sentido dextrorsum (AH) em torno 
do eixo “e”, vencendo um passo de 70mm. Sendo C (40, 20, 10), D (70, 50, 10), o eixo “e” é uma reta vertical que passa 
pelo ponto E (50, 50, __). 
 
42. Classificar e representar 1 espira do helicóide de passo 80mm, gerado pela rototranslação da reta A(100,50,40) 
B(40,40,10),em torno do eixo vertical de abscissa = 50mm e afastamento = 60 mm, no sentido dextrorsum (AH). 
 
43. Classificar e representar o helicóide gerado pela rototranslação dos segmentos AB e BC em torno do eixo vertical 
que passa por E (40, 50, _ ) sabendo que o passo é 80 mm e que se desenvolve no sentido sinistrorsum (H). Sendo A 
(60, 50, 05), B (70, 50, 10) e C (60, 50, 20). 
 
44.Classificar e representar 1 espira do helicóide de passo 90mm, gerado pela rototranslação da reta A(70,50,20) 
B(30,80,20), em torno do eixo vertical de abscissa = 50mm e afastamento = 40 mm, no sentido dextrorsum (AH). 
 
45. Desenhar em épura e classificar a superfície helicoidal gerada pela rototranslação da reta DC : D (20, 15, 15) C(50, 
35, 25) em torno do eixo “e” de topo, que possui abscissa e cota 50mm. Sendo o passo = 50mm, no sentido 
dextrorsum (AH), representar 2 ciclos. 
 
46. Representar e classificar o helicóide dextrorsum (AH) de passo 70 mm gerado pela rototranslação da reta AB: A (70, 
30, 10) e B (20, 30, 30) em torno do eixo vertical que passa por E (50, 45, _ ). 
 
47. Representar e classificar o helicóide gerado pela rototranslação da reta AB: A (20, 60, 10) B (50, 60, 30) em torno 
do eixo vertical que passa por P (00, 60, _ ), sabendo que se desenvolve no sentido sinistrorsum (H) e possui passo = 70 
mm.