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Lista 1 
 
1 - Em cada caso indicar a ordem da equação diferencial e verificar se a função dada constitui uma 
solução. 
a) 
02'  yy
 
xCey 2
 
b) 
0''' y
 
cbxaxy  2
 
c) 
015'2''  yyy
 
xey 51 
 
xey 32

 
 
d) 
0'' yy
 
BsenxxAy  cos
 
e) 
xyy ''
 
xeCeCy xx  21
 
f) 
025''  yy
 
xx eCeCy 52
5
1

 
2 - Em cada caso verificar se a função dada é uma solução da equação diferencial correspondente e 
determinar C de modo que a solução particular correspondente satisfaça a condição dada. 
a) 
0' yy
 
xCey 
 
3)0( y
 
b) 
5' yy
 
5 xCey
 
6)1( y
 
c) 
02'  xyy
 
2xCey 
 
2)0( y
 
 
3 - Formar as equações diferenciais das seguintes famílias de curvas: 
a) 
)cos( bxay 
 R: 
0''  yy
 
b) 
xx eCeCy 22
3
1

 R: 
06'''  yyy
 
c) 
ay
y
x
Ln 1
 R: 
y
x
Lnxyy '
 
d) 
222 Cyx 
 R: 
0 xdxydy
 
e) 
xCey 
 R: 
0' yy
 
f) 
)( 223 yxCx 
 R: 
xy2
223' xyy 
 
g) 
xsenCxCy 22cos 21 
 R: 
04''  yy
 
h) 
xx BeAey 2
 R: 
02'3''  yyy
 
 
4 - Obtenha a solução geral ou particular das equações diferenciais abaixo pelo método da separação 
das variáveis. 
a) 
0)1()1( 22  dyyxydxx
 R: 
C
x
xxyy 
1
ln2ln
 
b) 
y
x
y '
 R: 
Cxy  22
 
c) 
;0' xyy 3)0( y
 R: 
2
2
3
x
ey


 
d) 
;0' yxy 1)1( y
 R: 
x
y
1

 
e) 
;0' xyy 1)0( y
 R: 
122  xy
 
f) 
yxxseny cos)1( 2  0'y
 R: 
Kysenx  22 )1(
 
g) 
0')1( 2  xyyx
 R: 
Cxy .1 2
 
h) 
0
4


 dy
y
x
xdx
 R: 
KLnyxx  3)8(42
 
i) 
0cos'  xyy
 R: 
senxe
K
y 
 
j) 
xseny 5'
 R: 
Kxy  5cos5
 
 
5 - Achar a equação da curva que passa pelo ponto (5, 6), conhecendo a declividade de sua tangente 
num ponto qualquer: 
y
x
y
3
2
'
 R: 
5823 22  xy

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