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Nota de Aula I – FISICA GERAL E EXPERIMENTAL II 0� PAGE �10� �� 0� PAGE �9� Nota de Aula I – CAPÍTULO 16: OSCILAÇÕES �� NOTA DE AULA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II (MAF 2202) Coordenador: Prof. Dr. Elias Calixto Carrijo CAPÍTULO 16 – OSCILAÇÕES 01 1. Oscilações Os movimentos que se repetem são chamados de oscilações e estamos rodeados pelos mesmos. É o caso das cordas de violão, tambores, sinos, diafragmas de telefones, sistemas de auto-falantes, cristais de quartzo em relógio de pulso, etc. neste capítulo será abordado o comportamento desse fenômenos da natureza. 2. Movimento Harmônico Simples Uma grandeza importante no (MHS) movimento oscilatório é a freqüência, ou número de oscilações completadas a cada segundo. O símbolo é f e a unidade é o hertz (hz), onde: 1 hertz = 1 hz = 1 oscilação por segundo = 1 S-1 O período é o tempo necessário para uma oscilação completa, ou seja: Um movimento harmônico simples é um movimento que obedece à relação: onde, amplitude: posição máxima do corpo - freqüência angular constante de fase tempo Nota-se que esta equação horária tem em comportamento senoidal. Assim, após percorrido um tempo equivalente ao período T, o corpo assume novamente a posição original. Então: como o período do cosseno é 2 , tem-se: A unidade da freqüência angular é o rad/seg. A VELOCIDADE NO MHS A velocidade de um movimento é obtida derivando-se a equação horária no tempo. Então: A grandeza é a amplitude da velocidade, ou velocidade máxima. A Aceleração no MHS Para se obter a aceleração basta derivar a velocidade no tempo, ou seja: onde é a aceleração máxima da partícula. O gráfico a seguir mostra o comportamento da posição, velocidade e aceleração para um MHS. 3. Lei da Força para o Movimento Harmônico Simples. Pode-se compreender o movimento harmônico simples a partir do sistema massa-mola, representado na figura a seguir: Figura 01 O diagrama de corpo livre do bloco de massa m indica as forças atuantes no mesmo: Fig.02 Na direção horizontal a força resultante é a força que a mola exerce no bloco. O sinal negativo indica uma força restauradora. Então: A última equação é a eq. Diferencial do sistema massa-mola. Adotando a eq. Horária do MHS como a solução desta e.d., tem-se: substituindo as relações anteriores na e.d. tem-se: que resulta em: Assim obtemos a freqüência angular para o (mhs, e por também o) sistema massa-mola, e também o período: 4. Energia no Movimento Harmônico simples A energia mecânica associada a um movimento qualquer é resultado da adição das energias potencial e cinética. Para um oscilador harmônico do tipo massa-mola a energia potencial e cinética são dadas por: usando , obtém-se para a energia mecânica: A energia total desse sistema é constante, conforme figura a seguir: Fig. 16.6 5. Um Oscilador Harmônico Simples Angular O oscilador harmônico simples angular é constituído de um disco suspenso por um fio com uma constante de torça K. Ele é posto para oscilar na forma angular. Esse dispositivo é chamado de pêndulo de torção. O torque restaurador é dado por como tem-se A última relação é a equação diferencial do pêndulo de torção. Por analogia com a e.d. do sistema massa mola tem-se: e 6. Pêndulos Pêndulos Simples O pêndulo simples é um dispositivo constituído de um fio inextensível e de massa desprezível, que sustenta um corpo de massa m que oscila em um plano com ângulos de abertura inferiores a 5º, conforme figura a seguir: Neste caso, o torque restaurador é dado por: Para ângulo menores que 5º tem-se que considerando o momento de inércia como tem-se: Também por analogia com o MHS vem: O Pêndulo Físico Considera-se como pêndulo físico um corpo suspenso por um ponto qualquer e que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. Por analogia com o pêndulo simples tem-se: ou Assim 7. Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme. Pode-se obter as relações do MHS a partir do movimento circular uniforme. Então, seja o movimento circular da partícula P’ executado em um círculo de raio xm. Em um instante t a partícula percorreu um ângulo . Então A relação anterior é a eq. Horária do MHS. A figura(b) mostra o comportamento da velocidade tangencial da partícula. A sua componente horizontal será dada por: O sinal negativo indica que a velocidade está em sentido contrário ao da orientação positiva do eixo x. Em um movimento circular, a velocidade tangencial é dada por . Então A partir da figura (c) obtém-se a aceleração para o MHS. Movimento Harmônico Simples Amortecido Em um movimento harmônico amortecido o movimento harmônico simples sofre uma força externa que tende a reduzi-lo. Como exemplo cita-se o caso de um sistema massa-mola acoplado a uma pá que está imersa na água. Neste caso a força que a água exerce na pá será: onde b é uma constante de amortecimento. Para este sistema tem-se: sendo vem: A solução desta eq. Diferencial é dado por: onde � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� (b) (a) (c) _1186578755.unknown _1186579112.unknown _1186579833.unknown _1186579893.unknown _1186585328.unknown _1186585501.unknown _1186587611.unknown _1186585348.unknown _1186579954.unknown _1186580033.unknown _1186580044.unknown _1186579925.unknown _1186579859.unknown _1186579880.unknown _1186579839.unknown _1186579532.unknown _1186579804.unknown _1186579818.unknown _1186579657.unknown _1186579290.unknown _1186579333.unknown _1186579278.unknown _1186578830.unknown _1186579059.unknown _1186579086.unknown _1186578860.unknown _1186578952.unknown _1186578792.unknown _1186578817.unknown _1186578766.unknown _1186420500.unknown _1186425121.unknown _1186496182.unknown _1186578710.unknown _1186578735.unknown _1186500607.unknown _1186500700.unknown _1186496211.unknown _1186494850.unknown _1186496149.unknown _1186494832.unknown _1186424801.unknown _1186424920.unknown _1186420608.unknown _1186418356.unknown _1186419602.unknown _1186419936.unknown _1186418619.unknown _1186418307.unknown _1186418337.unknown _1186418176.unknown
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