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NOTA DE AULA I - Cap 16 - Oscilações

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Nota de Aula I – FISICA GERAL E EXPERIMENTAL II 0� PAGE �10�
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0� PAGE �9� Nota de Aula I – CAPÍTULO 16: OSCILAÇÕES 
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NOTA DE AULA
	
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II (MAF 2202)
Coordenador: Prof. Dr. Elias Calixto Carrijo 
CAPÍTULO 16 – OSCILAÇÕES
	
01
	
1. Oscilações
	Os movimentos que se repetem são chamados de oscilações e estamos rodeados pelos mesmos. É o caso das cordas de violão, tambores, sinos, diafragmas de telefones, sistemas de auto-falantes, cristais de quartzo em relógio de pulso, etc. neste capítulo será abordado o comportamento desse fenômenos da natureza.
2. Movimento Harmônico Simples
	Uma grandeza importante no (MHS) movimento oscilatório é a freqüência, ou número de oscilações completadas a cada segundo. O símbolo é f e a unidade é o hertz (hz), onde:
1 hertz = 1 hz = 1 oscilação por segundo = 1 S-1
O período é o tempo necessário para uma oscilação completa, ou seja:
Um movimento harmônico simples é um movimento que obedece à relação:
	onde,
		
 amplitude: posição máxima do corpo
 - freqüência angular 
		
 constante de fase
		
 tempo
	Nota-se que esta equação horária tem em comportamento senoidal. Assim, após percorrido um tempo equivalente ao período T, o corpo assume novamente a posição original.
Então:
	como o período do cosseno é 2
, tem-se:
	A unidade da freqüência angular é o rad/seg.
A VELOCIDADE NO MHS
	A velocidade de um movimento é obtida derivando-se a equação horária no tempo. Então:
	A grandeza 
 é a amplitude da velocidade, ou velocidade máxima.
A Aceleração no MHS
	Para se obter a aceleração basta derivar a velocidade no tempo, ou seja:
	onde 
 é a aceleração máxima da partícula. O gráfico a seguir mostra o comportamento da posição, velocidade e aceleração para um MHS.
3. Lei da Força para o Movimento Harmônico Simples.
	Pode-se compreender o movimento harmônico simples a partir do sistema massa-mola, representado na figura a seguir:
Figura 01
	O diagrama de corpo livre do bloco de massa m indica as forças atuantes no mesmo:
Fig.02
	Na direção horizontal a força resultante é a força que a mola exerce no bloco. O sinal negativo indica uma força restauradora. Então:
	A última equação é a eq. Diferencial do sistema massa-mola. Adotando a eq. Horária do MHS como a solução desta e.d., tem-se:
substituindo as relações anteriores na e.d. tem-se:
que resulta em:
Assim obtemos a freqüência angular para o (mhs, e por também o) sistema massa-mola, e também o período:
4. Energia no Movimento Harmônico simples
	A energia mecânica associada a um movimento qualquer é resultado da adição das energias potencial e cinética. Para um oscilador harmônico do tipo massa-mola a energia potencial e cinética são dadas por:
	usando 
, obtém-se para a energia mecânica:
	A energia total desse sistema é constante, conforme figura a seguir:
Fig. 16.6
5. Um Oscilador Harmônico Simples Angular 
	O oscilador harmônico simples angular é constituído de um disco suspenso por um fio com uma constante de torça K.
	Ele é posto para oscilar na forma angular. Esse dispositivo é chamado de pêndulo de torção. O torque restaurador é dado por
 
	como
 
	tem-se
	A última relação é a equação diferencial do pêndulo de torção. Por analogia com a e.d. do sistema massa mola tem-se:
e
6. Pêndulos
	Pêndulos Simples
	O pêndulo simples é um dispositivo constituído de um fio inextensível e de massa desprezível, que sustenta um corpo de massa m que oscila em um plano com ângulos de abertura inferiores a 5º, conforme figura a seguir:
	Neste caso, o torque restaurador é dado por:
	Para ângulo menores que 5º tem-se que 
 considerando o momento de inércia como 
 tem-se:
Também por analogia com o MHS vem:
O Pêndulo Físico
	Considera-se como pêndulo físico um corpo suspenso por um ponto qualquer e que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. Por analogia com o pêndulo simples tem-se:
ou
Assim
7. Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme.
	Pode-se obter as relações do MHS a partir do movimento circular uniforme. Então, seja o movimento circular da partícula P’ executado em um círculo de raio xm. Em um instante t a partícula percorreu um ângulo 
. Então
	A relação anterior é a eq. Horária do MHS.
	A figura(b) mostra o comportamento da velocidade tangencial da partícula. A sua componente horizontal será dada por:
 
	O sinal negativo indica que a velocidade está em sentido contrário ao da orientação positiva do eixo x. Em um movimento circular, a velocidade tangencial é dada por 
. Então
	A partir da figura (c) obtém-se a aceleração para o MHS. 
Movimento Harmônico Simples Amortecido
	Em um movimento harmônico amortecido o movimento harmônico simples sofre uma força externa que tende a reduzi-lo. Como exemplo cita-se o caso de um sistema massa-mola acoplado a uma pá que está imersa na água. Neste caso a força que a água exerce na pá será:
	onde b é uma constante de amortecimento. Para este sistema tem-se:
	sendo
vem:
	A solução desta eq. Diferencial é dado por:
onde
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
(b)
(a)
(c)
_1186578755.unknown
_1186579112.unknown
_1186579833.unknown
_1186579893.unknown
_1186585328.unknown
_1186585501.unknown
_1186587611.unknown
_1186585348.unknown
_1186579954.unknown
_1186580033.unknown
_1186580044.unknown
_1186579925.unknown
_1186579859.unknown
_1186579880.unknown
_1186579839.unknown
_1186579532.unknown
_1186579804.unknown
_1186579818.unknown
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_1186579290.unknown
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_1186578735.unknown
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_1186500700.unknown
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_1186496149.unknown
_1186494832.unknown
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_1186424920.unknown
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