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CCE1134_AV3_201202347576 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Tipo de Avaliação: AV3 Aluno: Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9004/AD Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 29/06/2017 16:47:32 1a Questão (Ref.: 201202434036) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontrando Derivadas. Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? (sent - tcost)i + (sentcost)j - k (cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k (tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 2a Questão (Ref.: 201202557837) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única resposta correta. (t,et,(1+t)et) (2,et,(1+t)et) (t,et,(2+t)et) (2t,et,(1+t)et) (2t,et,(1 - t)et) 3a Questão (Ref.: 201202557459) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. - 3t2 i + 2t j 2t j 0 t2 i + 2 j 3t2 i + 2t j Pontos: 0,0 / 1,0 Determine a derivada Direcional da f(x,y)= x^(3) -3 x y + 4y^2 e sendo u um versor dado pelo ângulo θ= π/6. Então Derivada Direcional da f no ponto (1,2) será: Du f(1,2) = (-3√(3 )+13)/2 Du f(1,2) = (-3√(13 )+13)/2 Du f(1,2) = (3√(3 )-13)/2 Du f(1,2) = (-13√(3 )+13)/2 Du f(1,2) = (3√(3 )+13)/2 5a Questão (Ref.: 201202434066) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontrando Primitivas. Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a resposta correta? (cost)i + 3tj (sent)i + t³j (cost)i - sentj + 3tk -(sent)i -3tj (cost)i - 3tj 6a Questão (Ref.: 201202636025) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. 7 35/4 35/6 35/2 35/3 7a Questão (Ref.: 201202442186) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). Seja z=sen(xy)+xseny . Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. -2 2 1 0 -1 8a Questão (Ref.: 201202636161) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 9a Questão (Ref.: 201202440539) Pontos: 0,0 / 1,0 Calcule ∫14∫0x32eyxdydx 7e-7 7e e-1 e7 7 10a Questão (Ref.: 201202439291) Pontos: 0,0 / 1,0 Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k, a≤t≤b é dada pela fórmula L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt , encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2. 49u.c. 28u.c. 14u.c. 21u.c. 7u.c. Avaliação: CCE1134_AV1_201202347576 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9004/AD Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 05/04/2017 13:29:28 1a Questão (Ref.: 201202557444) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 6ti+j 6i+2j 6ti -2j ti+2j 6ti+2j 2a Questão (Ref.: 201202557459) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. t2 i + 2 j 0 2t j 3t2 i + 2t j - 3t2 i + 2t j 3a Questão (Ref.: 201202557341) Pontos: 1,0 / 1,0 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k i + j + k i + j - k i - j - k - i + j - k j - k 4a Questão (Ref.: 201202648708) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt, qual a resposta correta? (cost)i+3tj (cost)i-3tj (sent)i + t4j (cost)i-(sent)j+3tk -(sent)i-3tj 5a Questão (Ref.: 201202557311) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. (1-cost,sent,0) (1-cost,0,0) (1-sent,sent,0) (1-cost,sent,1) (1 +cost,sent,0) 6a Questão (Ref.: 201202557304) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. (-sent, cost,1) (sent,-cost,0) (sent,-cost,1) (sect,-cost,1) (sent,-cost,2t) 7a Questão (Ref.: 201202439281) Pontos: 1,0 / 1,0 Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4. (105)i -(105)j+(255)k (2)i -(2)j+(2))k (25)i+(25)j+(255)k (22)i -(22)j+(22)k (12)i -(12)j+(22)k 8a Questão (Ref.: 201202425027) Pontos: 1,0 / 1,0 Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar: I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t. IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção. Estão corretas apenas as afirmações: I,II,III e IV I,III e IV I,II e IV I,II e III II,III e IV 9a Questão (Ref.: 201202436588) Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? cos2(wt) -wsen(wt) w2sen(wt)cos(wt) 0 w2 10a Questão (Ref.: 201202438761) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são funções de outra variável t Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia. Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0 20 8 12 18 10 valiação: CCE1134_AV2_201202347576 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9004/AD Nota da Prova: 0,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 01/06/2017 17:18:39 1a Questão (Ref.: 201202440492) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontre um vetornormal a curva r(t) = (et cos t)i + (et sen t)j + 2k Resposta: .. Gabarito: N=(-cost-s∫2)i+(-s∫+cost2)j 2a Questão (Ref.: 201202441331) Pontos: 0,0 / 1,0 Calcule a integral tripla ∫1e∫1e∫1e(lnrlnslnt)dtdrds no espaço rst Resposta: .. Gabarito: ∫1e∫1e(lnrlns)[tlnt-t]|1e=∫1e(lns)[rlnr-r]|1e=[slns-s]|1 e=1 3a Questão (Ref.: 201202557304) Pontos: 0,0 / 1,0 Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. (sent,-cost,0) (sect,-cost,1) (sent,-cost,2t) (-sent, cost,1) (sent,-cost,1) 4a Questão (Ref.: 201202557837) Pontos: 0,0 / 1,0 Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única resposta correta. (2,et,(1+t)et) (t,et,(1+t)et) (2t,et,(1+t)et) (2t,et,(1 - t)et) (t,et,(2+t)et) 5a Questão (Ref.: 201202440489) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k (-sen t)i + (cos t)j - k (-sen t - cos t)i + (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j + k (-sen t)i - (cos t)j 6a Questão (Ref.: 201202636025) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. 35/4 7 35/6 35/2 35/3 7a Questão (Ref.: 201202442186) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). Seja z=sen(xy)+xseny .Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 0 -1 2 1 -2 8a Questão (Ref.: 201202636161) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 9a Questão (Ref.: 201202440539) Pontos: 0,0 / 1,0 Calcule ∫14∫0x32eyxdydx e-1 7e 7 7e-7 e7 10a Questão (Ref.: 201202426208) Pontos: 0,0 / 1,0 A equação de Laplace tridimensional é : ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. Considere as funções: 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² Identifique as funções harmônicas: 1,3,4 1,3,5 1,2,3 1,2,5 1,2,4
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