Exercício Cálculo Diferencial e Integral 3.A10.1

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Exercício: CCE1196_EX_A10_2013_V1 
	26/05/2018 13:05:13 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FRANÇA
	2018.1 - F
	Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	2013
	 
	Ref.: 201309228514
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	 
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 3 grau 1
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	 
	Ref.: 201309235168
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC.
		
	
	30 minutos.
	 
	40 minutos
	 
	50 minutos.
	
	1 hora e 10 minutos.
	
	1 hora.
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 69,74
	
	 
	Ref.: 201309051234
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	 
	0
	
	nπ
	
	nπ
	
	(2n)sen(nπ)
	
	nsennπ
	
	 
	Ref.: 201309228390
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-y
	
	ey =c-x
	 
	ln(ey-1)=c-x
	 
	lney =c
	
	y- 1=c-x
	
	 
	Ref.: 201309061071
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	 
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	 
	Ref.: 201309235178
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	 
	40 minutos.
	 
	50 minutos.
	
	30 minutos.
	
	20 minutos.
	
	1 hora.
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40
	
	 
	Ref.: 201309235179
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial.
		
	
	2000 habitantes.
	 
	7062 habitantes.
	
	5094 habitantes.
	
	9038 habitantes.
	
	3047 habitantes.
	
Explicação:
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt
P = P0ekt
t = 2; P = 2P0
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2
P(3) = 20000
20000 = P0e1,5ln2
20000 / P0 = 21,5
P0 = 7071
	
	 
	Ref.: 201309228459
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	não é equação doiferencial
	 
	exata
	
	separavel
	
	linear
	 
	homogenea