Lista de Exercicios 3 Mecanica dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS:	 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - 2018_1 
 
1. A distribuição de velocidades para escoamento laminar em um longo 
tubo circular de raio R é dada pela expressão unidimensional, 
V = uiˆ = umáx 1−
r
R
"
#
$
%
&
'
2(
)
*
*
+
,
-
-
iˆ
 
 
Para esse perfil, obtenha expressões para a vazão volumétrica e para 
o fluxo de quantidade de movimento através da seção normal ao eixo 
do tubo. (1/2umáxπR2, 1/3u2maxπR2) 
 
2. Um reservatório cilíndrico de exploração de água possui um diâmetro 
interno igual a 3 m e uma altura de 3 m. Há somente uma entrada com 
diâmetro igual a 10 cm, uma saída com diâmetro de 8 cm e um dreno. 
Inicialmente, o tanque está vazio quando a bomba de entrada é 
acionada, produzindo uma velocidade média na entrada de 5 m/s. 
Quando o nível do tanque atinge 0,7 m, a bomba de saída é acionada, 
causando uma vazão para fora do tanque na saída; a velocidade 
média na saída é 3 m/s. Quando o nível de água atinge 2 , o dreno é 
aberto de tal forma que o nível permanece em 2 m. Determine (a) o 
tempo no qual a bomba de saída é acionada, (b) o tempo no qual o 
dreno é aberto e (c) a vazão no dreno em m3/min. (a. 126 s b. 506 s c. 
1,452m3/min). 
 
3. Considere o escoamento incompressível e permanente através do 
dispositivo mostrado. Determine o módulo da vazão volumétrica 
através da abertura 3 e verifique se o fluxo é para fora ou para dentro 
do dispositivo. (0,2 m3/s). 
 
 
4. Óleo escoa em regime permanente, formando uma fina camada em 
um plano inclinado para baixo. O perfil de velocidade é dado por 
u = ρgsenθ
µ
hy− y
2
2
"
#
$
%
&
' 
 
Expresse a vazão em massa por unidade de largura em termos de ρ, 
µ, g, θ e h. (ρ2gsenθh3/(3µ)) 
 
5. Água entra em um canal largo e plano, de altura 2h, com uma 
velocidade de 2,5 m/s. Na saída do canal, a distribuição de 
velocidades é dada por 
u
umáx
=1− yh
"
#
$
%
&
'
2
 
 
onde y é medido a partir da linha de centro do canal. Determine a 
velocidade, umáx, na linha de centro na saída do canal. (3,75 m/s) 
 
6. Água entra em um canal bidimensional de largura constante, h = 75,5 
mm, com velocidade uniforme, U. O canal faz uma curva de 90 ° que 
distorce o escoamento de modo a produzir, na saída, o perfil linear de 
velocidade mostrado com vmáx = 2 vmín. Avalie vmin se U = 7,5 m/s. (5 
m/s). 
 
 
 
7. Calcule a força requerida para manter o tampão fixo na saída do tubo 
de água. A vazão é 1,5 m3/s e a pressão a montante é 3,5 MPa. (90,4 
kN) 
 
 
 
 
8. Água entra em um cotovelo redutor de 180° com velocidade média de 
0,8 m/s e pressão manométrica de 350 kPa. Na saída, a pressão 
manométrica é 75 kPa e os diâmetros das seções de entrada e saída 
do cotovelo são 0,20 m e 0,04 m, respectivamente. Qual é a força 
requerida para manter o cotovelo estacionário? (-11,6 kN) 
 
9. A figura mostra uma seringa hipodérmica que é utilizada para aplicar 
vacinas. Calcule a velocidade média do escoamento na agulha 
admitindo que a velocidade do êmbolo é constante e igual a 20 mm/s e 
que a vazão em volume do vazamento é igual a 10% da vazão de 
vacina na agulha Os diâmetros internos da seringa e da agulha são 
respectivamente iguais a 20 mm e 0,7 mm. 
 
 
 
10. Um jato d’água, com diâmetro igual a 10 mm, incide num bloco que 
pesa 6 N do modo indicado na figura. A espessura, largura e altura do 
bloco são, respectivamente, iguais a 15, 200 e 100 mm. Determine a 
vazão de água do jato necessária para tombar o bloco. 
 
 
 
11. Água escoa na contração com seções transversais circulares 
esboçada na figura. A velocidade na seção (1) é uniforme e igual a 7,6 
m/s e a pressão nesta seção é 5,17 bar. A água é descarregada da 
contração pela seção (2) com velocidade de 30,5 m/s. (a) Determine a 
componente axial da força de reação exercida pela contração sobre o 
escoamento. (b) Determine a componente axial da força necessária 
para imobilizar a contração. 
 
 
 
12. Água é drenada de um tanque cilíndrico, de 0,3 m de diâmetro, 
através de um orifício no fundo do tanque. No instante em que a 
profundidade da água é 0,6 m, a vazão em massa observada no dreno 
é 4 kg/s. Determine a taxa de variação do nível da água nesse 
instante. 
 
 
13. Determine a força necessária para imobilizar um bocal cônico 
instalado na seção de descarga de uma torneira de laboratório (ver 
figura) sabendo que a vazão de água na torneira é igual a 0,6 L/s. A 
massa do bocal é 0,1 kg e os diâmetros das seções de alimentação e 
descarga do bocal são, respectivamente, iguais a 16 mm e 5 mm. O 
eixo do bocal está na vertical e a distância axial entre as seções (1) e 
(2) é 30 mm. A pressão na seção (1) é 464 kPa. 
 
 
14. Água escoa na curva mostrada na figura. A área da seção transversal 
da curva é constante e igual a 9,3 x 10-3 m2. A velocidade é uniforme 
em todo o campo do escoamento e é igual a 15,2 m/s. A pressão 
absoluta nas seções de alimentação e descarga da curva são 
respectivamente, iguais a 207 kPa e 165 kPa. Determine os 
componentes da força necessária para ancorar acurva nas direções x 
e y. 
 
 
 
 
15. A figura mostra um ressalto hidráulico localizado a jusante de um 
vertedor. A profundidade do escoamento a montante do ressalto é 
igual a 0,18 m e neste local a velocidade média do escoamento é igual 
a 5,5 m/s. Calcule a profundidade do escoamento a jusante do ressalto 
sabendo que neste local a velocidade do escoamento é igual a 1,0 
m/s. 
 
 
 
16. Água escoa verticalmente no tubo mostrado na figura. O perfil de 
velocidade na seção (1) é uniforme e na seção (2) é dado por 
 
 
onde V é o vetor velocidade local, wc é a velocidade axial na linha de 
centro, R é o raio do tubo e r é a coordenada radial. Desenvolva uma 
expressão para a perda de pressão que ocorre entre as seções (1) e 
(2). 
V	=	15,2	m/s	
V	=	15,2	m/s	
Curva	de	180°	(tubo)	
A	=	9,3	x	10-3	m2	
Volume	de	
Controle	
0,18	m	
5,3	m/s	 1,0	m/s	
	
 
 
 
17. A figura mostra o escoamento de água num canal aberto e 
bidimensional que é defletido por uma placa inclinada. Qual é a força 
necessária para imobilizar a placa se a velocidade na seção (1) for 
igual a 3,0 m/s? A distribuição de pressão na seção (1) é a hidrostática 
e o fluido se comporta como um jato livre na seção (2). Despreze o 
atrito. 
 
 
 
 
18. Uma comporta que possui 0,5 m de largura e 0,6 m de altura é 
articulada no fundo. De um lado, a comporta usporta uma coluna de 
água com 0,5 m de profundidade. De outro lado, um jato de água com 
10 cm de diâmetro atinge o portão a uma altura de 0,5 m. Qual 
velocidade V é necessária para que o jato mantenha a comporta na 
vertical? Qual será a velocidade se a coluna de água for diminuída 
para 0,25 m? E qual será a velocidade se o nível de água estiver no 
topo da comporta? (51 m/s, 18 m/s, 67,1 m/s). 
3,0	m/s	 1,22	m	
Placa	
0,3	m	
 
 
 
19. Água escoa em regime permanente através do bocal de uma 
mangueira de incêndio. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e 
a ponta do bocal, 25 mm; a pressão manométrica na mangueira é 510 
kPa e a corrente de água deixando o bocal é uniforme. Na saída do 
bocal, a velocidade de água é 32 m/s e a pressão é atmosférica. 
Determine a força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o 
bocal. Indique se o bocal está sob tração ou compressão. (1,81 kN 
para a esquerda. O bocal está sob tração). 
 
20. Água escoa em regime permanente através de um cotovelo de 180°, 
conforme mostrado. Na entrada do cotovelo, a pressão manométrica é 
15 psi. A água é descarregada para a atmosfera. Considere que as 
propriedades são uniformes nas seções de entrada e saída; A1 = 4 
in.2, A2 = 1 in.2 e V1 = 10 ft/s. Determine a componente horizontal daforça necessária para manter o cotovelo no lugar. (86,9 lbf). 
 
21. A figura mostra um borrifador de água. O jato descarregado do 
dispositivo é horizontal e apresenta velocidade igual a 9,1 m/s. 
Determine o módulo e o sentido da força horizontal necessária para 
imobilizar este borrifador. 
 
 
 
22. Uma cabeça cônica de jateamento é mostrada. O fluido é a água, e a 
corrente de saída é uniforme. Avalie 
a. a espessura do jato em forma de cortina de água no raio de 400 
mm, e 
b. a força axial exercida pelo dispositivo sobre o tubo de alimentação 
de água. (2,5 pontos) 
 
 
23. Uma placa circular com diâmetro de 300 mm é mantida perpendicular 
à um jato horizontal axissimétrico de ar que apresenta velocidade e 
diâmetro iguais a 40 m/s e 80 mm. Um furo no centro da placa cria um 
outro jato de ar que também apresenta velocidade igual a 40 m/s mas 
20 mm de diâmetro. Determine a componente horizontal da força 
necessária para imobilizar a placa circular.