Gabarito Juros Simples 2016 (1)

Prévia do material em texto

JUROS SIMPLES 
Questão 01
Enunciado
Determine o montante obtido na aplicação de um capital de R$ 5.000,00, à uma taxa de 1,5% a.m., pelo prazo de 85 dias.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como a taxa foi fornecida “ao mês” e o período está “em dias”, vamos converter a taxa:
Em seguida desenvolvemos a fórmula:
Questão 02
Enunciado
Determine o valor do capital que deverei aplicar a uma taxa de juros simples de 2% ao mês para obter um montante de R$ 6.000,00 após dois meses.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como ambos foram fornecidos “ao mês”, vamos direto para o desenvolvimento:
Questão 03
Enunciado
Determine a taxa de juros simples utilizada em uma aplicação de R$ 12.000,00 que, após três meses, produziu um montante de R$ 15.500,00.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como neste caso somente temos o período, e vamos calcular a taxa, ela será fornecida, no resultado, “ao mês”, tal como o período fornecido. Assim, vamos direto para o desenvolvimento:
Questão 04
Enunciado
Determine os juros produzidos por um capital de R$ 1.000,00 aplicado durante 2 meses a uma taxa de juros simples de 5% ao mês.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como ambos foram fornecidos “ao mês”, vamos direto para o desenvolvimento:
Questão 05
Enunciado
Determine a taxa anual de juros simples utilizada por um fundo de renda fixa no qual uma aplicação de R$ 580,00 produziu, ao final de 35 dias, um saldo de R$ 760,00.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Como o exercício pede que a taxa seja calculada em anos, fazemos a conversão, multiplicando:
Se optar por utilizar ano comercial:
Se optar por utilizar ano civil:
Questão 06
Enunciado
Que capital será necessário aplicar, pelo regime de juros simples, à taxa de juros de 12% ao ano, durante 6 meses, para que o montante atinja R$ 10.600,00? 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 3.081,40 
c) R$ 6.172,79 
d) R$ 7.361,11 
e) R$ 10.000,00
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como a taxa foi fornecida “ao ano” e o período está “em meses”, vamos converter a taxa:
Em seguida desenvolvemos a fórmula:
Letra “e”.
Questão 07
Enunciado
Determine o montante produzido por um capital de R$ 15.450,00 se aplicado a uma taxa de juros simples de 19% ao ano durante 7 meses e 13 dias.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como a taxa foi fornecida “ao ano” e o período está “em meses e dias”, vamos converter todos para uma medida comum. 
Qualquer um dos períodos pode ser escolhido. Mas cada uma dessas escolhas leva para dificuldades maiores ou menores na hora de realizar os cálculos.
Veja como ficariam os números para cada uma das possibilidades:
	
	Valor de “n”
	Valor de “i”
	Fornecido no enunciado
	7 meses e 13 dias
	0,19 ao ano
	Convertendo em dias
	(7 x 30) + 13 = (210) + 13 = 223 dias
	0,19/360 = 0,000528 ao dia
	Convertendo em meses
	7 + (13/30) = 7 + 0,43333 = 7,43333 meses
	0,19/12 = 0,015833 ao mês
	Convertendo em anos
	223/360 = 0,619444 anos
	0,19 ao ano 
Perceba que, dependendo da escolha, você vai ter que lidar ou com dois números fracionários e/ou com um maior ou menor número de casas depois da vírgula. Estes dois fatores podem dificultar um pouco a realização de cálculos matemáticos, especialmente se as fórmulas usadas forem mais extensas ou contenham “cálculos dentro de cálculos”, o que é comum em matemática financeira.
Por isso que, pessoalmente, prefiro e recomendo utilizar a opção onde o conjunto de variáveis possua maior quantidade de números “inteiros”. Mas essa é uma escolha pessoal. Em sua resolução, utilize uma técnica ou método que te deixe mais confortável e que seja adequado ao teu nível de desenvoltura com cálculos.
Neste nosso caso, seria, então, o período em dias (n = 223 e i = 0,000528). 
Vamos aos cálculos?
Primeiro, converter a taxa dada:
Em seguida, converter o período dado:
Em seguida desenvolvemos a fórmula:
Questão 08
Enunciado
Determine o montante produzido por um capital de R$ 3.500,00 aplicado durante 3 meses e 17 dias se a taxa de juros simples utilizada for: 
a) 5% ao mês 
b) 105% ao ano 
c) 0,5% ao dia 
d) 12% ao semestre
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. No caso deste exercício, temos um período (com dois tipos de tempo) e várias taxas, para cálculos diferentes. Como o resultado solicitado é o Valor Futuro, não faz nenhuma diferença quais tempos sejam utilizados para calcular. Por isso, vamos transformar todos os valores de taxa e tempo para um único módulo. Vamos usar “dias”, para que não trabalhar com intervalos de tempo “quebrados”. Começando pelo período:
 
Depois as taxas, começando pela letra “a”:
Letra “b”:
A letra “c” já apresenta a taxa em dias. Vamos para a letra “d”: 
Taxas e períodos definidos, vamos aos cálculos de cada alternativa.
Letra “a”:
Letra “b”:
Letra “c”:
Letra “d”:
Questão 09
Enunciado
Apliquei R$ 1.350,00 em um fundo de investimentos que utiliza o regime de capitalização simples. Após 2 meses e 13 dias obtive um montante de R$ 1.940,00. Determine a taxa mensal de juros simples utilizada.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. No caso deste exercício, o período é dado com dois tipos de tempo (meses e dias) e a taxa mensal é solicitada em meses. Temos duas opções de solução neste caso: podemos fazer o cálculo com o período em meses, e o resultado já será a taxa mensal. Ou podemos fazer com o período em dias, e depois, converter a taxa resultante para mensal. Aqui na atividade, optamos pela mais simples.
Se calcularmos o período em dias, teremos:
 
E se fizermos com o período em meses, teremos:
No nosso caso, vamos optar pelo período em dias, por ser um valor exato, e depois vamos converter a taxa no final.
Vamos ao cálculo:
Como o período utilizado foi em “dias”, a taxa resultante é “diária”. Temos, então, que converter para o que foi solicitado no enunciado, que é a taxa mensal:
Questão 10
Enunciado
Qual o capital que aplicado a uma taxa de juros simples de 27,5% ao ano produz juros de R$ 120,25 após 1 mês e 9 dias?
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. No caso deste exercício, a taxa á dada “ao ano” e o período em “meses e dias”. Vamos converter todos para o menor período deles. Começamos pelo período:
Agora vamos para a taxa:
Agora vamos para a fórmula:
Questão 11
Enunciado
Qual o capital que aplicado a uma taxa de juros simples de 7% ao mês produzirá um montante de R$ 750,00 após 1 mês e meio?
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. No caso deste exercício, a taxa é dada “ao mês“ e o período em “mês e meio”, ou seja 1,5 meses. Assim, podemos ir direto para o desenvolvimento:
Questão 12Enunciado
Um uniforme está sendo vendido nas seguintes condições: R$ 38,50 à vista ou um cheque pré-datado de R$ 42,30 para 30 dias. Qual a taxa de juros utilizada por esse comerciante?
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. No caso deste exercício, o período é dado “em dias” e somente é solicitada a taxa mensal simples. Ou seja, pouco importa o período. Como vamos usar o tempo em “dias”, o resultado será uma taxa diária.
Questão 13
Enunciado
O capital de R$ 1.000,00 esteve aplicado, pelo regime de juros simples, à taxa de 10% ao bimestre, pelo prazo de 2 anos. O montante produzido nessa operação financeira foi de: 
a) R$ 1.200,00 
b) R$ 1.400,00 
c) R$ 1.800 ,00 
d) R$ 2.200,00 
e) R$ 3.400,00.
Variáveis
Fórmula
Desenvolvimento
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. No caso deste exercício, o período é dado “em anos” e a taxa fornecida “ao bimestre”. Vamos converter o período. Antes de iniciar, lembramos que “um bimestre” tem dois meses e “ano” tem 12 meses.
Agora vamos ao cálculo:
Letra “d”.